湖南省邵阳市新邵县2021年中考模拟数学试题（word版含答案）

2021年中考摸拟试题
满分120分 考试时间150分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．
A． B． C． D．
2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=m．新型冠状病毒的直径是100纳米，100纳米用科学记数法表示为
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下面长方体的俯视图是
A B C D
4. 已知5位裁判员绐某运动员打出的分数为：88，91，89，90，91．则这组数据的中位数和平均数分别是
A．89和89.2 B．89和89.8 C．90和89.2 D．90和89.8
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
6．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线与直线b交于点C，若于AB=BC，∠1=50°，则∠2的度数为
（第6题图）
A．45° B．50° C．65° D．70°
7．不等式组的解集是
A. x＜3 B. x≤－1 C. －1≤x＜3 D. x＜－1
8．如图,某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
9．已知抛物线与反比例函数的图象在第二象限有一个公共点，其横坐标为-1，则一次函数的图象可能是
A B C D
10．如图，在中，∠BAC=150°，以为边作等边三角形BCD，连接AD，下面结论正确的是
A．AD>BC B．AD=BC C．AD（第10题图） （第16题图）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：＝ ．
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为　 　．
13．从分别写有1，2，3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数的概率是 ．
14．圆锥的侧面展开图的面积是，母线长为6cm，则圆锥的底面半径为 ．
15．在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，a＜b，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，BD=DE，则 ．
16．如右上图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和(2，0) ．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点(32，2)的是点 ．
三、解答题（本大题8个小题，共72分）
17．（本题共2个小题，满分12分）
(1)计算：5-；
(2) 计算： ．
18．（满分6分）
已知，请用尺规完成下面作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图①，过点A作一条直线平分的面积；
（2）如图②，过点A作一条直线平分的周长．
图① 图②
（第18题图）
19. （满分6分）
现有4道数学题，其中2道A类题(题目编号为1， 2)，2道B类题(题目编号为3，4)．李同学先从中任意摸1道题解答，然后张同学再从剩下的3道题中任意摸1题解答．
(1) 请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的结果；
(2)所摸到的2道题不是同一类题的概率．
20．（满分8分）
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B
处的仰角为30°，看这栋高楼底部C处的俯角为60°，
热气球与楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？
（结果取整数，，.）
（第20题图）
21．（满分8分）
五一期间，小王自驾游去了离家156千米的某景区，下图是小王离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
求小王出发0.6小时时，离家的距离；
求直线AB的图象的函数解析式；
小王出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
（第21题图）
22.（满分10分）
如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，点M是对角线BD的中点，∠BAM=∠CAD．求证：（1）；（2）．
（第22题图）
23．（满分10分）
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
(1) 请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2) 如图②，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
(3) 如图③，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
图① 图② 图③
（第23题图）
24．（满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图
象经过点、，与轴交于点，点在线
段上，，点在第二象限，
∠ADE=90°，tan∠DAE=，，垂足为．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段、的长（用含的代数式表示）；
（3）当∠ECA=∠OAC时，求的值．
（第24题图）
2021年中考摸拟试题答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1——5 BBDDA 6——10 CBADB
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.x (x＋1) 2； 12. ； 13. ； 14.2cm； 15. ； 16. A．
三、解答题（共72分）
17. 解：（1）原式5－2＋（-8）×
3－2
1．
（2）原式
=x－1
18. 说明：（1）如图①，作BC的垂直平分线交BC于点D，再过A、D两点作直线AD，直线AD为所求作的直线；
（2）如图②，延长CB至E使BE=AB，延长BC至F使CF=AC，作EF的垂直平分线交BC于点D，再过A、D两点作直线AD，直线AD为所求作的直线．
图① 图②
19. 解：（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果；
（2）所摸到的2道题不是同一类题的结果数为8，
所摸到的2道题不是同一类题的概率为：．
20. 解：由第20题图知：，，AD=120．
∵，，
∴ ，
．
∴．
因此, 这栋楼高约为277m．
21. 解：（1）由图象可设OA段图象的解析式为：，
当x为0.8时,y=48，∴k=60，（）．
当x为0.6时,y=60×0.6=36．
答：小王出发0.6小时时，离家的距离是36千米；
（2）由图象可设AB图象的解析式为：，
因为点A（0.8，48），B（2，156）在直线AB上，得
，解得：．
直线AB的图象的函数解析式为：；
（3）当x为1.5时,y=90×1.5-24=111，
∴156-111=45．
答：小王出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
22. 证：（1）∵，
∴，
即．
又，
∴∽．
∴．
（2）由∽得：
．
∵， ，
∴∽．
∴．
又，
∴ ．
23. 解：（1）FG=CE, FG∥CE；
（2）（1）中的结论仍然成立．
∵四边形ABCD为正方形，
∴BCCD，∠FBC ∠ECD90°．
在△FBC与△ECD中,
∴△FBC≌△ECD(SAS) ．
∴FC=DE，∠1=∠EDC．
∵EG=DE，
∴FC=EG．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EDC+∠2=90°．
∴∠3=∠EDC+∠2=90°．
∵EG⊥DE，
∴∠4=90°．
∴∠3=∠4．
∴FC∥EG．
∴四边形GECF为平行四边形．
∴FG=CE, FG∥CE．
（3）成立．
24. 解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），
∴，解得．
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8．
（2） ∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°．
∴∠DEF=∠ODA．∴△EDF∽△DAO．∴．
∵，∴．
∵OD=t，∴，∴EF=．
同理，
∴DF=2，∴OF=t﹣2．
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交EC于G点．
在△ACG与△CAO中，
∵∠OAC=∠GCA，AC=CA，∠CGA=∠AOC，
∴△ACG≌△CAO（AAS）．
∴CG=AO=4，AG=OC=8．
如图，过E点作EM⊥x轴于点M，
则在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+OM=OA+EF=4+，
由勾股定理得： ．
在Rt△AEG中，由勾股定理得：
．
在Rt△ECF中，EF=，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=4+．
由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，
即．
解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6．
∴t=6．
（第8题图）
（第9题图）
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