26.1随机事件 同步练习（含答案）

绝密★启用前
26.1随机事件同步练习
沪科版初中数学九年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题
下列说法中，正确的是
A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次
一名运动员连续射靶次，其中次命中环，次命中环，次命中环，针对某次射击，下列说法正确的是
A. 射中环的可能性最大 B. 命中环的可能性最大
C. 命中环的可能性最大 D. 以上可能性均等
一只盒子中有个红球，个白球，个黑球，每个球除颜色外都有相同．已知至少摸出个球时其中一定有个红球，至少摸出个球时其中一定有个相同颜色的球，则代数式的值为
A. B. C. D.
已知关于的方程，下列事件是必然事件的为
A. 当时，方程总有两个不相等的实数根
B. 当时，方程有两个相等的实数根
C. 当时，方程有一个实数根
D. 当时，方程无根
下列事件是必然事件的是
A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 射击运动员射击一次，命中十环
D. 方程有实数根
下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是
A. 一个封闭的纸箱里有个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等
B. 在个种类相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同
C. 小东经过任意一个有指示灯的路口，遇到红、黄和绿灯的可能性相同
D. 一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，∽点点数朝上的可能性相同
某商贩设计了一个转盘游戏，游戏规则如下：
游戏规则
转动转盘，若指针停在偶数所在区域，则停止游戏若指针停在奇数所在区域，则抽出一个弹珠，当弹珠为黑色时，得百元大奖，否则游戏结束．
转盘和袋子里的弹珠如图所示，某位游客想玩这个游戏，则他获得百元大奖的可能性
A. 为 B. 约为 C. 非常小 D. 约为
如图所示的为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的个出口中的一个下列判断：
个出口的出水量相同
号出口的出水量与号出口的出水量相同
，，号出口的出水量之比约为
若净化材料损耗的速度与流经其表面的水量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍．
其中正确的判断有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列判断正确的是　　
A. “打开电视机，正在播百家讲坛”是必然事件
B. “在标准大气压下，水加热到会沸腾”是必然事件
C. 一组数据，，，，，的众数和中位数都是
D. “篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件
如图，正方形和扇形的周长相等，在这个图形上做扎针试验，若表示针头扎在扇形内的可能性，表示针头扎在正方形内的可能性，则和的大小关系是
A.
B.
C.
D. 无法确定
下列说法正确的是
A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B. 在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是
C. “若是实数，则”是必然事件
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A. “朝上的点数是”发生的可能性
B. “朝上的点数是奇数”发生的可能性
C. “朝上的点数是大于”发生的可能性
D. “朝上的点数是的倍数”发生的可能性
二、填空题
下列事件：太阳绕着地球转小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯地球上海洋面积大于陆地面积将油滴入水中，油会浮在水面上其中概率为的事件是__________．
甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼物如图所示，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼物，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第件到第件礼物，取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物最精美，那么取到礼物可能性最大的是 同学．
桌子上有个同样型号的杯子，其中个杯子里为消毒液，个杯子里为的酒精，个杯子里为双氧水，从个杯子中随机取出个，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： 填序号即可
取到的酒精取到双氧水没有取到矿泉水取到消毒液．
下列个事件：一元二次方程的解为，抛物线的顶点坐标为若点和关于原点对称，则三点确定一个圆必然事件是 将事件的序号填上即可
写一个你喜欢的实数的值______，使得事件“对于二次函数，当时，随的增大而增大”成为随机事件．
三、解答题
年月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布助燃新纪元中国人工智能产业知识产权发展白皮书，白皮书公布了中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对余家中国人工智能主流企业进行定量评估满分分，前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
得分的频数分布直方图：
数据分成组：，，，，，，，，
知识产权竞争力得分在这一组的是：，，，，．
家企业注册所在城市分布图不完整如图：结果保留一位小数
汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是．
以上数据来源于助燃新纪元中国人工智能产业知识产权发展白皮书
根据以上信息，回答下列问题：
汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第______；
百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是______；
在家企业注册所在城市分布图中，______，请用阴影标出代表上海的区域；
下列推断合理的是______只填序号
前家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在这一组中，众数在这一组的可能性最大；
前家企业分布于我国个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．
如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了个面积相等的扇形区域．
转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______填写序号．
转动次，指针都指向红色区域，说明第次转动时指针指向红色区域；
转动次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
转动次，指针指向黄色区域的次数正好为．
怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．
两人中，谁乘坐到甲车的可能性大请说明理由．
从甲地到乙地有、、三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时单位：分钟的数据，统计如下表：
早高峰期间，试问乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过分钟”的可能性最大
抛掷一枚质地均匀的骰子次回答下列问题：
落地后，朝上的点数会有哪些可能的结果它们发生的可能性相同吗
落地后，“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗
落地后，“朝上的点数大于”与“朝上的点数不大于”这两个事件发生的可能性相同吗若不相同，则哪一个事件发生的可能性大一些
赤峰市克旗初中有名学生参加“爱我中华知识竞赛”的活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：
补全频数分布表、频数分布直方图；
若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”这次全旗参加竞赛的学生中，有多少学生参赛成绩被评为“”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩在哪一个等级的可能性大？请说明理由．
成绩分 频数 频率
______
______
______
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．
【解答】解：不可能事件发生的概率为，所以选项正确
B.随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误
C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的概率较小，
所以选项错误
D.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，
所以选项错误．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：由题意得：射中环的可能性为；
射中环的可能性为；
射中环的可能性为；
由比较可知：命中环的可能性最大．
故选：．
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．若只要总情况数目不相同，就比较各自所占的比例．
3.【答案】
【解析】解：“至少摸出个球时其中一定有个红球”：“一定”包含最坏的情况，即摸完所有的白球和黑球才摸到红球，
，
；
“至少摸出个球时一定有个相同颜色的球”：最坏的情况：这个球中一定包含个黑球．
这样其余的个球只有红球和白球．
为了保证这个球中一定有个颜色相同的球，
，为白球数，若，则会出现，不能保证个同色，
．
故选：．
根据“至少摸出个球时其中一定有个红球得到方程，求得；根据“至少摸出个球时一定有个相同色的球”，最坏的情况，这个球中一定包含个黑球，这样其余的个球只有红球和白球．为了保证这个球中一定有个颜色相同的球，于是得到，为白球数，若，则会出现，不能保证个同色，即可得到结论．
本题考查了可能性的大小，以及随机事件的意义，求代数式的值．能够正确计算可能性的大小，掌握概率的意义以及随机事件的意义是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：关于的方程，若，则 ，
取，则，此时方程有两个相等的实数根，故事件是随机事件，事件是必然事件
当时，，方程有两个不相等的实数根，故事件是不可能事件
当时，，则，故事件是不可能事件．
故选B．
5.【答案】
【解析】选项A，抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件
选项 B，打开电视，正在播放新闻，是随机事件
选项C，射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件
选项D，方程的判别式，
则方程有实数根，是必然事件．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：不能确定球的大小是否相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意
B.只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同，不符合题意
C.每种灯亮的时间可能不同，不符合题意
D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，点点数朝上的可能性相同，这个事件是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：由已知得，这位游客获得百元大奖的可能性非常小，但不为，故选C．
8.【答案】
【解析】解：设从最上方流入的污水量为如图．
显然个出口的出水量不全相同，故错误
号出口的出水量为，号出口的出水量为，故正确
号出口的出水量为，号出口的出水量为，号出口的出水量为，
，，号出口的出水量之比约为，故正确
号与号出口的出水量最少，为，相应的三角形材料损耗速度最慢，
第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为，
净化塔最上面的三角形材料损耗最快，
更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍，故正确．
故正确的有个．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．利用随机事件、众数、中位数的意义对本题的逐项进行判断，即可确定答案．
【解答】
解：、“打开电视机，正在播百家讲坛”是随机事件，故A错误；
B、“在标准大气压下，水加热到会沸腾”是必然事件，故B正确；
C、数据，，，，，的众数是，中位数是，故C错误；
D、“篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是随机事件，故D错误．
故选B．
10.【答案】
【解析】设正方形的边长为，则正方形的面积为，周长为，
因为，所以扇形的弧长为，
所以扇形的面积，
所以，
所以针头扎在扇形内与针头扎在正方形内的可能性相同，即，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；
B、在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是，故符合题意；
C、，则“若是实数，则”是随机事件，故不符合题意；
D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；
故选：．
根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．
此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．
12.【答案】
【解析】 从统计图中可得该事件发生的可能性在左右，选项A中发生的可能性为，选项B中发生的可能性为，选项C中发生的可能性为，选项D中发生的可能性为，即“朝上的点数是的倍数”发生的可能性与最接近，故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念有关知识，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：太阳绕着地球转是不可能事件，概率为；
小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯是随机事件，概率不确定；
地球上海洋面积大于陆地面积是必然事件，概率为；
将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，概率为．
故答案为
14.【答案】
丙
【解析】解：甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有种，分别为A、、、、A、、、、A、、、、A、、、、C、、、、 C、、、、C、、、、C、、、、C、、、、C、、、、．
取到礼物的可能性分别为甲戊，乙 ，丙，丁，
所以取到礼物可能性最大的是丙同学．
15.【答案】
【解析】 桌子上有个同样型号的杯子，其中个杯子里为消毒液，个杯子里为的酒精，个杯子里为双氧水，发生的可能性为发生的可能性为发生的可能性为 发生的可能性为故答案为．
16.【答案】
【解析】方程因式分解得，解得，，故事件是必然事件
抛物线的顶点坐标为，故事件是不可能事件
若点和关于原点对称，则，，，故事件是必然事件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故事件是随机事件．
故必然事件是．
17.【答案】
【解析】解：由题意：，
，
所以实数的值，使得事件“对于二次函数，当时，随的增大而增大”成为随机事件，
故答案为：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18.【答案】
【解析】解：汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第名；
估计百度在本次排行榜中的得分大概是分；
家企业注册在在北京的有家，
在家企业注册所在城市分布图中，；
如下图中阴影部分标代表上海的区域：
推断合理的是，
故答案为：；；；．
根据条形统计图中的信息即可得到结论；
根据条形统计图中的信息即可得到结论；
根据扇形统计图中的信息列式计算即可；
根据统计图中的信息判断即可．
本题考查了可能性的大小，条形统计图；扇形统计图，正确理解题意是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：转动次，指针都指向红色区域，则第次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；
转动次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；
转动次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是，故本选项说法错误；
故答案为：．
将个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；
当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：所有可能结果如下：甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲，共种．
一样大．
理由如下：由可知张先生乘坐到甲车有两种可能：乙、丙、甲，丙、乙、甲，
李先生乘坐到甲车有两种可能：甲、乙、丙，甲、丙、乙，
所以两人乘坐到甲车的可能性一样大．
【解析】见答案
21.【答案】解：线路公交车用时不超过分钟的可能性为，
线路公交车用时不超过分钟的可能性为，
线路公交车用时不超过分钟的可能性为，
，
线路上公交车用时不超过分钟的可能性最大．
【解析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用分别计算出用时不超过分钟的可能性大小即可得．
22.【答案】解：因为抛掷一枚均匀的骰子各面上的点数分别为点次，落地后朝上的点数可能是、、、、、，
所以它们的可能性相同；
因为朝上的点数是奇数的有，，，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有，，，它们发生的可能性是，
所以发生的可能性大小相同；
因为朝上的点数大于的数有，，发生可能性是，
朝上的点数不大于的数有，，，，发生可能性是，
所以朝上的点数大于与朝上的点数不大于可能性大小不相等，朝上的点数不大于发生的可能性大．
【解析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
根据题意得出落地后朝上的点数可能是、、、、、，再根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式先分别求出朝上的点数是奇数和朝上的点数是偶数的概率，再进行比较即可；
先求出朝上的点数大于的概率和朝上的点数不大于的概率，再进行比较即可．
23.【答案】
【解析】解：根据题意得：人，
则分数段的频数为人，
分数段频率为，
分数段的频率为，
补全条形统计图，如图所示：
；
故答案为：；；；
由表格可知：评为“”的频率是，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有人被评为“”；
；；；，
，
随机调查一名参数学生的成绩等级“”的可能性较大．
由分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出分数段的频数，以及分数段的频率，补全表格即可；
找出样本中评为“”的百分比，估计出总体中“”的人数即可；求出等级为、、、的概率，表示大小，即可作出判断．
此题考查了频数率分布直方图，频数率分布表，以及可能性大小，弄清题意是解本题的关键．
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