2021-2022学年人教版 九年级数学上册25.1.2 概率（共50张）

(共50张PPT)
人教版数学 九年级上册
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概率
篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？
导入新知
模仿抽签决定演讲比赛出场顺序
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：
标
签
1
标
签
2
标
签
3
标
签
4
标
签
5
（1）抽到的序号有几种可能的结果？
每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.
模仿抽签决定演讲比赛出场顺序
（3）抽到的序号会是0吗？
（2）抽到的序号小于6吗？
抽到的序号 一定小于6；
抽到的序号不会是0；
想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？
1. 理解一个事件概率的意义.
2. 会在具体情境中求出一个事件的概率.
3. 会进行简单的概率计算及应用.
学习目标
新知一 概率的定义
活动1：抽纸团
从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.
合作探究
活动2 : 掷骰子
掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2)各点数出现的可能性会相等吗？
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6种
相等
新知二 简单概率的计算
合作探究
试验2： 掷一枚硬币，落地后:
(1)会出现几种可能的结果？
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
具有两个共同特征：
【思考】上述试验都具有什么样的共同特点？
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
【议一议】
1、2、3、4、5.
相同
一般地，如果一个试验有n个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
归纳总结
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能发生
必然发生
概率的值
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件时，P（A）=0.
例1 任意掷一枚质地均匀骰子.
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
简单掷骰子的概率计算
典例精析
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=
解:
掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.
（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= ；
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此 P（点数为奇数）= ；
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于2且小于5）= .
巩固练习
例2 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其
余如材料、大小、质量等完全相同,随意从
中抽取1个球，抽到红球的概率是多少
故抽得红球这个事件的概率为：
解： 抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，
三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，
P(抽到红球)=
简单摸球游戏的概率计算
典例精析
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)= ;
P(摸到白球)= ;
P(摸到黄球)= .
巩固练习
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
简单转盘的概率计算
典例精析
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
P(指向红色)=_____；
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
P( 指向红或黄）=_____;
（3）不指向红色有4种等可能的结果，P( 不指向
红色）= ______.
如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：
(1)指针指向红色；
(2)指针指向黄色或绿色.
巩固练习
例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏
着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1
颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击
一个方格，点击后出现如图所示的情况.
我们把与标号3的方格相邻的方格记为A
区域（画线部分），A区域外的部分记
为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.
下一步应该点击A区域还是B区域？
3
利用概率解决实际问题
典例精析
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？
不公平，因为P（小红胜）=
P（小明胜）=
所以小红胜的可能性更大.
巩固练习
1. 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
P （抽到红心）= 　　；
P （抽到黑桃）= 　　　；
P （抽到红心3）= 　　　；
P （抽到5）= 　　　.
课堂练习
2.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.
3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是
蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？
解：拿出白色弹珠的概率是1- 35%- 25%= 40%；
蓝色弹珠有60×25%=15；
红色弹珠有60×35%=21；
白色弹珠有60×40%=24.
4.某种彩票投注的规则如下：
你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖. 请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？
解：P（中奖号码数字相同）= .
5.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
P（数字3）=
P（数字1）=
P（数字为奇数）=
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
(0≤P（A）≤1)
归纳新知
A
课后练习
A
C
A
C
6．(2020·岳阳)在－3，－2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2＋4x－2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是________．
7．(教材P131例1变式)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为偶数；
(2)点数大于3且小于6.
8．将下列事件发生的概率标在下图中．
①|a|＜0；②掷一枚硬币正面朝上；③3个苹果分装在2个果盘里，一定有1个果盘里至少装2个苹果．
解：如图：
A
A
3
12．如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问：这个规则对双方公平吗？
14．小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－5，－4，－3，－2，－1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．
(1)从中任意抽取一张，求抽到的卡片上的数为偶数的概率；
(2)从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式ax＋3＞0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．
15．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××(注：中旬为某月中的11～20日).小张同学要破解其密码：
(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是______；
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
(3)小张同学6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
1或2
(3)小张同学6月份出生，6月份有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，…，9(第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0)，∴一共有9＋10＋10＋1＝30(种)，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30(也可以根据6月份有30天，有30个不同的数，得出答案)
再 见