河南省唐河县友兰实验高中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省唐河县友兰实验高中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 804.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 19:52:02 | ||
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文档简介
友兰实验高中2021-2022学年高二上学期第一次月考
文科试卷
考试范围：必修五第一章~第二章；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．若A，B是△ABC的内角，且sinAsinB，则A与B的关系正确的是（ ）
A．AB B．AB C．A+B D．无法确定
2．已知△ABC的角A，B，C所对的边为，则a＝（ ）
A． B．2 C． D．3
3．已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S9＝18，am＝2，则m＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（ ）
A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺
5．在中，一定成立的等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km B． a km
C． akm D．2akm
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（ ）
A．13 B．14
C．15 D．16
9．设是等比数列，则下列结论中正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知数列{an}中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣1 D．2
11．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，，且A、B、C成等差数列，则C的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
①存在实数，使得为等差数列；
②存在实数，使得为等比数列；
③若存在使得，则实数唯一.
A．① B．①② C．①③ D．①②③
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．的周长等于，则其外接圆直径等于__________．
14．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为______.
15．中，角的对边分别为，当最大时，__________．
16．等比数列满足，且，则__________．
三、解答题
17．在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝．
（1）求sinB的值；
（2）若点D在BC边上，AD＝BD，求△ABD的面积．
18．如图，在四边形中，，，，．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
19．已知数列满足：.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；
（2）求数列的前项和.
20．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
21．如图，在中，，点在边上，且.
（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.
22．已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.
参考答案
1．B2．B3．B4．C5．D
6．B7．B8．B9．D10．D
11．C12．A
13．314．8
15．
16．9
17．（1）；
（2）3.
【详解】
（1）由余弦定理可得：
由正弦定理可得：
（2）为锐角
由余弦定理得：
又
18．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）因为，
所以可设，，．又，，
所以由余弦定理，得，解得,
所以，，．
（2）因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
19．（1）见证明；（2）
【详解】
（1）证明：因为，
所以．
因为
所以
所以．
又，
所以是首项为，公比为2的等比数列，
所以．
（2）解：由（1）可得，
所以
．
20．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题意知，可得，
又因为，可得，所以，所以.
（2）由（1）知，且，
根据正弦定理，可得，
所以，.
所以
，
因为为锐角三角形，可得，所以，
所以，所以，
即的取值范围为.
21．(1) ;(2) .
试题解析：
（Ⅰ）在中，∵.∴ .
在中，由正弦定理得，即，解得.
（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.
22．（1）证明见解析，；（2）证明见解析.
【详解】
（1）由有，∴
∴数列是首项为，公比为2的等比数列.
∴，∴
（2），
∴，
.
文科试卷
考试范围：必修五第一章~第二章；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．若A，B是△ABC的内角，且sinAsinB，则A与B的关系正确的是（ ）
A．AB B．AB C．A+B D．无法确定
2．已知△ABC的角A，B，C所对的边为，则a＝（ ）
A． B．2 C． D．3
3．已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S9＝18，am＝2，则m＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（ ）
A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺
5．在中，一定成立的等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km B． a km
C． akm D．2akm
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（ ）
A．13 B．14
C．15 D．16
9．设是等比数列，则下列结论中正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知数列{an}中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣1 D．2
11．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，，且A、B、C成等差数列，则C的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
①存在实数，使得为等差数列；
②存在实数，使得为等比数列；
③若存在使得，则实数唯一.
A．① B．①② C．①③ D．①②③
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．的周长等于，则其外接圆直径等于__________．
14．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为______.
15．中，角的对边分别为，当最大时，__________．
16．等比数列满足，且，则__________．
三、解答题
17．在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝．
（1）求sinB的值；
（2）若点D在BC边上，AD＝BD，求△ABD的面积．
18．如图，在四边形中，，，，．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
19．已知数列满足：.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；
（2）求数列的前项和.
20．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
21．如图，在中，，点在边上，且.
（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.
22．已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.
参考答案
1．B2．B3．B4．C5．D
6．B7．B8．B9．D10．D
11．C12．A
13．314．8
15．
16．9
17．（1）；
（2）3.
【详解】
（1）由余弦定理可得：
由正弦定理可得：
（2）为锐角
由余弦定理得：
又
18．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）因为，
所以可设，，．又，，
所以由余弦定理，得，解得,
所以，，．
（2）因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
19．（1）见证明；（2）
【详解】
（1）证明：因为，
所以．
因为
所以
所以．
又，
所以是首项为，公比为2的等比数列，
所以．
（2）解：由（1）可得，
所以
．
20．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题意知，可得，
又因为，可得，所以，所以.
（2）由（1）知，且，
根据正弦定理，可得，
所以，.
所以
，
因为为锐角三角形，可得，所以，
所以，所以，
即的取值范围为.
21．(1) ;(2) .
试题解析：
（Ⅰ）在中，∵.∴ .
在中，由正弦定理得，即，解得.
（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.
22．（1）证明见解析，；（2）证明见解析.
【详解】
（1）由有，∴
∴数列是首项为，公比为2的等比数列.
∴，∴
（2），
∴，
.
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