速度变化快慢的描述——加速度
核 心 素 养
物理观念
(1)理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位．
(2)理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质．
科学思维
(1)体会用物理量之比定义新物理量的方法．
(2)理解a、v、Δv和之间的区别与联系．会应用a＝计算有关问题．
(3)能用v － t图像分析、计算加速度．
(4)通过运用v － t图像的运用，体会数学方法在物理研究中的应用及意义．
科学态度与责任
通过生活中有关加速度的利用和危害防止实例，体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、加速度
1．定义
物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度(acceleration)．通常用a表示．
2．表达式
a＝________(比值定义法)．
3．单位
在国际单位制中，加速度的单位是________，符号是________或________．
4．物理意义：表示________的快慢．
二、加速度的方向
1．加速度的方向：
(1)加速度是________，不仅有大小，也有方向．
(2)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向________，与初速度v的方向________．
2．加速度与初速度的方向关系：
(1)在直线运动中，速度增加时，加速度的方向与初速度的方向________．(如图甲)
(2)在直线运动中，速度减小时，加速度的方向与初速度的方向________．(如图乙)
加速度方向与速度方向的关系示意图
三、从v － t图像看加速度
1．v － t图像反映了物体的________随时间的变化规律．
2．定性比较加速度的大小
在同一坐标系中，根据不同物体的v － t图线的倾斜程度可以比较它们的加速度大小，如右图所示，a的加速度大于b的加速度．
3．定量计算物体的加速度
(1)在v － t图线上任取两点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝
(即图线的斜率)可确定加速度．
(2)的正、负表示加速度的方向，的绝对值表示加速度的大小．
[点睛] 速度的变化
速度是矢量，有大小有方向，不管是速度的大小变化了，还是方向变化了，我们都说速度发生了改变．人在自由下落时，速度大小发生变化，如图甲所示；在旋转的空中飞椅上的人，速度方向时刻在变化，如图乙所示．
[导学]
小轿车比大卡车启动得“快”，飞机在万米高空飞行得很“快”，这两个“快”的含义不相同．
第一个“快”是指速度变化相同的情况下，小轿车用时少即小轿车的速度变化得快；第二个“快”是指飞机飞行的速度很大．
[理解] t1、t3时刻表示加速度方向发生改变，t2、t4时刻表示速度方向发生改变．
[拓展1]
百米赛跑的运动员起跑瞬间，速度为0，但速度变化得快，速度的变化率不为0.
[拓展2] 中国高铁已成为一张有分量的“中国名片”，那么高铁为什么比传统列车的速度快？
(1)消除了钢轨连接口．
普通铁路的钢轨，一定长度就有个接口，火车行驶总是离不开“哐当哐当”的声音，不能平稳前进．高铁修路时按照季节，在钢轨热胀冷缩，伸得最长的时候，把一根根的钢轨焊接起来，这样钢轨就不会伸得更长，到了冬天冷缩的时候，就凭着钢材本身的抗拉强度，保持不变形．这样就消除了钢轨上的接口，使车轮平稳地滚动．
(2)使用动车组．
传统的列车开动，火车头先开动起来，然后拖动列车．而对高铁，动车组有牵引电机的不只是火车头，几乎每节车厢都有电动机，几乎每个车轮都有动力驱动．所有车轮一致地运转，团结力量大，列车就跑快了．
【思考辨析】
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( )
(2)“复兴号”动车行驶得很“快”，此“快”指的是加速度．( )
(3)C919客机能在10 000 m高空飞行得很“快”，此“快”指的是速度．( )
(4)运用ABS新技术，汽车能很“快”停下来，此“快”指的是加速度．( )
(5)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度小于B的加速度．( )
(6)物体的速度变化量越大，加速度越大．( )
(7)物体A的加速度为2 m/s2，则物体的速度逐渐增大．( )
(8)在同一v － t图像中，图线倾斜程度越大，对应图像的物体的加速度就越大．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 加速度
问题探究
图中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同．
(1)万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大？谁的速度变化快？
(2)列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快？
(3)甲、乙、丙、丁四种情形中，加速度的大小各为多少？
归纳总结
1.加速度大小与方向的含义
(1)加速度的大小表示物体速度变化的快慢，可以是增大得快慢，也可以是减小得快慢．
(2)加速度的方向表示物体的速度是增大还是减小，加速度与速度同向时，速度增大，反向时速度减小．
(3)比较矢量间大小关系时，仅比较其绝对值大小．矢量的最小值为0.
2．对公式a＝的理解
(1)在公式a＝中，a、v0、v都是矢量，分析求解时，首先要规定某一方向为正方向，一般规定v0的方向为正方向，然后确定其他物理量的方向，若与规定的正方向相同则为正值，若与规定的正方向相反则为负值，切勿盲目套用公式．
(2)a＝是加速度的定义式，而不是决定式，即物体加速度的决定因素不是Δv、Δt，而是后边要学习的物体所受的合力和物体的质量．不能说a与Δv成正比，与Δt成反比．
典例示范
题型1 对加速度的理解
例1 (多选)由加速度的定义式a＝可知( )
A．a与Δv成正比，与Δt成反比
B．物体的加速度大小可根据Δv与Δt的比值来计算
C．a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关
D．叫速度的变化率，就是加速度
题型2 加速度的简单计算
例2 求下列物体的加速度：
(1)一辆汽车以72 km/h的速度匀速运动，紧急刹车后经2 s停下来；
(2)沿光滑水平地面以10 m/s的速度运动的小球，撞墙后以8 m/s的速度反弹，与墙壁接触时间为0.1 s．
应用a＝计算加速度的步骤
(1)规定正方向，一般选取初速度方向为正方向；
(2)根据题意，求出初速度v0和末速度vt，利用Δv＝vt－v0求出Δv；
(3)找出速度改变Δv所用的时间Δt；
(4)由a＝计算加速度，并对a的方向进行说明．
素养训练1 (多选)下列关于物体加速度的说法中正确的是( )
A．加速度等于增加的速度
B．加速度表示速度变化的快慢
C．加速度为正值时，物体速度的大小一定随时间而增大，物体做加速运动
D．加速度等于速度的变化量和所用时间之比
素养训练2 如图所示，小球以5 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(设斜面足够长)，2 s末速度大小变为1 m/s，求这段时间内小球的加速度．
探究点二 加速度与速度的关系
归纳总结
典例示范
例3 一物体自原点开始在x轴上运动，其初速度v0<0，加速度a<0，若加速度不断减小直至为零，则( )
A．物体的速度不断减小，位移不断减小
B．物体的速度不断增大，位移不断减小
C．当a＝0时，速度达到最大
D．当a＝0时，速度达到最大，位移达到最大
素养训练3 一运动物体的初速度v0＝－8 m/s，加速度a＝，表明( )
A．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在增大
C．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在增大
素养训练4 新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生以来，全国人民同舟共济、众志成城，打响了一场没有硝烟的疫情阻击战．如果将“总确诊病例人数的增加”类比成运动学中的“加速”，将“总确诊病例人数的减少”类比成运动学中的“减速”，将增加和减少快慢类比成“加速度”，据此，“确诊人数增加出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )
A．速度增大，加速度减小 B．速度增大，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
探究点三 从v － t图像看加速度
归纳总结
1.识别v － t图像
a＝＝＝.
2．斜率的正负表示加速度的方向
斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反．
3．由v － t图像判断速度的变化
如图所示，在整个运动过程中物体的加速度a>0.
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
4．几种常见的v － t图像
图像特点 运动性质 举例
平行于时间轴 匀速直线运动
远离时间轴 加速直线运动
靠近时间轴 减速直线运动
典例示范
例4 (多选)如图是物体做直线运动的v － t图像．由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的加速度大小相等
D．3 s末速度方向和加速度方向都发生改变
比较加速度大小的两种方法
(1)定性比较
通过速度—时间图像的斜率判断，斜率绝对值表示加速度大小，正、负号表示方向．
(2)定量计算比较
用加速度定义式，求解加速度进行比较．
素养训练5 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图所示，由图像可知( )
A．0～ta段火箭的加速度大于ta～tb段火箭的加速度
B．在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的
C．tb时刻火箭加速度方向改变
D．tc时刻火箭回到地面
素养训练6 (多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动的v － t图像如图所示．由图像可知两物体( )
A．速度方向相同，加速度方向相反
B．速度方向相反，加速度方向相同
C．甲的加速度大于乙的加速度
D．甲的加速度小于乙的加速度
学科素养培优③——物理观念、科学思维系列
一、速度、速度变化量和加速度的比较
项目 比较 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用 时间的比值 末速度与初速 度的差值 速度变化量与 时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 a与v、Δv的大小没有必然的联系，其中一个物理量越大时，其余两个物理量不一定越大
典例1 (多选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体加速度不为零且保持不变，速度也始终保持不变
B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度可能不为零
D．加速度的方向总是与速度变化量的方向相同
针对训练1 (多选)下列运动可能出现的是( )
A．物体的加速度增大，速度反而减小
B．物体的加速度始终不变(不为0)，速度也始终不变
C．物体的速度为零，加速度却不为零
D．物体的加速度减小，速度反而增大
二、“数形结合”思想的应用
x － t图像和v － t图像的比较
种类 内容 x － t图像 v － t图像
图像上某点纵坐标 某一时刻的位置 表示瞬时速度
斜率 表示速度 表示加速度
纵轴截距 表示初位置 表示初速度
两图线交点坐标 表示相遇 不表示相遇， 只表示速度相等
注意 (1)无论是v － t图像还是x － t图像都不是物体的运动轨迹． (2)v － t图像和x － t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
典例2 在如图所示的x － t图像和v － t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是( )
A．图线1、3表示物体做曲线运动
B．x － t图像中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等
C．v － t图像中t3时刻物体3的速度大于物体4的速度
D．两图像中t2、t4时刻分别表示物体2和4开始反向运动
针对训练2 汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v － t图像如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A．20 m/s2 B．6 m/s2
C．5 m/s2 D．4 m/s2
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1.(多选)汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．有关加速度减小时的四种说法正确的是( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
2．汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量．为了在图中表示加速度a，我们以初速度v1的箭头端为起点，以速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，表示速度的变化量Δv.下图中能正确表示汽车做减速运动的是( )
3．猎豹起跑时在4 s内速度能达到30 m/s.军用喷气式飞机着陆时在10 s内速度由600 m/s降为540 m/s.下列对二者运动的分析正确的有( )
A．猎豹用时较短，所以猎豹的加速度更大
B．飞机速度变化量大，所以飞机的加速度更大
C．单位时间内猎豹的速度变化量大，所以猎豹的加速度更大
D．猎豹的速度在增加，所以猎豹的加速度更大
4．如图所示为某物体做直线运动的v － t图像，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向改变
C．物体在前2 s内做减速运动
D．t＝2 s时的速度、加速度都为零
5．如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，从A到B，小球共用时0.3 s，则此过程中( )
A．小球发生的位移的大小为0.5 m，方向竖直向上
B．小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上
6．[情境·模型·素养]
有些国家的交管部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500 g(g取10 m/s2)这一数值，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是发生交通事故时，将会达到这一数值．
探究：两辆摩托车以36 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为2×10－3 s，驾驶员是否有生命危险？
4．速度变化快慢的描述——加速度
必备知识·自主学习
一、
2.
3．米每二次方秒 m/s2 m·s－2
4．速度变化
二、
1．(1)矢量 (2)相同 无关
2．(1)相同 (2)相反
三、
1．速度
【思考辨析】
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)× (7)× (8)√
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
提示：(1)火箭 火箭 (2)小轿车 (3)甲：0.02 m/s2 乙：10 m/s2 丙：0.056 m/s2 丁：1.4 m/s2
【典例示范】
例1 解析：公式a＝是加速度的定义式，不是决定式，加速度a是采用比值法定义的，所以a与Δv、Δt不存在比例关系，只是a的大小可根据Δv与Δt的比值计算出来，且a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关，选项A错误，选项B、C正确；是速度的变化率，根据加速度的定义可知，就是加速度，故D正确．
答案：BCD
例2 解析：(1)规定初速度的方向为正方向，已知v0＝72 km/h＝20 m/s，则汽车的加速度为a1＝＝m/s2＝－10 m/s2.
(2)小球的加速度为a2＝＝m/s2＝－180 m/s2.
答案：(1)－10 m/s2 (2)－180 m/s2
素养训练1 解析：加速度是速度的变化量与所用时间的比值，并不是增加的速度，加速度的正负由所选择的正方向决定，与正方向相同时取正，相反时取负，速度增加或减小不是由加速度的正负决定的，而是由加速度方向和速度方向的关系决定．
答案：BD
素养训练2 解析：以初速度v0的方向为正方向，末速度v可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反．
当v与v0同向时，v0＝5 m/s，v1＝1 m/s，a1＝＝＝m/s2＝－2 m/s2.
当v与v0反向时，v0＝5 m/s，v2＝－1 m/s，a2＝＝＝m/s2＝－3 m/s2.
所以加速度可能为－2 m/s2，也可能为－3 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下．
答案：加速度大小为2 m/s2或3 m/s2 方向沿斜面向下
探究点二
【典例示范】
例3 解析：初速度v0<0，加速度a<0，可知速度方向与加速度方向相同，则速度增大，由于速度方向不变，则位移不断增大，故A、B错误；当加速度减小至为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误．
答案：C
素养训练3 解析：初速度v0的方向为负，而加速度a的方向为正，说明v0的方向与加速度a的方向相反，所以物体做减速运动．
答案：C
素养训练4 解析：“确诊人数增加出现减缓趋势”相当于加速度减小，但总确诊人数还在增加，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然在增大，故A正确．
答案：A
探究点三
例4 解析：A错：第1 s内和第3 s内的速度均为正值，方向相同；B对：v － t图像的斜率代表加速度，第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同；C对：第1 s内、第4 s内加速度大小a＝＝1 m/s2；D错：3 s末速度方向发生改变，但加速度方向不变．
答案：BC
素养训练5 解析：在速度—时间图像中，图线的斜率表示加速度，由数学知识可知0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度，故A错误．由速度—时间图像可以看出，在0～tc段火箭的速度均是正值，说明火箭一直向上运动，tc时刻速度为零，说明tc时刻火箭离地面最远，故B、D错误；在速度—时间图像中，图线的斜率表示加速度，tb时刻火箭加速度由正变负，加速度方向改变，选项C正确．
答案：C
素养训练6 解析：由题给图像知，这两个物体的速度都为正，故速度方向相同；但是乙物体加速，甲物体减速，故它们的加速度方向相反，A正确，B错误；根据图像和加速度的公式得，甲的加速度a甲＝m/s2＝－0.75 m/s2，乙的加速度a乙＝m/s2＝0.5 m/s2，加速度的正负只表示方向，不表示大小，故甲的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．
答案：AC
学科素养培优③
典例1 解析：加速度保持不变，且不为零，可知速度一定在变化，故A错误；根据a＝可知，物体的加速度就是速度的变化率，与物体速度的大小无关，所以即使物体的速度很大，但如果速度的变化率很小，其加速度就很小；若物体保持匀速直线运动，则加速度为零，故B正确；物体的速度为零时，其加速度可能不为零，如火箭刚点火时，速度为零而加速度不为零，故C正确；加速度的定义式a＝中a是矢量，所以加速度的方向总是和速度变化量的方向相同，故D正确．
答案：BCD
针对训练1 解析：当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度不断减小，若加速度增大，则速度减小得更快．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度不断增大，若加速度减小，速度仍然在增大，只是增大得慢了．当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零．加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化．综上所述，选项A、C、D所述运动可能出现，选项B所述运动不可能出现．
答案：ACD
典例2 解析：运动图像反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图像还是位移—时间图像，只能表示物体做直线运动，故A错误；x － t图像中0～t1时间内物体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，故B正确；由题图知，v － t图像中t3时刻物体3的速度等于物体4的速度，故C错误；x － t图像的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动．而t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动．v － t图像中速度的正负表示运动方向，物体4在0～t5这段时间内速度始终为正，故t4时刻物体4没有反向运动，故D错误．
答案：B
针对训练2 解析：设汽车做匀减速直线运动所用的时间为t，图像与时间轴围成的面积表示位移，则有15 m＝10×0.5 m＋t，可得匀减速运动的时间t＝2 s，所以汽车做匀减速运动的加速度a＝＝m/s2＝－5 m/s2，即加速度大小为5 m/s2，选项C正确．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：汽车的加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大．故B、D正确，A、C错误．
答案：BD
2．解析：速度变化量的方向与加速度方向一致，加速度方向与初速度方向相同时汽车做加速运动，加速度方向与初速度方向相反时汽车做减速运动．选项A中汽车做加速运动，选项B、C中分别是a的方向、Δv的方向作错了，选项D中图示能正确表示汽车做减速运动．故D正确．
答案：D
3．解析：猎豹起跑的末速度为v1＝30 m/s，则加速度为a1＝＝m/s2＝7.5 m/s2；军用喷气式飞机着陆，初速度v2＝600 m/s，末速度v3＝540 m/s，加速度为a2＝＝m/s2＝－6 m/s2，加速度大小为6 m/s2.综上可知，猎豹的加速度更大，选项C正确．
答案：C
4．解析：由图可知，前2 s速度为负，后2 s速度为正，所以物体的速度方向改变，故A错误；图线的斜率表示加速度，由图可知，图线的斜率不变，故物体的加速度大小不变，方向不变，故B错误；物体在前2 s内向负方向做匀减速运动，故C正确；由图可知，t＝2 s时的速度为零，但加速度不为零，故D错误．
答案：C
5．解析：位移是初位置指向末位置的有向线段，从题中可以看出，小球的位移为0.5 m，方向由A点指向B点，即竖直向下，故A错误；速度的变化量等于末速度减初速度，规定向下为正，则Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，负号表示与规定的正方向相反，即速度变化量的方向向上，故B错误；平均速度等于位移与时间的比值，小球的位移为x＝0.5 m，方向竖直向下，所以小球的平均速度＝＝m/s≈1.67 m/s，方向竖直向下，故C错误；规定向下的方向为正方向，由加速度公式a＝知：a＝＝m/s2≈－56.7 m/s2，负号表示方向竖直向上，故D正确．
答案：D
6．解析：摩托车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，末速度v＝0
这一碰撞过程的时间Δt＝2×10－3 s
由加速度的定义式a＝得
加速度的大小为a＝＝m/s2＝5×103 m/s2＝500 g，
所以驾驶员有生命危险．
答案：有生命危险
19第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
实验必备·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、实验目的
1．学会用________测量纸带的平均速度和瞬时速度．
2．能利用v t图像分析实验数据，描述____________．
二、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源、复写纸、导线、________、纸带、坐标纸．
三、实验原理与设计
1．实验的基本思想——极限思想(微元法)．
2．实验原理
(1)速度的计算：根据纸带计算平均速度：根据v＝________可求出任意两点间的平均速度．
(2)位移的测量：Δx是纸带上两点间的距离，利用________测量．
(3)时间的测量：Δt是这两点间的________．在Δt足够小时，我们可以认为其平均速度近似看作某点的________．
四、实验步骤
1．把打点计时器固定在桌子上．
2．安装纸带．
3．把打点计时器的两个接线柱接到________电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接________V低压________电源；电火花计时器接________电源)．
4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源．
5．取下纸带，整理好实验器材．
五、数据收集与分析
1．计算实验中运动的纸带某些点间的平均速度
(1)在上图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在自己设计的表格中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v.
2．计算实验中纸带上各计数点的瞬时速度
(1)从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度，将算出的各计数点的速度值记录在自己设计的表格中；
(5)根据v＝计算E的速度，即vE＝.
注意：E点的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，即.也可以表示E点的瞬时速度，但误差会偏大．
3．用v t图像描述物体的速度
(1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系．
(2)根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点．
(3)用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v t图像．
[拓展] 系统误差和偶然误差
(1)系统误差
①来源：实验原理不够完善，实验仪器不够精确，实验方法粗略．
②特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．
③减小方法：优化实验原理，提高实验仪器的测量精确度，设计更精巧的实验方法．
(2)偶然误差
①来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异，电源电压的波动引起测量值的微小变化等．
②特点：多次重复测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的概率比较接近．
③减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．
[导学1] 打点纸带的数据如何测量误差更小
测量各段距离时，用长尺一次性完成较好，以减小实验误差，不要用短尺分段测量．
[导学2] 计时点和计数点的比较
计时点是打点计时器在纸带上打出来的点．
计数点是从计时点中选出来的具有代表性的点，一般相邻两个计数点之间还有若干个计时点．选择点迹清晰的点开始，通常每5个计时点取一个计数点，相邻计数点的时间间隔为0.1 s．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 教材原型实验
典例示范
题型1 实验原理和实验操作
例1 (1)图甲是电火花计时器的示意图．电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔________s打一次点．电火花计时器使用时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电源
B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是________．(按顺序填写步骤字母)
(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带运动得________(选填“越来越快”或“越来越慢”)．若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________s．
题型2 纸带的测量、分析与计算
例2 某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点．
(1)请分别读出DF、FH的长度DF＝________mm，FH＝________mm；
(2)求出E、G点的速度vE＝________ m/s，vG＝________m/s.
素养训练1 在一次实验中，使用电磁打点计时器测速度(所用交变电源的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，下列表述正确的是( )
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．实验中电磁打点计时器直接接在220 V的交变电源上
C．从纸带上可求出计数点AC段对应的平均速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
素养训练2 某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两个计数点之间还有四个点没有画出，图中已标出相邻两计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz.
(1)图中纸带右端和运动物体相连，由此推测物体的运动是________(选填“加速”或“减速”)运动．
(2)在打出3、6这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是________m/s.(结果保留3位有效数字)
(3)如果要求不是很精确，用平均速度可以粗略地代替某点瞬时速度，那么，物体在打计数点4时的瞬时速度更接近于________．(结果保留3位有效数字)
探究点二 借助现代科技仪器测速度
典例示范
题型1 借助传感器用计算机测速度
下图是一种运动传感器的原理图，这个系统由A、B两个小盒子组成．固定在运动物体上的A盒中装有发射器，可同时发射红外线脉冲(光速c＝3×108 m/s)和超声波脉冲(常温下声速v＝340 m/s)，固定的B盒中装有接收装置，利用接收的时间差确定A、B间的距离，由两次测得的距离Δx和两次发射脉冲的时间间隔Δt可求出A的速度．c v，则x1＝vt1，x2＝vt2，Δx＝x2－x1，Δt＝t2－t1，vA＝，如图所示．
另一种运动传感器由固定盒发射超声波脉冲，被运动物体反射后仍由原盒接收，由发射和接收的时间差确定两者间的距离x1＝vt1，x2＝vt2，由发射脉冲的时间间隔Δt确定速度v＝，如图所示．
例3 如图所示是用“位移传感器”测小车速度的示意图，这个系统由在同一直线上且等高的A、B两个小盒组成，A盒装有红外线和超声波发射器，B盒装有红外线和超声波接收器．A盒被固定在向右运动的小车上，B盒固定在桌面上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为，空气中声速为，红外线在A与B之间的传播时间可忽略．问：、、Δx未知)
(1)发射红外线脉冲和超声波脉冲时A与B之间的距离为________．
(2)经过短暂的Δt时间后，进行第二次测量，此次接收两者的时间差为，已知小车在远离B，则小车运动的速度大小为________．
题型2 光电门测速度
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被挡住，记录仪上可以直接读出光线被挡住的时间Δt.这段时间就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度＝.由于遮光板的宽度Δx很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门时的瞬时速度．
例4 用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为d＝3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________m/s，通过第二个光电门的速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字)
素养训练3 如图甲所示是一种应用传感器监测轨道车运行的实验装置．在轨道某处设置监测点，当车头到达传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录．假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图乙所示，则轨道车经过该监测点的速度为( )
A．0.20 cm/s B．2.0 cm/s
C．22 cm/s D．220 cm/s
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1.在“用打点计时器测纸带的速度”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是( )
A．启动电源与拉动纸带可以同时进行
B．先拉动纸带，后启动电源
C．电火花计时器使用6 V以下的交变电源
D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s
2．在实验中，某同学得到一条打点清晰的纸带，如图所示，要求测出D点的瞬时速度．本实验采用包含D点在内的一段时间间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，已知交流电源的频率为50 Hz，下列几种方法中最准确的是( )
A．＝vD，Δt1＝0.12 s B．＝vD，Δt2＝0.06 s
C．＝vD，Δt3＝0.1 s D．＝vD，Δt4＝0.04 s
3．用如图所示的装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为5.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.05 s.则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．0.10 m/s B．100 m/s
C．5.0 m/s D．0.50 m/s
4．打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺进行测量，如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近________m/s.
5．如图所示是用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm.(每0.02 s打一次点)
(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中．
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1)
(2)根据(1)中表格，在下图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点．
第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
实验必备·自主学习
一、
1．打点计时器
2．物体的运动
二、
刻度尺
三、
2．(1) (2)刻度尺 (3)时间间隔 瞬时速度
四、
3．交变 8 交变 220 V交变
关键能力·合作探究
探究点一
【典例示范】
例1 解析：(1)电火花计时器和电磁打点计时器都是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点；实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，故正确的步骤顺序是CBDA.
(2)打点计时器所用电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一个点，从左往右，纸带上两点之间的距离越来越大，说明纸带运动得越来越快．从打下A点到打下B点共14个点迹，从A到B共有13个时间间隔，所以所用时间t＝13×0.02 s＝0.26 s.
答案：(1)交流 0.02 CBDA (2)越来越快 0.26
例2 解析：(1)由图可知DF＝3.55 cm＝35.5 mm；FH＝5.20 cm＝52.0 mm.
(2)E点的速度vE＝＝ mm/s＝0.887 5 m/s，
G点的速度vG＝＝ mm/s＝1.30 m/s.
答案：35.5 52.0 0.887 5 1.30
素养训练1 解析：A错：实验时应先接通电源再放开纸带；B错：电磁打点计时器使用的是约为8 V的交变电源；C对：AC段对应的平均速率＝；D错：相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.
答案：C
素养训练2 解析：(1)由于纸带右端和运动物体相连，因此右端先打点，由纸带上点迹分布情况可知物体做减速运动；
(2)在打出3、6这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度v＝ m/s＝1.30 m/s；
(3)由于物体做变速运动，故物体在打计数点4时的瞬时速度更接近于3和5这两个点之间的平均速度，可得v4＝ m/s＝1.20 m/s.
答案：(1)减速 (2)1.30 (3)1.20
探究点二
【典例示范】
例3 解析：(1)由于红外线在A与B之间传播的时间可忽略，根据匀速直线运动规律得A、B间的距离为x1＝v0t1.
(2)同理可知：进行第二次测量时，A、B间的距离为x2＝v0t2，两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx＝x2－x1所用的时间，根据速度的定义式可知小车运动的速度大小为v＝＝.
答案：(1)v0t1 (2)
例4 解析：由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示．经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.
答案：0.10 0.27
素养训练3 解析：由图乙可知轨道车经过该监测点的时间为t＝1 s，则所求速度为v＝＝22 cm/s.
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：使用打点计时器打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，A、B错误；电火花计时器使用220 V的交变电源，C错误；每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有(n－1)个时间间隔，故时间间隔为(n－1)×0.02 s，D正确．
答案：D
2．解析：时间间隔应取得尽量小，这样平均速度才能更接近瞬时速度．注意CE段对应的时间间隔为0.04 s.
答案：D
3．解析：由于遮光条宽度很小，故可将遮光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块经过光电门时的速度v＝＝＝0.10 m/s，故A正确．
答案：A
4．解析：A、C间的位移Δx1＝1.40 cm，A、C间的时间间隔Δt1＝0.04 s，A、C间的平均速度v1＝＝ m/s＝0.35 m/s.A、D间的位移Δx2＝2.50 cm，A、D间的时间间隔Δt2＝0.06 s，A、D间的平均速度v2＝＝ m/s≈0.42 m/s.A、C两点比A、D两点更接近B点，所以B点的瞬时速度更接近A、C间的平均速度0.35 m/s.
答案：0.35 0.42 0.35
5．解析：(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打1点时：v1＝＝1.20 m/s；打2点时：v2＝＝1.00 m/s；打3点时：v3＝＝0.80 m/s；打4点时：v4＝＝0.60 m/s；打5点时：v5＝＝0.40 m/s.
将数值填入表格中：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示．由图像可知，小车速度逐渐减小．
答案：见解析
12第1课时 位置变化快慢的描述——速度
核 心 素 养
物理观念
(1)理解速度的含义，知道速度的定义式，单位和方向．理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，能进行相应计算．
(2)知道匀速直线运动的特点及速率的含义．能在实际问题中正确应用速度的概念．
(3)理解v t图像的含义，能运用实验数据描绘v t图像，并能根据图像分析物体运动速度随时间的变化．
科学思维
(1)结合平均速度和瞬时速度的建构，体会平均速度概念建立过程中的等效思想方法，体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义．
(2)用v t图像描述物体的速度变化规律．
科学探究
会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度．
科学态度与责任
(1)培养如实记录数据、实事求是科学态度．
(2)联系与速度相关实例，体会物理学在生产和生活中的用途，增强物理学习的兴趣．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、速度
1．定义
物理学中用________与发生这段位移所用________之比表示物体运动的________，这就是速度(velocity)．用字母v表示．
2．公式：v＝
3．单位
在国际单位制中，速度的单位是________，符号是________或m·s－1.常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．
4．矢标性：速度是________，它既有大小，又有方向．速度的方向(物体运动的方向)和位移的方向________．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)概念：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度(average velocity)．
(2)公式：v＝________．
(3)矢标性：是矢量，方向与Δt时间内发生的________的方向相同．
2．瞬时速度
(1)概念：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(instantaneous velocity)．
(2)匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动．在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
3．速率
瞬时速度的大小通常叫作速率(speed)，速率是标量．
4．匀速直线运动
瞬时速度保持不变的运动．在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
三、速度—时间图像
1．图像建立过程
(1)建立坐标系：在方格纸上，以v为纵轴、t为横轴，建立平面直角坐标系，根据实验数据设定合适的标度，标明单位．
(2)描点：根据计算出的不同时刻的速度值，在坐标系中描点．
(3)连线：用平滑的曲线来“拟合”描出的点，得到的即为v t图像．
2．图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
【思考辨析】
(1)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大．( )
(2)子弹以速度600 m/s从枪口射出，600 m/s指瞬时速度．( )
(3)速度在数值上等于单位时间内通过的路程．( )
(4)两物体的速度分别是v1＝2 m/s、v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2.( )
(5)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．( )
(6)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( )
(7)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．( )
[导学1] 雅加达亚运会男子100 m决赛中，苏炳添以9秒92打破亚运会纪录的成绩夺冠．
相等的位移，苏炳添所用时间最短，运动得最快．
[导学2] 速度的方向
(1)平均速度的方向与对应时间内发生的位移Δx的方向相同，与某一时刻的运动方向不一定相同．
(2)瞬时速度的方向，就是物体在某一时刻运动的方向．
(3)如果物体在一条直线上运动，可以用“＋”“－”号表示速度的方向．
[举例] 限速指示牌
限速指示牌上的速度是指瞬时速度．
[拓展1] 拟合
物体在各个时刻都有速度，速度随时间是连续变化的，但是根据实验数据描出的点是不连续的，观察描出的点的分布特点，然后用平滑的曲线描述出速度随时间变化的规律，这一过程称为“拟合”．
[拓展2] 极限思维方法
极限法在现代数学乃至物理等学科中有着广泛的应用，由有限小到无限小，由有限多到无限多，由有限的差别到无限地接近，就达到了事物的本质．极限法揭示了变量与常量，无限与有限的对立统一关系．
在公式v＝中，如果时间Δt足够小，趋近于零，这时的速度就称为瞬时速度．也就是说瞬时速度等于物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度．因此，将平均速度转化为瞬时速度就是利用了极限(思维)法．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 平均速度和平均速率
问题探究
1.
如图所示，在寓言“龟兔赛跑”中，乌龟先到达终点．你认为乌龟和兔子谁跑得更快？请作出解释．若兔子跑过某位置时的瞬时速度为6 m/s，能否说兔子每1 s都跑了6 m，或者说每跑6 m都用了1 s的时间？其含义是什么？
2．出现下述问题的主要原因是什么？
归纳总结
1.平均速度与瞬时速度的区别
平均速度 瞬时速度
对应 关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理 意义 粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同
2.平均速度与瞬时速度的联系
(1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度．
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度．
典例示范
题型1 平均速度与瞬时速度的判断
例1 下列说法正确的是( )
A．平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢；瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢
B．平均速度、瞬时速度、速率都可以用来描述物体运动的快慢，它们都是矢量
C．一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，其平均速度为
D．某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s，可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33 m/s
题型2 平均速度的计算
例2 一质点沿直线做变速运动，它离开O点的距离x随时间的变化关系为x＝(5＋2t3) m，求：
(1)该质点在t＝0至t＝2 s内的平均速度；
(2)在t＝2 s至t＝3 s内的平均速度．
素养训练1 在某高速公路上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字的意思是( )
A．甲是指位移，乙是平均速度大小
B．甲是指路程，乙是平均速度大小
C．甲是指位移，乙是瞬时速度大小
D．甲是指路程，乙是瞬时速度大小
素养训练2 在100 m短跑比赛中，测得某一运动员5 s末瞬时速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的瞬时速度为10.2 m/s.则他在此比赛中的平均速度为( )
A．10 m/s B．10.2 m/s
C．10.3 m/s D．10.4 m/s
素养训练3 如图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间经过两灯杆，求：
(1)汽车在这段位移中的平均速度为多大？
(2)若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一路牌，汽车驶过灯杆和路牌的这一小段距离只用了0.03 s，在这段时间里的平均速度为多大？
(3)你认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为多大？
(1)平均速度的求法
①确定物体运动的过程；②确定该运动过程对应的位移和时间；③根据平均速度的定义，求平均速度的大小；④根据位移来确定平均速度的方向．
(2)求解瞬时速度的两种方法
①用一段很短时间内的平均速度代替瞬时速度，这是极限法的应用；②用x t图像上某一时刻的斜率求解瞬时速度．由x＝vt知，x t图像的斜率k＝.如图所示．
探究点二 平均速度与平均速率
归纳总结
1.平均速度
(1)定义式：平均速度＝，即v＝.
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝，即v＝.
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
说明：①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
典例示范
例3 如图所示，物体沿曲线ABCDE以箭头指示方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s．已知方格的边长为1 m．下列说法正确的是( )
A．物体沿曲线A→E的平均速率为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C．物体在CD段的平均速度与DE段的平均速度相同
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
素养训练4 高速路上堵车，小东听到导航仪提醒“前方3公里拥堵，预计需要24分钟通过”，(1公里＝1千米)根据导航仪提醒，下列推断合理的是( )
A．汽车将匀速通过前方3 km
B．能够计算出此时汽车的速度是0.125 m/s
C．通过前方3 km的过程中，汽车的平均速率大约为7.5 km/h
D．若此时离目的地还有30 km，到达目的地就需要240 min
素养训练5 (多选)让一小球沿边长为2 m的正方形凹槽轨道匀速滚动，每1 s移动1 m，初始时刻小球位于图中某边的中点A.建立如图所示的坐标系，则下列说法正确的是( )
A．第1 s末的位置坐标是(2 m，2 m)，瞬时速度的大小是1 m/s
B.第2 s末的位置坐标是(1 m，2 m)，前2 s内的平均速度大小为 m/s
C．第4 s末的位置坐标是(0 m，1 m)，前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．第4 s末的位置坐标是(1 m，0 m)，前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s
探究点三 速度—时间图像
归纳总结
1.v t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度，判断速度大小的变化及其方向．
(2)根据图线斜率判断物体的运动性质，斜率的绝对值越大，表示速度变化越快．
如图所示，图线①表示物体做匀速运动，图线②③表示物体都做变速运动，但运动方向相反，图线②表示物体的速度变化更快．
(3)截距：v t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻．
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同．
2．x t图像与v t图像的比较
比较项目 x t图像 v t图像
坐标轴 横轴表示时间，纵轴表示位移 横轴表示时间，纵轴表示速度
点 表示某时刻质点所处的位置 表示某时刻质点的速度
图线斜率 表示质点运动的速度 表示质点运动的加速度(下节学习)
图线纵截距 表示质点的初始位置 表示质点的初速度
两图线交点 表示两质点相遇的时刻和位置 表示两质点在此时刻速度相同
典例示范
例4 如图所示，左图为甲、乙两质点的v t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像．下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面的x0处
D．丙的运动比丁的运动快
例5 甲、乙两物体沿同一直线运动，其运动过程的v t图像如图所示，则以下说法正确的是( )
A．t1时刻之前乙在甲前面，t1时刻之后乙在甲后面
B．甲、乙在t1时刻之前运动方向相反，t1时刻之后运动方向相同
C．t1时刻两物体到达同一位置
D．t1时刻甲、乙两物体的速度相同
素养训练6 (多选)在如图所示的位移—时间(x t)图像和速度—时间(v t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲、丁两车做曲线运动，乙、丙两车做直线运动
B．甲、乙两车在t1时刻相遇
C．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度大小相等，方向相同
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度大小相等，方向不同
学科素养培优②——物理观念、科学思维系列
平均速度和瞬时速度
典例 A、B两个物体都水平向右运动，每隔0.2 s记录下它们的位置，它们的位置用两行带标号的小方块来表示(A物体在上，B物体在下)，如图所示．请回答下列问题：
(1)A、B两物体各做什么运动？
(2)是否存在某个时刻两物体速度相同的情况？________．(填选项前字母)
A．不存在这样的时刻
B．存在，在2这一时刻
C．存在，在5这一时刻
D．存在，在2和5这两个时刻
E．存在，在3和4之间的某个时刻
(3)为什么作出以上的选择？
【核心素养】
本题给出了两物体的位置变化情况，采用梯度设计的方式，考查运动的描述(加速运动和匀速运动)、速度测量、平均速度、瞬时速度等知识点，三个问题难度依次增加．考查物理核心素养中物理观念和科学思维．
针对训练1 下面的文字来自一篇报道：“G1次中国标准动车组‘复兴号’驶出北京南站，瞬间提速.15分钟后，激动人心的数字出现在屏幕上：350千米/小时！历经4小时28分钟的飞驰，抵达上海虹桥站.350公里时速的正式运营，标志着我国成为世界高铁商业运营速度最高的国家．”
探究：
(1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是平均速度，还是瞬时速度？
(2)你能计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程吗？
针对训练2 [教材P23“拓展学习”改编]如图是一种运动传感器的原理图，系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器．A盒固定在运动的小车上，B盒固定在桌面上．测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，计算机自动算出A、B间的距离.经过短暂的时间T后，系统进行第二次测量，得到A、B间的距离.则小车的速度大小为( )
A． B．
C． D．
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．如图为曾先生从杭州去镇海的高速公路上，进入区间测速路段的导航显示界面．下列说法正确的是( )
A．曾先生驾车时，一定不能当成质点处理
B．研究曾先生的运动，只能以地面作为参考系
C．区间车速“106 km/h”指的是平均速度
D．当前车速“102 km/h”指的是瞬时速率
2．如图所示为A、B两只棕熊在野外沿直线行动的位移—时间图像．由图可知下列说法正确的是( )
A．A熊的速度总是沿着一个方向
B．B熊的速度总是沿着一个方向
C．在t＝10 min时刻，B熊的速度较大
D．在这一小时内，A熊的平均速度较大
3．如图为一物体做直线运动的速度—时间图像．在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相同
C．物体在D点速度为0，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
4．现在汽车和高铁是我们出行的重要交通工具，假设甲、乙两地的直线距离是50 km，从甲地到乙地乘汽车需要1 h，乘高铁需要0.5 h，则( )
A．汽车行驶的瞬时速度一定是50 km/h
B．汽车行驶的平均速率一定是50 km/h
C．高铁运行的平均速度大小大于100 km/h
D．高铁运行的平均速度大小等于100 km/h
5．为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里(1里＝500米)，每到一驿站换人换马接力传递．那么“金牌”传递的快慢( )
A．与成年人的步行速度相当
B．与人骑自行车的速度相当
C．与高速公路上汽车的速度相当
D．与磁悬浮列车的速度相当
6．[情境·模型·素养]
岳灵珊和任盈盈同时从直跑道的一端前往另一端，岳灵珊在前时间内跑，在后时间内走，任盈盈在前路程上跑，在后路程上走．她们跑或走的速度大小都是相同的，则她们两人中先到达终点的是( )
A．岳灵珊 B．任盈盈
C．同时到达 D．无法进行比较
第1课时 位置变化快慢的描述——速度
必备知识·自主学习
一、
1．位移 时间 快慢
3．米每秒 m/s
4．矢量 相同
二、
1．(2) (3)位移
【思考辨析】
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)√
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
1．提示：乌龟跑得快， 乌龟、兔子前进位移相同，乌龟用时少，由v＝可判定乌龟速度大．瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置的速度，与一段时间内的平均速度是两个不同的概念；瞬时速度为6 m/s，既不能说每1 s跑6 m，也不能说跑6 m用时1 s．
2．提示：混淆了瞬时速度和平均速度的概念．
【典例示范】
例1 解析：平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢，瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢，故A正确；速率是标量，只有大小没有方向，故B错误；一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，位移为零，则平均速度为零，故C错误；由D项中条件可求出平均速度，但由于具体的运动过程未知，无法求出该同学冲线时的瞬时速度，故D错误．
答案：A
例2 解析：(1)在t＝0至t＝2 s内，质点的位移Δx1＝(5＋2×23) m－(5＋2×03) m＝16 m，故在这段时间内的平均速度v1＝＝ m/s＝8 m/s；
(2)在t＝2 s至t＝3 s内，质点的位移Δx2＝(5＋2×33) m－(5＋2×23) m＝38 m，故在这段时间内的平均速度v2＝＝ m/s＝38 m/s.
答案：8 m/s 38 m/s
素养训练1 解析：高速公路上距离指示牌指的是路程，即运动轨迹的长度．限速牌指的是瞬时速度的大小．
答案：D
素养训练2 解析：平均速度＝，运动员的位移x＝100 m，时间为10 s，故＝ m/s＝10 m/s.
答案：A
素养训练3 解析：(1)汽车通过A、B两灯杆的位移x＝40 m，时间t＝3.2 s，
则所求平均速度＝＝ m/s＝12.5 m/s.
(2)汽车由灯杆A到路牌的位移x′＝0.42 m，时间t′＝0.03 s，
则这段时间里的平均速度′＝＝＝14 m/s.
(3)极短时间内的平均速度约为某点的瞬时速度，故可认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为14 m/s.
探究点二
【典例示范】
例3 解析：物体从A到E的路程大于4 m，所用时间为4 s，则物体沿曲线A→E的平均速率大于1 m/s，故A错误；物体在ABC段的位移为xABC＝ m＝ m，运动的时间为2 s，则物体在ABC段的平均速度大小为＝＝ m/s，故B正确；物体在CD段和DE段的位移都为2 m，运动时间都为1 s，则物体在CD段与DE段的平均速度大小相等，但方向不同，故C错误；物体在B点的速度与在AC段的平均速度方向不同，二者不相等，故D错误．
答案：B
素养训练4 解析：A错：前方拥堵，汽车不可能匀速通过前方3 km的路程；B错：根据题设条件，无法求出汽车的瞬时速度；C对：根据平均速度公式，前方3 km的路程内，平均速率大小约为v＝＝ km/h＝7.5 km/h；D错：到达目的地的30 km内，汽车的速度难以确定，运动时间无法确定．
答案：C
素养训练5 解析：第1 s内运动的路程x1＝vt1＝1 m，则第1 s末的位置坐标是(2 m，2 m)，此时的瞬时速度的大小是1 m/s，选项A正确；前2 s内运动的路程x2＝vt2＝2 m，第2 s末的位置坐标是(1 m，2 m)，前2 s内的平均速度大小为＝ m/s＝ m/s，选项B正确；前4 s内运动的路程x4＝vt4＝4 m，第4 s末的位置坐标是(0 m，1 m)，前4 s内的平均速率为＝ m/s＝1 m/s，平均速度为′4＝ m/s＝0.5 m/s，选项C、D错误．
答案：AB
探究点三
【典例示范】
例4 解析：由题中左图可知，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，但甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点的速度方向相反，由于速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由右图看出丙从距原点正方向上x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，因此丙的出发点在丁前面的x0处，故C正确；丙图线的倾斜程度小于丁图线的倾斜程度，所以丙运动的慢，故D错误．故选C.
答案：C
例5 解析：甲、乙两物体沿同一直线运动，由于出发点位置关系未知，因此不能确定它们在t1时刻前后的位置关系，A错误；在v － t图像中，速度的正负表示运动方向，由题图可知，在t1时刻前后甲、 乙两物体的速度均为正，因此它们的运动方向相同，B错误；t1时刻甲、乙两物体的v － t图线相交，说明该时刻甲、乙两物体的速度相同，但不一定到达同一位置，C错误，D正确．
答案：D
素养训练6 解析：A错：四辆车均做直线运动；B对：t1时刻甲、乙位置坐标相同，故甲、乙相遇；C对：0～t1时间内，甲、乙位移相同，时间相同，故平均速度相同；D错：由v － t图线与时间轴所围面积表示位移可知，0～t2时间内，丙、丁位移不同，时间相同，故平均速度不同．
答案：BC
学科素养培优②
典例 解析：(1)根据相同时间内物体位置的变化情况可以判断出A物体做速度逐渐增加的加速直线运动，B物体做匀速直线运动；(2)两物体速度相同的时刻在3和4之间的某个时刻，E正确；(3)3～4时间段A物体与B物体位移大小相等，又因为两物体的时间间隔相同，都为0.2 s，所以A物体和B物体的平均速度相同．由于A物体做加速运动，因此3时刻A的速度小于B的速度，4时刻A的速度大于B的速度，速度相同的时刻在3和4之间的某个时刻．
答案：(1)A物体做加速直线运动，B物体做匀速直线运动． (2)E (3)见解析
针对训练1 解析：(1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是列车当时的瞬时速率．
(2)由于前15分钟的运动情况不明确，则无法计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程．
答案：见解析
针对训练2 解析：由题图可知，T时间内小车的位移为x2－x1，经短暂时间T后测量，故可认为小车的速度大小不变，则小车运动的速度大小为v0＝，C正确．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：如果研究曾先生的位移，由于曾先生的大小和形状可以忽略，所以能当成质点处理，故A错误．参考系的选取是任意的，故B错误．平均速度是位移与时间的比值，而车速“106 km/h”指的是路程与时间的比值，故C错误．当前车速“102 km/h”是指某一时刻的速度大小，是瞬时速率，故D正确．
答案：D
2．解析：A、C错，B对：由位移—时间图像可知，斜率正负表示速度方向，大小表示速度大小；D错：在这一个小时内，B熊的位移大，平均速度大．
答案：B
3．解析：物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为0，此后运动方向改变，故A、B错误，C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，D错误．
答案：C
4．解析：A错：由题意知甲、乙两地的直线距离x＝50 km，考虑到公路与铁路都会有一定的弯曲，所以路程s>50 km.根据平均速度的定义得汽车行驶的平均速度为＝＝＝50 km/h，考虑到汽车的加速与减速，所以汽车的行驶的瞬时速度不一定是50 km/h；B错：路程s>50 km，所以汽车行驶的平均速率一定大于50 km/h；C错，D对：高铁运行的平均速度大小为′＝＝＝100 km/h.
答案：D
5．解析：一昼夜的时间t＝24 h＝86 400 s，路程s＝500×500 m＝2.5×105 m.
由＝得平均速率大小＝ m/s≈2.9 m/s，
成年人的步行速度约为1.3 m/s，
人骑自行车的速度为3 m/s～5 m/s，
高速公路上汽车的速度约为100 km/h(约28 m/s)，
磁悬浮列车速度约为60 m/s.
由以上分析知，选项B正确．
答案：B
6．解析：设直跑道总长度为x，岳灵珊所需总时间为t，跑的速度为v1，走的速度为v2，其中v1>v2，岳灵珊的平均速度v＝＝＝.任盈盈的平均速度v′＝＝＝，可得v－v′>0，则岳灵珊的平均速度大于任盈盈的平均速度，由于位移大小相等，故岳灵珊先到达终点．故选A.
答案：A
19时间 位移
核 心 素 养
物理观念
(1)知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法，会在具体的问题中辨析、识别．
(2)理解位置、位移等概念的含义．
(3)了解矢量、标量的含义，理解位移的矢量性．
(4)理解位移—时间图像的物理意义．
科学思维
(1)会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量．
(2)能根据图像分析物体在一段时间内的位移．
科学探究
(1)了解打点计时器的基本结构和工作原理．
(2)会使用打点计时器记录物体运动的位移和时间．
科学态度与责任
通过实验探究让学生具备尊重实验事实的科学态度．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、时刻和时间间隔
1．表示：时刻和时间间隔可以在时间轴上表示，时间轴上的每一个点都表示一个不同的________，时间轴上的一条线段表示的是________，如图，“8时”“8时45分”表示时刻，“45 min”表示________．
时刻和时间间隔
2．联系：两个时刻之间的________即为时间间隔．
[举例]
时间轴上的点对应时刻，线段对应时间间隔，时间轴上的两个点无限靠近时，它们的时间间隔就会趋于0，即趋于时刻，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．
二、位置和位移
1.坐标系
(1)为了定量地描述物体的________，需要在________上建立适当的坐标系(coordinate system).
①若想说明地面上某人所处的位置，可以采用平面直角坐标系来描述．
②如果物体做直线运动，可以用一维坐标系来描述．
(2)一维坐标的建立
物体做直线运动时，通常选取这条直线为x轴，在x轴上任选一点作为__________，规定好坐标轴的______________和单位______________，物体的位置就可以用它的____________来描述．
2．路程和位移
(1)路程(path)
路程是物体运动轨迹的长度．
(2)位移(displacement)
①表示方法：由初位置指向末位置的________，如图所示．
②物理意义：描述物体的________．
③大小：从________到________的有向线段的长度．
④方向：从________指向________．
3．矢量和标量
(1)矢量
在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有________又有________．
(2)标量
像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有________，没有________．
[导学1] 一般情况下，位移的大小小于路程，只有物体做单向直线运动时位移的大小等于路程．
[辨析] 矢量与标量的区别
一是矢量是有方向的，而标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算时遵循矢量运算法则，而标量运算时遵循算术运算法则．
三、直线运动的位移
1．物体做直线运动时，如图所示，若物体在时刻t1处于位置x1，在时刻t2处于位置x2，那么位移Δx等于两时刻位置的坐标变化，即Δx＝________．
2．Δx为正值表示物体向________运动，Δx为负值表示物体向________运动．(均选填“正方向”或“负方向”)
[导学2] 位置的变化有两个要点：
(1)位置变化的大小；
(2)位置变化的方向．
四、位移—时间图像
1．位移—时间图像建立
如图，在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x t图像．
x t图像
2．图像的意义
从x t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移．
[拓展1] 测量手拉纸带的位移和时间
组织学生每两人一组，利用停表、纸带、彩色水笔和米尺设计一个实验，同时将位移和时间一起测量出来．实验方案：如图，一位同学手拿一支彩色水笔，手可以上下移动，但不要左右移动；另一位同学牵动一条宽约1 cm的长纸带，使纸带在笔下沿着直线向前移动．拿笔的同学看着表，每隔1 s用笔在纸上点一个点．两位同学配合完成实验后，在点迹旁标出打下各个点迹时的时刻，并用米尺测量各点迹到出发点的位移．
五、位移和时间的测量
1．位移和时间的测量方法
先记录某一时刻物体运动的位置，再推断出它在一段时间内的位移．
(1)用照相的方法记录物体的位置．
(2)用钟表记录物体运动的时刻．
(3)用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置．
(4)用打点计时器来记录时间和位移．
2．两种打点计时器
(1)电磁打点计时器
工作电压约为8 V，低压交流电源，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)电火花计时器
工作电压为220 V交变电流，当电源频率为50 Hz时，纸带上相邻两点间的时间间隔是0.02 s．注意墨粉纸盘夹在两纸带之间．
总结·图绘要点
[拓展2] 北斗导航系统的主要民用功能
(1)个人位置服务：当进入不熟悉的地方时，可以使用装有北斗卫星导航接收芯片的手机或车载卫星导航装置找到要走的路线．
(2)气象应用：北斗导航卫星气象应用的开展，可以促进中国天气分析和数值天气预报、气候变化监测和预测，也可以提高空间天气预警业务水平，提升气象防灾减灾的能力．
(3)道路交通管理：通过在车辆上安装卫星导航接收机和数据发射机，车辆的位置信息就能在几秒钟内自动转发到中心站．这些位置信息可用于道路交通管理．
(4)海运和水运：北斗卫星导航系统可为水上航行船舶提供导航定位和安全保障．
【思考辨析】
(1)30 s由30个时刻组成．( )
(2)质点沿单一方向的直线运动，通过的路程就等于位移的大小．( )
(3)质点通过一段位移后，它的路程可能为零．( )
(4)带正、负号的物理量不一定是矢量．( )
(5)位置—时间图像就是位移—时间图像．( )
(6)将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 时刻和时间间隔
问题探究
1．时刻和时间间隔的区别
读图区分时刻和时间间隔．
2．时刻和时间间隔的生活用语和专业术语
时刻和时间间隔既有联系又有区别．我们经常会遇到生活用语和专业术语，要注意它们的区别，这一点要引起重视．甲同学问：什么“时间”上课？乙同学说：8点上课．甲又问：一节课多长“时间”？答：45分钟．
(1)甲同学第一次问到的“时间”是“时刻”还是“时间间隔”？
(2)第二次问到的“时间”是“时刻”还是“时间间隔”？
归纳总结
1.时刻和时间间隔的表示方法
(1)时刻的表示方法：在时间轴上用一个点来表示．
(2)时间间隔的表示方法：在时间轴上用一段线段来表示．
2．要区分好时刻、时间的概念应该做到：
(1)要熟悉描述时刻的用词方式．如“第1秒末”“第3秒初”“第3秒末”等．
(2)要熟悉描述时间的用词方式．如“第3 s内”“前2 s”“前3 s内”等．
典例示范
例1 以下的计时数据指时间间隔的是( )
A．从北京开往西安的火车预计13点到
B．10秒初
C．某场足球赛伤停补时3 min
D．2020年5月5日18时0分，“长征五号”B运载火箭在海南文昌首飞成功
素养训练1 下列关于甲、乙两图中计时数据的说法，正确的是( )
A．甲图中博尔特百米夺冠成绩“9.58”是指时刻
B．乙图中的列车到点“16：30”是指时间间隔
C．乙图中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔
D．甲、乙两图中所列计时数据均指时间间隔
素养训练2 如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为前3 s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或前2 s内
D．tn－1表示时刻，称为第(n－1) s
时刻与时间间隔的判断方法
(1)根据上下文判断：时刻对应事件状态，时间间隔对应事件过程．
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，轴上的点表示时刻，两个时刻间一段线段表示时间间隔．
探究点二 位置和位移 矢量和标量
问题探究
(1)如图，从北京到重庆可以乘坐飞机、火车、轮船等不同的交通工具，这几种出行方式的运动轨迹相同吗？轨迹的长度相同吗？轨迹的长度用哪个物理量来表示？
(2)如图，几种出行方式中，从北京到重庆位置的变化相同吗？应该用什么来描述这种位置的变化？
归纳总结
1.位置与位移的关系
2．位移与路程的区别和联系
位移 路程
区别 物理 意义 描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性 矢量，既有大小，又有方向 标量，有大小，无方向
相关 因素 由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关 既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关
联系 (1)都是描述质点运动的空间特征的物理量 (2)都是过程量 (3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
典例示范
题型1 坐标系的建立和位置的确定
例2 如图所示，一辆汽车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市．以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m.
(1)在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
(2)求汽车从电影院经度假村到博物馆的位移．
题型2 对位移和路程的理解与计算
例3 一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
位移的计算方法
(1)几何法：对于二维平面运动，可以根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
(2)坐标法：对于一维直线运动的位移，可以确定原点建立坐标系，写出初、末位置坐标，位移即为位置变化，它等于末位置坐标减去初位置坐标．注意结果中的正负号表示位移方向，正号表示与坐标轴正向相同，负号则与坐标轴正向相反．
素养训练3 如图所示为小孩在荡秋千(忽略空气阻力)过程的简图，小孩由A→B→C→B→A……下列说法正确的是( )
A．A→B与B→C两过程的位移相同
B．在A→B→C的过程中，小孩的位移为曲线ABC
C．在A→B→C→B→A的过程中，小孩的位移为零，但其路程不为零
D．在荡秋千的过程中，小孩通过的路程越来越大，位移也越来越大
素养训练4 在边长为100 m的正方形广场边缘，一同学由a点沿如图所示路径散步．在由a点运动到b点的过程中，该同学( )
A.通过的路程是50 m
B．通过的路程是400 m
C．位移大小是50 m
D．位移大小是400 m
素养训练5 从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面．以竖直向上为正方向，以抛出点为原点建立坐标系，如图所示，则全过程中小球的位移和路程分别是( )
A．－3 m，－3 m
B．－3 m，13 m
C．3 m，13 m
D．3 m，3 m
探究点三 位移—时间图像
归纳总结
1.位移—时间图像的特点
项目 意义或特点
图像举例
坐标轴 横轴表示时间，纵轴表示位移
点 图线上的点 表示某时刻质点所处的位置
图线交点 表示几个质点相遇的时刻和位置
图线与纵轴交点 表示质点的初始位置
图线与横轴交点 表示离开坐标原点或返回坐标原点的时刻
极值点 表示某时刻距出发点最远或最近或改变运动方向
线段 表示一段时间内质点位置的变化情况
2.信息获取：已知时间可以确定物体的位移(或位置).
典例示范
例4 (多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．这辆汽车最远距离出发点30 km
B．AB段汽车静止
C．CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
D．0～4 h内，汽车的位移大小为30 km
素养训练6 (多选)如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像，下列关于图像的分析正确的是( )
A．0～2 s内，A、B两人同向而行
B．0～2 s内，A、B两人相遇一次
C．0～5 s内，A走的路程比B走的路程多
D．0～5 s内，A的位移比B的位移大
探究点四 打点计时器的原理及使用
归纳总结
1.两种计时器的比较
比较项目 电磁打点计时器 电火花计时器
相同点 频率 周期 50 Hz 0.02 s
作用 记录位置、时刻(或位移、时间)
不同点 工作电压 交流8 V 交流220 V
打点方式 振针振动 电火花放电
阻力来源 振针与纸带间的摩擦 限位孔与纸带间的摩擦 纸带本身的运动
阻力大小 较大 较小
2.用打点计时器测量位移和时间的步骤
(1)安装、固定打点计时器，并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔．
(2)接通电源，待打点计时器稳定工作后，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点．随后关闭电源．
(3)取下纸带，从便于测量的位置开始(起始点)，往后数出若干个点．如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t.
(4)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x.
典例示范
例5 打点计时器是高中物理中重要的实验仪器，关于图中甲、乙两种打点计时器，请回答下面问题．
(1)甲图是________计时器，电源采用的是________．
(2)乙图是________计时器，电源采用的是________．
(3)甲、乙两种打点计时器所用电源频率为50 Hz，则打点周期分别为________s和________s．
素养训练7 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50 Hz的低压________(填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上；
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________(填“插孔”或“限位孔”)，并压在________(填“白纸”或“复写纸”)下面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx；
D．切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________；
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点；
实验步骤的合理顺序是________．
学科素养培优①——物理观念、科学思维系列
画运动过程示意图分析问题
画出运动过程示意图可以使叙述看起来较复杂的运动过程变得一目了然，使我们透过迷乱的表面现象一眼看到解题的关键所在，“画图”可以使抽象的运动过程具体化，降低解题难度．
典例 一支长150 m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进了300 m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，通信兵的位移大小和路程分别是多少？
【核心素养】
两种解法各有特点，解法1通过画示意图使各位置关系一目了然，帮助理清解题思路，这种处理方法在今后的学习中会经常用到，应注意锻炼这一能力．解法2需要较强的逻辑思维能力，题目的叙述看起来较复杂，但关键之处是看清通信兵的位移和队尾士兵的位移相同，认清这一点之后，你是不是体会到一种“拨云见日”的感觉，透过迷乱的表面现象，一眼看到问题的本质，也是研究物理问题应具备的一种能力．
针对训练 为了提高全民素质，扩大办学规模，市政府决定市一高要搬迁．新校址已经选定：如图所示，从一高总校区沿归德路向正南前进7 km到华商大道，再沿华商大道东段向东偏北37°方向前进5 km就可到达．求：(一高校园可用点表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)从一高总校到一高新校址的位移．
(2)从一高总校到一高新校址的路程．
(3)如果你骑自行车的速度是18 km/h，则从一高总校到一高新校址需要多少分钟．
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1.下列计时数据中指时间的是( )
A．2020年5月5日18点0分，“长征五号”B运载火箭在海南文昌首飞成功
B．武大靖在平昌冬奥会上以39.584秒的成绩打破了短道速滑男子500米的世界纪录
C．里约奥运会马龙、张继科乒乓球男单决赛8：30正式开始
D．北京时间2019年10月8日，瑞典皇家科学院宣布将2019年度诺贝尔物理学奖授予在理论宇宙和天体物理领域有突破性贡献的三位科学家
2．如图所示是电源频率为50 Hz的电磁打点计时器在纸带上连续打下的6个点．则a至f之间的时间为( )
A．0.02 s B．0.10 s
C．0.12 s D．0.60 s
3．一个物体由A地出发，匀速运动到达B地．停了一段时间，又匀速运动返回A地，下列可以描述以上全过程的图像是( )
4．某同学在操场上向正北方向运动了16 m，接着转向正东方向运动了12 m．两段路线相互垂直．整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为( )
A．20 m，20 m B．28 m，28 m
C．20 m，28 m D．28 m，20 m
5.
(多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙同时出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
6．[情境·模型·素养]
在一条直线跑道上，每5 m放置一个空瓶子，运动员进行折返跑训练，从中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶子将其扳倒后返回，再扳倒出发点处的第1个瓶子，之后再折返扳倒前面的最近的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶子时，他跑过的路程是多少？位移是多大？
2．时间 位移
必备知识·自主学习
一、
1．时刻 时间间隔 时间间隔
2．间隔
二、
1．(1)位置 参考系 (2)原点 正方向 长度 位置坐标
2．(2)有向线段 位置变化 初位置 末位置 初位置 末位置
3．(1)大小 方向 (2)大小 方向
三、
1．x2－x1
2．正方向 负方向
【思考辨析】
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
1．提示：对应数轴来看就可以啦，10分钟对应的是一段，为时间间隔.8点对应的是一个点，是时刻．
2．提示：(1)第一次问到的“时间”是“时刻”．
(2)第二次问到的“时间”是“时间间隔”．
【典例示范】
例1 解析：“13点”指的是一个时刻，故A错误；“10秒初”指的是第10秒刚开始的一个时刻，故B错误；“3 min”指的是一段时间间隔，故C正确；“2020年5月5日18时0分”指的是一个时刻，故D错误．
答案：C
素养训练1 解析：甲图中博尔特百米夺冠成绩“9.58”是指时间间隔，选项A错误；乙图中的列车到点“16：30”是指时刻，选项B错误；乙图中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔，即时间，选项C正确，D错误．
答案：C
素养训练2 解析：A错：时刻在时间轴上对应的是点，而时间间隔表示两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应的是线段，t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，而2 s内是时间间隔为2 s．B错：t2～t3表示时间间隔，指的是2～3 s这1 s，称为第3 s内．C对：t0～t2表示时间间隔，指的是0～2 s这2 s，称为最初2 s内或前2 s内．D错：tn－1表示时刻，称为第(n－1) s末或第n s初．
答案：C
探究点二
【问题探究】
提示：(1)运动轨迹不同；轨迹的长度也不同；用路程来表示．
(2)初位置和末位置相同，所以位置的变化相同；可以用从初位置指向末位置的有向线段来描述这种位置的变化．
【典例示范】
例2 解析：(1)如图所示．
(2)汽车从电影院经度假村到博物馆的位移为Δx＝x2－x1＝－500 m－300 m＝－800 m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．
例3 解析：①路程是运动轨迹的长度，而位移为初末位置间的有向线段．②求位移时要求出位移的大小和方向．
(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5πR.
答案：(1)R 由北指向南 (2)R，方向为东偏南45° 2.5πR
素养训练3 解析：A错：A→B与B→C位移的方向不同．B错：位移是从初位置指向末位置的有向线段．C对：路程是运动轨迹的长度，位移的大小是从初位置指向末位置的有向线段的长度，所以在A→B→C→B→A的过程中，其位移为零，但其路程不为零．D错：在荡秋千的过程中，小孩通过的路程越来越大，但其位移大小和方向周期性变化．
答案：C
素养训练4 解析：路程等于物体运动轨迹的长度，所以该同学的路程s＝50 m＋300 m＝350 m，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度，所以位移的大小x＝50 m，选项C正确．
答案：C
素养训练5 解析：位移是由初位置指向末位置的有向线段，故小球的位移x＝－3 m，小球上升5 m，又下降8 m，故全过程的路程是s＝5 m＋8 m＝13 m.
答案：B
探究点三
【典例示范】
例4 解析：A对：由题图可知，这辆汽车从O位置开始出发，最远距离出发点30 km；B对：AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态；C错：OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反；D错：由题图可知0～4 h内，汽车的位移大小为0.
答案：AB
素养训练6 解析：0～2 s内，A的位移不断减小，B的位移不断增大，A、B的运动方向相反，故A错误；x t图线的交点表示两者相遇，根据图像可得出A、B在0～2 s内相遇一次，故B正确；在前5 s内，B正向运动60 m，静止2 s时间后又负向运动30 m，即B走的总路程为90 m，A走的路程为60 m，故A走的路程比B走的路程少，故C错误；在前5 s内，A的位移大小为xA＝60 m－0＝60 m，B的位移大小为xB＝30 m－0＝30 m，故D正确．
答案：BD
探究点四
【典例示范】
例5 解析：甲为电磁打点计时器，采用的是约8 V的交变电源；乙为电火花计时器，采用的是220 V的交变电源；两种打点计时器所用电源频率为50 Hz，则打点周期均为T＝ s＝0.02 s.
答案：(1)电磁打点 约为8 V的交变电源 (2)电火花 220 V交变电源 (3)0.02 0.02
素养训练7 解析：电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此要将导线接在低压交流电源上；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面，这样才能通过振针把点打在纸带上；打点计时器的打点周期为0.02 s，若打n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝0.02×(6－1) s＝0.10 s；实验步骤的顺序一般要先安装器材即首先进行B、A步骤，然后进行实验即进行E步骤，实验结束要先关掉电源，即进行D步骤，最后进行数据处理，即进行C步骤，故实验步骤的合理顺序是：BAEDC.
答案：交流 限位孔 复写纸 0.10 s BAEDC
学科素养培优①
典例 解析：解法一 队伍长度用线段AB表示，通信兵的运动如图所示，通信兵的起始位置和终点位置都是队伍尾部，所以位移大小为200 m．通信兵由队首返回队尾时，由图可知，他的路程为100 m，所以总路程为400 m.
解法二 通信兵由队尾出发，最后又回到队尾，因此他与队尾士兵前进的位移相同，而队伍中每个士兵前进的位移都与整个队伍前进的位移相同，故通信兵的位移为200 m．由于通信兵先是前进了300 m，又折回到离出发点200 m处，其路程为400 m.
答案：200 m 400 m
针对训练 解析：(1)向正南位移x1＝s1－s2sin 37°＝4 km，向正东位移x2＝s2cos 37°＝4 km，故从一高总校到一高新校址的位移为x＝＝4 km，由于tan θ＝＝1，则θ＝45°，则方向南偏东45°.
(2)从一高总校到一高新校址的路程为s＝s1＋s2＝12 km.
(3)从一高总校到一高新校址所需的时间为t＝＝ h＝40 min.
答案：(1)4 km 方向南偏东45° (2)12 km
(3)40 min
随堂演练·自主检测
1．解析：2020年5月5日18点0分在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故A错误；39.584秒是武大靖比赛的时间，故B正确；8：30在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故C错误；北京时间2019年10月8日在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故D错误．
答案：B
2．解析：相邻计时点时间间隔相同，都是0.02 s，a到f共5个时间间隔，则t＝5×0.02 s＝0.10 s.
答案：B
3．解析：A、B图像不规范，故A、B错误；C图像表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿反方向做匀速直线运动返回，符合题意，故C正确；D图像表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着立即沿反方向做匀速直线运动返回，不符合题意，故D错误．
答案：C
4．解析：该同学运动的示意图如图所示．位移的大小等于初末位置的距离，x＝ m＝20 m；
路程等于运动轨迹的长度，s＝(16＋12) m＝28 m，故选项C正确．
答案：C
5．解析：由图像知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的．乙开始运动时离坐标原点x0，从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，表示甲在途中停止了一段时间，故选项A、C、D正确；图上纵坐标表示的位移是以坐标原点为起点的，而某段时间内的位移是以这段时间的起始时刻所在位置为起点的，0～t3这段时间内甲、乙末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项B错误．
答案：ACD
6．解析：设运动员从O点处出发，其运动情境如图所示，运动员从O点处出发，跑5 m扳倒A处的瓶子，然后返回扳倒出发点O处的瓶子，之后再折返扳倒前面的最近的瓶子(B处的瓶子)，再折返扳倒前面的最近的瓶子(C处的瓶子)，分析可知，他扳倒的第6个空瓶子是E处的瓶子．由路程是轨迹的长度，可知运动员的路程为s＝(5＋5＋10＋15＋20＋25) m＝80 m，由位移的概念知，运动员的位移大小为x＝10 m.
答案：80 m 10 m
24质点 参考系
核 心 素 养
物理观念
(1)了解质点的含义．知道将物体抽象为质点的条件．
(2)了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义．知道物体的运动具有相对性．结合实例，体会运动的相对性和绝对性．
科学思维
初步体会建构物理模型的思维方式，能将特定实际情境中的物体抽象成质点．
科学态度与责任
(1)经历质点模型的建构过程，认识物理模型在探索自然规律中的作用．
(2)初步具备建构模型解决生产、生活中实际问题的科学态度．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、物体和质点
1．定义：在某些情况下，可以忽略物体的________和________，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点(mass point).
2．将物体看成质点的两种情况
(1)物体的________和________对所研究问题的影响可忽略不计．
(2)物体上各点的运动情况完全相同，整个物体的运动也可以简化为一个点的运动，把物体的质量赋予这个点．
二、参考系
1．运动与静止的关系
(1)自然界中的一切物体都处于永恒的运动中，即运动是________．
(2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的________．
2．参考系
(1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为________，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随________变化，以及________．这种用来作为参考的物体叫作参考系(reference frame).
(2)选择：在描述一个物体的运动时，参考系可以________选择．
(3)结果：选择不同的________来观察同一物体的运动，其结果会有所________．参考系选取得当，会使问题的研究变得简洁、方便．
,)
[导学1] 在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法．质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用．
[导学2] (1)物体选为参考系，则认为该物体是静止的；
(2)任何物体都可以当作参考系；
(3)比较不同物体的运动时要选取同一参考系．
[导学3]
选择不同的参考系，物体的运动描述一般不同．但有时候也相同，如平稳运行的车中的乘客，选择司机或者车作为参考系，乘客都处于静止状态．
【思考辨析】
(1)很小的物体一定能看成质点．( )
(2)同一物体有时可看成质点，有时则不能．( )
(3)质点是一种对实际物体的科学抽象，是一种理想化的物理模型．( )
(4)质点与几何中的点一样，没有区别．( )
(5)由于运动是绝对的，描述物体的运动时，可以不选定参考系．( )
(6)参考系必须选择地面．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 物体看成质点的条件
问题探究
在乒乓球比赛中，如果要研究乒乓球的运动轨迹，此时乒乓球能否被看成质点？如果要研究上旋球或下旋球对接球的影响时，此时乒乓球还能否被看成质点？请你试着说出理由．
归纳总结
1.对质点的理解
质点特点 (1)占有位置，不占有空间；(2)具有物体的全部质量
理想模型 “质点”是对物体的科学抽象，是一个理想化的“物理模型”
2.物体能看成质点的条件
(1)实际物体物理模型(质点)的条件：物体的大小、形状对所研究问题的影响忽略不计．
(2)物体上各点的运动情况完全相同，整个物体的运动也可以简化为一个点的运动，把物体的质量赋予这个点．
典例示范
题型1 判断物体能否看成质点
例1 2019年1月5日起，全国铁路实行新的列车运行图，超长版时速350千米“复兴号”首次亮相京沪高铁，超长版“复兴号”全长439.9 m，载客定员1 283人．下列说法正确的是( )
A．“复兴号”体积太大，不能看成质点，乘客可看成质点，因为乘客体积小
B．“复兴号”运行时任何情况下都不能将其看成质点
C．研究车轮上某一点的运动轨迹时，可将“复兴号”看成质点
D．计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，可将它看成质点
题型2 质点是一种理想化模型
例2 在研究物体的运动时，力学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )
A．极限分析物理问题的方法 B．观察实验的方法
C．建立理想模型的方法 D．等效替代的方法
物体能否看作质点，难以判定时可按照以下思路进行：
(1)研究对象所关注的因素是什么；
(2)物体的大小、形状是关注的主要因素还是次要因素；
(3)如果是次要因素，则物体可以看作质点，如果是主要因素，则物体不能看作质点．
素养训练1 [教材P12“思考与讨论”改编](多选)运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动．足球运动中常说的“香蕉球”是球在空中旋转、整体运动径迹为类似香蕉型弧线的一种运动，如图所示．下列说法正确的是( )
A．研究足球的运动轨迹时可以把足球看成质点
B．研究足球的旋转情况时可以把足球看成质点
C．研究守门员的扑球动作时可以把守门员看成质点
D．研究运动员踢球动作时不能把运动员看成质点
素养训练2 在判断如图所示运动员的比赛成绩时，可视为质点的是( )
探究点二 参考系与相对运动
问题探究
(1)如图，坐在火车里的乘客为什么说火车没有动呢？
(2)站在站台上的小朋友为什么说火车好快呢？
(3)应该怎样描述物体的运动情况呢？
归纳总结
1.选取参考系的意义：静止是相对的，运动是绝对的．要描述一个物体的运动时，首先必须选定参考系，之后才能确定物体的位置、研究物体的运动．对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果往往不同．
2．参考系的选取原则
(1)参考系的选取可以是任意的，但在实际问题中，参考系的选取应以使研究问题尽可能方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．例如研究火车上物体的运动时，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，一般选取地面或相对于地面静止的物体作为参考系．
(2)在比较不同物体的运动时，应选择同一参考系．
典例示范
题型1 参考系的选取与应用
例3 万众瞩目的庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，受阅方队军容严整、精神抖擞，依次通过天安门，接受祖国和人民的检阅，出色地完成了受阅任务．如图为战旗方队以同一速度通过天安门广场时的精彩场面，在此过程中，下列说法正确的是( )
A.以战旗旗杆为参考系，战旗方队车辆是静止的
B．以战旗方队车辆为参考系，天安门城楼是静止的
C．以该方队的领队车辆为参考系，该方队的其他车辆是运动的
D．以地面为参考系，战旗是静止的
题型2 运动的相对性
例4 (多选)甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看，甲、乙、丙三人的运动情况可能是( )
A．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v乙
D．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙素养训练3 刻舟求剑的故事家喻户晓，如图所示，“舟已行矣，而剑不行”这句话所选用的参考系是( )
A．舟 B．地面
C．舟上的人 D．流动的水
素养训练4 如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过．甲、乙分别是编队中的两架直升机，则( )
A．以甲为参考系，乙是运动的
B．以乙为参考系，甲是运动的
C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的
D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 909 m．“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是( )
A．估算下降总时间时
B．用推进器使其转弯时
C．在海沟中穿越窄缝时
D．科学家在其舱内进行实验时
2．在研究下列物体的运动时，哪个物体可以看成质点( )
A．研究乒乓球的旋转
B．研究运动员的跳水动作
C．研究卫星绕地球运行的周期
D．研究车轮的转动
3．“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功，如图所示．这标志着我国向建成空间站的目标又往前迈进了一大步，并为最终实现在2022年前后完成载人空间站的全部建设奠定了基础．根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实验室对接的过程，可将它们视为质点
B．对接成功后，以“天宫二号”为参考系，“神舟十一号”飞船是运动的
C．对接成功后，以地球为参考系，整个空间实验室是静止的
D．载人空间站建成后，研究空间站绕地球飞行的时间时，可将空间站视为质点
4．观察图中烟囱冒出的烟和平直路面上甲、乙两车上的小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两车一定向左运动
B．甲车可能向右加速运动，乙车可能向右减速运动
C．甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动，乙车一定向左运动
D．甲车一定向右运动，乙车一定向左加速运动
5．[情境·模型·素养]
撑竿跳高是一项非常刺激的体育运动项目．如图表示撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横杆．讨论并回答下列问题，体会质点模型的建立过程．
(1)教练员针对训练录像纠正运动员的错误动作时，能否将运动员看成质点？
(2)分析运动员的助跑速度时，能否将其看成质点？
(3)分析运动员越横杆的动作时，能否将其看成质点？
1．质点 参考系
必备知识·自主学习
一、
1．大小 形状
2．(1)大小 形状
二、
1．(1)绝对的 (2)相对性
2．(1)参考 时间 怎样变化 (2)任意 (3)参考系 不同
【思考辨析】
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
提示：研究乒乓球的运动轨迹时，乒乓球的大小和形状可以忽略，因此可以被看成质点；但是研究乒乓球的旋转时，就不可看成质点．
【典例示范】
例1 解析：A错：物体能否视为质点与物体的大小无关，因此不能说“复兴号”体积太大，就不能看成质点，乘客体积小，就可看成质点．B错：“复兴号”能否视为质点，要视具体情况而定，在某些问题中，若“复兴号”的大小和形状可忽略时，可将“复兴号”视为质点．C错：研究车轮上某一点的运动轨迹时，“复兴号”的大小不可忽略，不能将其看成质点．D对：计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，“复兴号”的长度相对于北京到上海的距离来说可以忽略不计，可将其看成质点．
答案：D
例2 解析：质点的引入是忽略次要因素，抓住主要因素，是一种建立理想物理模型的方法．
答案：C
素养训练1 解析：研究足球的运动轨迹时，球的大小和形状对研究问题没影响，可以把足球看成质点，A正确；而研究足球的旋转情况时，球的大小和形状对研究问题有影响，不能把足球看成质点，B错；研究守门员的扑球动作、运动员踢球动作时，研究的是他们的动作，不能把守门员、运动员看成质点，所以C错，D正确．
答案：AD
素养训练2 解析：A对：马拉松比赛时，由于路程长，运动员的大小和形状可以忽略，可以看成质点．B错：跳水比赛时，要关注运动员的动作，所以运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点．C错：击剑比赛时要注意运动员的肢体动作及击中点的位置，不能看成质点．D错：体操比赛中主要根据运动员的肢体动作评分，不能忽略运动员的大小和形状，不能看成质点．
答案：A
探究点二
【问题探究】
提示：(1)火车相对于乘客没有发生位置的变动，所以乘客以自己为参考说火车没有动．
(2)火车相对于站台及站台上的小朋友的位置在快速变化，所以小朋友以站台为参考说火车速度好快．
(3)由上面的分析可知，要描述一个物体的运动情况，需要先选择某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化．
【典例示范】
例3 解析：以战旗旗杆为参考系，战旗方队车辆是静止的，选项A正确；以战旗方队车辆为参考系，天安门城楼是运动的，选项B错误；以该方队的领队车辆为参考系，该方队的其他车辆是静止的，选项C错误；以地面为参考系，战旗是运动的，选项D错误．
答案：A
例4 解析：甲看到楼房匀速上升，说明甲相对于地面匀速下降．乙看到甲匀速上升，说明乙相对于甲匀速下降，则乙相对于地面匀速下降，且v乙>v甲．丙看到乙匀速下降，丙可能停在空中，也可能向上匀速运动，或者是丙也匀速下降，只不过下降速度小于乙的速度，故A、B、D正确．
答案：ABD
素养训练3 解析：“舟已行矣，而剑不行”是说船相对于地面在运动，而剑落到水底后相对于地面不再移动，故此句选用的参考系是地面，选项B正确．
答案：B
素养训练4 解析：甲和乙相对静止，所以以甲为参考系，乙是静止的，以乙为参考系，甲是静止的，故A、B错误；观众相对甲有位置变化，所以以甲为参考系，观众是运动的，故C错误；乙和编队中的直升机都是相对静止的，因此以乙为参考系，编队中的直升机都是静止的，故D正确．
答案：D
随堂演练·自主检测
1．答案：A
2．解析：关键是分析在实际研究的问题中物体的大小、形状能否忽略．若能忽略物体的大小和形状，则可视为质点，若不能忽略物体的大小和形状，则不可视为质点，由此可知A、B、D均错误，C正确．
答案：C
3．解析：在交会对接的过程中，对“神舟十一号”和“天宫二号”的姿态调整，涉及转动，所以不能将“神舟十一号”和“天宫二号”看成质点，故A错误；对接成功后，“神舟十一号”与“天宫二号”运动情况相同，是相对静止的，故B错误；对接成功后，以地球为参考系，整个空间实验室绕地球转动，相对地球是运动的，故C错误；研究空间站绕地球飞行的时间时，空间站的形状和大小可以忽略，可视为质点，故D正确．
答案：D
4．解析：从图上烟的方向可以判断风的方向是向左的，图中甲车的小旗向左飘，我们可以判断甲车可能静止，可能向右运动，也可能向左运动，向左的速度必须小于风速，运动较缓慢；图中乙车的小旗向右飘，我们可以判断乙车一定向左运动，且向左运动的速度大于风速，选项C正确．
答案：C
5．解析：(1)不能，纠正运动员的错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小).
(2)能，分析运动员的助跑速度时，可以忽略其姿势及动作(即运动员的形状及大小).
(3)不能，理由同(1).
答案：见解析
核心素养：本题考查质点模型的建立过程．撑竿跳高是大型运动会中的常规比赛项目，运动员能否看成质点取决于研究问题的角度，考查物理核心素养“科学思维”中的“模型建构”能力．
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