6.7利用画树状图和列表计算概率 同步练习（含答案）
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| 名称 | 6.7利用画树状图和列表计算概率 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-21 21:17:43 | ||
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文档简介
绝密★启用前
6.7利用画树状图和列表计算概率同步练习
青岛版初中数学九年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题
在“用频率估计概率“的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是
A. 洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
B. “石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀”
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是
用、、三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是
A. B. C. D.
用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是
A. B. C. D.
将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是
A. B. C. D.
同时抛掷完全相同的，两个均匀的小立方体每个面上分别标有数字，，，，，，两个立方体朝上的数字分别为，，并以此确定，那么点落在函数上的概率为
A. B. C. D.
掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为的概率为
A. B. C. D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是
A. B. C. D.
月日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为
A. B. C. D.
利用如图的两个转盘进行“配紫色”的游戏，能配得紫色的概率是
A. B. C. D.
从，，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是
A. B. C. D.
一个盒子里装有除颜色外都相同的个球，其中个红球，个白球．现从盒子里随意摸出个不放回，再摸出个，两次均摸到红球的概率是
A. B. C. D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，恰好选择同一方向的概率是
A. B. C. D.
二、填空题
从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．
在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为______．
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字，，，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于的概率是______．
现有两个不透明的袋子，一个装有个红球、个白球，另一个装有个黄球、个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______．
周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室室、室、室、室播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率是______．
三、解答题
随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有、、、、等著名景点，该市旅游部门统计绘制出年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
年“五一”期间，该市周边景点共接待游客______万人，扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．
根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计年“五一”节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
甲、乙两个旅行团在、、三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共抽查了______人．
将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
我市在各校推广大阅读活动，初二班为了解月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
参加本次问卷调查的学生共有______人，其中月份读书册的学生有______人；
补全条形统计图，并求扇形统计图中读书册所对应扇形的圆心角度数；
在读书册的学生中恰好有名男生和名女生，现要在这名学生中随机选取名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法画树状图或列表求所选取的这名学生恰好性别相同的概率．
书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
本次抽取的学生人数是______，扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是______．
把条形统计图补充完整．
若该学校共有人，等级达到优秀的人数大约有多少？
等级的名学生中有名女生名男生，现在需要从这人中随机抽取人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的人恰好是名男生名女生的概率．
小明有三件恤衫，颜色分别为红色、白色、黄色；有两条长裤，颜色分别为蓝色、黑色．现从中随机选一件恤衫、一条长裤，问恰好是红恤，黑裤子的概率是多少？
新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______名；
扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；
该校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；
某班有名优秀的同学分别记为、、、，其中为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字若指针指在分界线上则重转，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
请用列表或画树状图的方法选其中一种表示出所有可能出现的结果；
若得到的两数字之和是的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．
搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是______；
搅匀后先从中任意摸出个球不放回，再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．用树状图或表格列出所有等可能出现的结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为，故本选项不符合题意；
B、石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项符合题意．
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是的概率为：故本选项不符合题意．
故选：．
根据统计图可知，试验结果在上下波动，即：这个实验的概率大约为，分别计算四个选项的概率，大约为即为正确答案．
此题是利用频率估计概率，主要考查了学生的观察频数率分布折线图，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
2.【答案】
【解析】解：
由树状图可知，用，，三个数字组成一个三位数的所有情况是：，，，，，，其中组成的数是偶数的有，，共种，所以组成的三位数是偶数的概率是．
故选：．
先画树状图得出用、、三个数字组成一个三位数的所有情况数，再根据偶数的定义，得出组成的数是偶数的情况数，然后利用概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，
可配成紫色的概率是：，
故选：．
根据题意可知第一个圆中抽到红，则第二个一定是蓝，若第一个圆中抽到蓝，则第二个中一定是红，然后求出这两种可能性的概率之和，即可解答本题．
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：根据题意画图如下：
共有种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有种，
则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中点、、在直线上，
所以点在直线上的概率为；
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，其中点、、在直线上，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
6.【答案】
【解析】解：列表得：
共有种等可能的结果，所得点数之和为的有种情况，
所得点数之和为的概率为：．
故选：．
首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
7.【答案】
【解析】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果；
由“树形图”知，至少有一辆左转的结果有种，且所有结果的可能性相等，
所以至少有一辆左转的概率是，
故选：．
此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有种情况，至少有一辆左转的结果有种，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
8.【答案】
【解析】解：将康乃馨、百合和玫瑰分别记为、、，
画树状图得：
共有种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种类型鲜花的有种结果，
两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为，
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择到同种类型鲜花的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】解：列表如下：
红 白
红 红，红 红，白
绿 绿，红 白，白
蓝 蓝，红 蓝，白
所有等可能的情况有种，其中配成紫色的情况有种，
则．
故选：．
列表得出所有等可能的情况数，找出配成紫色的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了用列表法和树形图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】
【解析】解：列表如下：
积
由表可知，共有种等可能结果，其中积为正数的有种结果，
所以积为正数的概率为，
故选：．
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是两个红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：树状图如下：
等可能结果一共种，符合题意的结果有种
则所求概率为：
故选A．
12.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中两辆汽车经过这个十字路口时，恰好选择同一方向的有种结果，
所以两辆汽车经过这个十字路口时，恰好选择同一方向的概率为，
故选：．
可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有种情况，恰好选择同一方向的有种结果，根据概率公式计算可得．
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．
13.【答案】
【解析】解：画树状图得：
则共有种等可能的结果，
反比例函数中，图象在二、四象限，
，
有种符合条件的结果，
图象在二、四象限，
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了反比例函数的图象与性质．
14.【答案】
【解析】解：用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，
画树状图：
共有种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为，
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．
故答案为．
用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了轴对称图形．
15.【答案】
【解析】解：列表如下
由表知，共有种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于的有种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于的概率为，
故答案为：．
列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】
解：列表如下：
黄 红 红
红 黄，红 红，红 红，红
红 黄，红 红，红 红，红
白 黄，白 红，白 红，白
由表知，共有种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：列表如下：
所有等可能的情况有种，其中小明和小华选择取同一间放映室看电影的情况有种，
所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能的情况数，找出小明和小华选择取同一间放映室看电影的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：；；
补全条形统计图如下：
景点接待游客数所占的百分比为：，
年“五一”节选择去景点旅游的人数约为：万人；
画树状图可得：
共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种，
同时选择去同一个景点的概率．
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
根据景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比进行计算即可；根据景点接待游客数补全条形统计图；
根据景点接待游客数所占的百分比，即可估计年“五一”节选择去景点旅游的人数；
根据甲、乙两个旅行团在、、三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【解答】
解：该市周边景点共接待游客数为：万人，
景点所对应的圆心角的度数是：，
景点接待游客数为：万人，补全条形统计图见答案．
故答案为：，；
见答案；
见答案．
19.【答案】解：
“不合格”的学生人数为人，
将条形统计图补充完整如图：
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为；
把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为，“一般”的记为，
画树状图如图：
共有个等可能的结果，抽取的人学习效果全是“良好”的结果有个，
抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；
求出“不合格”的学生人数为人，从而补全条形统计图；由乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；
画出树状图，利用概率公式求解即可．
【解答】
解：这次活动共抽查的学生人数为人；
故答案为：；
见答案；
见答案．
20.【答案】解：， ；
解：读书册的人数为，
补全统计图如下：
扇形统计图中读书册所对应扇形的圆心角度数为；
列表得，
男 男 女 女
男 -- 男男 女男 女男
男 男男 -- 女男 女男
女 男女 男女 -- 女女
女 男女 男女 女女 --
由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这名学生恰好性别相同的有种可能．
所以这名学生恰好性别相同的概率为．
【解析】
【分析】
此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
由册的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以册的百分比即可得；
总人数减去、、册的人数求得册的人数即可补全统计图，用乘以册人数占总人数的比例可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到这名学生恰好性别相同的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：本次调查的总人数为人，
月份读书册的学生有人，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：，；
等级人数为人，
补全条形图如下：
等级达到优秀的人数大约有人；
画树状图为：
或列表如下：
男 女 女 女
男 --- 女，男 女，男 女，男
女 男，女 --- 女，女 女，女
女 男，女 女，女 --- 女，女
女 男，女 女，女 女，女 ---
由树状图或表格可知共有种等可能情况，男女有种情况，
被选中的人恰好是男女的概率为．
【解析】
【分析】
由等级人数及其所占百分比可得总人数，用乘以等级人数所占比例即可得；
总人数减去、、的人数可求出等级的人数，从而补全图形；
利用总人数乘以样本中等级人数所占比例即可得；
列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：本次抽取的学生人数是人，
扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为：，；
见答案；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：画树状图如图：
共有种等可能的结果；恰好是红恤，黑裤子的有种情况，
恰好是红恤，黑裤子的概率是：．
【解析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，以及好是红恤，黑裤子的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：；
；
级人数为：人．
补全条形统计图，如图所示：
人
画树状图得：
共有种等可能的结果，选中小明的有种情况，
选中小明的概率为．
【解析】
解：本次抽样测试的学生人数是：人；
故答案为：；
级的百分比为：，
；
故答案为：；
补全条形统计图见答案；
人．
故估计优秀的人数为人；
故答案为：人．
见答案．
【分析】
由题意可得本次抽样测试的学生人数是：人，
首先可求得级人数的百分比，继而求得的度数，然后补全条形统计图；
根据级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
由的表格可知，共有种可能出现的结果，其中“和为的倍数”的有种，“和为的倍数”的有种，
，，
因此游戏是公平的．
【解析】利用列表法表示所有可能出现的结果情况，
根据的表格，得出“和为的倍数”“和为的倍数”的概率即可．
本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
25.【答案】；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为，
所以两次都摸到红球的概率．
【解析】
解：搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率；
故答案为；
见答案
【分析】
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
第8页，共25页
第9页，共25页
6.7利用画树状图和列表计算概率同步练习
青岛版初中数学九年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题
在“用频率估计概率“的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是
A. 洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
B. “石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀”
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是
用、、三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是
A. B. C. D.
用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是
A. B. C. D.
将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是
A. B. C. D.
同时抛掷完全相同的，两个均匀的小立方体每个面上分别标有数字，，，，，，两个立方体朝上的数字分别为，，并以此确定，那么点落在函数上的概率为
A. B. C. D.
掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为的概率为
A. B. C. D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是
A. B. C. D.
月日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为
A. B. C. D.
利用如图的两个转盘进行“配紫色”的游戏，能配得紫色的概率是
A. B. C. D.
从，，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是
A. B. C. D.
一个盒子里装有除颜色外都相同的个球，其中个红球，个白球．现从盒子里随意摸出个不放回，再摸出个，两次均摸到红球的概率是
A. B. C. D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，恰好选择同一方向的概率是
A. B. C. D.
二、填空题
从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．
在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为______．
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字，，，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于的概率是______．
现有两个不透明的袋子，一个装有个红球、个白球，另一个装有个黄球、个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______．
周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室室、室、室、室播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率是______．
三、解答题
随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有、、、、等著名景点，该市旅游部门统计绘制出年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
年“五一”期间，该市周边景点共接待游客______万人，扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．
根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计年“五一”节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
甲、乙两个旅行团在、、三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共抽查了______人．
将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
我市在各校推广大阅读活动，初二班为了解月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
参加本次问卷调查的学生共有______人，其中月份读书册的学生有______人；
补全条形统计图，并求扇形统计图中读书册所对应扇形的圆心角度数；
在读书册的学生中恰好有名男生和名女生，现要在这名学生中随机选取名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法画树状图或列表求所选取的这名学生恰好性别相同的概率．
书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
本次抽取的学生人数是______，扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是______．
把条形统计图补充完整．
若该学校共有人，等级达到优秀的人数大约有多少？
等级的名学生中有名女生名男生，现在需要从这人中随机抽取人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的人恰好是名男生名女生的概率．
小明有三件恤衫，颜色分别为红色、白色、黄色；有两条长裤，颜色分别为蓝色、黑色．现从中随机选一件恤衫、一条长裤，问恰好是红恤，黑裤子的概率是多少？
新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______名；
扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；
该校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；
某班有名优秀的同学分别记为、、、，其中为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字若指针指在分界线上则重转，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
请用列表或画树状图的方法选其中一种表示出所有可能出现的结果；
若得到的两数字之和是的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．
搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是______；
搅匀后先从中任意摸出个球不放回，再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．用树状图或表格列出所有等可能出现的结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为，故本选项不符合题意；
B、石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项符合题意．
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是的概率为：故本选项不符合题意．
故选：．
根据统计图可知，试验结果在上下波动，即：这个实验的概率大约为，分别计算四个选项的概率，大约为即为正确答案．
此题是利用频率估计概率，主要考查了学生的观察频数率分布折线图，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
2.【答案】
【解析】解：
由树状图可知，用，，三个数字组成一个三位数的所有情况是：，，，，，，其中组成的数是偶数的有，，共种，所以组成的三位数是偶数的概率是．
故选：．
先画树状图得出用、、三个数字组成一个三位数的所有情况数，再根据偶数的定义，得出组成的数是偶数的情况数，然后利用概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，
可配成紫色的概率是：，
故选：．
根据题意可知第一个圆中抽到红，则第二个一定是蓝，若第一个圆中抽到蓝，则第二个中一定是红，然后求出这两种可能性的概率之和，即可解答本题．
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：根据题意画图如下：
共有种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有种，
则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中点、、在直线上，
所以点在直线上的概率为；
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，其中点、、在直线上，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
6.【答案】
【解析】解：列表得：
共有种等可能的结果，所得点数之和为的有种情况，
所得点数之和为的概率为：．
故选：．
首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
7.【答案】
【解析】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果；
由“树形图”知，至少有一辆左转的结果有种，且所有结果的可能性相等，
所以至少有一辆左转的概率是，
故选：．
此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有种情况，至少有一辆左转的结果有种，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
8.【答案】
【解析】解：将康乃馨、百合和玫瑰分别记为、、，
画树状图得：
共有种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种类型鲜花的有种结果，
两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为，
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择到同种类型鲜花的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】解：列表如下：
红 白
红 红，红 红，白
绿 绿，红 白，白
蓝 蓝，红 蓝，白
所有等可能的情况有种，其中配成紫色的情况有种，
则．
故选：．
列表得出所有等可能的情况数，找出配成紫色的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了用列表法和树形图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】
【解析】解：列表如下：
积
由表可知，共有种等可能结果，其中积为正数的有种结果，
所以积为正数的概率为，
故选：．
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是两个红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：树状图如下：
等可能结果一共种，符合题意的结果有种
则所求概率为：
故选A．
12.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中两辆汽车经过这个十字路口时，恰好选择同一方向的有种结果，
所以两辆汽车经过这个十字路口时，恰好选择同一方向的概率为，
故选：．
可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有种情况，恰好选择同一方向的有种结果，根据概率公式计算可得．
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．
13.【答案】
【解析】解：画树状图得：
则共有种等可能的结果，
反比例函数中，图象在二、四象限，
，
有种符合条件的结果，
图象在二、四象限，
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了反比例函数的图象与性质．
14.【答案】
【解析】解：用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，
画树状图：
共有种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为，
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．
故答案为．
用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了轴对称图形．
15.【答案】
【解析】解：列表如下
由表知，共有种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于的有种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于的概率为，
故答案为：．
列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】
解：列表如下：
黄 红 红
红 黄，红 红，红 红，红
红 黄，红 红，红 红，红
白 黄，白 红，白 红，白
由表知，共有种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：列表如下：
所有等可能的情况有种，其中小明和小华选择取同一间放映室看电影的情况有种，
所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能的情况数，找出小明和小华选择取同一间放映室看电影的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：；；
补全条形统计图如下：
景点接待游客数所占的百分比为：，
年“五一”节选择去景点旅游的人数约为：万人；
画树状图可得：
共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种，
同时选择去同一个景点的概率．
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
根据景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比进行计算即可；根据景点接待游客数补全条形统计图；
根据景点接待游客数所占的百分比，即可估计年“五一”节选择去景点旅游的人数；
根据甲、乙两个旅行团在、、三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【解答】
解：该市周边景点共接待游客数为：万人，
景点所对应的圆心角的度数是：，
景点接待游客数为：万人，补全条形统计图见答案．
故答案为：，；
见答案；
见答案．
19.【答案】解：
“不合格”的学生人数为人，
将条形统计图补充完整如图：
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为；
把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为，“一般”的记为，
画树状图如图：
共有个等可能的结果，抽取的人学习效果全是“良好”的结果有个，
抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；
求出“不合格”的学生人数为人，从而补全条形统计图；由乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；
画出树状图，利用概率公式求解即可．
【解答】
解：这次活动共抽查的学生人数为人；
故答案为：；
见答案；
见答案．
20.【答案】解：， ；
解：读书册的人数为，
补全统计图如下：
扇形统计图中读书册所对应扇形的圆心角度数为；
列表得，
男 男 女 女
男 -- 男男 女男 女男
男 男男 -- 女男 女男
女 男女 男女 -- 女女
女 男女 男女 女女 --
由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这名学生恰好性别相同的有种可能．
所以这名学生恰好性别相同的概率为．
【解析】
【分析】
此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
由册的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以册的百分比即可得；
总人数减去、、册的人数求得册的人数即可补全统计图，用乘以册人数占总人数的比例可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到这名学生恰好性别相同的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：本次调查的总人数为人，
月份读书册的学生有人，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：，；
等级人数为人，
补全条形图如下：
等级达到优秀的人数大约有人；
画树状图为：
或列表如下：
男 女 女 女
男 --- 女，男 女，男 女，男
女 男，女 --- 女，女 女，女
女 男，女 女，女 --- 女，女
女 男，女 女，女 女，女 ---
由树状图或表格可知共有种等可能情况，男女有种情况，
被选中的人恰好是男女的概率为．
【解析】
【分析】
由等级人数及其所占百分比可得总人数，用乘以等级人数所占比例即可得；
总人数减去、、的人数可求出等级的人数，从而补全图形；
利用总人数乘以样本中等级人数所占比例即可得；
列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：本次抽取的学生人数是人，
扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为：，；
见答案；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：画树状图如图：
共有种等可能的结果；恰好是红恤，黑裤子的有种情况，
恰好是红恤，黑裤子的概率是：．
【解析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，以及好是红恤，黑裤子的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：；
；
级人数为：人．
补全条形统计图，如图所示：
人
画树状图得：
共有种等可能的结果，选中小明的有种情况，
选中小明的概率为．
【解析】
解：本次抽样测试的学生人数是：人；
故答案为：；
级的百分比为：，
；
故答案为：；
补全条形统计图见答案；
人．
故估计优秀的人数为人；
故答案为：人．
见答案．
【分析】
由题意可得本次抽样测试的学生人数是：人，
首先可求得级人数的百分比，继而求得的度数，然后补全条形统计图；
根据级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
由的表格可知，共有种可能出现的结果，其中“和为的倍数”的有种，“和为的倍数”的有种，
，，
因此游戏是公平的．
【解析】利用列表法表示所有可能出现的结果情况，
根据的表格，得出“和为的倍数”“和为的倍数”的概率即可．
本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
25.【答案】；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为，
所以两次都摸到红球的概率．
【解析】
解：搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率；
故答案为；
见答案
【分析】
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
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