人教版九年级上册数学24.4弧长与扇形面积-求弧长（word版、含答案）

人教版九年级上册数学24.4弧长与扇形面积-求弧长
一、单选题
1．已知某扇形的半径为6，圆心角的度数为，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．若半径为6的圆中，扇形面积为，则它的弧长为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长为（ ）
A．2π B．π C． D．
5．如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )
A．米 B．2米 C．米 D．米
8．如图所示，小明从半径为的圆形纸片中剪下圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为__________；弧长为的圆心角约为________．
10．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留）
11．如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______.
12．如图，过的顶点、、，且，，则弧长为________.
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，若AC=6，则弧AD的长为_________．
14．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________.
15．如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是_____．
三、解答题
16．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．
17．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．
18．如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
20．如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求的长度．(结果保留π)
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．
10．4π．
11．
12．
13．
14．
15．π．
16．
解：由弧长公式，得的长．
展直长度．
答：图中所示的管道的展直长度是2970mm.
17．
解：（1）如图，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O即为所作；
（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，
∴AB=AC=，
∵线段AB的垂直平分线交AB于O点，
∴∠BOC=90°，OB=OA=AB=，
∴劣弧BC的长=π．
18．
解：（1）连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，
∵PM与圆O相切，
∴OE⊥PM，
∴∠OEP=∠OFP=90°，
∵PC平分∠MPN，
∴∠EPO=∠FPO，
在△PEO和△PFO中，
∵∠EPO=∠FPO，∠OEP=∠OFP，OP=OP，
∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴OF=OE，则PN与圆O相切；
（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=，
∴∠EOP=60°，OE=2，
∴∠EOB=120°，
则的长l==．
考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．
19．
详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴ =．
20．
（1）证明：∵AC是⊙O切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵CO平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC和△DOC中，
∴△AOC≌△DOC，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴OD⊥CD，
∴直线CD是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥BC，DC=DB，
∴OC=OB，
∴∠OCD=∠B=∠ACO，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠B=30°，∠DOE=60°，
∴的长度=π．
试卷第2页，共4页
试卷第1页，共4页