开大联考2021-202
期期中考试
数学(理科
参考答案、提示及评分细则
选
数
因为不等式
的解集
所以
和2是方
根与系数
解
选D
有解
仅当x=1时取等号,所以a
为
因为
所以a+aa>0,所以
△ABL
ACL
ADsi
(米)故
为
45+1
仅当2;一2+1时等号成立由2
解
23)即1(2n+3
是常数列
正弦定理得
0.所以
因为0
丌,所以A
积公式可知
12.C因为数列
数,所以
成等差数列,可得
首项
a2n+a2n+1}是首项为6,公差为4的等差数列.所以S
解得
所以S3的取值范围是
60=2046+a1∈(2046,2050),S3<2060,所以④错误.故选C
期期中考试·数
科参考
第1页(共4页
∈R.x+x
为特称命题,所以命题p的否
对一空给2分,全对5分)设抽调男医生x人,女医
复治疗病人数
作出可行域如
阴影部分所示
占
线
的
解得
取得最大
因此应该
调男医生9人,女医生1人
T
因为
C的外接圆半径为
余弦定理
所以bc≤12,当且仅当
分
所以实数a的取值范围是
分
解法
听以实数a的取值范围是(
真命题,目
成立,则△
又因为
pVq是真命题,所以
分
得
分
综上可得,实数a的取值范围是
弦定理
A+0C=20B,所以2B=四 AsincTsin A
号成
期期中考试·数
科参考
第2页(共4页
分
分
当
B得(a-c)2=-9,不合题意,因此B
题
余弦定理
得
所以B=
分
解:(1)依题意,总利润为
因为
)取得最大值,最大值为96
6-10)1==10因为b
成等比数列
所以
得
所以该销售商所购进
当年能全部售
0.(1)解:因为8S
所以
整
4,即数列{an}是首项为4
为
数
是等比数列
以q==8
)证明:由(1)
A
两式相减
所以A
分
期期中考试·数
科参考
第3页(共4页
舍
在△ABD
题意知,∠ADB=∠BAL
5分
在△ACD
AD+CD
负值舍
利用方
这批蔬菜宾馆亻
用为:30+6×100=6
利用方案三运送这批蔬菜宾馆
用
所以选择方案三运送这批蔬菜宾馆付出的费用最少
解
为
弟减的等比数列,所以数列{a
因为
分
递增数
分
所以要-(2
故实数t的取值范围是(
分
期期中考试·数
科参考
第4页(共4页商开大联考2021-2022学年上学期期中考试
高二数学 (理科 )
考生注意 :
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分 ,考试时间 120分钟。
2.答题前,考生务必用直径 0.5毫 米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清
楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后 ,用 2B铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5毫 米黑色墨水签
字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超·出
区
·答·题··域·书·写·的·答
无
·案··效·,
在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:人教版必修 5,选修 2-1第一章。
-、选择题 :本题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题 目要
求的。
1.在△ABC中 ,若 A=号 ,AC=1,:C=√了,则 B=
÷ nD .TπA。 C 工或‰ 工或阮
0 3 一 D3 6 一6
2.在等差数列 (气 )中 ,四5—a3=2,a3+口 5+2a1° =24,则 c9等于
A.14 B.12 C.10 D.8
3.若 (‰ )是各项均为正数的等比数列 ,且 c1=1,c5=16,则 色6—c5=
A.32 B.— 48 C.16 D.— 48或 16
2+阮
⒋已知 口,3,c是常数 ,若不等式 弼 一c)0的解集是 (引 1(=(2),则 不等式 h(四J+c))0的 解
集是
A.(一∞ ,-2)∪ (0,+∞) B.(一 ∞,0)U(2,+∞ )
C.(— 2,0) D.(092)
5.已知关于·的不等式cJ2— 2J+夕<0在 (0,+∞ )上有解 ,则实数 c的取值范围为
A。 (一∞,1) B.(— 1,1) C.(1,+∞ ) D(0,+∞ )
2— “ “
6.若 夕是实数 ,集合 A=(到· “ )0),B=(引 J2—J>0),则 n>1”是 A∈ B”的
A.充分不必要条件 B。 必要不充分条件
C.充要条件 D.既 不充分也不必要条件
7.已知 S″ 是等差数列忆″)的前 m项和 ,若 S7>S:)S6,则使 S刀 )0成立的正整数 m的最大值是
A.7 B.8 C.14 D.15
【高二上学期期中考试 ·数学 理科 第 1页 (共 4页 )】
“
8.大 ” ”型城雕 商 字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处 ,“商 字城雕有着厚重悠久的历史和文
化 ,它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望。吴斌同学在今年国庆期间到商
“ ”
丘去旅游 ,经过 商 字城雕时 ,他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度
(即 图中线段 AB的长度).他在该雕塑塔的正东 C处沿着南偏西 60° 的方向前进
若干米后达到 D处 (A,C,D三 点在同一个水平面内),测得图中线段 AB在东北
方向,且测得点 B的仰角为 71.565° ,他计算出该雕塑的高度约为 21米 ,那么线段
.歹
CD的长度大约是 (精确到整数 ,参考数据 :tan 71.565°≈3,√ ≈ 1。 狃4)
A.9米 B.10米 C.11米 D.12米
9 1
9.已 知直线 J1:=+2(c— 1)丿 +1=0,J2:防 +丿—2=0,若 Ω,乃 都是正数 ,且 J1⊥ J2,则 +古厂打 的最小
值为
2 o
A.9 B.7 一C n兰 ·
3 4
/ 9 、
10.已知数列 (‰ )中 ,c1=1,‰+1= (1— c刀 ,则数列 前 99项和为272千百丿 仉 ‰+1)的
QQ
A· 器 :· r、 198竿 。· U·67 67
“
11.我 ”国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了 三斜求积术 ,即在△ABC中 ,角 A,B,C所对的边分
1
别为 G油 ,c,则△ABC的面积 S=玄 (c3)2— ( 若csin c—溽csin(A+号 且32+
2 )-0’
C2ˉ C2=1,则根据此公式可知△ABC的面积为
/ `
v √
τ 一vτ 一3 Q 一υ 2√ 二 一 一
A 二一 B 一 c D. 一 一2 2 z1 4
12.设正项数列 (‰ )的前 m项和为 S、 ,当 ″∈N女 时 ,c刀 ,m+1,‰ +1成等差数列 ,给出下列说法 :
①当”∈N关 时 ,岛 (S″+1;② S9的取值范围是(48,52);③S64=2112;④ 存在 ″∈N· ,使得 凡=2060.
其中正确说法的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题 :本题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分。
13.已 2+品知命题 夕:VJ∈ R属 +1>0,则 ηp为_。
1⒋ 2021年 2月 某地发生新冠肺炎疫情 ,急需从一所三甲医院的呼吸科抽调部分医生参加救援 ,该呼吸
科共有男女医生各 10人 ,要求抽调的女医生至少有 1人 ,男 医生至少比女医生多 2人 ,为 了保证该院
呼吸科的正常运转 ,从该院呼吸科抽调的医生人数不能超过 10人。已知每名男医生一天可以给 40名
病人进行康复治疗 ,每名女医生一天可以给 35名病人进行康复治疗 ,那么应该从该呼吸科抽调男医
生 人 ,女医生 人 ,从而使每天获得康复治疗的病人最多。
15.在等比数列 (az)中 ,c5-c3=12,G6-O4=24,记 数列 (cm)的前 绝项和、前 饣项积分别为 Sn,凡 ,则 m=
时,n.誉 兰的值最大
产
p~Lr
16.在△ABC中 ,角 A,B,C所对应的边分别为四油,c,√3 3sin竺 =csin:,△ABC的扩 外接圆面积为
12π ,则△ABC面积的最大值是
【高二上学期期中考试 ·数学 理科 第 2页 (共 4页 )】
三、解答题 :共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10分 )
2+Ω
已知 p:对
—
于函数 F(多)=G2劣 28+1,彐 JO∈ (0,1),使 F(JO)=0;g:VJ∈ R,△ “+1)0恒成立
(1)若 夕是真命题 ,求实数 色的取值范围 ;
(2)若 pAg是假命题 ,夕 Vg是真命题‘求实数 c的取值范围。
18.(本小题满分 12分 )
△ABC中 A,B,C所对 边 为四,3,c,已知坠2至十坠生上在 ,角 的 分别 =竞 9且 乙=3.
(1)求上十二ˉ 的最小值 ;
C C
(2)若△ABC的面积为△ 互,求 B.召
19.(本小题满分 12分 )
小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业 ,经过市场调研发现,一些电子产品的维修配件的市
场需求量较大,小王决定生产这些电子产品的维修配件.已知生产这些配件每年投人的固定成本是 3
2+2·
万元,每生产 =万件,需另投人成本W(·)=言￡ 万元 ,维修配件出厂价 100元/件。
(1)若生产这些配件的平均利润为 P(r)元 ,求 P(r)的表达式,并求 P(·)的最大值 ;
(2)某销售商从小王的工厂以 100元 /件进货后又以四元/件销售 ,c=100+入 (3— 100),其中 3为最
高限价(100(c<ω ,^为销售乐观系数。当 0.61<^(0.62时 ,销售商所购进的配件当年能全
部售完。若 3— c,己 -100,3— 100成等比数列 ,问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完
(参考数据 :√了≈2.236)
【高二上学期期中考试 ·数学 理科 第 3页 (共 4页 )】
20.(本小题满分 12分 )
设正项数列 (c” )的前 m项和为 S刀 ,且 8Sn_a号 一切尼=0(m∈ N女 ).在数列(3.)中 ,32=1,35=8,且对任
意 m∈ N· ,都有 3号 +1=3.3″+2.
(1)求数列(‰ ),(3″ )的通项公式 ;
(2)设 (3m)的前 刀项和为 T″ ,记 cm=Ξ (m∈ N女 ),证百‰ 】 明
:c1+c2+ +c刀 (4.
瓦 刀
21.(本小题满分 12分 )
某旅游景点有一座风景秀丽的山峰 ,山上有一条笔直的山路 BC和两条索道AC,AD,如 图所示。山顶
C处有一个宾馆 ,宾馆需要将储存在 A处的一批蔬菜一次性运送到宾馆 C处 ,有三种运输的方案 :
方案一 ,先将这批蔬菜运送到 B处 ,然后由挑夫(专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山
上的工作人员)从 B处挑到 C处 ;
方案二 ,先通过索道 AD将 A处的蔬菜运送到D处 ,然后由挑夫从 D处挑到 C处 ;
方案三 ,通过索道 AC直接将A处的蔬菜运送到 C处 .
已知 cos B+cos号 =0,ZADC=繁 ,BD=2 km,AC=2/两 km,挑夫挑这批蔬菜每走l km的山路 ,
宾馆需支付 100元的费用 ,将这批蔬 菜从 A处运送到B处 ,宾馆需要付出 30元的费用 ,两条索道运送
这批蔬菜每 1 km需要付给景区相关部门 85元的费用 ,问选择哪一种方案 ,可使宾馆付出的费用最少
(参考数据 :~厅 3≈3.6o6,√了≈1.732)
22.(本小题满分 12分 )
上 ~
l ‘t·刀 +2 “ ”
对于数列位】),若对任意 刀∈N许 , ″+1成立 ,则称数列 (殇 )为 有序减差数列 .设数列2
(‰ )为递减的等比数列 ,其前 刀项和 勾S刀 ,且 忆1,a2,色 3)军 (— 4,— 3,— 2,0,1,2,3,4)。
(1)求 “数列 (‰
”
)的通项公式 ,并判断数列 (S″ )是否为 有序减差数列 ;
(2)设 2— “ ”Dn=(2彳 mc.)莎 +c″ ,若数列 (am)是 有序减差数列 ,求实数 莎的取值范围。
【高二上学期期中考试 ·数学 理科 第 4页 (共 4页 )】
