6.1随机事件 同步练习（含答案）
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6.1随机事件同步练习
青岛版初中数学九年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题
下列事件是必然事件的是
A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 射击运动员射击一次，命中十环
D. 方程有实数根
下列事件是必然事件的是
A. 任意一个五边形的外角和为
B. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
C. 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 太阳从西方升起
下列说法正确的是
A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查
B. 一组数据，，，，，，的众数是，中位数是
C. 海底捞月是必然事件
D. 甲、乙两名同学各跳远次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为，乙同学跳远成绩的方差为，则甲同学发挥比乙同学稳定
掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是
A. 必有次正面朝上 B. 可能有次正面朝上
C. 至少有次正面朝上 D. 不可能有次正面朝上
布袋里有个红球、个白球，从中同时摸出个，下列事件中必然事件是
A. 至少摸出个白球 B. 摸出个红球，个白球
C. 摸出个红球 D. 摸出个白球
下列说法正确的是
A. “平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B. “垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
已知关于的方程，下列事件是必然事件的为
A. 当时，方程总有两个不相等的实数根
B. 当时，方程有两个相等的实数根
C. 当时，方程有一个实数根
D. 当时，方程无根
下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是
A. 一个封闭的纸箱里有个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等
B. 在个种类相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同
C. 小东经过任意一个有指示灯的路口，遇到红、黄和绿灯的可能性相同
D. 一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，∽点点数朝上的可能性相同
下列判断正确的是
A. “打开电视机，正在播百家讲坛”是必然事件
B. “在标准大气压下，水加热到会沸腾”是必然事件
C. 一组数据，，，，，的众数和中位数都是
D. “篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件
如图，正方形和扇形的周长相等，在这个图形上做扎针试验，若表示针头扎在扇形内的可能性，表示针头扎在正方形内的可能性，则和的大小关系是
A.
B.
C.
D. 无法确定
下列说法正确的是
A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B. 在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是
C. “若是实数，则”是必然事件
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A. “朝上的点数是”发生的可能性
B. “朝上的点数是奇数”发生的可能性
C. “朝上的点数是大于”发生的可能性
D. “朝上的点数是的倍数”发生的可能性
二、填空题
某班从名男生含小聪和名女生中，选名学生参加学校举行的“中华经典诗文诵读大赛”，规定女生选名，若男生小聪参加是确定性事件，则 ．
下列个事件：一元二次方程的解为，抛物线的顶点坐标为若点和关于原点对称，则三点确定一个圆必然事件是 将事件的序号填上即可
桌子上有个同样型号的杯子，其中个杯子里为消毒液，个杯子里为的酒精，个杯子里为双氧水，从个杯子中随机取出个，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： 填序号即可
取到的酒精取到双氧水没有取到矿泉水取到消毒液．
写一个你喜欢的实数的值______，使得事件“对于二次函数，当时，随的增大而增大”成为随机事件．
下列事件：书包里有本大小和厚薄相同的不同种类的课本，随手摸出一本，恰好是数学课本小红花元买两张彩票，中万抛掷一枚质地均匀的普通硬币两次，每次都是反面朝上初中生小华星期三早晨第一个来到教室把这四个事件的序号按发生的可能性从大到小排列： 用“”连接．
三、解答题
一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球．
若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
已知关于的二次函数，设事件“时，随的增大而减小”，事件“二次函数的图象与轴有两个交点”．
小聪说是必然事件，请你说明其中的道理
小明说是随机事件，请你说明其中的道理．
如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了个面积相等的扇形区域．
转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______填写序号．
转动次，指针都指向红色区域，说明第次转动时指针指向红色区域；
转动次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
转动次，指针指向黄色区域的次数正好为．
怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
抛掷一枚质地均匀的骰子次回答下列问题：
落地后，朝上的点数会有哪些可能的结果它们发生的可能性相同吗
落地后，“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗
落地后，“朝上的点数大于”与“朝上的点数不大于”这两个事件发生的可能性相同吗若不相同，则哪一个事件发生的可能性大一些
在一个不透明的袋子里，装有个大小和形状一样的小球，其中个红球，个白球，个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
当为何值时，这个事件必然发生？
当为何值时，这个事件不可能发生？
当为何值时，这个事件可能发生？
不透明布袋、、中都装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分搅匀．
若布袋中红球个，黄球个；布袋中红球个，黄球个；布袋中红球数与黄球数的比是：那么从三个袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是布袋______ 填序号；
若布袋中有个红球，个黄球，请写出一个的值，使得“从布袋中一次摸出个球，都是黄球”这一事件是不可能事件；
若布袋中有个红球，个黄球我们知道“从布袋中一次摸出个球，至少有一个是黄球”这一事件是必然事件．
请你模仿这个表述，设计一个关于摸球的随机事件：______ ．
从名男生含小强和名女生中选名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选名．
当为何值时，男生小强参加是必然事件
当为何值时，男生小强参加是不可能事件
当为何值时，男生小强参加是随机事件
九八班从三名男生含小强和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选名．
当为何值时，男生小强参加是必然事件
当为何值时，男生小强参加是不可能事件
当为何值时，男生小强参加是随机事件
答案和解析
1.【答案】
【解析】选项A，抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件
选项 B，打开电视，正在播放新闻，是随机事件
选项C，射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件
选项D，方程的判别式，
则方程有实数根，是必然事件．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：任意一个五边形的外角和等于，属于不可能事件，不合题意；
B.投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次是随机事件，不合题意；
C.个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3.【答案】
【解析】解：、端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、一组数据，，，，，，的众数是，中位数是，本选项说法错误，不符合题意；
C、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、甲、乙两名同学各跳远次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为，乙同学跳远成绩的方差为，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差的概念和性质判断即可．
本题考查的是全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，
掷一枚质地均匀的硬币次，不一定次正面朝上，因此选项不符合题意，“可能有次正面朝上”是正确的，因此选项正确；
可能次都是反面向上，因此不符合题意，有可能次正面向上，因此选项不符合题意；
故选：．
根据等可能事件发生的可能性，以及可能性的大小进行判断即可．
考查随机事件发生的概率，随机事件发生的可能性有大有小，可能发生也可能不发生．
5.【答案】
【解析】解：、至少摸出个白球，是必然事件；
C、是不可能事件．
B、是随机事件；
故选：．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．根据定义解答．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】
【解析】解：选项A，当被平分的弦是直径时，这个结论就不正确，所以“平分弦的直径垂直于弦”是随机事件，故A错误
选项B，“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件，故B正确
选项C，可能性是的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，故C错误
选项D，“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故D错误．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：关于的方程，若，则 ，
取，则，此时方程有两个相等的实数根，故事件是随机事件，事件是必然事件
当时，，方程有两个不相等的实数根，故事件是不可能事件
当时，，则，故事件是不可能事件．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：不能确定球的大小是否相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意
B.只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同，不符合题意
C.每种灯亮的时间可能不同，不符合题意
D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，点点数朝上的可能性相同，这个事件是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意，
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．利用随机事件、众数、中位数的意义对本题的逐项进行判断，即可确定答案．
【解答】
解：、“打开电视机，正在播百家讲坛”是随机事件，故A错误；
B、“在标准大气压下，水加热到会沸腾”是必然事件，故B正确；
C、数据，，，，，的众数是，中位数是，故C错误；
D、“篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是随机事件，故D错误．
故选B．
10.【答案】
【解析】设正方形的边长为，则正方形的面积为，周长为，
因为，所以扇形的弧长为，
所以扇形的面积，
所以，
所以针头扎在扇形内与针头扎在正方形内的可能性相同，即，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；
B、在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是，故符合题意；
C、，则“若是实数，则”是随机事件，故不符合题意；
D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；
故选：．
根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．
此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．
12.【答案】
【解析】 从统计图中可得该事件发生的可能性在左右，选项A中发生的可能性为，选项B中发生的可能性为，选项C中发生的可能性为，选项D中发生的可能性为，即“朝上的点数是的倍数”发生的可能性与最接近，故选D．
13.【答案】或
【解析】解：要使男生小聪参加是确定性事件，则男生小聪参加是必然事件或不可能事件．
当是必然事件时，名男生都得参加，则
当是不可能事件时，名男生都不能参加，则．
故答案为或．
14.【答案】
【解析】方程因式分解得，解得，，故事件是必然事件
抛物线的顶点坐标为，故事件是不可能事件
若点和关于原点对称，则，，，故事件是必然事件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故事件是随机事件．
故必然事件是．
15.【答案】
【解析】 桌子上有个同样型号的杯子，其中个杯子里为消毒液，个杯子里为的酒精，个杯子里为双氧水，发生的可能性为发生的可能性为发生的可能性为 发生的可能性为故答案为．
16.【答案】
【解析】解：由题意：，
，
所以实数的值，使得事件“对于二次函数，当时，随的增大而增大”成为随机事件，
故答案为：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是，
随意摸出一个球是红球的结果个数是，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是分
设需再加入个红球．
依题意可列：，
解得
要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入个红球．
【解析】求出摸到红球的概率即可；
设需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
19.【答案】解：，且，
当时，随的增大而减小．
是的一部分，
时随的增大而减小，即是必然事件．
，
当时，，此时二次函数的图象与轴没有交点
当时，，此时二次函数的图象与轴只有一个交点
当时，，此时二次函数的图象与轴有两个交点．
故B是随机事件．
【解析】见答案
20.【答案】
【解析】解：转动次，指针都指向红色区域，则第次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；
转动次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；
转动次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是，故本选项说法错误；
故答案为：．
将个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；
当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：因为抛掷一枚均匀的骰子各面上的点数分别为点次，落地后朝上的点数可能是、、、、、，
所以它们的可能性相同；
因为朝上的点数是奇数的有，，，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有，，，它们发生的可能性是，
所以发生的可能性大小相同；
因为朝上的点数大于的数有，，发生可能性是，
朝上的点数不大于的数有，，，，发生可能性是，
所以朝上的点数大于与朝上的点数不大于可能性大小不相等，朝上的点数不大于发生的可能性大．
【解析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
根据题意得出落地后朝上的点数可能是、、、、、，再根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式先分别求出朝上的点数是奇数和朝上的点数是偶数的概率，再进行比较即可；
先求出朝上的点数大于的概率和朝上的点数不大于的概率，再进行比较即可．
22.【答案】 解：由题意，得，为正整数．
当时，即或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，这个事件必然发生
当时，即或时，红球、白球、黑球至少各有一个，这个事件不可能发生；
当时，即或或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件，这个事件可能发生．
【解析】本题主要考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．当或或时，这个事件必然发生；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．当或时，这个事件不可能发生；
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件当或或或时，这个事件可能发生．
23.【答案】 “从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件答案不唯一
【解析】解：布袋中摸出红球的可能性为，布袋中摸出红球的可能性为，布袋中摸出红球的可能性为，
摸到红球可能性最大的是布袋，
故答案为：；
根据题意当袋中黄球的个数小于个时，一次摸出个球，都是黄球”这一事件是不可能事件，
所以的值为或或或；
“从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件，
故答案为：“从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件答案不唯一．
根据概率公式分别计算出从布袋、、中摸出一个球是红球的可能性大小，从而得出答案；
由“袋中黄球的个数小于个时，一次摸出个球，都是黄球”这一事件是不可能事件可得答案；
根据随机事件的概念求解即可．
本题主要考查可能性的大小，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
24.【答案】解：当时，男生小强参加是必然事件．
当时，男生小强参加是不可能事件．
当或时，男生小强参加是随机事件．
【解析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
选名女生时，其余名学生全是男生，据此可得答案；
选名女生时，一个男生都不能选中，据此可得答案；
结合、结果和随机事件的定义可得．
25.【答案】当为时，男生小强参加是必然事件．
当为时，男生小强参加是不可能事件．
当为或时，男生小强参加是随机事件．
【解析】见答案
第6页，共17页
第5页，共17页
6.1随机事件同步练习
青岛版初中数学九年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题
下列事件是必然事件的是
A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 射击运动员射击一次，命中十环
D. 方程有实数根
下列事件是必然事件的是
A. 任意一个五边形的外角和为
B. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
C. 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 太阳从西方升起
下列说法正确的是
A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查
B. 一组数据，，，，，，的众数是，中位数是
C. 海底捞月是必然事件
D. 甲、乙两名同学各跳远次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为，乙同学跳远成绩的方差为，则甲同学发挥比乙同学稳定
掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是
A. 必有次正面朝上 B. 可能有次正面朝上
C. 至少有次正面朝上 D. 不可能有次正面朝上
布袋里有个红球、个白球，从中同时摸出个，下列事件中必然事件是
A. 至少摸出个白球 B. 摸出个红球，个白球
C. 摸出个红球 D. 摸出个白球
下列说法正确的是
A. “平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B. “垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
已知关于的方程，下列事件是必然事件的为
A. 当时，方程总有两个不相等的实数根
B. 当时，方程有两个相等的实数根
C. 当时，方程有一个实数根
D. 当时，方程无根
下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是
A. 一个封闭的纸箱里有个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等
B. 在个种类相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同
C. 小东经过任意一个有指示灯的路口，遇到红、黄和绿灯的可能性相同
D. 一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，∽点点数朝上的可能性相同
下列判断正确的是
A. “打开电视机，正在播百家讲坛”是必然事件
B. “在标准大气压下，水加热到会沸腾”是必然事件
C. 一组数据，，，，，的众数和中位数都是
D. “篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件
如图，正方形和扇形的周长相等，在这个图形上做扎针试验，若表示针头扎在扇形内的可能性，表示针头扎在正方形内的可能性，则和的大小关系是
A.
B.
C.
D. 无法确定
下列说法正确的是
A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B. 在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是
C. “若是实数，则”是必然事件
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A. “朝上的点数是”发生的可能性
B. “朝上的点数是奇数”发生的可能性
C. “朝上的点数是大于”发生的可能性
D. “朝上的点数是的倍数”发生的可能性
二、填空题
某班从名男生含小聪和名女生中，选名学生参加学校举行的“中华经典诗文诵读大赛”，规定女生选名，若男生小聪参加是确定性事件，则 ．
下列个事件：一元二次方程的解为，抛物线的顶点坐标为若点和关于原点对称，则三点确定一个圆必然事件是 将事件的序号填上即可
桌子上有个同样型号的杯子，其中个杯子里为消毒液，个杯子里为的酒精，个杯子里为双氧水，从个杯子中随机取出个，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： 填序号即可
取到的酒精取到双氧水没有取到矿泉水取到消毒液．
写一个你喜欢的实数的值______，使得事件“对于二次函数，当时，随的增大而增大”成为随机事件．
下列事件：书包里有本大小和厚薄相同的不同种类的课本，随手摸出一本，恰好是数学课本小红花元买两张彩票，中万抛掷一枚质地均匀的普通硬币两次，每次都是反面朝上初中生小华星期三早晨第一个来到教室把这四个事件的序号按发生的可能性从大到小排列： 用“”连接．
三、解答题
一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球．
若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
已知关于的二次函数，设事件“时，随的增大而减小”，事件“二次函数的图象与轴有两个交点”．
小聪说是必然事件，请你说明其中的道理
小明说是随机事件，请你说明其中的道理．
如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了个面积相等的扇形区域．
转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______填写序号．
转动次，指针都指向红色区域，说明第次转动时指针指向红色区域；
转动次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
转动次，指针指向黄色区域的次数正好为．
怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
抛掷一枚质地均匀的骰子次回答下列问题：
落地后，朝上的点数会有哪些可能的结果它们发生的可能性相同吗
落地后，“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗
落地后，“朝上的点数大于”与“朝上的点数不大于”这两个事件发生的可能性相同吗若不相同，则哪一个事件发生的可能性大一些
在一个不透明的袋子里，装有个大小和形状一样的小球，其中个红球，个白球，个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
当为何值时，这个事件必然发生？
当为何值时，这个事件不可能发生？
当为何值时，这个事件可能发生？
不透明布袋、、中都装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分搅匀．
若布袋中红球个，黄球个；布袋中红球个，黄球个；布袋中红球数与黄球数的比是：那么从三个袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是布袋______ 填序号；
若布袋中有个红球，个黄球，请写出一个的值，使得“从布袋中一次摸出个球，都是黄球”这一事件是不可能事件；
若布袋中有个红球，个黄球我们知道“从布袋中一次摸出个球，至少有一个是黄球”这一事件是必然事件．
请你模仿这个表述，设计一个关于摸球的随机事件：______ ．
从名男生含小强和名女生中选名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选名．
当为何值时，男生小强参加是必然事件
当为何值时，男生小强参加是不可能事件
当为何值时，男生小强参加是随机事件
九八班从三名男生含小强和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选名．
当为何值时，男生小强参加是必然事件
当为何值时，男生小强参加是不可能事件
当为何值时，男生小强参加是随机事件
答案和解析
1.【答案】
【解析】选项A，抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件
选项 B，打开电视，正在播放新闻，是随机事件
选项C，射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件
选项D，方程的判别式，
则方程有实数根，是必然事件．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：任意一个五边形的外角和等于，属于不可能事件，不合题意；
B.投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次是随机事件，不合题意；
C.个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3.【答案】
【解析】解：、端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、一组数据，，，，，，的众数是，中位数是，本选项说法错误，不符合题意；
C、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、甲、乙两名同学各跳远次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为，乙同学跳远成绩的方差为，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差的概念和性质判断即可．
本题考查的是全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，
掷一枚质地均匀的硬币次，不一定次正面朝上，因此选项不符合题意，“可能有次正面朝上”是正确的，因此选项正确；
可能次都是反面向上，因此不符合题意，有可能次正面向上，因此选项不符合题意；
故选：．
根据等可能事件发生的可能性，以及可能性的大小进行判断即可．
考查随机事件发生的概率，随机事件发生的可能性有大有小，可能发生也可能不发生．
5.【答案】
【解析】解：、至少摸出个白球，是必然事件；
C、是不可能事件．
B、是随机事件；
故选：．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．根据定义解答．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】
【解析】解：选项A，当被平分的弦是直径时，这个结论就不正确，所以“平分弦的直径垂直于弦”是随机事件，故A错误
选项B，“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件，故B正确
选项C，可能性是的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，故C错误
选项D，“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故D错误．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：关于的方程，若，则 ，
取，则，此时方程有两个相等的实数根，故事件是随机事件，事件是必然事件
当时，，方程有两个不相等的实数根，故事件是不可能事件
当时，，则，故事件是不可能事件．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：不能确定球的大小是否相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意
B.只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同，不符合题意
C.每种灯亮的时间可能不同，不符合题意
D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，点点数朝上的可能性相同，这个事件是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意，
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．利用随机事件、众数、中位数的意义对本题的逐项进行判断，即可确定答案．
【解答】
解：、“打开电视机，正在播百家讲坛”是随机事件，故A错误；
B、“在标准大气压下，水加热到会沸腾”是必然事件，故B正确；
C、数据，，，，，的众数是，中位数是，故C错误；
D、“篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是随机事件，故D错误．
故选B．
10.【答案】
【解析】设正方形的边长为，则正方形的面积为，周长为，
因为，所以扇形的弧长为，
所以扇形的面积，
所以，
所以针头扎在扇形内与针头扎在正方形内的可能性相同，即，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；
B、在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是，故符合题意；
C、，则“若是实数，则”是随机事件，故不符合题意；
D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；
故选：．
根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．
此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．
12.【答案】
【解析】 从统计图中可得该事件发生的可能性在左右，选项A中发生的可能性为，选项B中发生的可能性为，选项C中发生的可能性为，选项D中发生的可能性为，即“朝上的点数是的倍数”发生的可能性与最接近，故选D．
13.【答案】或
【解析】解：要使男生小聪参加是确定性事件，则男生小聪参加是必然事件或不可能事件．
当是必然事件时，名男生都得参加，则
当是不可能事件时，名男生都不能参加，则．
故答案为或．
14.【答案】
【解析】方程因式分解得，解得，，故事件是必然事件
抛物线的顶点坐标为，故事件是不可能事件
若点和关于原点对称，则，，，故事件是必然事件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故事件是随机事件．
故必然事件是．
15.【答案】
【解析】 桌子上有个同样型号的杯子，其中个杯子里为消毒液，个杯子里为的酒精，个杯子里为双氧水，发生的可能性为发生的可能性为发生的可能性为 发生的可能性为故答案为．
16.【答案】
【解析】解：由题意：，
，
所以实数的值，使得事件“对于二次函数，当时，随的增大而增大”成为随机事件，
故答案为：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是，
随意摸出一个球是红球的结果个数是，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是分
设需再加入个红球．
依题意可列：，
解得
要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入个红球．
【解析】求出摸到红球的概率即可；
设需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
19.【答案】解：，且，
当时，随的增大而减小．
是的一部分，
时随的增大而减小，即是必然事件．
，
当时，，此时二次函数的图象与轴没有交点
当时，，此时二次函数的图象与轴只有一个交点
当时，，此时二次函数的图象与轴有两个交点．
故B是随机事件．
【解析】见答案
20.【答案】
【解析】解：转动次，指针都指向红色区域，则第次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；
转动次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；
转动次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是，故本选项说法错误；
故答案为：．
将个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；
当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：因为抛掷一枚均匀的骰子各面上的点数分别为点次，落地后朝上的点数可能是、、、、、，
所以它们的可能性相同；
因为朝上的点数是奇数的有，，，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有，，，它们发生的可能性是，
所以发生的可能性大小相同；
因为朝上的点数大于的数有，，发生可能性是，
朝上的点数不大于的数有，，，，发生可能性是，
所以朝上的点数大于与朝上的点数不大于可能性大小不相等，朝上的点数不大于发生的可能性大．
【解析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
根据题意得出落地后朝上的点数可能是、、、、、，再根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式先分别求出朝上的点数是奇数和朝上的点数是偶数的概率，再进行比较即可；
先求出朝上的点数大于的概率和朝上的点数不大于的概率，再进行比较即可．
22.【答案】 解：由题意，得，为正整数．
当时，即或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，这个事件必然发生
当时，即或时，红球、白球、黑球至少各有一个，这个事件不可能发生；
当时，即或或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件，这个事件可能发生．
【解析】本题主要考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．当或或时，这个事件必然发生；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．当或时，这个事件不可能发生；
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件当或或或时，这个事件可能发生．
23.【答案】 “从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件答案不唯一
【解析】解：布袋中摸出红球的可能性为，布袋中摸出红球的可能性为，布袋中摸出红球的可能性为，
摸到红球可能性最大的是布袋，
故答案为：；
根据题意当袋中黄球的个数小于个时，一次摸出个球，都是黄球”这一事件是不可能事件，
所以的值为或或或；
“从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件，
故答案为：“从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件答案不唯一．
根据概率公式分别计算出从布袋、、中摸出一个球是红球的可能性大小，从而得出答案；
由“袋中黄球的个数小于个时，一次摸出个球，都是黄球”这一事件是不可能事件可得答案；
根据随机事件的概念求解即可．
本题主要考查可能性的大小，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
24.【答案】解：当时，男生小强参加是必然事件．
当时，男生小强参加是不可能事件．
当或时，男生小强参加是随机事件．
【解析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
选名女生时，其余名学生全是男生，据此可得答案；
选名女生时，一个男生都不能选中，据此可得答案；
结合、结果和随机事件的定义可得．
25.【答案】当为时，男生小强参加是必然事件．
当为时，男生小强参加是不可能事件．
当为或时，男生小强参加是随机事件．
【解析】见答案
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