《全称量词与存在量词》
一、全称命题和特称命题识别与真假判断
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．每个二次函数的图象都开口向上
B．存在一条直线与已知直线不平行
C．对任意实数a，b，若则
D．存在一个实数x，使等式成立
【解析】易知C正确；
A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题.故选：C.
2．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（ ）
A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．，使
【解析】A：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题；
B：命题为全称量词命题，不是存在量词命题；
C：命题为存在量词命题，，，故为假命题；
D：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题.故选：C
3．下列命题中，是全称命题又是真命题的是（ ）
A．对任意的，都有 B．菱形的两条对角线相等
C．， D．一次函数在上是单调函数
【解析】选项A，含有全称量词“任意”，因为，所以A是假命题；
选项B，叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等，所以B是假命题；
选项C，是特称命题；
选项D，叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”， 一次函数在上或为增函数，或为减函数，故D是真命题.
故选：D
4．以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．三角形的内角和均为180° B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和一定是无理数 D．存在一个负数，使
【解析】选项A，是全称量词命题且是真命题，故A错误；
选项B，是存在量词命题且是真命题，当时，有，故B正确；
选项C，是全称量词命题且是假命题，比如都是无理数，但为有理数，故C错误；
选项D，是存在量词命题且是假命题，因为若，必有，故D错误
故选：B
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】A：因为，所以，，因此本命题是真命题；
B：因为，所以，因此本命题是真命题；
C：因为函数的值域为全体实数，所以，，因此本命题是真命题；
D：因为，而，所以本命题是假命题，
故选：D
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．， B．“，”是“”的充分条件
C．， D．的充要条件是
【解析】A．由于恒成立，所以不存在，使成立，故错误；
B．当 “，”时，“”显然成立，故正确；
C．取，，故错误；
D．当时，取，此时显然不成立，所以“”不是“”的充要条件.故选：B.
7．给出下列命题，假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】A. ，是真命题；
B. ，如是真命题；
C. ，所以是假命题；
D. ，或，所以是真命题.
故选：C
8．下列命题中假命题是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】恒成立，，所以A正确；
，所以，所以B正确；
，所以，所以C正确；
，所以不正确，所以D是假命题．
故选：D．
9．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。
（1）若，则是偶数；
（2）在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点；
（3）存在一个实数x，使得；
（4）至少有一个，使x能同时被2和3整除．
【解析】（1）全称命题．∵，，均为偶数，
∴其为真命题．
（2）全称命题．任一有序实数对都与平面直角坐标系中的点唯一对应，
其为真命题．
（3）特称命题．∵方程中，，∴无实数根，∴其为假命题．
（4）特称命题．∵6能同时被2和3整除，∴其为真命题．
二、全称命题和特称命题的否定
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】命题“”的否定是，故选：C
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“，”的否定为：，，故选：B
3．已知命题：“，都有”，则命题的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以C选项符合.故选：C
4．命题：存在实数，使方程有实根，则命题的否定是（ ）
A．存在实数，使方程无实根
B．不存在实数，使方程有实根
C．对任意实数，使方程无实根
D．至多有一个实数，使方程有实根
【解析】命题：存在实数，使方程有实根，为存在量词命题，其否定为：对任意实数，使方程无实根；故选：C
5．已知命题p：实数的平方不全是非负数，则下列结论正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是特称命题
C．命题是全称命题 D．命题不是命题
【解析】根据命题的描述有“使”，易知为假命题，
∴为“都有”，为全称命题且为真命题.故选：C
6．已知命题某班所有的男生都爱打篮球，则命题P的否定是（ ）
A．某班至多有一个男生打篮球 B．某班至少有一个男生不爱打篮球
C．某班所有的男生都不爱打篮球 D．某班所有的女生都不爱打篮球
【解析】由命题某班所有的男生都爱打篮球，
则命题P的否定是某班至少有一个男生不爱打篮球.故选：B.
7．下列说法错误的是（ ）
A．命题“能被3整除的数是奇数”的否定为“存在一个能被3整除的数不是奇数”
B．命题“每个四边形的四个顶点共圆”的否定为“存在一个四边形的四个顶点不共圆”
C．命题“所有的三角形为正三角形”的否定为“所有的三角形不都是正三角形”
D．命题“存在，”的否定为“对于任意，”
【解析】对于A，命题“能被3整除的数是奇数”的否定为“存在一个能被3整除的数不是奇数”，正确；
对于B， 命题“每个四边形的四个顶点共圆”的否定为“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，正确；
对于C，命题“所有的三角形为正三角形”的否定应为“存在一个三角形不是正三角形”，错误；
对于D，命题“存在，”的否定为“对于任意，”，正确.
故选：C.
8．已知命题，，则它的否定是______，命题p的否定是______命题（填“真”或“假”）
【解析】命题，，．
根据全称命题的否定为特称命题，所以命题的否定：，．
当时，成立，所以命题的否定是真命题．
故答案为：，；真
9．命题，的否定是_______.
【解析】由命题否定的概念可得，命题，的否定是“，”.
10．命题“，”的否定是__________________．
【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“，”，
11．写出下列命题的否定：
（1）对任意的正数，都有；
（2）存在实数，使得；
（3）有的三角形最长边与最短边的和等于第三边的倍；
（4）有的三角形内切圆的半径等于外接圆半径的一半；
（5）反比例函数的图象关于轴对称；
（6）有的等腰三角形是直角三角形.
【解析】（1）命题“对任意的正数，都有”为全称命题，
该命题的否定为“存在正数，使得”；
（2）命题“存在实数，使得”为特称命题，
该命题的否定为“对任意实数，都有”；
（3）命题“有的三角形最长边与最短边的和等于第三边的倍”为特称命题，
该命题的否定为“所有的三角形最长边与最短边的和都不等于第三边的倍”；
（4）命题“有的三角形内切圆的半径等于外接圆半径的一半”为特称命题，
该命题的否定为“所有三角形的内切圆的半径都不等于外接圆半径的一半”；
（5）命题“反比例函数的图象关于轴对称”为全称命题，
该命题的否定为“有些反比例函数的图象不关于轴对称”；
（6）命题“有的等腰三角形是直角三角形”为特称命题，
该命题的否定为“所有的等腰三角形都不是直角三角形”.
三、利用全称命题和特称命题求参
1．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为命题“，”是真命题，
所以，恒成立，所以，
结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B
2．若“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以由“”为真命题，可得：，
故选：D
3．命题“，”为真命题的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【解析】原命题可写为“，”，
当时，随x增大而增大，所以取 最大值为3，
所以．故选：D
4．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为___________.
【解析】因为命题“，”是真命题，则，解得.
5．已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围__________．
【解析】根据题意，命题，均为真命题，可得命题为真命题，为假命题，
由命题恒成立，可得，解得；
又由命题为假命题，可得，解得，
所以，即实数a的取值范围为.
6．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.
【解析】由，得，，因的否定是假命题，则是真命题，于是得，因，，即方程有实根，则，解得，又是真命题，则，
因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是.
7．已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为______
【解析】命题p：，，
依题意为真命题，则在区间上恒成立，
，所以.
8．命题“对”为真命题，则实数的最小值是_______.
【解析】当时，不恒成立，为假命题，不符合题意；
当时，要使，为真命题，
则需，综上可得实数的最小值是1.
9．已知m∈R，命题p：存在x∈[-1，1]，使得m≤2x-1；命题q：对任意x∈[0，1]，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，
（1）写出命题p的否定c；若为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求m的取值范围.
【解析】（1）：对任意的x∈[-1，1]，都有m>2x-1；
若为真命题，即x∈[-1，1]，不等式m>2x-1恒成立，
令f（x）=2x-1，则f（x）∈[-3，1]，所以m>1；
（2）若命题q为真命题，对任意x∈[0，1]，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，
则g（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，因为x∈[0，1]，所以g（x）∈[-2，-1]，即m2-3m≤-2，
解得1≤m≤2.
10．设命题，，命题，恒成立，若p，q都为真命题，求实数m的取值范围.
【解析】若命题，为真命题，
则，解得；
若命题，为真命题，
则在上恒成立，因为，当且仅当时取等，
所以即，又p，q都为真命题，∴实数m的取值范围是.
11．命题：“，”，命题：“，”，若和中至少有一个是假命题，求实数的取值范围．
【解析】若是真命题，则对于恒成立，所以，
若是真命题，则关于的方程有实数根，
所以，即，
若和同时为真命题，则，所以，
所以当和中至少有一个是假命题时，有．
12．已知命题，，若命题，.
（1）若命题为真，求实数的范围.
（2）若命题为假，命题为真，求实数的范围.
【解析】因为命题，是真命题，
所以，解得，所以实数的范围.
（2）由（1）可知命题，是真命题，则，
所以当命题为假时，，因为命题，为真命题，
所以，所以，
所以当命题为假，命题为真时，实数的范围是
13．设命题：对任意，，不等式恒成立；命题：存在，，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题，有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
【解析】（1）对于命题对任意，不等式恒成立，
而，有，∴，∴，
所以p为真时，实数m的取值范围是.
（2）命题存在，使得不等式成立，
只需，而，
∴，∴，，
即命题q为真时，实数m的取值范围是，
依题意命题一真一假，
若p为假命题，q为真命题，则，得；
若q为假命题，p为真命题，则，得，
综上，或.《全称量词与存在量词》
一、全称命题和特称命题识别与真假判断
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．每个二次函数的图象都开口向上
B．存在一条直线与已知直线不平行
C．对任意实数a，b，若则
D．存在一个实数x，使等式成立
2．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（ ）
A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．，使
3．下列命题中，是全称命题又是真命题的是（ ）
A．对任意的，都有 B．菱形的两条对角线相等
C．， D．一次函数在上是单调函数
4．以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．三角形的内角和均为180° B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和一定是无理数 D．存在一个负数，使
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．， B．“，”是“”的充分条件
C．， D．的充要条件是
7．给出下列命题，假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命题中假命题是（ ）
A． B．
C． D．
9．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。
（1）若，则是偶数；
（2）在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点；
（3）存在一个实数x，使得；
（4）至少有一个，使x能同时被2和3整除．
二、全称命题和特称命题的否定
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知命题：“，都有”，则命题的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
4．命题：存在实数，使方程有实根，则命题的否定是（ ）
A．存在实数，使方程无实根
B．不存在实数，使方程有实根
C．对任意实数，使方程无实根
D．至多有一个实数，使方程有实根
5．已知命题p：实数的平方不全是非负数，则下列结论正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是特称命题
C．命题是全称命题 D．命题不是命题
6．已知命题某班所有的男生都爱打篮球，则命题P的否定是（ ）
A．某班至多有一个男生打篮球 B．某班至少有一个男生不爱打篮球
C．某班所有的男生都不爱打篮球 D．某班所有的女生都不爱打篮球
7．下列说法错误的是（ ）
A．命题“能被3整除的数是奇数”的否定为“存在一个能被3整除的数不是奇数”
B．命题“每个四边形的四个顶点共圆”的否定为“存在一个四边形的四个顶点不共圆”
C．命题“所有的三角形为正三角形”的否定为“所有的三角形不都是正三角形”
D．命题“存在，”的否定为“对于任意，”
8．已知命题，，则它的否定是 ，命题p的否定是______命题（填“真”或“假”）
9．命题，的否定是_______.
10．命题“，”的否定是__________________．
11．写出下列命题的否定：
（1）对任意的正数，都有；
（2）存在实数，使得；
（3）有的三角形最长边与最短边的和等于第三边的倍；
（4）有的三角形内切圆的半径等于外接圆半径的一半；
（5）反比例函数的图象关于轴对称；
（6）有的等腰三角形是直角三角形.
三、利用全称命题和特称命题求参
1．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．若“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，”为真命题的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为___________.
5．已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围__________．
6．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.
7．已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为______
8．命题“对”为真命题，则实数的最小值是_______.
9．已知m∈R，命题p：存在x∈[-1，1]，使得m≤2x-1；命题q：对任意x∈[0，1]，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，
（1）写出命题p的否定c；若为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求m的取值范围.
10．设命题，，命题，恒成立，若p，q都为真命题，求实数m的取值范围.
11．命题：“，”，命题：“，”，若和中至少有一个是假命题，求实数的取值范围．
12．已知命题，，若命题，.
（1）若命题为真，求实数的范围.
（2）若命题为假，命题为真，求实数的范围.
13．设命题：对任意，，不等式恒成立；命题：存在，，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题，有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
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