湖南省长沙市长沙县2019-2020学年九年级上学期期中联考数学试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省长沙市长沙县2019-2020学年九年级上学期期中联考数学试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 08:36:05 | ||
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文档简介
2019-2020学年九年级上学期期中联考
数学 试卷
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填涂清楚，并认真核姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：
6．本学科为闭卷考试，全卷共26道大题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为（ ）
A．5， B．5，3 C．，3 D．，
下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻丹求剑
5．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．经过圆内一点有且仅有一条直径 D．半圆是弧
6．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果二次函数中函数值与自变量之间的部分对应值如下表所示：
… 0 1 2 …
… 3 6 3 …
那么这个二次函数的图象的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
8．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A．当时，函数有最大值 B．当时，y随x的增大而增大
C．抛物线可由经过平移得到 D．该函数的图象与x轴有两个交点
10．如图，AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则的半径为（ ）
A．8 cm B．4 cm C． cm D．5 cm
第10题图 第12题图
11．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，PA，PB是的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=62°，则∠ACB的度数是（ ）
A．124° B．121° C．118° D．132°
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
13．点（，）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．
15．圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于 cm．
16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3．6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
17．如图，AD，AE、CB均为的切线，D，E，F分别是切点，AD=8，则△ABC的周长为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
18．二次函数（a，b，c是常数，）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤a：b：c=：2：3，其中正确的结论有 ．
三、解答题（本题共计8小题，19、20各6分；21、22题各8分；23、24各9分；25、26题各10分；共计66分）
19．解方程：
（1） （2）
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（，1），点B的坐标为（，1）．
（1）将Rt△ABC绕点顺时针旋转90°后得到Rt△，试在图中画出图形Rt△；
（2）求弧的长．
21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是 ；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
22．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.6 m．
（1）求排水管内水的深度；
（2）当水面的宽AB为0.8 m时，此时水面上升了多少米？
23．如图，点D在的直径AB的延长线上，点C在上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
24．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价x之间的关系式：
（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
25．（本题满分10分）如果实数x，y满足，那么我们把点（x，y）叫做“和谐点”，例如：点（，），（1，4），（2，2），（3，），（，）都是“和谐点”，显然，这样的“和谐点”有无数个．
（1）若正比例函数的图象上有一个“和谐点”A（，n），求n的值和该正比例函数的解析式；
（2）直线上是否存在“和谐点”，若存在，请求出所有“和谐点”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若直线（，为常数且）上，有且只有一个“和谐点”，令，当取最大值时，求直线的解析式。
26．如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点A（3，0）与y轴交于点B，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．
2019-2020学年九年级上学期期中联考
数学 参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B A D B D A D C D B
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（-2，2） 14．
15．5 16．1.6
17．16 18．①④⑤
三、解答题（共66分）
19．（1）， （2），
20．（1）如图所示
（2）
21．解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为：200、81°；
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
22．解：（1）作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高，
∵OC⊥AB，
∴AD=AB，
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD=AB=×0.6=0.3，
∴OD==0.4，
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
（2）当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．
23．证明：（1）连接OC，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠2=30°，
∴∠COD=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）阴影部分的面积为
24．解：（1）∵当x=65时，y=55；当x=70时，y=50．
∴，解得：，
∴y=-x+120（60≤x≤87）．
（2）w=（-x+120）（x-60），
w=-x2+180x-7200，
w=-（x-90）2+900，
（3）∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
又∵60＜x≤60×（1+45%），
即60≤x≤87，
则x=87时获利最多，
将x=87代入，得w=-（87-90）2+900=891元．
答：售价定为87元有最大利润为891元．
25．（1），正比例函数的解析式为
（2）（4，1）、（-1，-4）
（3）
26．（1）
解：（1）抛物线对称轴为x=1，点A（3，0），则抛物线与x轴另外一个交点为（-1，0），
则抛物线的表达式为：y=（x+1）（x-3）=，
令x=0，则y=-3，即点B（0，-3），点C的坐标为（1，-4）；
（2）设对称轴交直线AB与点H，
把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx-3得：0=3k-3，解得：k=1，
则直线BA的表达式为：y=x-3，则点H（1，-2），
S△ABC=CH×OA=×2×3=3；
（3）会，理由：
如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为（m，0），
∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，
∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB（AAS），
∴PN=OB=3，DN=OP=-m，即点D的坐标（m+3，-m），
将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=-5或0，
即点P坐标为（-5，0）或（0，0）．
数学 试卷
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填涂清楚，并认真核姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：
6．本学科为闭卷考试，全卷共26道大题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为（ ）
A．5， B．5，3 C．，3 D．，
下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻丹求剑
5．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．经过圆内一点有且仅有一条直径 D．半圆是弧
6．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果二次函数中函数值与自变量之间的部分对应值如下表所示：
… 0 1 2 …
… 3 6 3 …
那么这个二次函数的图象的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
8．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A．当时，函数有最大值 B．当时，y随x的增大而增大
C．抛物线可由经过平移得到 D．该函数的图象与x轴有两个交点
10．如图，AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则的半径为（ ）
A．8 cm B．4 cm C． cm D．5 cm
第10题图 第12题图
11．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，PA，PB是的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=62°，则∠ACB的度数是（ ）
A．124° B．121° C．118° D．132°
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
13．点（，）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．
15．圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于 cm．
16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3．6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
17．如图，AD，AE、CB均为的切线，D，E，F分别是切点，AD=8，则△ABC的周长为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
18．二次函数（a，b，c是常数，）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤a：b：c=：2：3，其中正确的结论有 ．
三、解答题（本题共计8小题，19、20各6分；21、22题各8分；23、24各9分；25、26题各10分；共计66分）
19．解方程：
（1） （2）
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（，1），点B的坐标为（，1）．
（1）将Rt△ABC绕点顺时针旋转90°后得到Rt△，试在图中画出图形Rt△；
（2）求弧的长．
21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是 ；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
22．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.6 m．
（1）求排水管内水的深度；
（2）当水面的宽AB为0.8 m时，此时水面上升了多少米？
23．如图，点D在的直径AB的延长线上，点C在上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
24．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价x之间的关系式：
（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
25．（本题满分10分）如果实数x，y满足，那么我们把点（x，y）叫做“和谐点”，例如：点（，），（1，4），（2，2），（3，），（，）都是“和谐点”，显然，这样的“和谐点”有无数个．
（1）若正比例函数的图象上有一个“和谐点”A（，n），求n的值和该正比例函数的解析式；
（2）直线上是否存在“和谐点”，若存在，请求出所有“和谐点”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若直线（，为常数且）上，有且只有一个“和谐点”，令，当取最大值时，求直线的解析式。
26．如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点A（3，0）与y轴交于点B，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．
2019-2020学年九年级上学期期中联考
数学 参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B A D B D A D C D B
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（-2，2） 14．
15．5 16．1.6
17．16 18．①④⑤
三、解答题（共66分）
19．（1）， （2），
20．（1）如图所示
（2）
21．解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为：200、81°；
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
22．解：（1）作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高，
∵OC⊥AB，
∴AD=AB，
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD=AB=×0.6=0.3，
∴OD==0.4，
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
（2）当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．
23．证明：（1）连接OC，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠2=30°，
∴∠COD=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）阴影部分的面积为
24．解：（1）∵当x=65时，y=55；当x=70时，y=50．
∴，解得：，
∴y=-x+120（60≤x≤87）．
（2）w=（-x+120）（x-60），
w=-x2+180x-7200，
w=-（x-90）2+900，
（3）∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
又∵60＜x≤60×（1+45%），
即60≤x≤87，
则x=87时获利最多，
将x=87代入，得w=-（87-90）2+900=891元．
答：售价定为87元有最大利润为891元．
25．（1），正比例函数的解析式为
（2）（4，1）、（-1，-4）
（3）
26．（1）
解：（1）抛物线对称轴为x=1，点A（3，0），则抛物线与x轴另外一个交点为（-1，0），
则抛物线的表达式为：y=（x+1）（x-3）=，
令x=0，则y=-3，即点B（0，-3），点C的坐标为（1，-4）；
（2）设对称轴交直线AB与点H，
把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx-3得：0=3k-3，解得：k=1，
则直线BA的表达式为：y=x-3，则点H（1，-2），
S△ABC=CH×OA=×2×3=3；
（3）会，理由：
如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为（m，0），
∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，
∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB（AAS），
∴PN=OB=3，DN=OP=-m，即点D的坐标（m+3，-m），
将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=-5或0，
即点P坐标为（-5，0）或（0，0）．
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