28.2.2应用举例---第1课时 课件 (共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 28.2.2应用举例---第1课时 课件 (共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 22:55:13 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
28.2.2应用举例
---第1课时
人教版 九年级下
教学目标
1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点)
2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直
角三角形的问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化的数
学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
(重点、难点)
典例精析
例1、2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）？
O
F
P
Q
最远点
求 的长，要先求∠POQ的度数
O
F
P
Q
典例精析
解：设∠POQ= α，
∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.
的长为:
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面的最远点距离P点约2051km.
趁热打铁
1、如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5m
3m
60°
趁热打铁
0.5m
3m
A
B
C
D
E
60°
解：根据题意，DE=0.5m，
AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，
∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=CD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
趁热打铁
2、如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
G
解：作AG⊥CD于点G，则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴
(米).
∴CD=CG+DG= ( +1.5) (米)，
∴ (米).
合作探究
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
典例精析
例2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）？
D
A
B
C
β
α
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
典例精析
D
A
B
C
β
α
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
趁热打铁
1、如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
50°
45°
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中 ，
∴AB=AC－BC=47.7－40=7.7 (m).
趁热打铁
2.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚A，C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A，C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米.
趁热打铁
答：隧道最短约为1093米.
解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可得：
BD=1400-1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°.
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD=
AD
BD
∴AD= 米.
在Rt△BCD中，
∵tan∠BCD=
CD
BD
∴CD=400米，
∴AC=AD+CD= +400≈1092.8≈1093（米）.
D
归纳总结
利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
综合演练
1、如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为 ，则飞机与指挥台之间的距离AB为（ ）
A.1200米
B.1600米
C.1800米
D.2000米
D
综合演练
2. 如图，要测量B点到河岸AE的距离，在A点测得∠BAE=30°，在
点测得∠BCE=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AE的距离
为( )
B
E
C
A
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
综合演练
3.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为______m.
（精确到0.01 m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
9.48
综合演练
4. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点B到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面BC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
A
C
B
4米
45°
综合演练
5、如图，小宏想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小宏的身高1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小宏算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
综合演练
解：如图，由题意可知，
∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，
∴ ∠D′AC′= ∠AD′B′= 30°
∴AC′=D′C′=50m
在Rt△AB′C′中，
∴AB′≈43.3
D′
A
B′
B
D
C′
C
还有其他解法吗？
综合演练
45°
30°
O
B
A
200米
6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°， 求飞机的高度PO .
P
解：如图，过点P作PC⊥BA的延长线于点C.
C
则∠PBO=∠CPB=45°，
∠CPA=30°，
∴PC=BC=200+AC，
tan30°=
∴AC= 米，
PO=BC= 米.
综合演练
F
E
A
30°
15m
7. (1)小李去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高；
北
A
B
D
C
20m
15m
E
F
南
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
即南楼的影子在北楼上的高度为
∴
综合演练
(2) 小李想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米
A
B
20m
m
北
D
C
南
解：BC至少为：
综合演练
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
C
D
A
B
A
C
B
D
课堂总结
说一说如何利用仰角、俯角知识解决实际问题？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题28.2 P78页：2、3、8
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
28.2.2应用举例
---第1课时
人教版 九年级下
教学目标
1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点)
2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直
角三角形的问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化的数
学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
(重点、难点)
典例精析
例1、2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）？
O
F
P
Q
最远点
求 的长，要先求∠POQ的度数
O
F
P
Q
典例精析
解：设∠POQ= α，
∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.
的长为:
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面的最远点距离P点约2051km.
趁热打铁
1、如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5m
3m
60°
趁热打铁
0.5m
3m
A
B
C
D
E
60°
解：根据题意，DE=0.5m，
AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，
∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=CD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
趁热打铁
2、如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
G
解：作AG⊥CD于点G，则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴
(米).
∴CD=CG+DG= ( +1.5) (米)，
∴ (米).
合作探究
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
典例精析
例2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）？
D
A
B
C
β
α
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
典例精析
D
A
B
C
β
α
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
趁热打铁
1、如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
50°
45°
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中 ，
∴AB=AC－BC=47.7－40=7.7 (m).
趁热打铁
2.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚A，C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A，C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米.
趁热打铁
答：隧道最短约为1093米.
解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可得：
BD=1400-1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°.
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD=
AD
BD
∴AD= 米.
在Rt△BCD中，
∵tan∠BCD=
CD
BD
∴CD=400米，
∴AC=AD+CD= +400≈1092.8≈1093（米）.
D
归纳总结
利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
综合演练
1、如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为 ，则飞机与指挥台之间的距离AB为（ ）
A.1200米
B.1600米
C.1800米
D.2000米
D
综合演练
2. 如图，要测量B点到河岸AE的距离，在A点测得∠BAE=30°，在
点测得∠BCE=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AE的距离
为( )
B
E
C
A
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
综合演练
3.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为______m.
（精确到0.01 m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
9.48
综合演练
4. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点B到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面BC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
A
C
B
4米
45°
综合演练
5、如图，小宏想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小宏的身高1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小宏算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
综合演练
解：如图，由题意可知，
∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，
∴ ∠D′AC′= ∠AD′B′= 30°
∴AC′=D′C′=50m
在Rt△AB′C′中，
∴AB′≈43.3
D′
A
B′
B
D
C′
C
还有其他解法吗？
综合演练
45°
30°
O
B
A
200米
6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°， 求飞机的高度PO .
P
解：如图，过点P作PC⊥BA的延长线于点C.
C
则∠PBO=∠CPB=45°，
∠CPA=30°，
∴PC=BC=200+AC，
tan30°=
∴AC= 米，
PO=BC= 米.
综合演练
F
E
A
30°
15m
7. (1)小李去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高；
北
A
B
D
C
20m
15m
E
F
南
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
即南楼的影子在北楼上的高度为
∴
综合演练
(2) 小李想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米
A
B
20m
m
北
D
C
南
解：BC至少为：
综合演练
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
C
D
A
B
A
C
B
D
课堂总结
说一说如何利用仰角、俯角知识解决实际问题？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题28.2 P78页：2、3、8
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php