2021—2022学年人教版数学 七年级上册 4.3.2 角的比较与运算（共20张）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学 七年级上册 4.3.2 角的比较与运算（共20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 00:39:23 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
4.3.2 角的比较与运算
导入新课
还记得上节课课前欣赏的几幅图片吗？
这三只动物在一起讨论谁的嘴巴张开的角度大
小鸟说：我的嘴巴长，所以我的嘴巴张开的角度大，
青蛙说：我的嘴巴宽，所以我的嘴巴张开的角度大，
鳄鱼说：我的嘴巴又长又宽，所以我的嘴巴张开的角度大，
聪明的你，能不能判断，这三只动物到底谁的嘴巴张开的大呢？
回忆线段的比较方法
线段长短的比较
AB>CD
ABAB=CD
MN=MO+NO
NO=MN－MO
MO=MN－NO
线段的和、差
线段中点
若点 O 是线段 MN 的中点，则
MO = NO
MO = NO = MN
MN = 2 MO = 2NO
若点 O 是线段 MN 上一点，则
N
O
M
M
N
O
讲授新课
一、角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法--直接用量角器度量两个角的度数，把数据进行比较
2. 叠合法--把两个角的一边和顶点重合，比较另一边落在已知角的内部还是外部进行判断
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
A
B
O
∠AOB＜∠A'O'B'
如图所示：
(1) ∠MOP是哪两个角的和？
(2) ∠MON是哪两个角的差？
(3) 如果∠MON=∠POQ，则∠MOP与∠NOQ的大小关系如何？
N
M
O
P
Q
∠MOP =∠MON +∠NOP.
∠MON=∠MOP －∠NOP =∠MOQ－∠NOQ
∠MOP=∠NOQ.
二、角的和、差表示
三、角的计算
(2) 如图②，若∠DOE= 80°，∠EOF＝50°，则∠DOF＝ °．
∠DOF=∠DOE-∠EOF=800-500=300
(1) 如图①，若∠DOE=38°，∠FOE＝42°，则 ∠DOF＝ °
∠DOF=∠DOE+∠FOE =380+420 =800
80
30
D
F
O
E
D
E
O
F
图① 图②
(3) 若∠AOB ＝65°，∠AOC ＝32°，则∠BOC
＝ °．
88或33
O
B
A
C
C
提示：
无图条件下要分情况讨论.
（4） 120°－38°41′；
（5）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°80′
= 116°20′ .
提示：
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
10=60′，1′=60"，10=3600"
900=89060′=89059′60"
（6） 20°30′×8；
（7）106°6′÷5；
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5
+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5
=21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8
= 160°240′
= 164°
（8）48°56′32″=__________°.
（8）48056′32"=48.940
解：32"= ′= ′
56′+ ′=56 ′= （56 ÷60）0 =0.940
四、角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
几何语言：
O
B
A
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
例 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=84°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=84°，
O
A
B
C
D
E
所以
∠BOC= ∠AOC= ×84°=42°.
(2) 如果∠AOB=35°，∠DOE=25°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 35°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 25°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 35°+25°= 60°.
O
A
B
C
D
E
当堂练习
1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC=____.
2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数_________
30°
13°或63°
O
A
B
C
D
(1) 14°35′55″+46°23′45″；
(2) 78°48′+66°47′42″；
(3) 65°25′19″×4；
(4) 107°49′÷6.
3. 计算：
答案：
(1)60°59′40"；(2)145°35′42″;(3)261°41′16″；(4)17°58′10″.
4.如图，∠AOB＝130°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝130°，
OD平分∠BOC，
OE平分∠AOC，
∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×130°＝65°.
(2) 若∠BOC＝88°，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOB＝130°，
∠BOC＝88°，
∴∠AOC＝130°－88°＝42°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×42°＝21°.
课堂小结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
角的比较与运算
4.3.2 角的比较与运算
导入新课
还记得上节课课前欣赏的几幅图片吗？
这三只动物在一起讨论谁的嘴巴张开的角度大
小鸟说：我的嘴巴长，所以我的嘴巴张开的角度大，
青蛙说：我的嘴巴宽，所以我的嘴巴张开的角度大，
鳄鱼说：我的嘴巴又长又宽，所以我的嘴巴张开的角度大，
聪明的你，能不能判断，这三只动物到底谁的嘴巴张开的大呢？
回忆线段的比较方法
线段长短的比较
AB>CD
AB
MN=MO+NO
NO=MN－MO
MO=MN－NO
线段的和、差
线段中点
若点 O 是线段 MN 的中点，则
MO = NO
MO = NO = MN
MN = 2 MO = 2NO
若点 O 是线段 MN 上一点，则
N
O
M
M
N
O
讲授新课
一、角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法--直接用量角器度量两个角的度数，把数据进行比较
2. 叠合法--把两个角的一边和顶点重合，比较另一边落在已知角的内部还是外部进行判断
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
A
B
O
∠AOB＜∠A'O'B'
如图所示：
(1) ∠MOP是哪两个角的和？
(2) ∠MON是哪两个角的差？
(3) 如果∠MON=∠POQ，则∠MOP与∠NOQ的大小关系如何？
N
M
O
P
Q
∠MOP =∠MON +∠NOP.
∠MON=∠MOP －∠NOP =∠MOQ－∠NOQ
∠MOP=∠NOQ.
二、角的和、差表示
三、角的计算
(2) 如图②，若∠DOE= 80°，∠EOF＝50°，则∠DOF＝ °．
∠DOF=∠DOE-∠EOF=800-500=300
(1) 如图①，若∠DOE=38°，∠FOE＝42°，则 ∠DOF＝ °
∠DOF=∠DOE+∠FOE =380+420 =800
80
30
D
F
O
E
D
E
O
F
图① 图②
(3) 若∠AOB ＝65°，∠AOC ＝32°，则∠BOC
＝ °．
88或33
O
B
A
C
C
提示：
无图条件下要分情况讨论.
（4） 120°－38°41′；
（5）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°80′
= 116°20′ .
提示：
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
10=60′，1′=60"，10=3600"
900=89060′=89059′60"
（6） 20°30′×8；
（7）106°6′÷5；
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5
+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5
=21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8
= 160°240′
= 164°
（8）48°56′32″=__________°.
（8）48056′32"=48.940
解：32"= ′= ′
56′+ ′=56 ′= （56 ÷60）0 =0.940
四、角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
几何语言：
O
B
A
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
例 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=84°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=84°，
O
A
B
C
D
E
所以
∠BOC= ∠AOC= ×84°=42°.
(2) 如果∠AOB=35°，∠DOE=25°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 35°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 25°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 35°+25°= 60°.
O
A
B
C
D
E
当堂练习
1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC=____.
2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数_________
30°
13°或63°
O
A
B
C
D
(1) 14°35′55″+46°23′45″；
(2) 78°48′+66°47′42″；
(3) 65°25′19″×4；
(4) 107°49′÷6.
3. 计算：
答案：
(1)60°59′40"；(2)145°35′42″;(3)261°41′16″；(4)17°58′10″.
4.如图，∠AOB＝130°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝130°，
OD平分∠BOC，
OE平分∠AOC，
∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×130°＝65°.
(2) 若∠BOC＝88°，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOB＝130°，
∠BOC＝88°，
∴∠AOC＝130°－88°＝42°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×42°＝21°.
课堂小结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
角的比较与运算