1.2功率 课堂限时练习（Word版含解析）

功率
(建议用时：40分钟)
基础练
?考点一　功率的含义
1．(2021·枣庄高一检测)如图所示，拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是(　　)
A．节省燃料
B．提高拖拉机的功率
C．提高传动机械的效率
D．增大拖拉机的牵引力
2．从同一高度将质量相等的A、B两小球以大小不同的初速度水平抛出。A、B两小球抛出后落至同一水平地面，若落地瞬间，两小球所受重力的功率分别为PA、PB，不计空气阻力，则(　　)
A．PA>PB　　　　　　 B．PAC．PA＝PB D．无法判断
3．在上初一的小明同学因上课迟到，一口气便从一楼跑到三楼，用时10 s，则他上楼过程中克服自己重力做功的功率最接近下列的哪个值(　　)
A．3 W B．30 W
C．300 W D. 3 000 W
4.某高三同学在参加引体向上测试时，若完成一次完整的引体向上所需要时间为2 s，则他在完成一次完整的引体向上测试中克服重力做功的平均功率最接近(　　)
A．15 W
B．150 W
C．300 W
D．600 W
5．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)(　　)
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
?考点二　功率与力、速度的关系
6．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
7．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则(　　)
A．不断增大牵引力和牵引力的功率
B．不断减小牵引力和牵引力的功率
C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D．不能判断牵引力功率怎样变化
8.(2021·福建厦门模拟)如图所示，无论是远海岛礁建设，还是超大型疏浚及填海造陆工程，都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平，其最大排距达15 000 m。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104 kW，排泥量为1.6 m3/s，排泥管的横截面积为0.8 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　)
A．5×106 N B．8×106 N
C．5×107 N D．8×107 N
9．(2021·沈阳高一检测)一场别开生面的节能车竞赛在厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。
提升练
10.(2021·山东菏泽模拟)在地域情况复杂、救援情况紧急的事件中，使用作为航空应急救援核心装备的直升机是首选应急救援手段。如图所示为直升机抢救伤员的情境，直升机悬停在空中，用绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤员做功的功率恒定。则在伤员加速上升的过程中(不计空气阻力)(　　)
A．绳索对伤员的拉力越来越大
B．伤员克服重力做功的功率恒定
C．伤员运动的速度变化越来越慢
D．合力对伤员做功的功率越来越大
11.如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为(　　)
A．W＝4 500 J　P＝75 W B．W＝450 J　P＝7.5 W
C．W＝3 600 J　P＝60 W D．W＝360 J　P＝6 W
12．“复兴号”动车组开启了中国铁路技术装备一个崭新的时代。一列“复兴号”动车组由几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编组而成。
(1)假设“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为v1＝90 km/h，则7节动车加2节拖车编成的动车组的最大速度v2为多少？
(2)若“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额定功率为P0时，动车组运行的最大速度是v，在动车组编组节数不变的情况下，当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为多少？
13．近年来，被称为“绿色环保车”的电动车成了不少市民购买的首选(如图甲所示)，电动车在出厂时都要进行检测，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F 图像，如图乙所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定。
甲　　　　　　乙
(1)能否求电动车的额定功率？若能，额定功率为多少？
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s
参考答案：
基础练
?考点一　功率的含义
1．(2021·枣庄高一检测)如图所示，拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是(　　)
A．节省燃料
B．提高拖拉机的功率
C．提高传动机械的效率
D．增大拖拉机的牵引力
D　[拖拉机耕地时受到的阻力比在道路上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，则D正确，A、B、C错误。]
2．从同一高度将质量相等的A、B两小球以大小不同的初速度水平抛出。A、B两小球抛出后落至同一水平地面，若落地瞬间，两小球所受重力的功率分别为PA、PB，不计空气阻力，则(　　)
A．PA>PB　　　　　　 B．PAC．PA＝PB D．无法判断
C　[根据P＝Fv cos α，注意到落地瞬间的v cos α可以理解成平抛运动瞬时速度的竖直分速度，由于两球质量相同，因此重力相同；两球下落高度相同，落地时的竖直分速度相同，因此重力的瞬时功率相等，C正确。]
3．在上初一的小明同学因上课迟到，一口气便从一楼跑到三楼，用时10 s，则他上楼过程中克服自己重力做功的功率最接近下列的哪个值(　　)
A．3 W B．30 W
C．300 W D. 3 000 W
C　[小明同学是初中学生，体重约400 N，一层楼高约4 m，从一楼跑到三楼有两层楼高约8 m，所用时间为10 s，则克服自己重力做功的功率为：P＝＝＝ W＝320 W；所以C选项比较接近。]
4.某高三同学在参加引体向上测试时，若完成一次完整的引体向上所需要时间为2 s，则他在完成一次完整的引体向上测试中克服重力做功的平均功率最接近(　　)
A．15 W
B．150 W
C．300 W
D．600 W
B　[高三同学体重大约60 kg，引体向上时向上运动的位移大约0.5 m，则克服重力做功的平均功率为＝＝ W＝150 W，故B正确，A、C、D错误。]
5．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)(　　)
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
C　[前t秒内重力做功的平均功率
＝＝＝mg2t
t秒末重力做功的瞬时功率
P＝Fv＝mg·gt＝mg2t。
故C正确。]
?考点二　功率与力、速度的关系
6．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
D　[车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确。]
7．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则(　　)
A．不断增大牵引力和牵引力的功率
B．不断减小牵引力和牵引力的功率
C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D．不能判断牵引力功率怎样变化
C　[汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C正确，A、B、D错误。]
8.(2021·福建厦门模拟)如图所示，无论是远海岛礁建设，还是超大型疏浚及填海造陆工程，都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平，其最大排距达15 000 m。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104 kW，排泥量为1.6 m3/s，排泥管的横截面积为0.8 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　)
A．5×106 N B．8×106 N
C．5×107 N D．8×107 N
B　[根据排泥管每秒钟排出的泥浆体积为V＝Sv·1 s，解得v＝＝ m/s＝2 m/s。根据泥泵输出功率大小为P＝Fv，可知F＝＝ N＝8×106 N，B正确，A、C、D错误。]
9．(2021·沈阳高一检测)一场别开生面的节能车竞赛在厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。
[解析]　(1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即F＝Ff
又P＝Fv
代入数据得v＝30 m/s。
(2)设v1＝20 m/s时汽车牵引力为F1，则P＝F1v1
根据牛顿第二定律F1－Ff＝ma
代入数据得：a＝0.2 m/s2。
[答案]　(1)30 m/s　(2)0.2 m/s2
提升练
10.(2021·山东菏泽模拟)在地域情况复杂、救援情况紧急的事件中，使用作为航空应急救援核心装备的直升机是首选应急救援手段。如图所示为直升机抢救伤员的情境，直升机悬停在空中，用绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤员做功的功率恒定。则在伤员加速上升的过程中(不计空气阻力)(　　)
A．绳索对伤员的拉力越来越大
B．伤员克服重力做功的功率恒定
C．伤员运动的速度变化越来越慢
D．合力对伤员做功的功率越来越大
C　[绳索对伤员的拉力做功的功率不变，而伤员加速上升，速度增大，由P＝Fv可知，绳索对伤员的拉力F越来越小，故A错误；由P1＝mgv可知，伤员克服重力做功的功率不断增大，故B错误；由F－mg＝ma可知，伤员运动的加速度越来越小，速度变化得越来越慢，故C正确；合力对伤员做功的功率P合＝(F－mg)v＝P－mgv，由于P不变，速度越来越大，则合力对伤员做功的功率越来越小，故D错误。]
11.如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为(　　)
A．W＝4 500 J　P＝75 W B．W＝450 J　P＝7.5 W
C．W＝3 600 J　P＝60 W D．W＝360 J　P＝6 W
A　[每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功：W＝mgh＝×50×10×0.3 J＝90 J；1 min内克服重力所做的功：W总＝50W＝50×90 J＝4 500 J；相应的功率约为：P＝＝ W＝75 W，故A正确，B、C、D错误。]
12．“复兴号”动车组开启了中国铁路技术装备一个崭新的时代。一列“复兴号”动车组由几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编组而成。
(1)假设“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为v1＝90 km/h，则7节动车加2节拖车编成的动车组的最大速度v2为多少？
(2)若“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额定功率为P0时，动车组运行的最大速度是v，在动车组编组节数不变的情况下，当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为多少？
[解析]　(1)假设每节动车的额定功率为P，每节动车的重力是mg，阻力为kmg，1节动车加4节拖车编成的动车组达到最大速度时P＝F1v1＝5kmgv1
7节动车加2节拖车编成的动车组达到最大速度时7P＝F2v2＝9kmgv2
联立解得v2＝350 km/h。
(2)由题可知动车组以额定功率运行，速度达到最大时动车组受到的阻力f＝k′v
动车组达到最大速度时F－f＝0，则P0＝Fv＝k′v2
当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为P1＝k′(2v)2＝4P0。
[答案]　(1)350 km/h　(2)4P0
13．近年来，被称为“绿色环保车”的电动车成了不少市民购买的首选(如图甲所示)，电动车在出厂时都要进行检测，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F 图像，如图乙所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定。
甲　　　　　　乙
(1)能否求电动车的额定功率？若能，额定功率为多少？
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s
[解析]　(1)可以，由F 图像知，AB段对应电动车加速过程中保持牵引力F＝2 000 N恒定不变，即做匀加速直线运动；BO段中直线的斜率k＝＝Fv保持恒定不变，即电动车的额定功率。
当电动车达到最大速度vmax＝15 m/s时，
电动车的牵引力F＝f＝400 N，f为地面对电动车的阻力。
所以电动车的额定功率
P＝fvmax＝400×15 W＝6 000 W。
(2)电动车匀加速行驶过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
电动车刚达到额定功率时其速度
v＝＝ m/s＝3 m/s，之后它将做加速度减小的变加速运动。故当电动车的速度v′＝2 m/s时，正处于匀加速阶段，则这一过程所用时间
t＝＝ s＝ 1 s。
[答案]　(1)能　6 000 W　(2)1 s
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