商开大联考 2021-2022学年上学期期中考试
高二数学 (文科 )
考生注意 :
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分 ,考试时间 120分钟。
2.答题前,考生务必用直径 0.5毫 米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清
楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5毫 米黑色墨水签
字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区 无效·····
域·书·写·的·答·案···,
在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:人教版必修 5。
-、选择题 :本题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题 目要
求的。
1.在等差数列忆″)中 ,曰3=0沼7-2G4=4,则 四5等于
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在△ABC中 ,若 A=60° ,B=45° ,AC=⒋ 则 BC=
` 厉
A.2沉 B.2而 C.△ 扩 D.4挖
3.已知 夕>3>c,且 四十D+c=号 ,下列不等式中恒成立的是
A.汕>nc B.n3>ac C.cc)夕 3 D.引 3|>c|引
4.如 图 ,在直 角 梯 形 ABCD中 浊 B∥CD,ZABC=90° ,AB-2,CD=5,BC=6,则 ZCAD=
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.若数列 (cn)是等 比数列 晌 =1,%=8,则 c5+夕 6=
A.16 B.32
C.48 D.64+128西
C
6.在△ABC中 :≠ =鱼.号望=鱼旦一f,则,旦 下列说法正确的是
A.当 御=1时 ,△ABC为锐角三角形 B.当 m=6时 ,△ABC为钝角三角形
C.当 御=5时 ,△ABC为等腰三角形 D.仅 当 彻=3时 ,△ABC为直角二角形
—
7.已 知数列 (‰ )为等差数列 ,它的前 彳项和为 S刀 ,若 S″ =(″ 4)2+^,则 使 S刀 >0成立的正整数 刀的最小
值是
A.8 B.9 C.5 D.4
【高二上学期期中考试 ·数学 文科 第 1页 (共 4页 )】
“
8.大 ”型城雕 商 字坐落在商丘市睢阳区神火大道 ”与南京路交汇处 ,“商 字城雕有着厚重悠久的历史和文
化,它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望。吴斌同学在今年国庆期间到商丘
`
“ ”
去旅游,经过 商 字城雕时,他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中
线段AB的长度).他在该雕塑塔的正东 C处沿着南偏西 60°的方向前进7个历米后达到
D处(A,C,D三点在同一个水平面内),测得图中线段AB在东北方向,且测得点 B的
仰角约为 71.565° ,则该雕塑的高度大约是(参考数据:tan 71.565°≈3)
A.19米 B.20米 C.21米 D22米
9.已 知函数 r(多)=J3+2=,若正实数 %″ 满足 r(御一御″)+r(刀 )=o,则 m+m的最小值为
8
A.8 一B.4 C.2 D 9
10已知数列 (‰ )的前 刀项和 S刀 =仞 则数列 前 99项和为
{瓦打 }的
1 1
±
一 198 99
A。 托 3 ‘ C。 D.8 4 199 199
r曰″,彳 为奇数 ,
11.已知数列 (四″)满足四1=1沼″+1=叫 则 c2021=
tc″ +1,″ 为偶数 ,
A.4039 B.2o21 c.1o11 D.1010
12.我 “国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》
”
中提出了 三斜求积术 ,即 以小斜幂 ,并大斜幂 ,减 中
斜幂,余半之 ,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上 ,余四约之 ,为实;一为从隅,开平方得积。把以上文
1 r r
字写成公式 ,即 S= 玄 中 S为三[c2C2-( 2 ](其 角形的面积旧,a,c为 三角形的三边 )。)
在斜△ABC中 ,夕 ,3,c为内角A,B,C所对应的三边 ,若 夕=c(cOs B+√了cos C),且 nsin C=、厅 sin B,
则△ABC的面积最大时,B=
A.毕 DD .2πT ⌒ π△.丁 D.詈
o
二、填空题 :本题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分。
/__L^,<'Q
13.若实数 J,y满足叫J一丿≥0,则 z=2=+y的最大值为_。
I
ty≥ 1,
14.若数列 (四″)中 ,口1=1,‰ +1=瓦 (″ ∈N关 )9则 夕
△ 10的值等于弘 _。
15.在△ABC中 ,角 A,B,C所对应的三边分别为四,3,c,2^/瓦 c。sA=夕 sin B,色 =2√乙则△ABC面积的
最大值是
16.在等比数列忆″)中 ,气 一色3=12沼 6一夕厶=24,记数列 (‰ )的前 ″项和、前 ″项积分别为 S刀 ’几’若
(S″ +1)2≤ 对任意正整数刀都成立,则实数 R的最小值为
^凡
【高二上学期期中考试 ·数学 文科 第 2页 (共 4页 )】
三、解答题 :共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10分 )
9
在 ^~L】
望
①ccos B+acos A=2ccos C,② 3sia△ =csin:这两个条件中任选一个 ,补充到下面的问题中 ,古
并解答问题 :
在△ABC中 ,角 A,B,C所对应的三边分别为己,3,c,且_。
(1)求角 C的大小 ;
(2)若△ABC外接圆的半径为 1,3=1,求 n。
注 :如果选择多个条件分别解答 ,按 第一个解答计分。
18.(本小题满分 12分 )
已知数列 (‰ )满足 色1+a2=4,‰ +1=c氵 +2.
(1)求忆m)的通项公式 ;
(2)若 3″ =2@″ ·2G″ ,求数列 (3″ )的前 ″项和
19.(本小题满分 12分 )
在△ABC中 ,角 A,B,C所对的边分别为 G,3,c,已 望
.兰垒
知 +坠生上=竞 ,且 3=3.
(1)求上
ˇ +上的最小值 ;
夕, C
(2)若△ABC的
3^/了
面积为 ,求 曰+3+c
2
(共
【高二上学期期中考试 ·数学 文科 第 3页 叫页)】
20.(本小题满分 12分 )
已知等差数列 (cm)的前 m项和为Sm,且 S3-21,S5=40,数列慨 )满足 3m+2-23m+1十 九=0(m∈ N关 ),
且 33=11砘 +32+ +39=153.
(1)求数列忆m),(3″ )的通项公式 ;
ˉ 97~ +I'%^, '_‘— “
1 7∠
工90t=△l刂
(2)设 ` ,r(m)=】 是否存在 仍∈N女 ,使得 r(m+15)=5r(m)成立 若存在 ,求出
3m,饣 =2J,J∈ N女 ,
m的值 ;若不存在 ,请说明理由.
21.(本小题满分 12分 )
小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业 ,经过市场调研发现,一些电子产品的维修配件的市
场需求量较大,小王决定生产这些电子产品的维修配件。已知生产这些配件每年投人的固定成本是
3万元 ,每生产品万件,需另投人成本 W(J)=言 J2+2· 万元 ,维修配件出厂价 100元/件。
(1)若生产这些配件的平均利润为 P(万 )元 ,求 P(J)的表达式,并求 P(多)的最大值 ;
(2)某销售商从小王的工厂以 100元 /件进货后又以a元/件销售,c=100+^(3-100),其 中 3为最
高限价(100(夕 <3),^为销售乐观系数。当 0.61(^(0.62时 ,销售商所购进的配件当年能全
部售完.若 3-c,夕一100,3— 100成等比数列 ,问 该销售商所购进的配件当年是否能全部售完
(参考数据 :√了≈2.236)
22.(本小题满分 12分 )
在锐角△ABC中 ,角 A,B,C的对边分别为a,3,c,△ABC的面积为S,4茯0=32+c2— a2,c=2。
(1)求角A的大小 ;
(2)求△ABC周长的取值范围。
【高二上学期期丰考试 ·数学 文科 第 4页 (共 4页 )】开大联考2021-202
期期中考试·高二数学(文科)
参考答案、提示及评分细则
得a>0,ab>ac,故A正确,C错误;又b=0时,ab=bx,a|b=c|b|,故B、D错误.故选A
AD<180
A8.故选C
6C因为A-51B=mC
弦定理A一bB=可c=2,可得a:b
BC确实是直角三角形
C为直角,△ABC也是直角三角形,所以D错误.故选(
因为S
数
项和,所以
8(n<0舍去),所
数n的
是9.故选B
在△ACD
弦定理,n∠ACD
CAD所以
米).在Rt△ABD中,∠BDA=71.565,所以AB= ADX tan71.56
米).故选C
易知f(x)是奇函数且在定义域R上是增函数,所以
转化为
因为
仅当
数列
两式作差得
符
所
题意
是首项为
等差数列,a
次选
cB=“2女
所以
期期中考试·数
科参考
第1页(共4页
不等式组表示
区域,平移
图可见当直线
在y轴上的
最大
解得
取得最大
是首项为1,公差为3的等差
A,所以A为锐角,代
即bc≤6,当且仅当b=c时等号成立.所
1BC的面积取得
对任意正整数
都成
以n=2或3时
的
解得
弦定理及a
分
因为C∈
所以C
若选②:由正弦定理及 osin A
为
弦定理
余弦定理
分
解:(1)因
的等差
期期中考试·数
科参考
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分
前n项和
分
E
mA+C一如A=B
所所所所
等号成立
得最小值
为
分
不合题
分
分
20.解:(1)因为
差数列
差为d1,所以由S
所以
设公差为
解得b
分
①当m为奇数
期期中考试·数
科参考
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奇数,f
分
综上,存在唯一正整数
解:(1)依题意,总利润
因为9
取得最大值,最大值为
分
00成等比数
-10.2-100(
解
所以该
配件当年能全部售完
分
bcsin a=26ccos A
弦定理
分
(A+O
因为△ABC是锐角三角形,所
分
所以
期期中考试·数
科参考
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