2021—2022学年苏科版数学八年级上册 6.1.2 函数的表达方法（共20张）

(共20张PPT)
6.1 函数（2）
问题1.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表来表示的．
1 4 9 16 25 36 49
是
新课讲解
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
问题2.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
新课讲解
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
y＝2.88x来表示．
是
新课讲解
像这样表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
表达式法．
1 4 9 16 25 36 49
知识要点
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中:
若汽车行驶的时间为t(h), 汽车行驶的路程为y(km). 怎样表示函数y与自变量t的关系？
新课讲解
t(h) 1 2 3 4 5 6 ……
y(km) 100 ……
200
300
400
500
600
(1)可以列表来表示：
如果把自变量值当作点的横坐标,对应的函数值当作点的纵坐标,可记为(1,100),______, _______, _______, _______, ________.
(2,200)
(3,300)
(4,400)
(5,500)
(6,600)
新课讲解
若汽车行驶的时间为t(h), 汽车行驶的路程为y(km). 怎样表示函数y与自变量t的关系？
t(h) 1 2 3 4 5 6 ……
y(km) 100 ……
200
300
400
500
600
(2)可以在坐标系中画图表示：
t(h)
O
1
100
2
3
4
y(km)
5
6
200
300
400
500
新课讲解
若汽车行驶的时间为t(h), 汽车行驶的路程为y(km). 怎样表示函数y与自变量t的关系？
像这样，在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象
(3) 还可以列式表示:
y =100t．
新课讲解
若汽车行驶的时间为t(h), 汽车行驶的路程为y(km). 怎样表示函数y与自变量t的关系？
问题3. 汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L.
(1)求行驶过程中油箱内剩余油量 Q(L)与行驶路程 s(km) 的函数表达式．
自学互助
解：汽车行驶100 km耗油10 L，
行驶 s km耗油 ，
所以 Q (L)与 s (km) 之间的函数表达式为：
问题3. 汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L.
(1)求行驶过程中油箱内剩余油量 Q(L)与行驶路程 s(km) 的函数表达式．
自学互助
(2)汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？
解：当S =250时，
=15
15叫做当自变量的值为250时的函数值
问题3. 汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L.
(1)求行驶过程中油箱内剩余油量 Q(L)与行驶路程 s(km) 的函数表达式．
自学互助
(3)你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？
解：由题意得：
解得：
S=400
问题3. 汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L.
(1)求行驶过程中油箱内剩余油量 Q(L)与行驶路程 s(km) 的函数表达式．
自学互助
(4) s的值最小取多少？s的取值有什么范围限制吗
解：S的最小值是0.
有，是0 ≤S≤400.
在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
使函数表达式有意义的自变量的全体.
2.等腰三角形中，设顶角的度数为 y ，底角的度数为 x ，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 .
归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
例 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系.试根据函数图像回答下列问题：
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
解：小明从甲地到乙地用了7 h
新课讲解
例
当t=5时，s=30.小明出发5 h时，距离甲地30 km.
（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？
（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
当t从2变化到4时，s的值不变，说明小明在途中滞留了2 h.
新课讲解
(4)求本题中自变量t的取值范围.
0≤t≤7
练习：
甲、乙两人出门散步，用20min走了900米后，甲随即按原路返回；乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min回到家里.在下列4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系？哪一个表示乙离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系？
甲
乙
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
谢谢~