2021-2022学年人教版 数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课后习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版 数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课后习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 16:31:35 | ||
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文档简介
13.4课题学习 最短路径问题——课后习题
一、单选题(共15题)
1．如图所示,△ABC中,AB=AC,∠EBD=20°,AD=DE=EB,则∠C的度数为( )
A．70° B．60° C．80° D．65°
2．已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．-2
3．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，动点P满足＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．10 B．8 C．8 D．8
5．在等腰中，，、分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在的（ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．不能确定
6．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )
A． B．2 C．3 D．5
7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，在线段的三等分点（E=3）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ ）
A．10 B． C．5+ D．6+
8．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6，BC=5，CG=3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A．14 B．10 C． D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )．
A．6 B．8 C．9.6 D．12
10．在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
A．（-2012，2） B．（-2012，-2） C．（-2013，-2） D．（-2013，2）
12．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．3
13．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
14．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C
15．某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条直线上，位置如图所示．其中小区B到小区A、C的距离分别是70m和150m，现在想在小区A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（ ）
A．小区A B．小区B C．小区C D．AC的中点
16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．12
二、填空题(共6题)
17．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．
19．如图，在锐角中，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值是_______．
20．如图，等腰△ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，若D为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BDE的周长最小值为____cm．
21．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_________．
三、解答题(共4题)
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；
（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．
23．如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短？请说明理由．
24．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称后得到的．
（2）请写出点及点点的坐标：（ ， ），（ ， ）（ ， ）．
（3）若点在轴上，当最小时，直接写出最小值为 ．
25．七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A
参考答案
1．A2．C3．A4．C5．A6．C7．A8．B9．C10．A11．A12．D13．B14．D15．B
16．B
17．
18．3．
19．4
20．11
21．
22．略
23．作图见解析.
24．（1）画图见解析；（2）（ 1，1）；（ 4，2）；（ 3，4）；（3）．
25.略
一、单选题(共15题)
1．如图所示,△ABC中,AB=AC,∠EBD=20°,AD=DE=EB,则∠C的度数为( )
A．70° B．60° C．80° D．65°
2．已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．-2
3．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，动点P满足＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．10 B．8 C．8 D．8
5．在等腰中，，、分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在的（ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．不能确定
6．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )
A． B．2 C．3 D．5
7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，在线段的三等分点（E=3）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ ）
A．10 B． C．5+ D．6+
8．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6，BC=5，CG=3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A．14 B．10 C． D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )．
A．6 B．8 C．9.6 D．12
10．在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
A．（-2012，2） B．（-2012，-2） C．（-2013，-2） D．（-2013，2）
12．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．3
13．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
14．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C
15．某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条直线上，位置如图所示．其中小区B到小区A、C的距离分别是70m和150m，现在想在小区A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（ ）
A．小区A B．小区B C．小区C D．AC的中点
16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．12
二、填空题(共6题)
17．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．
19．如图，在锐角中，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值是_______．
20．如图，等腰△ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，若D为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BDE的周长最小值为____cm．
21．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_________．
三、解答题(共4题)
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；
（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．
23．如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短？请说明理由．
24．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称后得到的．
（2）请写出点及点点的坐标：（ ， ），（ ， ）（ ， ）．
（3）若点在轴上，当最小时，直接写出最小值为 ．
25．七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A
参考答案
1．A2．C3．A4．C5．A6．C7．A8．B9．C10．A11．A12．D13．B14．D15．B
16．B
17．
18．3．
19．4
20．11
21．
22．略
23．作图见解析.
24．（1）画图见解析；（2）（ 1，1）；（ 4，2）；（ 3，4）；（3）．
25.略