《充分条件与必要条件》
一 充分必要条件的判断
1．已知条件，条件，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ）
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
C．“a＜3”是“a＜5”的必要条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
6．已知则“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要条件 D．既不充分也不必要
7．“”是“直线与互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
8．（多选题）下列命题中是真命题的为（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“集合”是“”的充分不必要条件
9．如果“不到长城非好汉”是个真命题，那么“是好汉”是“到长城”的__________条件．（请在横线处选择“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分也不必要”其中一个填写）
10．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
（1）p：x2>0，q：x>0；
（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除；
（4）p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
11．指出下列各题中是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答）.
（1）；
（2）两个三角形相似，两个三角形全等；
（3）；
（4）.
二 找充分必要条件
1．“2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．-2．的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“ 1≤x≤3，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥9 B．a≥11 C．a≥8 D．a≤10
4．（多选题）若，则p成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
三 利用充分必要条件求参
1．方程有实根的充要条件为___________.
2．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．
3．已知条件，，是充分条件，则实数的的取值范围是_________．
4．已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.
5．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围.
6．已知集合，，．
（1）求；；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
7．设：实数满足，其中．：实数满足．
（1）当时，求满足，条件的实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
8．已知，．
（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．已知.若是的必要非充分条件，求实数m的取值范围.
10．设集合，或．设p：x∈A,q:x∈B，且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
11．已知：，：，若是的充分不必要条件，求的取值范围.
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2《充分条件与必要条件》
一 充分必要条件的判断
1．已知条件，条件，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】，但，，故q是p的必要不充分条件.故选：B
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】，
则不能推出，但可以推出，
故“”是“”的必要不充分条件.故选：C.
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由可解得或，由解得，
因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4．已知命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】因为命题，命题，
所以当命题成立时，命题一定成立；当命题成立时，命题不一定成立.
所以是的充分不必要条件.故选：A
5．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ）
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
C．“a＜3”是“a＜5”的必要条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
【解析】取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项A错误，
取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项B错误，
由“a＜5”推不出“a＜3”，选项C错误，
“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，
故选：D．
6．已知则“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【解析】因为若，则，解得或，当时，直线与直线重合，所以，若时，所以“”是“”的充要条件；故选：C
7．“”是“直线与互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
【解析】由题意得：的充要条件是，
即，故解得，
于是“”是“直线与互相垂直”的充分不必要条件.故选：A
8．（多选题）下列命题中是真命题的为（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“集合”是“”的充分不必要条件
【解析】对于A选项，当时，，但反之，不能得到，故错误；
对于B 选项，不能得到，反之能够得到，故正确；
对于C选项，“且”是“”的充要条件，故错误；
对于D选项，由得，所以能够推出，反之，不一定成立，故正确.
故选：BD
9．如果“不到长城非好汉”是个真命题，那么“是好汉”是“到长城”的__________条件．（请在横线处选择“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分也不必要”其中一个填写）
【解析】因为“不到长城非好汉”的逆否命题是是好汉到长城，因此结合充分条件和必要条件的概念可知“是好汉”是“到长城”的充分条件，故答案为：充分.
10．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
（1）p：x2>0，q：x>0；
（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除；
（4）p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
【解析】（1）p：x2>0则x>0，或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
（3）p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．
（4）p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
11．指出下列各题中是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答）.
（1）；
（2）两个三角形相似，两个三角形全等；
（3）；
（4）.
【解析】（1）由，但，故是的充分不必要条件.
（2）“两个三角形相似”不能推出“两个三角形全等”，但“两个三角形全等”能推出“两个三角形相似”，故是的必要不充分条件.
（3），且，故是的充要条件.
（4）由不等式的性质，可知：不能推出，且不能推出，故是的既不充分也不必要条件.
二 找充分必要条件
1．“2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．-【解析】解2-5x-3<0得，其解集为，于是得“2-5x-3<0”的一个必要不充分条件对应集合必真包含，
对于A，A选项所对集合等于，A不是；
对于B，B选项所对集合与互不包含，B不是；
对于C，C选项所对集合，C是；
对于D，D选项所对集合，D不是.
故选：C
2．的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【解析】，或
的一个充分不必要条件为集合的真子集，
是集合的真子集，故选：A．
3．命题“ 1≤x≤3，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥9 B．a≥11 C．a≥8 D．a≤10
【解析】∵ 1≤x≤3，x2﹣a≤0是真命题，∴a≥（x2）max，∴a≥9，
∵[11，+∞）是[9，+∞）的真子集，∴a≥11是命题的充分不必要条件，故选：B．
4．（多选题）若，则p成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由，可得，
即，故选项C,D是命题的充分不必要条件，故选：CD.
5．（多选题）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【解析】关于的不等式的解集为，
函数的图象始终在轴上方，即，，解得，
又是的真子集，是的真子集，
“”和“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件．故选：BD．
三 充分必要条件求参数
1．方程有实根的充要条件为___________.
【解析】由题意可得，解得.
2．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．
【解析】因为q是p的必要不充分条件，所以，
所以，因此．故答案为：
3．已知条件，，是充分条件，则实数的的取值范围是_________．
【解析】，，是充分条件，
当时，；
当时，；
综上所述：即
4．已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.
【解析】是的充分不必要条件，
，.故答案为：.
5．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围.
【解析】因为命题：，命题：，且是的充分条件，
所以集合是集合的子集，
所以，解得，所以实数的取值范围为
6．已知集合，，．
（1）求；；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解析】（1）由题得或，所以或，
，所以.
（2）因为是的充分不必要条件，
所以，解得.所以实数的取值范围是.
7．设：实数满足，其中．：实数满足．
（1）当时，求满足，条件的实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解析】（1）时，：，：，所以满足，条件的实数．
（2）时，：，：，
因为是的充分不必要条件，
所以，则或，解得或，
所以实数的取值范围是．
8．已知，．
（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件．
（2）要使是的必要条件，需使．
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，要使，则有，解得，所以．
综上可得，当实数时，是的必要条件．
9．已知.若是的必要非充分条件，求实数m的取值范围.
【解析】由题意，命题，解得，记，
命题，即，即，
依题意是的必要非充分条件，即是的充分非必要条件，
则满足，解得．所以实数的取值范围.
10．设集合，或．设p：x∈A,q:x∈B，且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【解析】由题意，或，
若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，
所以B，所以，解得，所以实数a的取值范围为.
11．已知：，：，若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【解析】：，：，
若是的充分不必要条件，
则是的充分不必要条件，则，
当，解得；
当，则，解得.
综上所述，.
