2021-2022学年九年级数学人教版上册24.2.2 圆和直线的位置关系（3）课件(共17张PPT)

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1.点与圆的三种位置关系
O
P
2、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
不能作切线
只有一条切线
点在圆内
点在圆上
点在圆外
可以画两条切线
画一画
24.2.2 圆和直线的位置关系（3）
——切线长定理
O
P
A
B
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的
线段的长叫做这点到圆的切线长
概念引入
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是切线上某一点与切点之间的线段的长，可以度量.
O
P
A
B
比一比： 切线与切线长
（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？
PA
在图形中辨别概念
C
（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？
线段PA或线段PB
不能，两条
（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上
不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？
（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？
猜想：相等即PA=PB
如何证明你的猜想？
A
P
O
B
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB
证明：连接OA,OB.
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB.
已知：P是⊙O外一点，PA,PB是⊙O 的两条切线，A、B 是切点.
证一证
得出结论
∵ PA，PB分别切⊙O于A，B，
∴ PA=PB , ∠OPA＝∠OPB．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言:
O
P
A
B
反思： 切线长定理为证明线段相等、角
相等提供了新的方法．
A
B
C
思考：如图 ABC ,如何在它上面截下一块圆形，并时截下的圆到三角形的三条边都相切？
因圆与三角形的三边都相切，所以圆心到这三边的距离相等
在前面我们知道，三角形的三条角平分交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，
三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆
三角形的内心：三角形三条角平分线的交点；
三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点。
三角形的重心：三角形三条中线的交点。
三角形的垂心：三角形三条高所在的直线的交点。
例题讲解
例1 : △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
解 :
设AF=x,则AE=x ,
∴CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x.
由CD+BD=BC可得，13-x+9-x=14，
解得x=4.
∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.
例2 : 如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P，
求证：AD+BC=AB+CD.
证明：由切线长定理得
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,
即AD+BC=AB+CD，
D
L
M
N
A
B
C
O
P
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
课堂小结
1、切线长的定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长；
2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
课堂练习
1、填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=_____________
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；
5
8
5
D
2
2.如图,AB, BC, CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB// CD. BO =6cm，CO=8cm.
(1 )求∠BOC的度数;
(2)求☉O的半径.
解：(1)∵AB// CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∵AB, BC, CD分别与☉O相切于点E,F,G,
∴∠ABO=∠CBO,
∠ABO=∠CBO
∴∠CBO+∠BCO=90°
∴∠BOC=90°
(2) 连接OF,
又∵ BC与☉O相切于点F
由（1）知∠BOC=90°,BO =6cm，CO=8cm
∴ BC=10cm
∴ OF⊥BC
由等面积法得OF=4.8cm
即☉O的半径为4.8cm