26.2等可能情形下的概率计算 同步练习（含答案）

绝密★启用前
26.2等可能情形下的概率计算同步练习
沪科版初中数学九年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题
现有条线段，长度依次是、、、，从中任选三条，能组成三角形的概率是
A. B. C. D.
某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是
A. B. C. D.
在一个不透明的袋中，装有个黄球和个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是
A. B. C. D.
小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是
A. B. C. D.
投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，那么方程有解的概率是
A. B. C. D.
根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是
A. B. C. D.
从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是
A. B. C. D.
为了庆祝中国共产党成立周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有名女学生，名男学生，则从这名学生中随机抽取名学生，恰好抽到名女学生的概率为
A. B. C. D.
小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含，，，四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是
A. B. C. D.
现有条线段，长度依次是、、、，从中任选三条，能组成三角形的概率是
A. B. C. D.
在一个不透明的袋子里，有个白球和个红球它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为
A. B. C. D.
如图是一个沿正方形方格纸的对角线剪下的图形，一质点由点出发，沿格点线每次向右或向上运动个单位长度，则点由点运动到点的不同路径共有
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
二、填空题
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字，，，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于的概率是______．
某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．
在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为______．
现有两个不透明的袋子，一个装有个红球、个白球，另一个装有个黄球、个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______．
周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室室、室、室、室播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率是______．
三、解答题
某单位食堂为全体名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
在抽取的人中最喜欢套餐的人数为______，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为______；
依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有、、、、等著名景点，该市旅游部门统计绘制出年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
年“五一”期间，该市周边景点共接待游客______万人，扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．
根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计年“五一”节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
甲、乙两个旅行团在、、三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
我市在各校推广大阅读活动，初二班为了解月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
参加本次问卷调查的学生共有______人，其中月份读书册的学生有______人；
补全条形统计图，并求扇形统计图中读书册所对应扇形的圆心角度数；
在读书册的学生中恰好有名男生和名女生，现要在这名学生中随机选取名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法画树状图或列表求所选取的这名学生恰好性别相同的概率．
书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
本次抽取的学生人数是______，扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是______．
把条形统计图补充完整．
若该学校共有人，等级达到优秀的人数大约有多少？
等级的名学生中有名女生名男生，现在需要从这人中随机抽取人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的人恰好是名男生名女生的概率．

年月日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图不完整，请你根据图中信息解答下列问题：
求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
学校从甲、乙、丙、丁位一等奖获得者中随机抽取人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
为纪念建国周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国分别用字母，，依次表示这三首歌曲比赛时，将，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
八班抽中歌曲我和我的祖国的概率是______；
试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八班和八班抽中不同歌曲的概率．
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
成绩为“等级”的学生人数有______名；
在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角度数为______，图中的值为______；
学校决定从本次比赛获得“等级”的学生中选出名去参加市中学生知识竞赛．已知“等级”中有名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了到种帮扶措施，现把享受了种、种、种和种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
本次抽样调查了多少户贫困户？
抽查了多少户类贫困户？并补全统计图；
若该地共有户贫困户，请估计至少得到项帮扶措施的大约有多少户？
为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】
解：画树状图如图：
共有个等可能的结果，能组成三角形的结果有个，
能构成三角形的概率为，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：根据题意画图如下：
共用种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；
故选：．
根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】
【解析】解：列表如下：
红 红 红 黄 黄
红 红红 红红 红黄 红黄
红 红红 红红 红黄 红黄
红 红红 红红 红黄 红黄
黄 黄红 黄红 黄红 黄黄
黄 黄红 黄红 黄红 黄黄
由表知共有种等可能结果，其中这两个球颜色不同的有种结果，
所以这两个球颜色不同的概率为，
故选：．
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色不同的结果数，再利用概率公式计算可得．
此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】
【解析】解：列表得：
爱 我 中 华
爱 --- 爱我 爱中 爱华
我 我爱 --- 我中 我华
中 中爱 中我 --- 中华
华 华爱 华我 华中 ---
种可能的结果中，能组成“中华”有种可能，共种，
两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率．
故选：．
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“中华”的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了树状图法求概率，根的判别式．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中使，即的有种，
方程有解的概率是，
故选D．
6.【答案】
【解析】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用，，，表示，垃圾分别用，，，表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为、，
画树状图如图：
共有个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有个，
分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；
故选：．
可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用，，，表示，垃圾分别用，，，表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为、，画出树状图，由概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】
【解析】解：画树状图得：
共有种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有种结果，
积为偶数的概率是，
故选：．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法并利用概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：画树状图如图：
共有种等可能的结果，恰好抽到名女学生的结果有种，
恰好抽到名女学生的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到名女学生的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：根据题意画图如下：
共有种等可能的情况数，其中恰好全部猜对的有种，
则恰好全部猜对的概率是；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，能组成三角形两边之和大于第三边的结果有种，
能组成三角形的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，能组成三角形的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法以及三角形的三边关系，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的占种，
所以两次都摸到红球的概率为；
故选：．
先利用树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查列表法与树状图有关知识，将各格点分别记为、、、、、、，利用树状图可得所有路径．
【解答】
解：如图，将各格点分别记为、、、、、、，
画树状图如下：
由树状图可知点由点运动到点的不同路径共有种，
故选B．
13.【答案】
【解析】解：列表如下
由表知，共有种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于的有种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于的概率为，
故答案为：．
列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
14.【答案】
【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有种，
，
故答案为：．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．
15.【答案】
【解析】解：用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，
画树状图：
共有种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为，
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．
故答案为．
用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了轴对称图形．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】
解：列表如下：
黄 红 红
红 黄，红 红，红 红，红
红 黄，红 红，红 红，红
白 黄，白 红，白 红，白
由表知，共有种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：列表如下：

所有等可能的情况有种，其中小明和小华选择取同一间放映室看电影的情况有种，
所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能的情况数，找出小明和小华选择取同一间放映室看电影的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：；．
估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为人；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为，
甲被选到的概率为．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
用被调查的职工人数乘以最喜欢套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出对应人数，继而用乘以最喜欢套餐人数所占比例即可得；
用总人数乘以样本中最喜欢套餐的人数所占比例即可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．
【解析】
解：在抽取的人中最喜欢套餐的人数为人，
则最喜欢套餐的人数为人，
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，
故答案为：、．
见答案．
19.【答案】解：；；
补全条形统计图如下：
景点接待游客数所占的百分比为：，
年“五一”节选择去景点旅游的人数约为：万人；
画树状图可得：
共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种，
同时选择去同一个景点的概率．
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
根据景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比进行计算即可；根据景点接待游客数补全条形统计图；
根据景点接待游客数所占的百分比，即可估计年“五一”节选择去景点旅游的人数；
根据甲、乙两个旅行团在、、三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【解答】
解：该市周边景点共接待游客数为：万人，
景点所对应的圆心角的度数是：，
景点接待游客数为：万人，补全条形统计图见答案．
故答案为：，；
见答案；
见答案．
20.【答案】解：， ；
解：读书册的人数为，
补全统计图如下：
扇形统计图中读书册所对应扇形的圆心角度数为；
列表得，
男 男 女 女
男 -- 男男 女男 女男
男 男男 -- 女男 女男
女 男女 男女 -- 女女
女 男女 男女 女女 --
由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这名学生恰好性别相同的有种可能．
所以这名学生恰好性别相同的概率为．
【解析】
【分析】
此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
由册的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以册的百分比即可得；
总人数减去、、册的人数求得册的人数即可补全统计图，用乘以册人数占总人数的比例可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到这名学生恰好性别相同的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：本次调查的总人数为人，
月份读书册的学生有人，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：，；
等级人数为人，
补全条形图如下：
等级达到优秀的人数大约有人；
画树状图为：
或列表如下：
男 女 女 女
男 --- 女，男 女，男 女，男
女 男，女 --- 女，女 女，女
女 男，女 女，女 --- 女，女
女 男，女 女，女 女，女 ---
由树状图或表格可知共有种等可能情况，男女有种情况，
被选中的人恰好是男女的概率为．
【解析】
【分析】
由等级人数及其所占百分比可得总人数，用乘以等级人数所占比例即可得；
总人数减去、、的人数可求出等级的人数，从而补全图形；
利用总人数乘以样本中等级人数所占比例即可得；
列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：本次抽取的学生人数是人，
扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为：，；
见答案；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：本次比赛获奖的总人数为人，
二等奖人数为人，
补全条形图如下：
扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为；
树状图如图所示，
从四人中随机抽取两人有种可能，恰好是甲和乙的有种可能，
抽取两人恰好是甲和乙的概率是．
【解析】由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；
用乘以二等奖人数所占百分比可得答案；
画出树状图，由概率公式即可解决问题．
本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
23.【答案】
树状图如图所示：
共有种可能，八班和八班抽中不同歌曲的概率．
【解析】
解：因为有，，种等可能结果，
所以八班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；
故答案为．
见答案
【分析】
直接根据概率公式计算可得；
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
24.【答案】；
，；
“等级”男女，从中选取人，所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中女生被选中的有种，
女生被选中．
【解析】
【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求概率的前提．
等的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出等的人数；
等级占调查人数的，因此相应的圆心角为的即可，计算等级所占的百分比，即可求出的值；
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解答】
解：名，名，
故答案为：；
，，即，
故答案为：，；
见答案．
25.【答案】解：本次抽样调查的总户数为户；
抽查类贫困户为户，
补全图形如下：
估计至少得到项帮扶措施的大约有户；
画树状图如下：
由树状图知共有种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为．
【解析】由类别户数及其对应百分比可得答案；
总数量乘以对应百分比可得；
利用样本估计总体思想求解可得；
画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
第8页，共25页
第9页，共25页