2021-2022学年人教版数学九年级上册第二十五章 概率初步 单元测验题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级上册第二十五章 概率初步 单元测验题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 291.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 16:57:40 | ||
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文档简介
第二十五章《概率初步》单元测验
一、选择题：
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．明天是雨天 B．任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次
C．一个三角形三个内角和小于180° D．两个负数的积为正数
2．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（ ）
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上
C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上
5．调查你家附近的20个人，其中至少有两个生肖相同的概率为（ ）
A． B． C． D．1
6．如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为、、，让转盘自由转动1次，指针落在A区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
8．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率
二、填空题：
9．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有_________种不同出入路线的可能．
10．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为__________．
11．P（A）的取值范围：
∵m≥0，n＞0，
∴0≤m≤n．
∴0≤ m/n≤1，
即 _______≤P（A）≤_______．
当A为必然事件时，P（A）＝__________；
当A为不可能事件时，P（A）＝_________．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近______．
12．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在1号板区域的概率是_______．
13．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是_____.
三、解答题：
14．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．
（1）估计袋中有黑球________个；
（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为，求n的值．
15．国庆期间，甲、乙两人分别从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择两部观看．
（1）甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率为 ；
（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率．
16．主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表．
观点 频数 频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争， 合作双赢）的概率为 ．
17．如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数﹣1，﹣2，﹣3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）．
（1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由．
18．小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 12 19 15 18 20 x
（1）求表格中x的值．
（2）计算“3点朝上”的频率．
（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”：小覃的这一说法正确吗？
（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？
19．一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；
（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．
20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件，请把图2补充完整；
王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率(要求写出用树状图或列表分析过程)
21．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【来源】天津市河北区2020-2021学年九年级上学期期末试卷
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、明天是雨天是随机事件；
B、任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次是随机事件；
C、一个三角形三个内角和小于180°是不可能事件；
D、两个负数的积为正数是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．A
【来源】天津市河北区 扶轮中学2019届九年级上学期期末数学试题
【详解】
试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．因此．
A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；
D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误．
故选A．
3．D
【来源】2020年江西省初中名校联盟九年级质量监测（一）数学试题
【分析】
根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．
【详解】
解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数
由各选项可知，只有D选项符合
故选D．
【点睛】
此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．
4．D
【来源】内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年七年级上学期基线测数学试题
【分析】
根据等可能事件的意义解答即可．
【详解】
解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同，
每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键．
5．D
【来源】6.3 等可能事件的概率-2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练（北师大版）
【分析】
因为才12个生肖，20个人，所以一定有两个人的生肖是相同的，所以至少有两个生肖相同的概率为1．
【详解】
共有12个生肖，而有20个人，每人都有生肖，故一定有两个人的生肖是相同的，即至少有两个生肖相同的概率为1．
故选：．
【点睛】
解决本题的关键是得到所给事件的类型；用到的知识点为：必然事件的概率是1．
6．A
【来源】浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
根据几何概率直接求解即可．
【详解】
解：由题意，整个圆形转盘被分为圆心角分别为、、的三部分，
∴指针落在A区域的概率，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何概率求解，理解几何概率的求解方法是解题关键．
7．B
【来源】山西省晋中市祁县、灵石县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】
根据频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算逐一判断即可
【详解】
A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，此项错误，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是，正确，不符合题意；
D. 投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．
故选B
【点睛】
本题考查了频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算，理解概率的相关知识是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．D
【来源】辽宁省沈阳市实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．
【详解】
A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；
B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；
C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；
D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果．
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．
9．12
【来源】2021年浙江省杭州市上城区中考数学二模试题
【分析】
利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．
【详解】
解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示：
小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．
10．
【来源】江苏省南京市六合区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
直接利用概率公式求解即可．
【详解】
解：根据题意可得：指针指向的可能情况有6种，而其中是偶数的有4种，
∴“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）＝事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
11．0 1 1 0 1 0
【来源】25.1.2概率（课前）
【详解】
略
12．
【来源】山东省山东师范大学第二附属中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题
【分析】
设围成的正方形的边长为a，算出1号板的面积与整体正方形的面积比即可知道答案．
【详解】
解：设围成的正方形的边长为a，
则正方形的对角线长为，一号板的直角边长为
所以1号板的面积为：
正方形的面积为：
所以停在1号板区域的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的应用，根据知识点解题是关键．
13．6
【来源】江苏省苏州市姑苏区振华中学2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷
【分析】
根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可.
【详解】
解：根据题意得＝
解得n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解，
所以口袋中小球共有6个.
故答案为：6.
【点睛】
此题主要考查概率公式的运用，解题的是熟知概率公式的运用.
14．（1）6个；（2）4
【来源】浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）先估算出概率，再乘以总量即可；
（2）表示出剩余黑球的数量除以总数量列式计算即可；
【详解】
（1），
（个）；
∴估计袋中有黑球6个；
故答案是6．
（2）取出n个黑球后，还剩下个黑球，总共剩余个球，
由题意得，解得；
【点睛】
本题主要考查了由频率估计概率，已知概率求参数，准确计算是解题的关键．
15．（1）；（2）
【来源】江苏省南京市江宁区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）利用概率的定义公式计算即可；
（2）用列举法把所有可能性都列出来，数出满足要求的结果数，代入概率的定义公式即可．
【详解】
解：（1）∵甲从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中任意选出2部观看有6种等可能结果，其中选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的结果有2种，
∴甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率为；
（2）将《长津湖》、《我和我的父辈》、皮皮鲁与鲁西西》三部电影分别用字母A、B、C表示．甲、乙各选择两部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，
即（AB，AB）、（AB，AC）、（AB，BC）、（AC，AB）、（AC，AC）、（AC，BC）、（BC，AB）、（BC，AC）、（BC，BC），这些结果出现的可能性相等．
所有的结果中，满足甲、乙两人选择观看的两部电影相同（记为事件M）的结果有3种，
所以P（M）==．
【点睛】
本题考查了概率的定义，列举法求概念，正确理解概率的定义是解决本题的关键．
16．（1）10；0.16；（2）见解析；（3）
【来源】江苏省南京市高淳区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值；
（2）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），
a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，
故答案为：10；0.16；
（2）条形统计图补充完整如图所示：
（3）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图，用到的知识为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（1）；（2）游戏不公平，理由见解析
【来源】浙江省杭州市江干区采荷中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
【分析】
（1）列举出所有情况，看针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时数的情况占所有情况的多少即可求得甲获胜的概率；
（2）由（1）可得乙获胜的概率，比较即可．
【详解】
解：（1）解法一：（列表法）
由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
（甲获胜）；
解法二：（树状图）
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
（甲获胜）；
（2）游戏不公平
（甲获胜）；（乙获胜），
（甲获胜）（乙获胜），
游戏不公平．
【点睛】
本题考查了求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）；利用概率公式求出相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18．（1）16；（2）；（3）不正确；（4）不正确，见解析．
【来源】江苏省苏州市吴江区吴江实验中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷
【分析】
（1）总次数减去1、2、3、4、5点出现的总次数即可求得；
（2）利用频率公式计算即可；
（3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可完成；
（4）根据随机事件发生的概率的意义回答即可答案．
【详解】
（1）由题意得：x=100-12-19-15-18-20=16
（2）“3点朝上”出现的次数是15，所以“3点朝上”的频率为：
（3）小覃的这一说法不正确．因为1点朝上的频率是12%，不能说明1点朝上的概率是12%，只有当实验的次数足够多时，事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以把这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
（4）小莫说法不正确的，因为5点朝上的频率是20%，所以掷6000次，则出现5点朝上的次数大概是1200次左右．
【点睛】
本题考查了频率的计算，用频率估计概率，关键是了解“大量重复实验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”．
19．（1）P（指针指向4）＝；（2）P（转动转盘两次能通过游戏）＝．
【来源】2021年江苏省无锡市滨湖区六校联考中考数学调研试题
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．
【详解】
（1）∵转盘被分成4个大小相等的扇形，
∴P（指针指向4）＝．
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7，
由表可得共有16种等可能的结果，其中和为7的结果有2种，
∴P（转动转盘两次能通过游戏）＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，进而求出概率．
20．（1）12；3；补充图见详解
（2）4个班平均作品数为： （件）；估计全年级共征集到作品： （件）
（3）恰好抽中一男一女的概率为，过程见详解.
【来源】四川省广安市广安友谊中学2018-2019学年九年级第三次月考数学试题
【分析】
（1）根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式计算出总数，即可求得B的件数.
（2）求出平均一个班的作品件数，再乘以班级数，计算即可.
（3）列表分析，再根据概率公式计算即可.
【详解】
(1)所调查的四个班总数为：(件)，B作品的件数为：12-2-5-2=3(件)；补充图如下
（2）王老师所调查的4个班平均作品数为： （件）
估计全年级共征集到作品： （件）
（3）列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，
所以 即恰好抽中一男一女的概率为.
【点睛】
本题考查了统计的相关知识，复杂的统计问题用列表或者树状图分析.
21．
【来源】江苏省徐州市2021年中考数学真题
【分析】
根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.
【详解】
画树状图得：
所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .
【点睛】
树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．答案第2页，共12页
答案第1页，共12页
一、选择题：
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．明天是雨天 B．任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次
C．一个三角形三个内角和小于180° D．两个负数的积为正数
2．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（ ）
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上
C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上
5．调查你家附近的20个人，其中至少有两个生肖相同的概率为（ ）
A． B． C． D．1
6．如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为、、，让转盘自由转动1次，指针落在A区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
8．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率
二、填空题：
9．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有_________种不同出入路线的可能．
10．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为__________．
11．P（A）的取值范围：
∵m≥0，n＞0，
∴0≤m≤n．
∴0≤ m/n≤1，
即 _______≤P（A）≤_______．
当A为必然事件时，P（A）＝__________；
当A为不可能事件时，P（A）＝_________．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近______．
12．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在1号板区域的概率是_______．
13．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是_____.
三、解答题：
14．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．
（1）估计袋中有黑球________个；
（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为，求n的值．
15．国庆期间，甲、乙两人分别从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择两部观看．
（1）甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率为 ；
（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率．
16．主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表．
观点 频数 频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争， 合作双赢）的概率为 ．
17．如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数﹣1，﹣2，﹣3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）．
（1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由．
18．小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 12 19 15 18 20 x
（1）求表格中x的值．
（2）计算“3点朝上”的频率．
（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”：小覃的这一说法正确吗？
（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？
19．一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；
（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．
20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件，请把图2补充完整；
王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率(要求写出用树状图或列表分析过程)
21．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【来源】天津市河北区2020-2021学年九年级上学期期末试卷
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、明天是雨天是随机事件；
B、任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次是随机事件；
C、一个三角形三个内角和小于180°是不可能事件；
D、两个负数的积为正数是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．A
【来源】天津市河北区 扶轮中学2019届九年级上学期期末数学试题
【详解】
试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．因此．
A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；
D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误．
故选A．
3．D
【来源】2020年江西省初中名校联盟九年级质量监测（一）数学试题
【分析】
根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．
【详解】
解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数
由各选项可知，只有D选项符合
故选D．
【点睛】
此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．
4．D
【来源】内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年七年级上学期基线测数学试题
【分析】
根据等可能事件的意义解答即可．
【详解】
解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同，
每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键．
5．D
【来源】6.3 等可能事件的概率-2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练（北师大版）
【分析】
因为才12个生肖，20个人，所以一定有两个人的生肖是相同的，所以至少有两个生肖相同的概率为1．
【详解】
共有12个生肖，而有20个人，每人都有生肖，故一定有两个人的生肖是相同的，即至少有两个生肖相同的概率为1．
故选：．
【点睛】
解决本题的关键是得到所给事件的类型；用到的知识点为：必然事件的概率是1．
6．A
【来源】浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
根据几何概率直接求解即可．
【详解】
解：由题意，整个圆形转盘被分为圆心角分别为、、的三部分，
∴指针落在A区域的概率，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何概率求解，理解几何概率的求解方法是解题关键．
7．B
【来源】山西省晋中市祁县、灵石县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】
根据频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算逐一判断即可
【详解】
A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，此项错误，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是，正确，不符合题意；
D. 投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．
故选B
【点睛】
本题考查了频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算，理解概率的相关知识是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．D
【来源】辽宁省沈阳市实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．
【详解】
A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；
B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；
C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；
D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果．
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．
9．12
【来源】2021年浙江省杭州市上城区中考数学二模试题
【分析】
利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．
【详解】
解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示：
小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．
10．
【来源】江苏省南京市六合区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
直接利用概率公式求解即可．
【详解】
解：根据题意可得：指针指向的可能情况有6种，而其中是偶数的有4种，
∴“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）＝事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
11．0 1 1 0 1 0
【来源】25.1.2概率（课前）
【详解】
略
12．
【来源】山东省山东师范大学第二附属中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题
【分析】
设围成的正方形的边长为a，算出1号板的面积与整体正方形的面积比即可知道答案．
【详解】
解：设围成的正方形的边长为a，
则正方形的对角线长为，一号板的直角边长为
所以1号板的面积为：
正方形的面积为：
所以停在1号板区域的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的应用，根据知识点解题是关键．
13．6
【来源】江苏省苏州市姑苏区振华中学2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷
【分析】
根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可.
【详解】
解：根据题意得＝
解得n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解，
所以口袋中小球共有6个.
故答案为：6.
【点睛】
此题主要考查概率公式的运用，解题的是熟知概率公式的运用.
14．（1）6个；（2）4
【来源】浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）先估算出概率，再乘以总量即可；
（2）表示出剩余黑球的数量除以总数量列式计算即可；
【详解】
（1），
（个）；
∴估计袋中有黑球6个；
故答案是6．
（2）取出n个黑球后，还剩下个黑球，总共剩余个球，
由题意得，解得；
【点睛】
本题主要考查了由频率估计概率，已知概率求参数，准确计算是解题的关键．
15．（1）；（2）
【来源】江苏省南京市江宁区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）利用概率的定义公式计算即可；
（2）用列举法把所有可能性都列出来，数出满足要求的结果数，代入概率的定义公式即可．
【详解】
解：（1）∵甲从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中任意选出2部观看有6种等可能结果，其中选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的结果有2种，
∴甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率为；
（2）将《长津湖》、《我和我的父辈》、皮皮鲁与鲁西西》三部电影分别用字母A、B、C表示．甲、乙各选择两部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，
即（AB，AB）、（AB，AC）、（AB，BC）、（AC，AB）、（AC，AC）、（AC，BC）、（BC，AB）、（BC，AC）、（BC，BC），这些结果出现的可能性相等．
所有的结果中，满足甲、乙两人选择观看的两部电影相同（记为事件M）的结果有3种，
所以P（M）==．
【点睛】
本题考查了概率的定义，列举法求概念，正确理解概率的定义是解决本题的关键．
16．（1）10；0.16；（2）见解析；（3）
【来源】江苏省南京市高淳区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值；
（2）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），
a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，
故答案为：10；0.16；
（2）条形统计图补充完整如图所示：
（3）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图，用到的知识为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（1）；（2）游戏不公平，理由见解析
【来源】浙江省杭州市江干区采荷中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
【分析】
（1）列举出所有情况，看针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时数的情况占所有情况的多少即可求得甲获胜的概率；
（2）由（1）可得乙获胜的概率，比较即可．
【详解】
解：（1）解法一：（列表法）
由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
（甲获胜）；
解法二：（树状图）
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
（甲获胜）；
（2）游戏不公平
（甲获胜）；（乙获胜），
（甲获胜）（乙获胜），
游戏不公平．
【点睛】
本题考查了求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）；利用概率公式求出相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18．（1）16；（2）；（3）不正确；（4）不正确，见解析．
【来源】江苏省苏州市吴江区吴江实验中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷
【分析】
（1）总次数减去1、2、3、4、5点出现的总次数即可求得；
（2）利用频率公式计算即可；
（3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可完成；
（4）根据随机事件发生的概率的意义回答即可答案．
【详解】
（1）由题意得：x=100-12-19-15-18-20=16
（2）“3点朝上”出现的次数是15，所以“3点朝上”的频率为：
（3）小覃的这一说法不正确．因为1点朝上的频率是12%，不能说明1点朝上的概率是12%，只有当实验的次数足够多时，事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以把这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
（4）小莫说法不正确的，因为5点朝上的频率是20%，所以掷6000次，则出现5点朝上的次数大概是1200次左右．
【点睛】
本题考查了频率的计算，用频率估计概率，关键是了解“大量重复实验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”．
19．（1）P（指针指向4）＝；（2）P（转动转盘两次能通过游戏）＝．
【来源】2021年江苏省无锡市滨湖区六校联考中考数学调研试题
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．
【详解】
（1）∵转盘被分成4个大小相等的扇形，
∴P（指针指向4）＝．
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7，
由表可得共有16种等可能的结果，其中和为7的结果有2种，
∴P（转动转盘两次能通过游戏）＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，进而求出概率．
20．（1）12；3；补充图见详解
（2）4个班平均作品数为： （件）；估计全年级共征集到作品： （件）
（3）恰好抽中一男一女的概率为，过程见详解.
【来源】四川省广安市广安友谊中学2018-2019学年九年级第三次月考数学试题
【分析】
（1）根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式计算出总数，即可求得B的件数.
（2）求出平均一个班的作品件数，再乘以班级数，计算即可.
（3）列表分析，再根据概率公式计算即可.
【详解】
(1)所调查的四个班总数为：(件)，B作品的件数为：12-2-5-2=3(件)；补充图如下
（2）王老师所调查的4个班平均作品数为： （件）
估计全年级共征集到作品： （件）
（3）列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，
所以 即恰好抽中一男一女的概率为.
【点睛】
本题考查了统计的相关知识，复杂的统计问题用列表或者树状图分析.
21．
【来源】江苏省徐州市2021年中考数学真题
【分析】
根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.
【详解】
画树状图得：
所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .
【点睛】
树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．答案第2页，共12页
答案第1页，共12页
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