人教版九年级上册数学24.2.2直线与圆的位置关系--切线长定理的应用（word版、含答案）

人教版九年级上册数学24.2.2直线与圆的位置关系--切线长定理的应用
一、单选题
1．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（　　）个：
①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法中错误的是（ ）
A．切线与圆有唯一的公共点 B．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
C．垂直于切线的直线必经过切点 D．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
6．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA=PB；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分． 其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，射线PO交圆O于点D、点E．下列结论不一定成立的是(　　)
A．点E是△BPA的内心 B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线
8．如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（　　　）
A．130° B．50° C．60° D．65°
二、填空题
9．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，PA＝5，则下列结论：①PA＝PB＝5；②△PCD的周长为5；③∠COD＝70°．正确的有______________个．
10．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB＝3cm，这张光盘的半径是_____．
11．如图，中，为直径，，分别切于点，．过点作于点，交于点，若，则的大小为__________（度）．
12．如图，△ABC中 ， ∠ACB=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b ，则三角形的内切圆半径为_________．
13．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.
三、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E.
(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论.
(2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长.
15．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，.求的度数.
16．如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．
（1）求证：AB+CD=AD+BC
（2）求∠AOD的度数．
17．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求：AF、BD、CF的长．
18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，
（1）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径；
（2）当AD＝5，BD＝7时，求△ABC的面积；
（3）当AD＝m，BD＝n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）为　 　．
19．如图，⊙O是△ABC的内切圆，且⊙O与△ABC的三边分别切于点D、E、F，已知AB长为10cm，BC长为6cm，AC长为8cm．
（1）求AE、CD、BF的长；
（2）连接OD，OE，判断四边形ODCE的形状，并说明理由；
（3）求⊙O的面积．
20．已知、是的切线，、为切点，连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点．
如图①，若，求的大小；
如图②，连接，若，求的大小．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．D
7．B
8．D
9．2
10．3cm．
11．60
12．(a+b-c)
13．8
14．(1)直线BC与⊙D相切，理由见解析；(2)BE=1.
(1)直线BC与⊙D相切，
理由：过D作DF⊥BC于F，
∴∠CFD＝∠A＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴DA＝DF，
∴直线BC与⊙D相切；
(2)∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，
∴AB＝＝4，
在Rt△ACD与Rt△FCD中,
∴Rt△ACD≌Rt△FCD(HL)，
∴CF＝AC＝3，
∴BF＝2，
∵BF是⊙D的切线，
∴BF2＝BA BE，
∴.
15．
∵、是的切线，
∴，
∴，
∵是的直径，是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
16．
（1）证明：∵⊙O切梯形ABCD于E、M、F、N，由切线长定理：AE=AN，BE=BM，DF=DN，CF=CM，
∴AE+BE+DF+CF=AN+BM+DN+CM，
∴AB+DC=AD+BC
（2）连OE、ON、OM、OF，
∵OE=ON，AE=AN，OA=OA，
∴△OAE≌△OAN，
∴∠OAE=∠OAN．
同理，∠ODN=∠ODF．
∴∠OAN+∠ODN=∠OAE+∠ODE．
又∵AB∥DC，∠EAN+∠CDN=180°，
∴∠OAN+∠ODN=×180°=90°，
∴∠AOD=180°﹣90°=90°．
17．AF=4,BD=9,CF=5.
解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AE=AF（设为x），BD=BF（设为y），CD=CE（设为z），
又∵AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，
∴ ，
由①+②+③得：2（x+y+z）=36，
∴x+y+z=18④，
由④﹣①得z=5；由④﹣②得x=4；由④﹣③得y=9；
∴ AF=4,BD=9,CF=5.
18．（1）1；（2）35；（3）mn
解：（1）连接OD、OE、OF，如图，设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，AB＝＝5，
∵Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，CE＝CF，AE＝AD，BF＝BD，
易得四边形CFOE为正方形，
∴CE＝CF＝OE＝r，
∴AD＝AE＝3﹣r，BD＝BF＝4﹣r，
∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1，
即△ABC的内切圆半径为1；
（2）设⊙O的半径为r，
由（1）得AE＝AD＝5，BF＝BD＝7，
∴AC＝5+r，BC＝7+r，
在Rt△ABC中，（5+r）2+（7+r）2＝（5+7）2，解得r＝﹣6或r＝﹣6（舍去），
∴AC＝﹣6+5＝﹣1，BC＝﹣6+7＝+1，
∴S△ABC＝(﹣1)(+1）＝35；
（3）设⊙O的半径为r，
由（1）得AE＝AD＝m，BF＝BD＝n，
∴AC＝m+r，BC＝n+r，
在Rt△ABC中，（m+r）2+（n+r）2＝（m+n）2，解得r＝或r＝（舍去），
∴AC＝，BC＝，
∴S△ABC＝×AC×BC＝＝．
故答案为mn．
19．（1）AE=6cm；CD=2cm；BF=4cm；（2）四边形ODCE是正方形，理由见解析；（3）4π．
解：（1）设AE=xcm，CD=ycm，BF=zcm，
则由切线长定理可得：AF=AE=x，CE=CD=ycm，BD=BF=zcm，
∴由题意可得：，解之可得： ，
∴AE=6cm，CD=2cm，BF=4cm；
（2）四边形ODCE是正方形，理由如下：
如图，连接OD、OE，
∵，
∴∠C=90°，
又CA、CB与⊙O相切，∴∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；
（3）由（2）知，⊙O的半径OD=CD=2cm，
∴．
20．（Ⅰ）40°；（Ⅱ）30°
解：（Ⅰ）连接BO，如图①
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，
∵∠AOP=65°，
∴∠APO=90°-65°=25°，
∴∠BPO=∠APO=25°，
∵∠AOP=∠BPO+∠C，
∴∠C=∠AOP-∠BPO=65°-25°=40°；
（Ⅱ）连接OB，如图②
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，PA=PB
∴∠PAO=∠CBO=90°
∵PA=PB，∠APO=∠BPO，OP=OP
∴
∴∠AOP=∠BOP，
∵
∴∠AOP=∠ODB，∠BOC=∠OBD，
∴∠BOP=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=∠BOP，
∴是等边三角形，
∴∠OBD=60°，
∴∠BOC=∠OBD=60°
∴∠C=90°-∠BOC =30°．
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