2021-2022学年湘教版数学九年级上册第2章 一元二次方程 检测试卷B卷（Word版含答案）

湘教版数学九上 第2章 一元二次方程 检测试卷B卷(有答案)
（120分钟，满分100分 ）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．一元二次方程的根为
A． B．
C．， D．，
2．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(　　)
A．－3 B．－2
C．3 D．6
3．把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝的形式，则m的值是(　　)
A．2 B．－1
C．1 D．2
4．一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是
A．m≤2 B．m≥2
C．m≤2且m≠1 D．m≥﹣2且m≠1
6.已知x1，x2是一元二次方程x2–2x=0的两个实数根，下列结论错误的是
A．x1≠x2 B．x12–2x1=0
C．x1+x2=2 D．x1 x2=2
7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
8．已知代数式3－x与－x2＋3x的值互为相反数，则x的值是(　　)
A．－1或3 B．1或－3
C．1或3 D．－1或－3
二．填空题(每小题3分，共30分)
9.把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是 .
10．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 米．
11.要设计一幅长 ，宽 的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为 ，那么 满足的方程为________．
12.已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x2－16x＋60＝0的一个根，则这个三角形的面积是 .
13.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m＝
14.一元二次方程x2+2x﹣4=0的解是__________．
15.已知关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1=0的两实数根互为相反数，则k=__________．
16.某商品每件元，经过两次降价后，售价为元，若每次降价的百分比相同，
则第一次降价后的售价为每件__________元．
17.足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？
18.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为
三、解答题解答题(共46分)
19．（8分）用适当的方法解下列方程：
(1)2(x－3)2＝72； (2)6x2－13x－5＝0；
(3)2(6x－1)2＝3(6x－1)． (4)（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，求符合条件的m值.
21．(5分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程：判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
22．(5分)已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.
(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．
23.（7分）某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，　 轮感染后机房内所有电脑都被感染．
24.（7分）某纪念馆，今年3月份参观人数10万人，5月份参观人数增加到万人．
求这两个月参观人数的月平均增长率；
按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
25．(9分)如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)现要围成面积为45 m2的花圃，则AB的长是多少？
(2)现要围成面积为48 m2的花圃能行吗？若不能，请说明理由；
(3)能否使所围成的花圃的面积为51 m2，为什么？
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
D A B A C D B A
填空题
9 10 11 12
x2－6x＋5＝0 2 24或8
13 14 15 16 17 18
2 －2 270 8 56
三、解答题
19．(1)2(x－3)2＝72；
解：(x－3)2＝36，
x－3＝± 6，
∴x1＝－3，x2＝9；
(2)6x2－13x－5＝0；
解：这里a＝6，b＝－13，c＝－5，
因而b2－4ac＝(－13)2－4× 6×(－5)＝289，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝－；
(3)2(6x－1)2＝3(6x－1)．
解：2(6x－1)2－3(6x－1)＝0，
(6x－1)[2(6x－1)－3]＝0，
∴x1＝，x2＝.
(4)（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
解：整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
20. 解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m=2或3．
21.解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，
∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4× 1×(m2－1)＝4＞ 0，
∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根；
(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，
∴32＋2m× 3＋m2－1＝0，
解得m＝－4或－2.
22.(1)证明：b2－4ac＝[－(t－1)]2－4(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2，
∵(t－3)2≥0，即b2－4ac≥0，
∴对于任意实数t，方程都有实数根．
(2)解：当t＝1时，方程的两个根互为相反数．
理由如下：
要使方程的两个根互为相反数，即x1＋x2＝0，
根据根与系数的关系可知，x1＋x2＝t－1＝0，
解得t＝1，
∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．
23.解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．
（2）经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为（台，
经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为（台，
，
四轮感染后机房内所有电脑都被感染．
故答案为：四．
24.解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为．
万人．
答：预计6月份的参观人数为万人．
25.解：(1)设CB长为x m，则AB的长为(24－3x)m.
依题意得(24－3x)x＝45.
整理得x2－8x＋15＝0，
解得x1＝3，x2＝5.
当x1＝3时，AB＝15 m＞ 10 m(不合题意，舍去)；
当x2＝5时，AB＝9 m，即AB长为9 m；
(2)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程(24－3x)x＝48，
整理得x2－8x＋16＝0，解得x1＝x2＝4，
∴AB＝12 m＞ 10 m，
故不能围成面积为48 m2的花圃；
(3)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程为(24－3x)x＝51.整理得x2－8x＋17＝0.
因为b2－4ac＝(－8)2－4× 1× 17＝－4＜ 0，此方程无实数解，
故不能围成．