天津市部分区 2021～2022 学年度第一学期期中练习
高三数学参考答案
一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B B D A B C A C
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
10. p : x R, x3 1 x2 , 11. (1 , ) 12. 2 13. 2
e
14. 4 2 15. (3 ,3) (3, 7)
2 2
三、解答题：
16解：（Ⅰ）
f (x) sin x 3(1 cos x) 3
...............................................................4分
sin x 3 cos x 2sin(x )
3
f (x)的最小正周期T 2 ． ...............................................................6分
当sin(x ) 1时， f (x)取得最大值 2． .................................................8分
3
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x) 2sin(x ) g(x) f ( x ．又 )．
3 2 6
g(x) 2sin( x ) 2cos x ． ..........................................................10分
2 6 3 2
2k x 2k ，解得4k 2 x 4k (k Z )
2
函数 g(x)的单调增区间为 (4k 2 ,4k ) (k Z )．.........................................12分
2k x 2k 解得4k x 4k 2 (k Z )
2 ，
函数 g(x)的单调减区间为 (4k ,4k 2 ) (k Z )．........................................14分
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17解：（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为d ，由已知得
a1 2d 5
，解得a1 1,d 2， ..................................................4分
2a1 10d 22
所以an 1 2(n 1) 2n 1； .....................................................6分
S n n(n 1)n 2 n
2 ...................................................8分
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an 1 2n 1，所以
b 1 1 1n 2 (
1 1
) ....................................................12分
(2n 1) 1 4n(n 1) 4 n n 1
T 1 1 1 1 1 1 1 1
n
所以 n = (1- + + + - ) = (1- )= ，4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n+1)
n
即数列 bn 的前n项和Tn = .................................................14分4(n+1) .
18解：解：（Ⅰ）由 k e得 f (x) ex ex，所以 f (x) e x e ．
由 f (x) 0得 x 1，故 f (x)的单调递增区间是 (1， )，...........................3分
由 f (x) 0得 x 1，故 f (x)的单调递减区间是 ( ，1)． ...........................5分
（Ⅱ） （方法一）由 f (x) e x k 0得 x ln k． ...........................7分
①当 k (0，1]时， f (x) e x k 1 k≥0(x 0) ． ...........................9分
此时 f (x)在[0， )上单调递增．
故 f (x)≥ f (0) 1 0，符合题意． .....................................................10分
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②当 k (1， )时， ln k 0．
当 x变化时 f (x)，f (x)的变化情况如下表：
x (0，ln k) ln k (ln k， )
f (x) 0
f (x) 单调递减 极小值 单调递增
由此可得，在[0， )上， f (x)≥ f (ln k) k k ln k． ...........................13分
依题意， k k ln k 0，又 k 1， 1 k e．
综合①，②得，实数 k的取值范围是0 k e． ...........................15分
（方法二：参变分离略）
19解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为 q(q 1)，
a1 a2 a 3
7，
由已知，得 (a 3) (a 4) ， ......................................................2分1 3
3a 2 2
a1 a2 a3 7
2
a1(1 q q ) 7
即 ， 也即
a1 6a2 a3 7
a1(1 6q q
2 ) 7
a1 1
解得 ............................................................................................................5分
q 2
故数列{a }的通项为 a 2n 1n n ． ..........................................................................7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 a 23n ， ∴b log 3n3n 1 n 2 a3n 1 log2 2 3n ，
又，anbn 3n 2
n 1
Tn 3 3 2 2 3 3 2
2 3n 2n 1 ①
2Tn 3 2 3 2 2
2 3 3 23 3n 2n ②
①-②得： Tn 3 3 2 3 2
2 3 2n 1 3n 2n
3 (1 2 22 2n 1) 3n 2n 3 2n 3 3n 2n
Tn 3(n 1) 2
n 3 .................................................................................12分
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3n
（Ⅲ） ci (c1 c4 c3n 2 ) (c2 c5 c3n 1) (c3 c6 c3n ) ....13分
i 1
(1 2 n) (21 22 2n )
n(n 1） （2 2n 1) n2 n
2n 1 2 ......................................................16分
2 2 1 2 2
20解：解：（Ⅰ） f (x)定义域为 (0, )
f (x) 1 1∵ 0，
x x2
∴ f (x)的单调增区间为 (0, ) ......................................................2分
（Ⅱ）h(x) f (x) g(x) 1 ln x ax b ,
x
则 h (x) 1 1 2 a， .................................................................................4分x x
∵ h(x) f (x) g(x)在 (0, )上单调递增，
1 1
∴对 x 0，都有 h (x) 2 a 0， ...........................6分x x
1 1 1 1
即对 x 0，都有 a 2 ，∵ 0，∴ a 0，x x x x2
故实数 a的取值范围是 ( ,0]．......................................................8分
1
（Ⅲ）设切点 (x0 , ln x0 )x ，0
1 1 1
则切线方程为 y (ln x0 ) ( )(x x )x0 x0 x
2 0 ，...........................10分
0
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即 y (
1 1
2 )x (
1 1
2 )x0 (ln x
1
)
x0 x0 x
0
0 x0 x
，
0
亦即 y (
1 1
2 )x
2
(ln x0 1)x x x ， ......................................................12分0 0 0
1
令 t 0x ，由题意得0
a 1 1 t t 22 ,b ln x
2
0 1 ln t 2t 1x0 x0 x
，
0
令 a b (t) ln t t 2 t 1， ......................................................14分
(t) 1 2t 1 (2t 1)(t 1)则 ，
t t
当 t (0,1)时 ， (t) 0， (t)在 (0,1)上单调递减；
当 t (1, )时， (t) 0， (t)在 (1, )上单调递增，
∴ a b (t) (1) 1，故 a b的最小值为 1．................................................16分
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xu
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3q
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天津市部分区2021~2022学年度第一学期期中练习
高三数学
第|卷(共45分)
选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填写在下表中
号
已知集合
2.3.4.5.6.7},A={2,4,5.7},B={34.5},则(C,AUCB)=
2.函数f()=√1-x
g(3x+D)的定义域是
+∞)
O|端
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S
D
4.曲线y=在点(1,)处的切线方程为
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5.函数
最小正周期为丌的奇函数
B.最小正周期为丌的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为二的偶函数
R,集合M={xx(x-3)<0},N={x|x-1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知a=lnr,b=logx2,c
B. cD. bc, c8.函数(x)=sinx-√3cosx(x∈-z01)的单调递增区间是
9.设函数f(x)=hn(1+x)+e",则使得不等式f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是
1)
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第卷(共105分)
填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
10.若命题p:3x∈R,x3>1-x2,则p的否定为
1.函数f(x)=xlnx的单调递增区间为
12.已知tana
则tan(+a)=
3.已知函数f(x)=Ai(2x+p)(A>0,9kx),将y=f(x)的图象上所有的点向左平行
移动个单位长度,所得图象对应的函数为g(x),若g(x)的图象过原点,且
√3,则f(
14.已知0>0b>0.则4+1+2√ab6的最小值是
15.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x2-x-3.若关于x的
方程|f(x)=x+a恰有四个互不相等的实数根,则实数a的取值范围是