高三理科数学
考生注意
本试卷分选择題和非选择題两部分。满分150分,考试时间120分钟,
题前,考生务
直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
考生作答时,请将答案答在答題卡上。选择题毎小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题
的答案标号涂黑;非选择题请用直径
毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答超出答题区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范国:乘合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平
量、数列、不等式。
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1.已知集合A={x|(x+1)(3-x)<0},B
≤1},则(A)∩B
A.[-1,0]U[1,3]
B.[-1,0U[1,3]C.(-∞,-1)U[3,+∞)D.[1,3]
2.“√x-1<1”是“x<2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3在等比数列{an}中,a2+a3=2(a1+a2),则数列(an}的公比
B.
C.-1或
D.-1或
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积等于(a2+c2-b2),则角B的大小为
B
D
5已知实数x,y满足约束条件x-y+1≤0,则x=2x-y的最大值为
4x-y+4≥
A.2
6.对于向量a,b,定义“a×b”运算:a×b的运算结果是一个向量,且|a×b|=|a|·| bsin《a,b),其中
b)表示向量a,b的夹角在锐角△ABC中,BC=8,AC=5,BC×CA=24,则BC.C
B.32
《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠
也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.”题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺
以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半如果墙足够厚,第n天后大老鼠打洞的总进度
是小老鼠的4倍,则n的值为
B.4
【高三11月质量检测·理科数学第1页(共4页)】
8.若aB
C
D.|a|>|b
9对于函数f(x),若x1+x2=2a时,f(x1)+(x2)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称
探究函数/G)=2+图象的对称中心并利用它求(202)+(22)+(0)+…+
(20)的值为
A.4042
B.202
C.2022
10.在公差为1的等差数列{an中,a1=t,数列{bn}满足bn=".若对任意的n∈N,bn≤b恒成立,则
实数t的取值范围为
B
11定义[x表示不超过x的最大整数,如[0.5]=-1,[2.3]=2.若数列{an}的通项公式为
[logn](n∈N),则an=
A.10×212+2
B.9×21+2
D.78
12函数f(x)=3sn(ox+p)+co(x+9)(>0,9<2)的图象过点(0,3,且相邻两对称轴之间
离为2设(G)=(2-3,若v∈0.3]()-(2+m)(x)+2+m2≥0恒成立则实数
的取值范围为
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.在等比数列{an}中,a1=1,a5=9,则a3
若
1.已知等差数列(),1的前n项和分别为S,x,若号一Bm千号则
16.已知a>0,b≠0,且a+|b|=3,则
的最小值为
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分
已知f(x)=ax2+b(4-b)x-3
(1)若不等式f(x)>0的解集为(1,3),求实数a,b的值;
(2)解关于b的不等式∫(1)-ab<0(a∈R)
【高三11月质量检测·理科数学第2页(共4页)】理科数学参考答案、提示及评分细
要条件.故
题意知
所以q
故选
题意知a1(q+q)-2a
所以(
(q-2)=0,所以q=-1或q=2.故选D
题意及余弦定理知
故
行域(如图阴影部分所
z取得最
选
为
BCA=24,所以sin(BC,C有
1-()
选
大老鼠每天
长度构成等比数
为2,所以其前n项和S
天打洞的长度也构成等比数列,设为{bn},则b
比为
以其
项和T
得
b--(=b2-b
成立;因为a所以
成立;因为
D成立,故选
9.D因为
相加法
函数
调递减
上单
图象如
象为
b为
含有2个数
4096
两边同乘以2,得
质量检测·理科数学参考答案第1页(共4页
),因为相邻两对称轴之间的距离为,所以f(x)的
期为
以a=2,由题意知f
√3+1,所
0时等号成立,所
因为等差数列
分别为S,T
3),又
时等号成立,所以当a
的解集为
的两根
分
解
分
所以b+(
方
两根分别为
2时,解得b≠1,故f(1)
②
时,解得b>1或b
故f(1)-ab<0的解集为{b|b
或b
③当
解
b<0的解集为{b|b≤
分分分分分
解:(1)法1:因为a2+a1=14,所以
因为
差d
法2:设等差数
的公差为
解得
分
质量检测·理科数学参考答案第2页(共4页
所以b
分
分分分
分
当
所以L(x)在(50,100)上单调递增,在(100,+∞)上单调递减
所以当
所获利润最
分分
解:(1)因为AB长为4
所以圆的半径为2百米,即O4=OB=OC
当∠COD
分
又
为BC=CD,所以∠CC
BXC=0,且0
分
余弦定理得BC
时,景观花带总长L最长,L的最大值为6百米
分分分
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所以公差
分分分
又
知{an}为以1为首项,2为公差的等差数列
分
分
所以T
分
所求的切线方程为
x+1,所以F
因为a>0
g(x)>0,得x
单调递减
所
单调递减
调递增,在(x
调递减,在(
所以函数F(x)最多有一个零点,不合题意;
恒成
)在R上单调递
在
有一个零点,不合题意
③当2a
0,因为
F(x)在
单调递减,所以
因为当x
所
所以彐x2∈(
使得F
分
上单调递减
个零点,必有F(x2)
分
因为
x)>0,所以函数h(x)在区
∞)上单调递增
分
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