1.5科学验证：机械能守恒定律 课堂限时练习（Word版含解析）

科学验证：机械能守恒定律
(建议用时：40分钟)
基础练
?考点一　机械能守恒的条件
1．(浙江杭州二中2020高一下月考)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
甲：火箭升空的过程　乙：力F拉着物体匀速上升
　
A．甲图中，火箭升空的过程，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中，物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中，小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒
2．(2020·正定中学期末)下图四个选项中木块均在固定的斜面上运动，其中A、B、C中的斜面是光滑的，D中的斜面是粗糙的，A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，A、B、D中的木块向下运动，C中的木块向上运动。运动过程中机械能守恒的是(　　)
A　　　 　B　　　C　　　D
3.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
?考点二　机械能守恒定律的应用
4．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为(　　)
A．1∶3　　　　 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
5．(多选)石块自由下落过程中，由A点到B点重力做的功是10 J，下列说法正确的是(　　)
A．由A到B，石块的重力势能减少了10 J
B．由A到B，功减少了10 J
C．由A到B，10 J的功转化为石块的动能
D．由A到B，10 J的重力势能转化为石块的动能
6.如图所示，某同学在离地面高度为h1处沿与水平方向成θ夹角抛出一质量为m的小球，小球运动到最高点时离地面高度为h2。若该同学抛出小球时对它做功为W，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　)
A．小球抛出时的初动能为W＋mgh1
B．小球在最高点的动能为W＋mgh1－mgh2
C．小球落到地面前瞬间的动能为W＋mgh2
D．小球落到地面时的机械能与抛出时的角度θ有关
?考点三　验证机械能守恒定律
7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出关系图线，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，则得到的v2 h，图像应是图中的(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
8．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题(计算结果保留三位有效数字)：
甲　　　　　　　　乙
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝______m/s。
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。
9．如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源。如果不考虑电车所受的摩擦力，则：
(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)
提升练
10.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
11．(多选)(2020·南昌一中测试)如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的过程中(　　)
A．小球在b点时动能最大
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球和弹簧组成的系统总机械能守恒
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
12.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
13．蹦极是一种既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，一质量为m＝60 kg的蹦极者在距水面H＝40 m高度的位置P点被原长为L＝12 m的弹性绳固定住后跳下站台，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处时，距离水面还有h＝4 m。已知弹性绳的劲度系数k为75 N/m，蹦极者可视为质点，取g为10 m/s2。求：
甲　　　　乙
(1)蹦极者速度达到最大时，距离水面的高度；
(2)蹦极者到达A处时的速度；
(3)弹性绳的最大弹性势能。
参考答案：
基础练
?考点一　机械能守恒的条件
1．(浙江杭州二中2020高一下月考)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
甲：火箭升空的过程　乙：力F拉着物体匀速上升
　
A．甲图中，火箭升空的过程，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中，物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中，小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒
C　[甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。]
2．(2020·正定中学期末)下图四个选项中木块均在固定的斜面上运动，其中A、B、C中的斜面是光滑的，D中的斜面是粗糙的，A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，A、B、D中的木块向下运动，C中的木块向上运动。运动过程中机械能守恒的是(　　)
A　　　 　B　　　C　　　D
C　[除重力做功外，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D机械能不守恒，C中机械能守恒。]
3.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
D　[因弹簧的左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，物体向右运动过程中，弹簧先恢复到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增加后减少，故D正确，A、B、C错误。]
?考点二　机械能守恒定律的应用
4．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为(　　)
A．1∶3　　　　 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
C　[只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以 Ek1∶Ek2＝1∶9，C正确。]
5．(多选)石块自由下落过程中，由A点到B点重力做的功是10 J，下列说法正确的是(　　)
A．由A到B，石块的重力势能减少了10 J
B．由A到B，功减少了10 J
C．由A到B，10 J的功转化为石块的动能
D．由A到B，10 J的重力势能转化为石块的动能
AD　[重力从A到B做正功10 J，物体的重力势能减小10 J，故A正确；由A到B重力做功10 J，但不能说功减小了10 J，故B错误；功是能量转化的量度，由A点到B点重力做功10 J，说明有10 J的重力势能转化为10 J的动能，并不是功转化为动能，故C错误，D正确。]
6.如图所示，某同学在离地面高度为h1处沿与水平方向成θ夹角抛出一质量为m的小球，小球运动到最高点时离地面高度为h2。若该同学抛出小球时对它做功为W，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　)
A．小球抛出时的初动能为W＋mgh1
B．小球在最高点的动能为W＋mgh1－mgh2
C．小球落到地面前瞬间的动能为W＋mgh2
D．小球落到地面时的机械能与抛出时的角度θ有关
B　[对于抛球的过程，根据动能定理可得，抛出时初动能为W，故A错误；从开始抛球到球到最高点的过程，由动能定理得：小球在最高点的动能为W＋(mgh1－mgh2)，故B正确；小球在落到地面前瞬间的动能为W＋mgh1，故C错误；小球在落到地面前过程中机械能守恒，与抛出时的角度θ无关，故D错误。]
?考点三　验证机械能守恒定律
7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出关系图线，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，则得到的v2 h，图像应是图中的(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
C　[若满足机械能守恒，应有v2＝gh，即v2与h成正比，C正确。]
8．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题(计算结果保留三位有效数字)：
甲　　　　　　　　乙
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝______m/s。
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。
[解析]　(1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB＝，由电源频率为50 Hz可知T＝0.02 s，代入数据解得vB＝3.90 m/s。
(2)本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，由于mv≈7.61m，mghB≈7.70m，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。
[答案]　(1)3.90　(2)验证了机械能守恒定律　依据为 eq \f(v,2)≈7.61(m/s)2，ghB≈7.70(m/s)2，因为mv≈mghB，近似验证了机械能守恒定律。
9．如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源。如果不考虑电车所受的摩擦力，则：
(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)
[解析]　(1)取a所在水平面为重力势能的参考平面，电车在a点的机械能为
E1＝mv
式中v1＝25.2 km/h＝7 m/s
将这些动能全部转化为重力势能，据机械能守恒定律有
mgh′＝mv
所以h′＝ eq \f(v,2g)＝ m＝2.45 m
因为h′>h，所以电车能够冲上站台。
(2)设电车到达b点时的速度为v2，根据机械能守恒定律有
mv＝mgh＋mv
所以v2＝ eq \r(v－2gh)＝ m/s＝3 m/s。
[答案]　(1)能　(2)3 m/s
提升练
10.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD　[放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确。]
11．(多选)(2020·南昌一中测试)如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的过程中(　　)
A．小球在b点时动能最大
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球和弹簧组成的系统总机械能守恒
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
CD　[本题考查了动能与重力势能、弹性势能的转化关系。小球下落到与弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，在小球下落阶段，先是重力大于弹力，然后是弹力大于重力，故小球在由b到c的过程中，动能先增大后减小，所以A错误；小球从a到c的过程中，重力势能一直减少，但不随时间均匀减小，B错误；小球在下落的整个过程中，由于只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，C正确；小球在a点和c点时动能为零，故由a到c的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，D正确。]
12.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
[解析]　(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s。
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.29 J。
[答案]　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
13．蹦极是一种既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，一质量为m＝60 kg的蹦极者在距水面H＝40 m高度的位置P点被原长为L＝12 m的弹性绳固定住后跳下站台，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处时，距离水面还有h＝4 m。已知弹性绳的劲度系数k为75 N/m，蹦极者可视为质点，取g为10 m/s2。求：
甲　　　　乙
(1)蹦极者速度达到最大时，距离水面的高度；
(2)蹦极者到达A处时的速度；
(3)弹性绳的最大弹性势能。
[解析]　(1)分析蹦极者的受力，结合牛顿第二定律可知，当蹦极者加速度为零时，速度达到最大，此时所受重力与弹力平衡，有kx＝mg，代入数据可得弹性绳的伸长量x＝8 m。此时蹦极者离水面高度h1＝H－L－x＝40 m－12 m－8 m＝20 m。
(2)分析蹦极者由P点到A点的运动可知，蹦极者只受重力作用，只有重力做功。由机械能守恒定律得mgL＝mv，则得vA＝＝ m/s＝4 m/s。
(3)弹性绳弹性势能最大时，伸长量最大。此时蹦极者落至最低点B，蹦极者的速度为零。分析从P点到B点的运动过程可知，蹦极者和弹性绳构成的系统机械能守恒，取水面为零势能参考平面，则在P点系统机械能为E1＝mgH。在B点系统机械能为E2＝Ep弹＋mgh，则有mgH＝Ep弹＋mgh，Ep弹＝mg(H－h)＝60×10×36 J＝2.16×104 J。
[答案]　(1)20 m　(2)4m/s　(3)2.16×104 J
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