人教版九年级上册数学 24.4弧长与扇形面积 求弓形的面积（word版含答案）

人教版九年级上册数学24.4弧长与扇形面积-求弓形的面积
一、单选题
1．如图，在中，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是
A． B．－2 C．－ D．2－
3．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．π C．π D．2π
4．如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形面积等于（　　）
A．﹣4 B．2π﹣4 C．4π﹣4 D．π﹣4
5．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．
8．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为，连接AB，则图中阴影部分的面积是________.
9．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________.
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为 cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是____________ cm2 ．
11．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题
12．如图，有一个马戏帐篷，它的底面是圆形，其半径为，从A到B有一笔直的栅栏，其长为．观众在阴影区域里看马戏，如果每平方米可以坐3名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少名观众在看马戏？
13．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积．
14．如图，直线经过点M(1，)和点N(，3)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．
15．如图，已知⊙O半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，并交OC于点D．
（1）求弦AB的长；
（2）求弧AB的长，并求出图中阴影部分面积．
16．如图，为的直径，于点，于点，．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积．
17．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积.
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．π－2
8．π-2.
9．4.
10．
11．π－
12．约421人．
解：过O作OD⊥AB，D为垂足，
∵AB=30m．
∴AD=BD=15m，
∴OD==5
∵sin∠AOD===0.75，
∴∠AOD≈49°，
∴∠AOB=98°，
∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB=-×30×5≈145.7m2，
∴145.7×3≈437（人）．
答：大约有437位观众在看马戏．
13．2.28
解：根据题意，则
．
14．
解：把代入 得：
令
∴B
令得 ∴
∴
∴
过点C作CD⊥OB，连接OC，
由垂径定理可知：OD=1，∴sin∠CBD=
∴∠CBD=30°
∵BC=OC
∴∠BOC=300 ，∴∠BCO=120°
∴S扇=
∵S△OBC=
∴S阴=
15．（1） ；（2）
解：（1）如图，⊙O半径为10cm，
∴OB＝OC＝10，
∵弦AB垂直平分半径OC，
∴AB＝2BD，∠ODB＝90°，OD＝OC＝5，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得，BD＝ ＝5，
∴AB＝2BD＝10cm；
（2）由（1）知，OD＝5，
在Rt△BOD中，cos∠BOD＝＝，
∴∠BOD＝60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOB＝2∠BOD＝120°，
∴l弧AB＝＝＝cm，
S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣AB×OD＝﹣×10×5＝﹣25（cm2）．
16．（1）；（2）．
解：（1）∵为直径，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连结，
∵，，
∴，
，
∴．
17．（1）圆的半径为2；（2）-
（1）∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC=∠ACD，
而∠ADC=120°，
∴∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°，∠B=60°，
∴AB=AD=DC，且∠BAC=90°，
∴BC为直径，设AB=x，则BC=2AB=2x，
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴x+x+x+2x=10，解得x=2，
即⊙O的半径为2；
（2）设圆心为O，连接OA、OD，
由（1）可知OA=OD=AD=2，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠AOD=60°；
∵AD∥BC，
∴，
∴.
18．（1）相切；（2）．
理由：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=．