2021-2022学年北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元测试训练卷 （word版含答案）

北师版八年级数学上册
第五章　二元一次方程组
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．下列方程组是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
2. 方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( )
A．x＋2y＝1
B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3
D．3x－4y＝－8
3. 以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4. 若方程mx＋ny＝6的两个解是则m，n的值为( )
A．4，2 B．2，4
C．－4，－2 D．－2，－4
5. 某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，则现在这个城市现有城镇人口和农村人口分别是( )
A．28万，14万 B．14万，28万
C．24万，18万 D．18万，24万
6. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，则常数b的值为( )
A． B．2
C．－1 D．1
7. 已知等腰三角形的两边长为x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A．5 B．4
C．3 D．5或4
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是(　　)
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．已知方程3x＋y＝12有很多解，请你写出互为相反数的一组解是___________．
10. 定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ax＋by，例如：2*3＝2x＋3y，若1*1＝8，4*3＝27，则2*(－3)＝________.
11. 若x3m－2－2yn－1＝3是二元一次方程，则m＝______，n＝_______．
12. 如果两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5 050，则较大的两位数是30，较小的两位数是_________.
13. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为________________．
14. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝x＋1和y＝2x－2的图象，则下面的说法：①函数y＝2x－2的图象与y轴的交点是(－2，0)；②方程组的解是③函数y＝x＋1和y＝2x－2的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有_________.(填序号)
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 解下列方程组
(1)
(2)
16．(8分) 直线l与直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数表达式．
17．(8分) 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．
18．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是(a，0)，(b，0)，a，b满足方程组C为y轴正半轴上一点，且S△ABC＝6.
(1)求A，B，C三点的坐标．
(2)是否存在点P(t，t)，使S△PAB＝S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
19．(12分) 今年3月，两次植树劳动前八年级(2)班学生到商店去购买A牌矿泉水，该商店对A牌矿泉水的销售方法是：“购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶1.5元；多于30瓶但不超过50瓶，按零售价的8折销售；购买多于50瓶，按零售价的6折销售．”该班两次共购A牌矿泉水70瓶(第一次多于第二次)，共付出90.6元．
(1)该班分两次购买矿泉水比一次性购买70瓶多花了多少钱？
(2)该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶？
参考答案
1-4CDAA 5-8BBAC
9． 10．－9 11．1，2 12．20 13． 14．②④
15．解：(1)
解：(2)
16．解：设直线l与直线y＝2x＋1的交点坐标为A(x1，y1)，与直线y＝－x＋2的交点坐标为B(x2，y2)，则x1＝2，y2＝1，把x1＝2代入y＝2x＋1，得y1＝5，即A点坐标为(2，5).把y2＝1代入y＝－x＋2，得x2＝1，即B点坐标为(1，1).设直线l的表达式为y＝kx＋b，把A，B两点坐标代入，得解得故直线l对应的函数表达式为y＝4x－3
17．解：设甲、乙工厂5月份的用水量分别为x吨、y吨，根据题意，得解得所以(1－15%)x＝102，(1－10%)y＝72，所以甲、乙工厂6月份的用水量分别为102吨、72吨
18．解：(1)解方程组得所以OA＝3，OB＝1.所以AB＝4.因为S△ABC＝6，所以AB·OC＝6.所以OC＝3.所以A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．
(2)存在．因为S△PAB＝S△ABC，所以×4×|t|＝×6.所以t＝±1.所以P(1，1)或(－1，－1)．
19．解：(1)90.6－70×1.5×0.6＝27.6(元)．　
(2)设第一次购买了x瓶矿泉水，第二次购买了y瓶矿泉水，且x＞y.①当第二次不足20瓶时，解得(不合题意，舍去)②当第二次在20瓶到30瓶之间时，解得③当第二次多于30瓶但少于35瓶时，1.2×70＝84(元)≠90.6元(不合题意，舍去)，所以该班第一次与第二次分别购买矿泉水48瓶、22瓶．