2021-2022学年度人教版九年级数学上册全册教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版九年级数学上册全册教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 09:15:21 | ||
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文档简介
初三数学（上）简介：
概念：81个 例题：36道题 练习：77道题 习题：208道
课前预习
第二十一章 一元二次方程
【学习目标】
1．以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；
2．根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；
3．经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
【课时安排】7课时
【章节简介】概念：9个 例题：5道题 练习：10道题 习题：43道题
21.1一元二次方程
【学习目标】
1.熟记一元二次方程定义及其有关概念，会判别什么是一元二次方程；
2.会将一元二次方程化成一般形式；
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，我们学习过一元一次方程、二元一次方程，那么什么是一元二次方程呢？今天我们一起来学习22.1.1一元二次方程（板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、自学指导
同学们，怎么达到本节课的学习目标呢？请大家按照指导的要求认真自学.
自学指导
认真看课本P1-3，要求：
1. 会根据实际问题列出一元二次方程并思考问题2中单循环赛与双循环赛的区别,并能化成一般形式.
2.熟记一元二次方程的定义，一般形式及各项的系数并思考“云图”中为什么规定a≠0
3.认真看例题，会将任意的一元二次方程化成一般形式
4．理解并识记什么是一元二次方程的根，学会如何判定给定的x的值是否是一元二次方程的根。
7分钟后比谁能熟记什么是一元二次方程，它的一般形式及各项的系数概念并会做与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？请注意7分钟后我们要比谁能熟背一元一次方程的定义，并能根据定义做对检测题.自学竞赛开始！
（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
（二）检测
1.提问：
（指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步）
生一步一步说出：
什么叫一元二次方程
生答:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.
（2)什么叫方程的根？
生答：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
(3)下列方程是一元二次方程的打“√”，错的打“×”，并说明为什么？
① ② ③ ④
(4)一元二次方程的一般形式是什么 二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？
生答:
2.书面检测：
过渡语：同学们，下面比一比看谁能运用一元二次方程的定义做对检测题.
自学检测题：
1. 下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1) (2) 1
(3) (4)
(5) (6)
2. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式
一个圆的面积是2ｃｍ ，求半径。
（２）一个直角三角形的两条直角边相差３ｃｍ，面积是９ｃｍ ，求较长的直角边的长。
要求：1、8分钟内独立完成.
2、仿照例题，比谁做得又对又快.
3.学生练习，教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请交换练习纸，对照答案互评，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分）
2.了解学情：全对的同学请举手，书写工整的请举手，好！
3.过渡语：没有全对的同学请举手， 指名学生把做错的练习纸送到讲台上.
4.教师把学生做错的题分类放在展示台上，白板出示，集体纠错，学生说不完整的，教师补充.
预计会出现的错误：
一元二次方程的概念及一般形式：a+bx+c=0（ a≠0),其中 是二次项，a是二次项系数, bx是一次项 ，b是一次项系数,c是常数项
注意:各项系数包括字母前面的符号
找出题中的等量关系，列出方程，再化成一般形式。
用方程的定义使用“代入法”将方程根代入求解.
（二）拓展
1.口答训练（题量要根据时间而定）
（三）学生默读课本，自背、互背，达到堂清.
五、课堂作业
过渡语：同学们.运用新知识做作业时，要避免检测时出现的错误.（根据本班错题情况教师小结）
当堂训练题
1.下列方程是一元二次方程的是______________
①;②;③；④
2.（1）已知x=-1是一元二次方程的一个根，求m的值
（2）已知m是方程的一个根，则代数式的值为多少？
选做题：
1.已知方程是一元二次方程，则a的值为 .
一元二次方程的常数项是0，那么m的值为 .
六、教学反思
21.2.1降次解一元二次方程
———配方法
【学习目标】
1.理解一元二次方程的基本思想：降次
2.会用开平方法解形如x =p或(mx+n) =p（p≥0）的方程
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，我们已经认识了什么是一元二次方程，一元二次方程怎么解呢？今天我们一起来学习22.2.1一元二次方程的第一种解法法：配方法（板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、自学指导
同学们，怎么达到本节课的学习目标呢？请大家按照指导的要求认真自学.
自学指导
认真看课本Ｐ５—６练习前，要求：
（1）根据例题思考如何解和形式的一元二次方程
（2）探究思考题如何解方程
6分钟后会用形如x =p或(mx+n) =p（p≥0）解一元二次方程
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会用开平方法解形如x =p或(mx+n) =p（p≥0）的方程的举手！
（2）提问
1.用直接开方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
生答：符合x =p或(mx+n) =p（p≥0）的形式.
2.为什么p≥0？
生答：因为负数没有平方根.
3.判断下列哪个方程可以用直接开平方法解方程,并说明为什么？
（1） (2)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题
自学检测题
解下列方程：
2 (2)
(3) (4) 3
(5) (6)
(7) (8)
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
通过移项、合并、系数化为1等过程，将方程转化为x =p的形式
通过转化，将方程化为(mx+n) =p的形式，然后再转化为两个一元二次方程，达到降次的目的
通过运用完全平方公式，将其转化为(mx+n) =p形式
五、作业
当堂训练题
解下列方程
(1) (2)
(3) (4)
２.一个直角三角形的两条直角边相差５ｃｍ，面积是７ｃｍ ，求斜边的长.
选做题：
1.若是一个完全平方式，则m的值为_____________.
2.若，则m=_____________ .
3.若一元二次方程的两个根分别是m+1与2m-4，则 =________.
六、教学反思：
21.2.1配方法解一元二次方程
【学习目标】
理解并识记配方法的概念;
掌握用配方法解一元二次方程的步骤，并能熟练地运用.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们一起来学习22.2.2配方法解一元二次方程（板书）出示目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P6-9练习前，要求：
1.P7 框图识记配方法：左边是＿＿＿＿＿＿＿＿形式，右边是＿＿＿＿＿＿＿，可以直接降次解方程;
2.P7云图的内容，思考当二次项系数为1时，如何将方程配成(mx+n) =P;
3.看例1②③题思考如何将二次项系数不为1的一元二次方程配成(mx+n) =P的形式;
4.掌握配方法的解题方法和解题步骤.
6分钟后熟背配方法的步骤并会做与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会用配方法解一元二次方程的请举手！
（2）提问
1.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么
生答：第一步，移项；
第二步，二次项系数化为1；
第三步，配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边配成完全平方公式的形式；
第四步，降次，解一元二次方程.
2.观察下列配方过程，判断正误。如果错误，说明为什么？
（1）两边同时加1，变为. （ ）
（2）两边同时加4，变为9. （ ）
（3）2两边同时加4，变为. （ ）
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
填空
２．解下列方程
（１） （２）
（３）3 （４）
（６）
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课 ）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
配方.因为方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边配成完全平方公式的形式。
总结步骤:1:移项2:配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边配成完全平方公式的形式。3: 降次，解一元二次方程
方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数
总结：配方法的解题步骤：①移项②二次项系数化为1③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）④降次，解一元二次方程
（四）师拓展
若, 求
拓展提高：运用两个（或三个）非负数相加等于0那么这两个非负数都分别等于0
五、作业
当堂训练题
1．填空
（１）
（２）
（３）4=
（４）
2. 用配方法解下列方程
（１） （２）
（３） （４）
拓展题：若，求
六、教学反思：
21.2.2用公式法解一元二次方程
【学习目标】
1.理解一元二次方程求根公式推导过程；
2.掌握用求根公式解方程，并能熟练应用；
3.能依据b －4ac的值，判断方程根的情况.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们一起来学习公式法解一元二次方程（板书）出示目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P9--12练习前面的内容，要求：
1.理解一元二次方程的根与系数a.b.c的关系及教材方框里的知识;
2.仔细看例2，归纳解题步骤.
8分钟后会做与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会用求根公式解方程、能依据b －4ac的值，判断方程根的情况的举手！
（2）提问
1.b －4ac的值与一元二次方程的根的关系是什么？
生答：时，一元二次方程有两个不等的实数根；
时，一元二次方程有两个相等的实数根；
时，一元二次方程无实数根；
2.一元二次方程的求根公式是什么？
生答：
3.用求根公式解方程，套用公式正确是（ ），并说明错误原因.
A. B.
C. D.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.利用判别式判断下列方程的根的情况
（１） （２）
（３) （4）
2.解下列方程
（１） （２）
（３）3 （４）
（５） （６）
2.推导求根公式
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
1. 代入判别式计算时符号有错 2. 计算结果没有约分
解题步骤:1: 先化成一般形式,写出各项系数.2:计算判别式的值.3:判别方程根的情况.4:代入求根公式
五、作业
当堂训练题
1.用公式法解下列方程
（1） (2)
（3） （4）
(5) (6)
拓展题：已知关于x的一元二次方程.
求证：(1)对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
六、教学反思：
21.2.3 因式分解法解一元二次方程
【学习目标】
1.理解并能识记因式分解法解一元二次方程的方法，并能灵活应用；
2.理解解一元二次方程的思路就是降次.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们一起来学习因式分解法解一元二次方程（板书）请看学习目标.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P12--14，要求：
熟记因式分解法的概念并思考因式分解法的方法；
注意例题的解题格式.
6分钟后比谁能熟记因式分解法的概念并思考因式分解法的方法，会做与例题类似的题
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会运用因式分解法解一元二次方程的举手！
（2）提问：
1.什么是因式分解法？
生答：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2.判断下列方程能不能用因式分解法解方程,如果能,说出第一步的解题过程.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
3.判断下面方程的计算是否正确，如果错误，请说明理由.
解：
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.解下来列方程
（1） （2）
（3）3 （4）4
（5） （6）
2.如图，把小圆形场地的半径增加5cm得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
注意方程两边不能同时除以，造成失根.
首先移项，变成平方差形式，这种方法较简便，用因式分解法是方程化为两个一次的乘积等于0的形式，再是这两个一次式分别等于0，这种解法叫因式分解法.
（四）师拓展
整式x+1与x-4的积为，则一元二次方程的根是________
五.作业
当堂训练题
1.用因式分解法解下列方程
（1） (2)
（3） （4)
2.分别用公式法和因式分解法解方程
选做题：1.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则这个三角形的周长是 .
2.若5,求的值.
六教后反思：
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能灵活运用
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们讲根与系数的关系（板书）本节课的教学目标是：出示投影
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P15-16，要求：
想一想思考中的问题，理解识记根与系数的关系；
注意例4的解题格式步骤，思考：如何求两根之和、两根之积.
6分钟后看谁能熟记两根和与两根积的关系，并能做对与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背一元二次方程的根与系数的关系的举手！
（2）提问
1.一元二次方程的两根之和与系数什么关系？两根之积与系数什么关系？
生答： ，
2.判断正误，如果错误，说出为什么.
（1）对于方程， ，. ( )
（2）对于方程， ，. （ ）
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.不解方程，求下列方程两个根的和与积
（1） （2） 4
（3）5 （4）2
2. 设，是方程的两根,不解方程，求下列各式的值。
⑴ ⑵
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比
步骤1:先变成一般式2:直接用根与系数的关系
（四）师拓展
设,是方程的两根, 不解方程，求下列各式的值。
⑴. ⑵.
五、作业
当堂训练题
1.不解方程，求下列方程两个根的和与积
（1） （2）
（3) （4）
2.无论p取何值，方程（x－3）(x－2)－p =0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由
选做题：已知方程的两个实数根为,,不解方程求值.
⑴ （2）
六、教学反思：
21.3．1 实际问题与一元二次方程
【学习目标】
掌握传播问题的解题方法，并会灵活解答类似问题
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习实际问题与一元二次方程中的传播问题（板书），请看学习目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P19--20上的探究1，完成空白和思考中的问题，并完成下面问题：
（1）第一轮的传染源（）人，传染了（）人，共有（）人患流感;
（2）第二轮的传染源（）人，传染了（）人，共有（）人患流感;
(3)经过计算，三轮传染后（）人患流感.
7分钟后比谁能回答上述问题，并会做与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会用一元二次方程解决传播问题的请举手！
（2）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm ,求两条直角边的长。
拓展题：如图，计划在一个长为32m、宽为20m的矩形场地上修建同样宽的甬路，其余部分种草，若使草坪的面积为540m2,求甬路的宽度。
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
不理解题意，不能正确列出方程
主干:1
支干: x
小分支:
方程：
（出示投影）列方程解应用题的步骤
一审题 二设未知数 三列方程
四解方程 五答
师拓展
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用所学知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
五、课堂作业
当堂训练题
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
拓展题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用所学知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
六：教学反思
课前预习
第22章 二次函数
【学习目标】
1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；
3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题；
4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；
5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
6.通过本章内容的学习，理解本章内容蕴含的数学思想方法.
【课时安排】8课时
【章节简介】
概念：12个 例题：11道题 练习：9道题 习题：37道题
22.1二次函数
【学习目标】
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.
22.1二次函数（1）
【学习目标】
1.理解并识记二次函数的定义并会判别二次函数；
2.能根据实际情况列出二次函数表达式.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的基础知识,本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导：
认真看课本P27-29，要求：
1.回答P29思考中的问题；
2.理解并熟记二次函数的定义,二次函数一般式；
3.会根据实际问题列二次函数的表达式.
5分钟后比谁能熟记二次函数的定义和一般式，并会识别、列出二次函数的表达式.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背的请二次函数的定义和一般式，并会识别、列出二次函数的表达式的举手！
（2）提问:
下列哪些式子是二次函数？为什么？
1. 2. 3.
4. 5.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式。
2.如图，矩形绿地的长、宽各增加xm,写出扩充后的绿地面积y与x的关系式。
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
当a=0时,y=bx+c变成一次函数.
当a=0,c=0时,y=bx变成正比例函数
形如 (a≠0)的函数叫二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
（二）拓展
拓展题：
如图，在△ABC中，∠B=90°，ＡＢ＝１２ｍｍ，ＢＣ＝２４ｍｍ，动点Ｐ从点Ａ开始沿边ＡＢ向点Ｂ以２ｍｍ／ｓ的速度移动，动点Ｑ从点Ｂ开始沿边ＢＣ向点Ｃ以４ｍｍ／ｓ的速度移动．如果Ｐ，Ｑ两点分别从Ａ，Ｂ两点同时出发，那么△ＰＢＱ的面积Ｓ随出发时间ｔ如何变化？写出Ｓ关于ｔ的函数解析式及ｔ的取值范围．
五、作业
1.一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式。
2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
已知函数是二次函数,则m的值为( )
-3 B.±3 C.3 D.±7
某商店原来平均每天可销售水果200kg,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降低1元,则每天多销售20kg.
设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式 .
若要平均每天盈利960元,则每千克应降价 元.
六、教学后记
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
【学习目标】
1.会根据描点法画出二次函数y=ax2的图象
2.掌握函数图象的特征.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的画法---描点法。本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P29-32，要求：
1.理解并识记抛物线、对称轴和顶点最高点最低点的概念;
2.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点;
3.通过例子和探究的学习，掌握抛物线的开口方向和开口大小.
6分钟后比谁能熟记抛物线、对称轴和顶点最高点最低点的概念，并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背抛物线、对称轴和顶点最高点最低点的请举手！
（2）提问：
说出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标
2.
二次函数的图象 (是/不是)轴对称图形.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.在同一坐标系中画出下列抛物线的图象,并写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(1) (2)
2.抛物线y=4x2的顶点坐标是 .有 (填”最高”或”最低”)点,则函数有 (填”最大”或”最小”)值为 .并且当x＞0时,y随x的增大而 .
3.点A(-5.y1)和点B(-2.y2)都在抛物线y=-x2上,则y1与y2的关系是
A.y1≥y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.y1＞y2
要求：仿照例题，8分钟独立完成.
(三)学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
（二）拓展
拓展题
二次函数与，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=____.
作业
已知抛物线y=ax2的开口向下,则a的取值范围是 .在y轴右侧,y随x的增大而 ,若(2.m)(3.n)是该图象上的两点,则m与
n的大小关系为 .
下列各点中,在二次函数y=-x2的图象上的是( )
(1.-1) B.(2.-2) C.(-2.4) D.(2.4)
若点P(1.a)Q(-1.b)都在函数y=x2的图象上,则线段PQ的长度为( )
a+b B.a-b C.4 D.2
下面关于x的二次函数的图象与性质叙述不正确的是( )
图象开口向下 B.顶点坐标是(0.0)
C.对称轴是直线x=0 D.当x＞0时,y随x的增大而增大
5.已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点,且A的坐标(-3.m),求:
(1)a= ,m= ;
(2)抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;
(3)x取值范围是 时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而减少.
六、教学后记：
22.1.3二次函数的图象
【学习目标】
会画二次函数的图象并掌握其性质及图象平移规律.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的图象和性质，本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P32-33练习前，要求：
会画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点.
6分钟后比谁会画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点.并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点请举手！
（2）提问:
函数的图象是怎样由的图象怎样平移得到的？请指出的开口方向，对称轴和顶点坐标.
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题：
1.分别写出①,② ,③ ,④的开口方向,对称轴和顶点坐标,回答②③④是由①怎样平移得到的
2.把抛物线y=ax2+c向上平移4个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=-2x2,则a,c的值分别为( )
A.2,4 B.-2,-4 C.-2,4 D.2,-4
3.抛物线y=(a-2)x2-3,当x＜0时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是( )
A.a＞-2 B.a＞2 C.a＜-2 D.a＜2
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
对称轴-------y轴
顶点：（0，k）
平移后表达式
开口方向和开口大小
当a＞0时，开口向上，顶点是最低点，a越大，开口越小.
当a＜0时，开口向下，顶点是最高点，a越大，开口越大.
已知二次函数y=-x2-2 的 图 象 上 有 两 点A (-7 ,y1), B (-8 ,y2),
则y1 y2.(填”＞””＜”或”＝”)
对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是( )
最小值为2
图象与x有公共点
当x＜0时,y随x的增大而减小
其图象的对称轴是y轴
如图,坐标平面上二次函数y=x2+1的图象经过A,B两点,且坐标分别为(a,),(b,),则AB的长度为( )
A.5 B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2向下平移,平移后经过点A(2.3),则平移后的抛物线的表达式为 .
六、教学后记：
22.1.3二次函数 的图象
【学习目标】
会画二次函数的图象并掌握其性质及图象平移规律.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的图象和性质，本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P33-35练习前，要求：
会画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点.
6分钟后比谁会画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点.并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点请举手！
（2）提问:
（1）函数的图象是怎样由的图象平移得到的？请指出的开口方向，对称轴和顶点坐标.
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题：
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
1.抛物线y=2(x-4)2是由抛物线y=2x2向 平移 个单位长度得到的,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 时,函数值y有最 值,此时值为 .
2.对于函数y=-2(x-1)2的图象,下列说法不正确的是
A.开口向下 B.顶点坐标是(1.0)
C.最大值为0 D.与y轴不相交
3.当x= 时,二次函数y=-4(x-3)2有最大值.
4.已知点A(x1,y2)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2的图象上,若x1＞x2＞1,则y1 y2.(填”＞””＜”或”＝”).
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
对称轴-------y轴
顶点：（0，k）
平移后表达式
开口方向和开口大小
当a＞0时，开口向上，顶点是最低点，a越大，开口越小.
当a＜0时，开口向下，顶点是最高点，a越大，开口越大.
五、作业.
二次函数y=2(x+m)2的顶点坐标为(-4,0),则m的值为 .
已知点(-1,y1)、(2,y2)是抛物线y=a(x-4)2 (其中a＞0)上的两点,则y1和y2的大小关系是 .
已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时,有最大值,且抛物线过点(1,-3).
求抛物线的解析式;
当x为何值时,y随x的增大而增大;
求抛物线与y轴的交点坐标.
六、教学后记：
22.1.3二次函数的图象
【学习目标】
1.会画二次函数的图象，掌握函数图象的特征及性质；
2.会用性质解决实际问题.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的顶点式，（板书）。本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P35-37，要求：
1.掌握函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标的确定方法；
2.会利用顶点坐标和图象上任意一点的坐标求函数解析式.
8分钟后比谁能熟记函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标的确定方法并能做对对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会利用顶点坐标和图象上任意一点的坐标求函数解析式 的请举手！
（2）提问：指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
1.
2.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
二次函数y=2(x-2)2-1的图象的对称轴是 ,顶点坐标是 ,开口方向向 .
将抛物线y=x2向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得到的抛物线的解析式为( )
y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2+3
y=(x-1)2+3 D.y=(x-1)2-3
将抛物线y=(x-2)2-4先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标是 .
对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论
①抛物线的开口向下
②对称轴为直线x=1
③顶点坐标为(-1,3)
④当x＞1时,y随x增大而减小
其中正确的是 .
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
代入数字时注意数字的符号
a>0，开口向上 对称轴：x=h 顶点坐标：（-3,5）（3,7）（h,k）
a>0，开口向上 对称轴：x=h 顶点坐标：（1,-2）（-2,-6）（h,k ）
(二) 拓展
1. 本节课的图象的特点记忆时注意：对称轴是：x=h ，顶点坐标是(h ,k）.掌握特点就容易记忆。
2.巩固练习(比谁又对又快)
作业
在下列二次函数中,其图象对称轴为直线x=2的是( )
y=(x+2)2-3 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2+3
函数y=-(x-1)2+c的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),则与x轴的另一个交点的横坐标为 .
已知二次函数y=a(x-1)2+b (其中a≠0)有最小值-1,则a与b的大小关系是( )
a＜b B.a=b C.a＞b D.不能确定
当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是( )
x＞0 B.x＜1 C.x＞1 D.x为任意实数
5.对于二次函数y=(x-3)2-4的图象,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线x=-3;③顶点坐标为(-3,-4);④与x轴有两个交点.其中正确的结论是 .
六、教学后记
22.1.4二次函数的图象
【学习目标】
1.会求二次函数的对称轴,顶点坐标,并会画出图象；
2.会求二次函数的最大值和最小值.
3.会通过配方法把二次函数转换成的形式.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的图象,本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P37-39页练习前）,要求：
1.已知二次函数的一般式，并会求抛物线的对称轴和顶点坐标，并会画图.
2.会求二次函数解析式,并求最大值或最小值,解决实际问题.
6分钟后比谁能背抛物线的对称轴和顶点坐标，并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背二次函数最大值或最小值的请举手！
（2）提问
指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
(1) (2)
(3) (4)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题。
自学检测题
把二次函数y=-2x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式为 .故其图象是一条开口向 的抛物线,它的对称轴是直线 ,顶点坐标是 .
已知抛物线y=2x2-4x-6
①直接写出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标
②求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;
③当x取何值时,y随x的增大而增大
3.已知二次函数y=x2-4x+m的最小值是-2,则m的值为 .
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
记忆时最大值和最小值公式一定记准
开口方向:由a确定 对称轴：X=
顶点坐标： 最大值：
（二）拓展
1.二次函数y=x2-6x+5配成顶点式正确的是( )
y=(x-3)2-4 B.y=(x+3)2-4 C.y=(x+3)2+5 D.y=(x-3)2+14
2.抛物线y=-x2+2x-2的顶点坐标为( )
(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,-3)
3.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=-x2+2x+4的图象上,若x1＜x2＜1,则y1与y2的大小关系是( )
y1≥y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.y1＜y2
4.如果二次函数y=-2x2+(m-4)x+3图象的对称轴是直线x＝2,则m=__________ .
5.已知关于x的抛物线y=x2+2(m+2)x+m-2与x轴关于A,B(点A在点B左侧)两点,且对称轴为直线x=-1.
①确定抛物线的解析式
②设抛物线的顶点式C,求△ABC的面积.
六、教学反思
22.1.5待定系数法求二次函数解析式
【学习目标】
1.理解并识记待定系数法步骤；
2.会用待定系数法确定二次函数的解析式.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，我们在初二已经学习了用待定系数法求一次函数的解析式，那么今天我们来学习用待定系数法求二次函数的解析式，请看本节课的学习目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P39--P40练习前），要求：
1.看探究的分析部分和解题格式步骤，类比用待定系数法求一次函数的方法，思考用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤是什么；
2.如果要求二次函数解析式 (a≠0)中的a、b、c，至少需要图象上几个点的坐标？
5分钟后，比谁能说出用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤，会求二次函数一般式.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：能说出用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤，会求二次函数一般式的请举手！
（2）提问
同学们，类比用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤，那么确定二次函数解析式的步骤是什么？
1、设：先设出二次函数的解析式；
2、代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
3、解：解此方程或方程组；
4、还原：将求出的a、b、c还原回原解析式中
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题。
当堂检测题
（1）一个二次函数,当自变量x=0时，函数值y=-1,当x=-2与 时，y=0.求这个二次函数的解析式.
(2)一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式
(3)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-3),且过点P(2,0)求这个二次函数解析式.
(4)已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求抛物线的解析式.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
1书写过程不规范
2代入错误
3解方程错误
4还原错误
（二）拓展小结
用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤：
1、设：先设出二次函数的解析式；
2、代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
3、解：解此方程或方程组；
4、还原：将求出的a、b、c还原回原解析式中
五、课堂作业
1.顶点在点M(-2,1),且图象经过原点的二次函数解析式是( )
y=(x-2)2+1 B.y=-(x+2)2+1
y=(x+2)2+1 D.y=(x-2)2+1
如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是( )
a=3,b=-1 B.a=3,b=1 C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1
抛物线与x轴交于点(-3,0)和(1,0),且与y轴交于点(0,3),则该抛物线的解析式为( )
y=x2-2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x+3 D.y=-x2-2x+3
如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点,请回答下列问题:
求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,求这个最小值.
六、教学反思
22.2二次函数与一元二次方程
【学习目标】
1.理解并掌握二次函数与一元二次方程的关系；
2.掌握抛物线与X轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.
3.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习用函数观点看一元二次方程。本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P43-46，要求：
1．二次函数与一元二次方程的关系；
2．会判断抛物线与x轴交点个数,一元二次方程的根的情况；
3.在判断抛物线与x轴交点情况时抛物线中二次项系数a的正负性有无关系.
6分钟后比谁能熟记判断抛物线与x轴交点个数，并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会判断抛物线与x轴交点个数的请举手！
（2）提问:下列二次函数与x轴有交点吗？有的话，有几个？为什么？
（1） （2） （3）
（3）书面检测
过渡语：
下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题：
1.已知函数
（1）画出这个函数的图象；
（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0
2.用函数的图象求下列方程的解
（1） （2）
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
(1)找对称轴
(2)找顶点
(3)对称轴两边对称取值（列表）
(4)用圆滑曲线连接
确定抛物线与x轴的交点位置，交点的横坐标方程的解Y=X2-3X+2
（二）拓展
1.总结二次函数与一元二次方程的区别
二次函数 一元二次方程
与X轴交点：一个 方程根： 一个根
两个 两个根
无交点 无根
2.巩固练习
若二次函数与x轴无交点,则一次函数 的图象不经过( )
A.第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
五、作业
1.画出函数的图象，利用图象回答：
（1）方程的解是多少；
（2）x取何值时，函数值大于0；
（3）x取何值时，函数值小于0.
2.下列情形中，如果a﹥0,抛物线的顶点在什么位置？
（1）方程有两个不等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程无实数根.
如果a﹤0呢？
六、教学后记：
22.3实际问题与二次函数
【学习目标】
通过实际问题与二次函数关系的探究，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习实际问题与二次函数。本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导：
认真看课本P49-50，思考下列问题：
原来60元 300件 60× 300 （60-40）×300
涨价后（60+x） 300-10x (20+x)(300-10x)
降价后（60-x） 300+20x ( 20-x)(300+20x)
怎样确定x的取值范围
涨价：∵300-10x≥0
∴x≤30
降价; ∵40≤60-x ≤ 60
∴0 ≤ x ≤ 20
∵x≥0
∴0 ≤ x ≤ 30
8分钟后比谁能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：能找到等量关系的请举手！
（2）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题。
自学检测题：
1.某商品现在的价格为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在降价的情况下，最大利润是多少？如何定价才能使利润最大？
2.已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
(三)学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
设涨价x元？
认为对的请举手，并追问为什么？
涨价后：单价：（60+x）元
数量：（300-10x）件
总价=单价×总量
利润=总价-进价=（60-x-40）（300-10x）
（二）拓展
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：
1.建立直角坐标系
2. 二次函数
3.问题求解
4. 找出实际问题的答案
五、作业
1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）元，应如何定价才能使利润最大？
2.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
六、教学后记：
课前预习
第二十三章 图形的旋转
旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点、旋转的性质.
中心对称、中心对称的性质、中心对称图形.
关于原点对称的点的坐标特点.
图案设计.
【学习目标】：
1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的都相等的性质；
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；
3．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；
4．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
【课时安排】：共7课时
23.1 图形的旋转(1)
【学习目标】
1.通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念；
2.探索旋转的性质，会画出旋转后的图形.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,今天我们来学习第23.1(1)图形的旋转（动画引入），请看本节课的学习目标（投影出示）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本(第二十三章章前图-P61)，要求:
1.理解并识记旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点的定义和旋转的性质，并能总结出旋转的三要素.
2.熟记旋转的性质并会画出旋转后的图形.
如有疑问，可小声问同桌或举手问老师
7分钟后,比谁能熟背定义、性质并会运用概念解答问题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会背诵旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向、旋转的对应点的定义的请举手？
（2） 提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.
2.这个定点O叫旋转中心.转动的角叫做旋转角.
3.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做旋转的对应点.
4.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向(顺时针或逆时针）、旋转角.
（3）书面检测
过渡语：同学们，会背诵旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点的定义及性质了，下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题.
自学检测题
1.知识点填空：
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的______.点O叫做 .转动的角叫做 .如果图形上的点P经过旋转变为点P",那么这两个点叫做这个旋转的 .
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是 度.从上午9时到上午10时呢
3.下列物体的运动不是旋转的是( )
A．坐在摩天轮里的小朋友
B．正在走动的时针
C．骑自行车的人
D．正在转动的风车叶片
4．下列现象中属于旋转的有____个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．
5.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角
6.（1）画出线段AB绕点O按逆时针旋转60°后的图形.
（2）画△ABC绕点O顺时针旋转90度的图形
要求：1.书写规范，字体工整.
2.10分钟独立完成.
（4）学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们对照答案进行批改，比谁全对。
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出错的地方：
1.学生可能忽略旋转方向.
2.未找准旋转中心、对应的旋转点和旋转角.
3.旋转角画的不对.
4.旋转方向不对.
（二）拓展
1.小结
（1）旋转（师强调：旋转中心、旋转方向、旋转角是旋转三要素，缺一不可.）
(2)旋转中心（师强调：任意一点都可以当旋转中心）
(3)旋转方向（师强调：旋转方向有逆时针和顺时针两种）
(4)旋转角（师强调：旋转角都相等）
2.口答竞赛：时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
3.如图所示，△ABC绕点C旋转，得到△EDC
(1)旋转中心和旋转角分别是什么？
（2）经过旋转，点A、点B分别移到了什么位置？
（3）指出图中相等的线段和相等的角。
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
1.填空：（1）旋转的过程中，＿＿＿始终保持不动
（2）旋转的过程停止时，图形上每一点的＿＿＿是一样的。
（3）图形的旋转由 ＿＿、＿＿和＿＿所决定
2.下列图形Ⅰ旋转可得到图形Ⅱ
（1）找出旋转中心，旋转角
（2）找出对应顶点和对应边
六、教学反思：
23.1 图形的旋转(2)
【学习目标】
掌握旋转图形的画法.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,现在我们来学习第23.1(3)旋转图形的画法,本节课的学习目标是什么呢 请看投影(出示目标)
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
请认真看课本（P61---62）:要求：
会根据不同的旋转中心和旋转角画旋转图形.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
5分钟后,比谁会画出效果不同的图形.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会画旋转图形的请举手.
（2）提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
1.确定旋转中心.2.确定旋转方向.3.确定旋转角.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题.
自学检测题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
4.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形.
5.如图,正方形ABCD绕点O旋转后,顶点A对应点A′,试确定B,C,D对就点的位置,以及旋转后的正方形.
四、后教
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对.
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
画图中的旋转角不准确.旋转方向不对.
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
当堂训练题
1．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
2.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.
六、教学反思：
复习图形的旋转
【学习目标】：
理解并识记旋转的知识并能正确应用.
一、板书课题，提示目标
同学们，现在我们来复习图形的旋转（板书）。本节课学习目标是：请看投影（出示目标）.
目标看完的同学请举手！下面老师先来考一考大家综合运用的能力如何.
先请看考试要求：
1.书写工整、格式规范.
2.认真读题、思维要严密、步骤要完整.
3. 30分钟后，比谁又快又准的完成试卷.
检测题
．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
2．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180 后得到如图（2）所
示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
3．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
4．如图4，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是 三角形.
5．如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.
6.把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点C转到点F，点B转到点E得△AEF，则以下结论错误的是（ ）
A.∠BAE=85° B.AC=AF C.EF=BC D. ∠EAF=85
7．如图7，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是 ．
8、如图所示，△ABC绕点C旋转，得到△EDC.(1)旋转中心和旋转角分别是什么？
（2）经过旋转，点A、点B分别移到了什么位置？（3）指出图中相等的线段和相等的角。
9. 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP＝3，求PP′的长.
10.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB是由
△COD逆时针旋转得到的图形。
求：（1）旋转中心，
（2）旋转角度数，
（3）图中经过旋转后能重合的三
角形共有几对？若A、O、C
三点不共线，结论还成立
吗？为什么？
三、后教
（一）师： 时间到，做完的同学请举手，好.
（二）师：请同桌互换试卷，根据投影上的正确答案批改.
（三）师：好，改完了，满分的同学请举手,
下面以小组为单位更正做错的题.（5分钟）
5分钟后，查各小组还有没有不会的题，如有则让其它小组来解决。如没有则进行下一个环节.
（四）下面老师抽查几个同学。
（抽查两个后进生，如有回答不上来让其它同学来回答，如果都能回答上来并能讲出为什么则过关.
四、作业：
整理错题
五、教学反思：
23.2 中心对称
学习目标:
1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；
2．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
23.2.1 中心对称
【学习目标】
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义；
2.理解并熟记中心对称的性质.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,前面我们学习了图形的旋转,知道将一个图形绕某点旋转一定角度后,旋转前后图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,今天我们来学习一种特殊的旋转23.2.1中心对称.请看本节课的学习目标（投影出示）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
请认真看课本（P64--P66），要求：
有两个图形，能够完全重合，即形状、大小都相同，将其中一个图形绕某个点旋转180°后能够和另一个图形重合.
注意：中心对称的两个图形一定是全等的，而全等的图形不一定中心对称.
3.熟记中心对称 ,对称中心 ,对称点 ,中心对称的两个图形的性质.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
8分钟后 ，比谁能熟记中心对称 ,对称中心 ,对称点 ,中心对称的两个图形的性质.并做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会背诵中心对称 ,对称中心 ,对称点 ,中心对称的两个图形的性质的请举手.
（2）提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
（3）书面检测
过渡语：能不能正确运用呢？下面比谁做得又对又快.
检 测 题
姓名： 班级： 整洁
1.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
2.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
中心对称实质就是旋转180
两组对应点的连线的交点即为对称中心.
（二）拓展
1.小结
中心对称实质就是旋转180
两组对应点的连线的交点即为对称中.
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
当堂检测题
如图，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1 ，将△ABC绕定点A旋转180°，点C落在C＇处，则CC＇的长为（ ）.
（三）学生练习，教师巡视.
六、教学反思：
23.2.2中心对称图形（2）
【学习目标】
1.理解并识记中心对称图形、中心对称图形的对称中心等概念；
2.会判断一个图形是否是中心对称图形，并会举出中心对称图形的实例；
3.理解中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,今天我们来学习中心对称图形23.2.2 中心对称图形(板书课题,出示目标)
二、自学指导
（一）过渡语：下面请同学们按照指导认真自学，比谁学得最好！
（二）出示自学指导
自学指导
请认真看课本（P66---67），要求:
（1）理解并熟记中心对称图形；
（2）思考云图中的问题，线段、平行四边形的对称中心是什么；
（3）思考中心对称图形和中心对称的区别和联系；
（4）思考中心对称与轴对称的区别和联系.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
5分钟后,比谁能识记中心对称图形、中心对称图形的对称中心等概念、会判断一个图形是否是中心对称图形、会区别中心对称和中心对称图形.并做对检测题
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会背诵中心对称性质的请举手.
（2）提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
检 测 题: P67 1 2
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
学生会认为等边三角形是中心对称图形.
（二）拓展
1.小结
中心对称和轴对称的区别；
中心对称 轴对称
有一个对称中心点 有一条对称轴一直线
图形绕中心绕转180度 图形沿轴折叠
旋转后与另一图形重合 折叠后与另一图形重合2
2.口答比赛：
在以下图形中 1.线段 2.等边三角形 3.平行四边形 4.长方形 5.圆 6.角 7.等腰梯形 8.等腰三角形 9. 菱形 10. 正方形
问题1.是中心对称图形的是--1 3 4 5 9 10
2.是轴对称图形的是—1 2 4 5 6 7 8 9 10
3.既是中心对称图形,又是轴对称图形的是—1 4 5 9 10
五.当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
P69 2
六.教学反思：
23.2.3关于原点对称点的坐标
【学习目标】
1.理解、识记关于原点对称的点的坐标的关系.
2.会运用关于原点对称的点的坐标的关系写出对应点的坐标.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,今天我们来学习23.2.3关于原点对称点的坐标，请看本节课的学习目标（投影出示）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
请同学们看课本P68,要求:
1.回答探究中的问题；
2.理解并熟记关于原点对称的点的坐标的关系.利用关于原点对称的点的坐标的关系画出和已知图形关于原点对称的图形；
3.会运用关于原点对称的点的坐标的关系写出对应点的坐标.
如有疑问,可小声问同桌或举手问老师.
6分钟后,比谁能熟记关于原点对称的点的坐标的关系,并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
1.提问
过渡语：同学们，会背诵关于原点对称的点的坐标的关系的请举手？下面比一比谁回答的又对又快. (指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).
2.书面检测
过渡语：同学们，会背诵关于原点对称的点的坐标的关系了，下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题.
自学检测题
下列个点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5,0），B（0，2），C（2，-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2，-1）
写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标:
A（3,1），B（-2,3），C（-1，-2），D（2，-3）
如图，已知点A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形的对角线交于坐标的原点O.求C，D两点的坐标.
要求: 1.过程规范，书写工整.
2.6分钟独立完成.
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对.
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
符号问题
（二）拓展
口答训练，下面比一比谁回答的又对又快.
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
当堂训练题
已知点P（a，3）与点P'（5，-3）关于原点对称，则a= .
在直角坐标系中，点P（2,1）关于原点的对称点在第 象限;
写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标：
A（3,0），B（0，-2），C（-1,4），D（-3，-2），E（2,3）
4.已知点A（3a-3,-5a-2）关于原点的对称点为B，且B关于y轴的对称点C在第二象限，化简
5.如图，已知点A（-2,3），B（-4,1），C（-3，-1），D（-1,0）.利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
六、教学反思：
23.3 图案设计
【学习目标】
会利用图形的平移, 轴对称, 旋转变换设计组合图案.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,前面我们学习了图形的平移, 轴对称 ,旋转变换, 今天我们将应用这些知识,设计组合图案.(板书课题,出示目标)
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
请认真看课本P72内容，要求:
1.图23.3-1是由基本图形经过怎样的变换得来的,
2.找出基训P50中1—4图案设计的基本图形
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
5分钟后,会做与P72，图2类似的题
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会做与P72，图2类似的题请举手.
（2）提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题.
检 测 题： P74 1
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对.
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：找不出基本图形.
（2）拓展:
（1)图形交换, 轴对称, 旋转；
（2)将一点作关于X轴Y轴对称,两次变换相当于作出这个点关于原点的对称点.
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
P77 6 7 8
六、教学反思
旋转章节测试
【学习目标】
1.理解并识记旋转的概念，掌握旋转的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都相等的性质.
2.探索图形之间的变换关系，灵活运用性质解决实际问题.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，现在我们来复习第23章的基本概念（板书）。本节课的学习目标是：请看投影.
二、为了达到本节课的学习目标，请大家按照自学指导进行自学.
自学指导
认真看课本内容：
1.熟记本章的基本概念；
2.方法：先自背再互背.
25分钟后，检测同学们.
三、学生自学
1.学生看书、背书，教师巡视，督促每个学生都紧张的复习；
2.学生复习，教师巡视；
3．20分钟内学生可互背、自背；
下面自学竟赛开始，比谁掌握的最好最快。
检测题
（1）本章知识清单
1.图形的旋转由 、 和旋转角所决定的；
2.图形在旋转时，唯一不动的是 ；
3.在图形的旋转中，对应点与旋转中心的 相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，旋转前后的图形 ；
4.如果一个图形绕某一点旋转180后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成 ，这点叫做 ；对应点的连线都经过 ，且被 .
5.如果一个图形绕某一点旋转180后能与本身重合，则这个图形叫做 .
（2）拓展
1.将点A（4，0）绕原点顺时针方向旋转45角得到点B，则点B的坐标是 。
2.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B 、
C、1- D、1-
3.P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AP′B′，（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积．
复习旋转测试
第一课时 考试
考试内容：数学第23章综合测试
时 间：90分钟
考试要求：1.字体工整；
2.认真、细心解答；
3.在规定时间内独立完成.
学生做题，教师眼睛巡视，督促每位学生紧张、高效的考试.
附题
一、填空题（每题4分，共计28分）
l．如图12所示，△A′B′O是否AOB绕点O逆时针旋转后得到的，则图中线段AB的对应线段是 ，∠BOB′＝ ，△A′OB′和△AOB的形状与大小保持 ．
2．在U，V，W，X，Y，Z这六个大写英文字母中，是轴对称图形的是 ，是中心对称图形的是 ．
3．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内
4．一个平面图形先向左平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，此时该图形在原图形的什么位置？答 ．若再向左平移3个单位长度又向右平移4个单位长度，我们规定像这样的左右各平移一次作为一次操作，则第2003次操作后，图形在原图形的什么位置？答 ．
5．如果两个图形可以通过彼此平移而得到，那么它们的周长 ，面积 ．
6．下列四幅图案中哪幅图案可以通过平移得到图案（1） ．
7．如图13，△ABC和△CDE是等边三角形，则△ACD和△BCE可以绕着 点旋转得到，旋转中心是 .
二、选择题（每题4分，共计24分）
1．下列现象中不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔
B．彩票大转盘在旋转
C．大楼电梯上上下下
D．火车在笔直的铁轨上飞驰
2．如图所示，哪一个是旋转对称图形（ ）
3．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列图形是几种名车的标志，在这几个图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列说法正确的是（ ）
A．旋转对称图形是中心对称图形．
B．中心对称图形是旋转对称数图形
C．中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形
D．如果两个图形关于某点成中心对称，则每个图形是中心对称图形．
6．下列命题中正确命题的个数为（ ）
①旋转对称图形是中心对称图形．
②关于某一点为中心对称的两个三角形重合
③两个重合的图形一定关于某点为中心对称
④中心对称图形一定是轴对称图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、作图题（每题6分，共计12分）
1．如图14所示，平移方格纸中的图形使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
2．如图15，不用量角器，在方格纸中画五边形ABCDE绕点O逆时针旋转90°后的五边形A′B′C′D′E′
四、图形设计（每题6分，共计12分）
1．按要求设计一个图案，所画图案中同时要有正方形和圆，并且该图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．
2．现有如图16所示的六种瓷砖，请用其中4块（允许有相同的）设计出美丽的图案，看谁设计的图案漂亮．
五、解答题（每题6分，共计24分）
1．如图17，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）
2．已知，如图18，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．
（1）指出面ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形．
若AE与BD交于点0，求∠AOD的度数．
课前预习
第24章 圆
本章知识思维导图：
本章教材简析：
本章总共分四个模块的内容．模块一：圆的有关性质；模块二：点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：正多边形和圆；模块四：弧长和扇形面积．
在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算．
学习目标:
1．理解并识记圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。
2. 理解并识记切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为
概念：81个 例题：36道题 练习：77道题 习题：208道
课前预习
第二十一章 一元二次方程
【学习目标】
1．以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；
2．根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；
3．经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
【课时安排】7课时
【章节简介】概念：9个 例题：5道题 练习：10道题 习题：43道题
21.1一元二次方程
【学习目标】
1.熟记一元二次方程定义及其有关概念，会判别什么是一元二次方程；
2.会将一元二次方程化成一般形式；
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，我们学习过一元一次方程、二元一次方程，那么什么是一元二次方程呢？今天我们一起来学习22.1.1一元二次方程（板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、自学指导
同学们，怎么达到本节课的学习目标呢？请大家按照指导的要求认真自学.
自学指导
认真看课本P1-3，要求：
1. 会根据实际问题列出一元二次方程并思考问题2中单循环赛与双循环赛的区别,并能化成一般形式.
2.熟记一元二次方程的定义，一般形式及各项的系数并思考“云图”中为什么规定a≠0
3.认真看例题，会将任意的一元二次方程化成一般形式
4．理解并识记什么是一元二次方程的根，学会如何判定给定的x的值是否是一元二次方程的根。
7分钟后比谁能熟记什么是一元二次方程，它的一般形式及各项的系数概念并会做与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？请注意7分钟后我们要比谁能熟背一元一次方程的定义，并能根据定义做对检测题.自学竞赛开始！
（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
（二）检测
1.提问：
（指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步）
生一步一步说出：
什么叫一元二次方程
生答:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.
（2)什么叫方程的根？
生答：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
(3)下列方程是一元二次方程的打“√”，错的打“×”，并说明为什么？
① ② ③ ④
(4)一元二次方程的一般形式是什么 二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？
生答:
2.书面检测：
过渡语：同学们，下面比一比看谁能运用一元二次方程的定义做对检测题.
自学检测题：
1. 下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1) (2) 1
(3) (4)
(5) (6)
2. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式
一个圆的面积是2ｃｍ ，求半径。
（２）一个直角三角形的两条直角边相差３ｃｍ，面积是９ｃｍ ，求较长的直角边的长。
要求：1、8分钟内独立完成.
2、仿照例题，比谁做得又对又快.
3.学生练习，教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请交换练习纸，对照答案互评，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分）
2.了解学情：全对的同学请举手，书写工整的请举手，好！
3.过渡语：没有全对的同学请举手， 指名学生把做错的练习纸送到讲台上.
4.教师把学生做错的题分类放在展示台上，白板出示，集体纠错，学生说不完整的，教师补充.
预计会出现的错误：
一元二次方程的概念及一般形式：a+bx+c=0（ a≠0),其中 是二次项，a是二次项系数, bx是一次项 ，b是一次项系数,c是常数项
注意:各项系数包括字母前面的符号
找出题中的等量关系，列出方程，再化成一般形式。
用方程的定义使用“代入法”将方程根代入求解.
（二）拓展
1.口答训练（题量要根据时间而定）
（三）学生默读课本，自背、互背，达到堂清.
五、课堂作业
过渡语：同学们.运用新知识做作业时，要避免检测时出现的错误.（根据本班错题情况教师小结）
当堂训练题
1.下列方程是一元二次方程的是______________
①;②;③；④
2.（1）已知x=-1是一元二次方程的一个根，求m的值
（2）已知m是方程的一个根，则代数式的值为多少？
选做题：
1.已知方程是一元二次方程，则a的值为 .
一元二次方程的常数项是0，那么m的值为 .
六、教学反思
21.2.1降次解一元二次方程
———配方法
【学习目标】
1.理解一元二次方程的基本思想：降次
2.会用开平方法解形如x =p或(mx+n) =p（p≥0）的方程
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，我们已经认识了什么是一元二次方程，一元二次方程怎么解呢？今天我们一起来学习22.2.1一元二次方程的第一种解法法：配方法（板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、自学指导
同学们，怎么达到本节课的学习目标呢？请大家按照指导的要求认真自学.
自学指导
认真看课本Ｐ５—６练习前，要求：
（1）根据例题思考如何解和形式的一元二次方程
（2）探究思考题如何解方程
6分钟后会用形如x =p或(mx+n) =p（p≥0）解一元二次方程
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会用开平方法解形如x =p或(mx+n) =p（p≥0）的方程的举手！
（2）提问
1.用直接开方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
生答：符合x =p或(mx+n) =p（p≥0）的形式.
2.为什么p≥0？
生答：因为负数没有平方根.
3.判断下列哪个方程可以用直接开平方法解方程,并说明为什么？
（1） (2)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题
自学检测题
解下列方程：
2 (2)
(3) (4) 3
(5) (6)
(7) (8)
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
通过移项、合并、系数化为1等过程，将方程转化为x =p的形式
通过转化，将方程化为(mx+n) =p的形式，然后再转化为两个一元二次方程，达到降次的目的
通过运用完全平方公式，将其转化为(mx+n) =p形式
五、作业
当堂训练题
解下列方程
(1) (2)
(3) (4)
２.一个直角三角形的两条直角边相差５ｃｍ，面积是７ｃｍ ，求斜边的长.
选做题：
1.若是一个完全平方式，则m的值为_____________.
2.若，则m=_____________ .
3.若一元二次方程的两个根分别是m+1与2m-4，则 =________.
六、教学反思：
21.2.1配方法解一元二次方程
【学习目标】
理解并识记配方法的概念;
掌握用配方法解一元二次方程的步骤，并能熟练地运用.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们一起来学习22.2.2配方法解一元二次方程（板书）出示目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P6-9练习前，要求：
1.P7 框图识记配方法：左边是＿＿＿＿＿＿＿＿形式，右边是＿＿＿＿＿＿＿，可以直接降次解方程;
2.P7云图的内容，思考当二次项系数为1时，如何将方程配成(mx+n) =P;
3.看例1②③题思考如何将二次项系数不为1的一元二次方程配成(mx+n) =P的形式;
4.掌握配方法的解题方法和解题步骤.
6分钟后熟背配方法的步骤并会做与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会用配方法解一元二次方程的请举手！
（2）提问
1.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么
生答：第一步，移项；
第二步，二次项系数化为1；
第三步，配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边配成完全平方公式的形式；
第四步，降次，解一元二次方程.
2.观察下列配方过程，判断正误。如果错误，说明为什么？
（1）两边同时加1，变为. （ ）
（2）两边同时加4，变为9. （ ）
（3）2两边同时加4，变为. （ ）
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
填空
２．解下列方程
（１） （２）
（３）3 （４）
（６）
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课 ）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
配方.因为方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边配成完全平方公式的形式。
总结步骤:1:移项2:配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边配成完全平方公式的形式。3: 降次，解一元二次方程
方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数
总结：配方法的解题步骤：①移项②二次项系数化为1③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）④降次，解一元二次方程
（四）师拓展
若, 求
拓展提高：运用两个（或三个）非负数相加等于0那么这两个非负数都分别等于0
五、作业
当堂训练题
1．填空
（１）
（２）
（３）4=
（４）
2. 用配方法解下列方程
（１） （２）
（３） （４）
拓展题：若，求
六、教学反思：
21.2.2用公式法解一元二次方程
【学习目标】
1.理解一元二次方程求根公式推导过程；
2.掌握用求根公式解方程，并能熟练应用；
3.能依据b －4ac的值，判断方程根的情况.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们一起来学习公式法解一元二次方程（板书）出示目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P9--12练习前面的内容，要求：
1.理解一元二次方程的根与系数a.b.c的关系及教材方框里的知识;
2.仔细看例2，归纳解题步骤.
8分钟后会做与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会用求根公式解方程、能依据b －4ac的值，判断方程根的情况的举手！
（2）提问
1.b －4ac的值与一元二次方程的根的关系是什么？
生答：时，一元二次方程有两个不等的实数根；
时，一元二次方程有两个相等的实数根；
时，一元二次方程无实数根；
2.一元二次方程的求根公式是什么？
生答：
3.用求根公式解方程，套用公式正确是（ ），并说明错误原因.
A. B.
C. D.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.利用判别式判断下列方程的根的情况
（１） （２）
（３) （4）
2.解下列方程
（１） （２）
（３）3 （４）
（５） （６）
2.推导求根公式
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
1. 代入判别式计算时符号有错 2. 计算结果没有约分
解题步骤:1: 先化成一般形式,写出各项系数.2:计算判别式的值.3:判别方程根的情况.4:代入求根公式
五、作业
当堂训练题
1.用公式法解下列方程
（1） (2)
（3） （4）
(5) (6)
拓展题：已知关于x的一元二次方程.
求证：(1)对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
六、教学反思：
21.2.3 因式分解法解一元二次方程
【学习目标】
1.理解并能识记因式分解法解一元二次方程的方法，并能灵活应用；
2.理解解一元二次方程的思路就是降次.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们一起来学习因式分解法解一元二次方程（板书）请看学习目标.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P12--14，要求：
熟记因式分解法的概念并思考因式分解法的方法；
注意例题的解题格式.
6分钟后比谁能熟记因式分解法的概念并思考因式分解法的方法，会做与例题类似的题
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会运用因式分解法解一元二次方程的举手！
（2）提问：
1.什么是因式分解法？
生答：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2.判断下列方程能不能用因式分解法解方程,如果能,说出第一步的解题过程.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
3.判断下面方程的计算是否正确，如果错误，请说明理由.
解：
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.解下来列方程
（1） （2）
（3）3 （4）4
（5） （6）
2.如图，把小圆形场地的半径增加5cm得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
注意方程两边不能同时除以，造成失根.
首先移项，变成平方差形式，这种方法较简便，用因式分解法是方程化为两个一次的乘积等于0的形式，再是这两个一次式分别等于0，这种解法叫因式分解法.
（四）师拓展
整式x+1与x-4的积为，则一元二次方程的根是________
五.作业
当堂训练题
1.用因式分解法解下列方程
（1） (2)
（3） （4)
2.分别用公式法和因式分解法解方程
选做题：1.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则这个三角形的周长是 .
2.若5,求的值.
六教后反思：
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能灵活运用
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们讲根与系数的关系（板书）本节课的教学目标是：出示投影
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P15-16，要求：
想一想思考中的问题，理解识记根与系数的关系；
注意例4的解题格式步骤，思考：如何求两根之和、两根之积.
6分钟后看谁能熟记两根和与两根积的关系，并能做对与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背一元二次方程的根与系数的关系的举手！
（2）提问
1.一元二次方程的两根之和与系数什么关系？两根之积与系数什么关系？
生答： ，
2.判断正误，如果错误，说出为什么.
（1）对于方程， ，. ( )
（2）对于方程， ，. （ ）
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.不解方程，求下列方程两个根的和与积
（1） （2） 4
（3）5 （4）2
2. 设，是方程的两根,不解方程，求下列各式的值。
⑴ ⑵
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比
步骤1:先变成一般式2:直接用根与系数的关系
（四）师拓展
设,是方程的两根, 不解方程，求下列各式的值。
⑴. ⑵.
五、作业
当堂训练题
1.不解方程，求下列方程两个根的和与积
（1） （2）
（3) （4）
2.无论p取何值，方程（x－3）(x－2)－p =0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由
选做题：已知方程的两个实数根为,,不解方程求值.
⑴ （2）
六、教学反思：
21.3．1 实际问题与一元二次方程
【学习目标】
掌握传播问题的解题方法，并会灵活解答类似问题
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习实际问题与一元二次方程中的传播问题（板书），请看学习目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P19--20上的探究1，完成空白和思考中的问题，并完成下面问题：
（1）第一轮的传染源（）人，传染了（）人，共有（）人患流感;
（2）第二轮的传染源（）人，传染了（）人，共有（）人患流感;
(3)经过计算，三轮传染后（）人患流感.
7分钟后比谁能回答上述问题，并会做与例题类似的题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会用一元二次方程解决传播问题的请举手！
（2）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm ,求两条直角边的长。
拓展题：如图，计划在一个长为32m、宽为20m的矩形场地上修建同样宽的甬路，其余部分种草，若使草坪的面积为540m2,求甬路的宽度。
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
不理解题意，不能正确列出方程
主干:1
支干: x
小分支:
方程：
（出示投影）列方程解应用题的步骤
一审题 二设未知数 三列方程
四解方程 五答
师拓展
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用所学知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
五、课堂作业
当堂训练题
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
拓展题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用所学知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
六：教学反思
课前预习
第22章 二次函数
【学习目标】
1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；
3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题；
4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；
5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
6.通过本章内容的学习，理解本章内容蕴含的数学思想方法.
【课时安排】8课时
【章节简介】
概念：12个 例题：11道题 练习：9道题 习题：37道题
22.1二次函数
【学习目标】
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.
22.1二次函数（1）
【学习目标】
1.理解并识记二次函数的定义并会判别二次函数；
2.能根据实际情况列出二次函数表达式.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的基础知识,本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导：
认真看课本P27-29，要求：
1.回答P29思考中的问题；
2.理解并熟记二次函数的定义,二次函数一般式；
3.会根据实际问题列二次函数的表达式.
5分钟后比谁能熟记二次函数的定义和一般式，并会识别、列出二次函数的表达式.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背的请二次函数的定义和一般式，并会识别、列出二次函数的表达式的举手！
（2）提问:
下列哪些式子是二次函数？为什么？
1. 2. 3.
4. 5.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式。
2.如图，矩形绿地的长、宽各增加xm,写出扩充后的绿地面积y与x的关系式。
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
当a=0时,y=bx+c变成一次函数.
当a=0,c=0时,y=bx变成正比例函数
形如 (a≠0)的函数叫二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
（二）拓展
拓展题：
如图，在△ABC中，∠B=90°，ＡＢ＝１２ｍｍ，ＢＣ＝２４ｍｍ，动点Ｐ从点Ａ开始沿边ＡＢ向点Ｂ以２ｍｍ／ｓ的速度移动，动点Ｑ从点Ｂ开始沿边ＢＣ向点Ｃ以４ｍｍ／ｓ的速度移动．如果Ｐ，Ｑ两点分别从Ａ，Ｂ两点同时出发，那么△ＰＢＱ的面积Ｓ随出发时间ｔ如何变化？写出Ｓ关于ｔ的函数解析式及ｔ的取值范围．
五、作业
1.一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式。
2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
已知函数是二次函数,则m的值为( )
-3 B.±3 C.3 D.±7
某商店原来平均每天可销售水果200kg,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降低1元,则每天多销售20kg.
设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式 .
若要平均每天盈利960元,则每千克应降价 元.
六、教学后记
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
【学习目标】
1.会根据描点法画出二次函数y=ax2的图象
2.掌握函数图象的特征.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的画法---描点法。本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P29-32，要求：
1.理解并识记抛物线、对称轴和顶点最高点最低点的概念;
2.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点;
3.通过例子和探究的学习，掌握抛物线的开口方向和开口大小.
6分钟后比谁能熟记抛物线、对称轴和顶点最高点最低点的概念，并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背抛物线、对称轴和顶点最高点最低点的请举手！
（2）提问：
说出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标
2.
二次函数的图象 (是/不是)轴对称图形.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
1.在同一坐标系中画出下列抛物线的图象,并写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(1) (2)
2.抛物线y=4x2的顶点坐标是 .有 (填”最高”或”最低”)点,则函数有 (填”最大”或”最小”)值为 .并且当x＞0时,y随x的增大而 .
3.点A(-5.y1)和点B(-2.y2)都在抛物线y=-x2上,则y1与y2的关系是
A.y1≥y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.y1＞y2
要求：仿照例题，8分钟独立完成.
(三)学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
（二）拓展
拓展题
二次函数与，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=____.
作业
已知抛物线y=ax2的开口向下,则a的取值范围是 .在y轴右侧,y随x的增大而 ,若(2.m)(3.n)是该图象上的两点,则m与
n的大小关系为 .
下列各点中,在二次函数y=-x2的图象上的是( )
(1.-1) B.(2.-2) C.(-2.4) D.(2.4)
若点P(1.a)Q(-1.b)都在函数y=x2的图象上,则线段PQ的长度为( )
a+b B.a-b C.4 D.2
下面关于x的二次函数的图象与性质叙述不正确的是( )
图象开口向下 B.顶点坐标是(0.0)
C.对称轴是直线x=0 D.当x＞0时,y随x的增大而增大
5.已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点,且A的坐标(-3.m),求:
(1)a= ,m= ;
(2)抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;
(3)x取值范围是 时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而减少.
六、教学后记：
22.1.3二次函数的图象
【学习目标】
会画二次函数的图象并掌握其性质及图象平移规律.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的图象和性质，本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P32-33练习前，要求：
会画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点.
6分钟后比谁会画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点.并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点请举手！
（2）提问:
函数的图象是怎样由的图象怎样平移得到的？请指出的开口方向，对称轴和顶点坐标.
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题：
1.分别写出①,② ,③ ,④的开口方向,对称轴和顶点坐标,回答②③④是由①怎样平移得到的
2.把抛物线y=ax2+c向上平移4个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=-2x2,则a,c的值分别为( )
A.2,4 B.-2,-4 C.-2,4 D.2,-4
3.抛物线y=(a-2)x2-3,当x＜0时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是( )
A.a＞-2 B.a＞2 C.a＜-2 D.a＜2
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
对称轴-------y轴
顶点：（0，k）
平移后表达式
开口方向和开口大小
当a＞0时，开口向上，顶点是最低点，a越大，开口越小.
当a＜0时，开口向下，顶点是最高点，a越大，开口越大.
已知二次函数y=-x2-2 的 图 象 上 有 两 点A (-7 ,y1), B (-8 ,y2),
则y1 y2.(填”＞””＜”或”＝”)
对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是( )
最小值为2
图象与x有公共点
当x＜0时,y随x的增大而减小
其图象的对称轴是y轴
如图,坐标平面上二次函数y=x2+1的图象经过A,B两点,且坐标分别为(a,),(b,),则AB的长度为( )
A.5 B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2向下平移,平移后经过点A(2.3),则平移后的抛物线的表达式为 .
六、教学后记：
22.1.3二次函数 的图象
【学习目标】
会画二次函数的图象并掌握其性质及图象平移规律.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的图象和性质，本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P33-35练习前，要求：
会画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点.
6分钟后比谁会画二次函数的图象，并能根据图象指出抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点.并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背抛物线的对称轴和顶点，确定抛物线的最高点或最低点请举手！
（2）提问:
（1）函数的图象是怎样由的图象平移得到的？请指出的开口方向，对称轴和顶点坐标.
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题：
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
1.抛物线y=2(x-4)2是由抛物线y=2x2向 平移 个单位长度得到的,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 时,函数值y有最 值,此时值为 .
2.对于函数y=-2(x-1)2的图象,下列说法不正确的是
A.开口向下 B.顶点坐标是(1.0)
C.最大值为0 D.与y轴不相交
3.当x= 时,二次函数y=-4(x-3)2有最大值.
4.已知点A(x1,y2)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2的图象上,若x1＞x2＞1,则y1 y2.(填”＞””＜”或”＝”).
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
对称轴-------y轴
顶点：（0，k）
平移后表达式
开口方向和开口大小
当a＞0时，开口向上，顶点是最低点，a越大，开口越小.
当a＜0时，开口向下，顶点是最高点，a越大，开口越大.
五、作业.
二次函数y=2(x+m)2的顶点坐标为(-4,0),则m的值为 .
已知点(-1,y1)、(2,y2)是抛物线y=a(x-4)2 (其中a＞0)上的两点,则y1和y2的大小关系是 .
已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时,有最大值,且抛物线过点(1,-3).
求抛物线的解析式;
当x为何值时,y随x的增大而增大;
求抛物线与y轴的交点坐标.
六、教学后记：
22.1.3二次函数的图象
【学习目标】
1.会画二次函数的图象，掌握函数图象的特征及性质；
2.会用性质解决实际问题.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的顶点式，（板书）。本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P35-37，要求：
1.掌握函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标的确定方法；
2.会利用顶点坐标和图象上任意一点的坐标求函数解析式.
8分钟后比谁能熟记函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标的确定方法并能做对对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会利用顶点坐标和图象上任意一点的坐标求函数解析式 的请举手！
（2）提问：指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
1.
2.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题
二次函数y=2(x-2)2-1的图象的对称轴是 ,顶点坐标是 ,开口方向向 .
将抛物线y=x2向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得到的抛物线的解析式为( )
y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2+3
y=(x-1)2+3 D.y=(x-1)2-3
将抛物线y=(x-2)2-4先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标是 .
对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论
①抛物线的开口向下
②对称轴为直线x=1
③顶点坐标为(-1,3)
④当x＞1时,y随x增大而减小
其中正确的是 .
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
代入数字时注意数字的符号
a>0，开口向上 对称轴：x=h 顶点坐标：（-3,5）（3,7）（h,k）
a>0，开口向上 对称轴：x=h 顶点坐标：（1,-2）（-2,-6）（h,k ）
(二) 拓展
1. 本节课的图象的特点记忆时注意：对称轴是：x=h ，顶点坐标是(h ,k）.掌握特点就容易记忆。
2.巩固练习(比谁又对又快)
作业
在下列二次函数中,其图象对称轴为直线x=2的是( )
y=(x+2)2-3 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2+3
函数y=-(x-1)2+c的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),则与x轴的另一个交点的横坐标为 .
已知二次函数y=a(x-1)2+b (其中a≠0)有最小值-1,则a与b的大小关系是( )
a＜b B.a=b C.a＞b D.不能确定
当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是( )
x＞0 B.x＜1 C.x＞1 D.x为任意实数
5.对于二次函数y=(x-3)2-4的图象,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线x=-3;③顶点坐标为(-3,-4);④与x轴有两个交点.其中正确的结论是 .
六、教学后记
22.1.4二次函数的图象
【学习目标】
1.会求二次函数的对称轴,顶点坐标,并会画出图象；
2.会求二次函数的最大值和最小值.
3.会通过配方法把二次函数转换成的形式.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习二次函数的图象,本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P37-39页练习前）,要求：
1.已知二次函数的一般式，并会求抛物线的对称轴和顶点坐标，并会画图.
2.会求二次函数解析式,并求最大值或最小值,解决实际问题.
6分钟后比谁能背抛物线的对称轴和顶点坐标，并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会背二次函数最大值或最小值的请举手！
（2）提问
指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
(1) (2)
(3) (4)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题。
自学检测题
把二次函数y=-2x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式为 .故其图象是一条开口向 的抛物线,它的对称轴是直线 ,顶点坐标是 .
已知抛物线y=2x2-4x-6
①直接写出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标
②求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;
③当x取何值时,y随x的增大而增大
3.已知二次函数y=x2-4x+m的最小值是-2,则m的值为 .
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
记忆时最大值和最小值公式一定记准
开口方向:由a确定 对称轴：X=
顶点坐标： 最大值：
（二）拓展
1.二次函数y=x2-6x+5配成顶点式正确的是( )
y=(x-3)2-4 B.y=(x+3)2-4 C.y=(x+3)2+5 D.y=(x-3)2+14
2.抛物线y=-x2+2x-2的顶点坐标为( )
(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,-3)
3.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=-x2+2x+4的图象上,若x1＜x2＜1,则y1与y2的大小关系是( )
y1≥y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.y1＜y2
4.如果二次函数y=-2x2+(m-4)x+3图象的对称轴是直线x＝2,则m=__________ .
5.已知关于x的抛物线y=x2+2(m+2)x+m-2与x轴关于A,B(点A在点B左侧)两点,且对称轴为直线x=-1.
①确定抛物线的解析式
②设抛物线的顶点式C,求△ABC的面积.
六、教学反思
22.1.5待定系数法求二次函数解析式
【学习目标】
1.理解并识记待定系数法步骤；
2.会用待定系数法确定二次函数的解析式.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，我们在初二已经学习了用待定系数法求一次函数的解析式，那么今天我们来学习用待定系数法求二次函数的解析式，请看本节课的学习目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P39--P40练习前），要求：
1.看探究的分析部分和解题格式步骤，类比用待定系数法求一次函数的方法，思考用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤是什么；
2.如果要求二次函数解析式 (a≠0)中的a、b、c，至少需要图象上几个点的坐标？
5分钟后，比谁能说出用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤，会求二次函数一般式.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：能说出用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤，会求二次函数一般式的请举手！
（2）提问
同学们，类比用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤，那么确定二次函数解析式的步骤是什么？
1、设：先设出二次函数的解析式；
2、代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
3、解：解此方程或方程组；
4、还原：将求出的a、b、c还原回原解析式中
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题。
当堂检测题
（1）一个二次函数,当自变量x=0时，函数值y=-1,当x=-2与 时，y=0.求这个二次函数的解析式.
(2)一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式
(3)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-3),且过点P(2,0)求这个二次函数解析式.
(4)已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求抛物线的解析式.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
1书写过程不规范
2代入错误
3解方程错误
4还原错误
（二）拓展小结
用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤：
1、设：先设出二次函数的解析式；
2、代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
3、解：解此方程或方程组；
4、还原：将求出的a、b、c还原回原解析式中
五、课堂作业
1.顶点在点M(-2,1),且图象经过原点的二次函数解析式是( )
y=(x-2)2+1 B.y=-(x+2)2+1
y=(x+2)2+1 D.y=(x-2)2+1
如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是( )
a=3,b=-1 B.a=3,b=1 C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1
抛物线与x轴交于点(-3,0)和(1,0),且与y轴交于点(0,3),则该抛物线的解析式为( )
y=x2-2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x+3 D.y=-x2-2x+3
如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点,请回答下列问题:
求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,求这个最小值.
六、教学反思
22.2二次函数与一元二次方程
【学习目标】
1.理解并掌握二次函数与一元二次方程的关系；
2.掌握抛物线与X轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.
3.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习用函数观点看一元二次方程。本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本P43-46，要求：
1．二次函数与一元二次方程的关系；
2．会判断抛物线与x轴交点个数,一元二次方程的根的情况；
3.在判断抛物线与x轴交点情况时抛物线中二次项系数a的正负性有无关系.
6分钟后比谁能熟记判断抛物线与x轴交点个数，并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：会判断抛物线与x轴交点个数的请举手！
（2）提问:下列二次函数与x轴有交点吗？有的话，有几个？为什么？
（1） （2） （3）
（3）书面检测
过渡语：
下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
自学检测题：
1.已知函数
（1）画出这个函数的图象；
（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0
2.用函数的图象求下列方程的解
（1） （2）
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
（三）学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
(1)找对称轴
(2)找顶点
(3)对称轴两边对称取值（列表）
(4)用圆滑曲线连接
确定抛物线与x轴的交点位置，交点的横坐标方程的解Y=X2-3X+2
（二）拓展
1.总结二次函数与一元二次方程的区别
二次函数 一元二次方程
与X轴交点：一个 方程根： 一个根
两个 两个根
无交点 无根
2.巩固练习
若二次函数与x轴无交点,则一次函数 的图象不经过( )
A.第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
五、作业
1.画出函数的图象，利用图象回答：
（1）方程的解是多少；
（2）x取何值时，函数值大于0；
（3）x取何值时，函数值小于0.
2.下列情形中，如果a﹥0,抛物线的顶点在什么位置？
（1）方程有两个不等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程无实数根.
如果a﹤0呢？
六、教学后记：
22.3实际问题与二次函数
【学习目标】
通过实际问题与二次函数关系的探究，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们,今天我们来学习实际问题与二次函数。本节课的目标是:请看投影.
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导：
认真看课本P49-50，思考下列问题：
原来60元 300件 60× 300 （60-40）×300
涨价后（60+x） 300-10x (20+x)(300-10x)
降价后（60-x） 300+20x ( 20-x)(300+20x)
怎样确定x的取值范围
涨价：∵300-10x≥0
∴x≤30
降价; ∵40≤60-x ≤ 60
∴0 ≤ x ≤ 20
∵x≥0
∴0 ≤ x ≤ 30
8分钟后比谁能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：能找到等量关系的请举手！
（2）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题。
自学检测题：
1.某商品现在的价格为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在降价的情况下，最大利润是多少？如何定价才能使利润最大？
2.已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
要求：仿照例题，6分钟独立完成.
(三)学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
设涨价x元？
认为对的请举手，并追问为什么？
涨价后：单价：（60+x）元
数量：（300-10x）件
总价=单价×总量
利润=总价-进价=（60-x-40）（300-10x）
（二）拓展
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：
1.建立直角坐标系
2. 二次函数
3.问题求解
4. 找出实际问题的答案
五、作业
1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）元，应如何定价才能使利润最大？
2.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
六、教学后记：
课前预习
第二十三章 图形的旋转
旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点、旋转的性质.
中心对称、中心对称的性质、中心对称图形.
关于原点对称的点的坐标特点.
图案设计.
【学习目标】：
1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的都相等的性质；
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；
3．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；
4．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
【课时安排】：共7课时
23.1 图形的旋转(1)
【学习目标】
1.通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念；
2.探索旋转的性质，会画出旋转后的图形.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,今天我们来学习第23.1(1)图形的旋转（动画引入），请看本节课的学习目标（投影出示）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本(第二十三章章前图-P61)，要求:
1.理解并识记旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点的定义和旋转的性质，并能总结出旋转的三要素.
2.熟记旋转的性质并会画出旋转后的图形.
如有疑问，可小声问同桌或举手问老师
7分钟后,比谁能熟背定义、性质并会运用概念解答问题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会背诵旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向、旋转的对应点的定义的请举手？
（2） 提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.
2.这个定点O叫旋转中心.转动的角叫做旋转角.
3.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做旋转的对应点.
4.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向(顺时针或逆时针）、旋转角.
（3）书面检测
过渡语：同学们，会背诵旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点的定义及性质了，下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题.
自学检测题
1.知识点填空：
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的______.点O叫做 .转动的角叫做 .如果图形上的点P经过旋转变为点P",那么这两个点叫做这个旋转的 .
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是 度.从上午9时到上午10时呢
3.下列物体的运动不是旋转的是( )
A．坐在摩天轮里的小朋友
B．正在走动的时针
C．骑自行车的人
D．正在转动的风车叶片
4．下列现象中属于旋转的有____个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．
5.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角
6.（1）画出线段AB绕点O按逆时针旋转60°后的图形.
（2）画△ABC绕点O顺时针旋转90度的图形
要求：1.书写规范，字体工整.
2.10分钟独立完成.
（4）学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们对照答案进行批改，比谁全对。
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出错的地方：
1.学生可能忽略旋转方向.
2.未找准旋转中心、对应的旋转点和旋转角.
3.旋转角画的不对.
4.旋转方向不对.
（二）拓展
1.小结
（1）旋转（师强调：旋转中心、旋转方向、旋转角是旋转三要素，缺一不可.）
(2)旋转中心（师强调：任意一点都可以当旋转中心）
(3)旋转方向（师强调：旋转方向有逆时针和顺时针两种）
(4)旋转角（师强调：旋转角都相等）
2.口答竞赛：时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
3.如图所示，△ABC绕点C旋转，得到△EDC
(1)旋转中心和旋转角分别是什么？
（2）经过旋转，点A、点B分别移到了什么位置？
（3）指出图中相等的线段和相等的角。
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
1.填空：（1）旋转的过程中，＿＿＿始终保持不动
（2）旋转的过程停止时，图形上每一点的＿＿＿是一样的。
（3）图形的旋转由 ＿＿、＿＿和＿＿所决定
2.下列图形Ⅰ旋转可得到图形Ⅱ
（1）找出旋转中心，旋转角
（2）找出对应顶点和对应边
六、教学反思：
23.1 图形的旋转(2)
【学习目标】
掌握旋转图形的画法.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,现在我们来学习第23.1(3)旋转图形的画法,本节课的学习目标是什么呢 请看投影(出示目标)
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
请认真看课本（P61---62）:要求：
会根据不同的旋转中心和旋转角画旋转图形.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
5分钟后,比谁会画出效果不同的图形.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会画旋转图形的请举手.
（2）提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
1.确定旋转中心.2.确定旋转方向.3.确定旋转角.
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题.
自学检测题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
4.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形.
5.如图,正方形ABCD绕点O旋转后,顶点A对应点A′,试确定B,C,D对就点的位置,以及旋转后的正方形.
四、后教
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对.
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
画图中的旋转角不准确.旋转方向不对.
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
当堂训练题
1．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
2.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.
六、教学反思：
复习图形的旋转
【学习目标】：
理解并识记旋转的知识并能正确应用.
一、板书课题，提示目标
同学们，现在我们来复习图形的旋转（板书）。本节课学习目标是：请看投影（出示目标）.
目标看完的同学请举手！下面老师先来考一考大家综合运用的能力如何.
先请看考试要求：
1.书写工整、格式规范.
2.认真读题、思维要严密、步骤要完整.
3. 30分钟后，比谁又快又准的完成试卷.
检测题
．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
2．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180 后得到如图（2）所
示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
3．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
4．如图4，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是 三角形.
5．如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.
6.把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点C转到点F，点B转到点E得△AEF，则以下结论错误的是（ ）
A.∠BAE=85° B.AC=AF C.EF=BC D. ∠EAF=85
7．如图7，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是 ．
8、如图所示，△ABC绕点C旋转，得到△EDC.(1)旋转中心和旋转角分别是什么？
（2）经过旋转，点A、点B分别移到了什么位置？（3）指出图中相等的线段和相等的角。
9. 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP＝3，求PP′的长.
10.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB是由
△COD逆时针旋转得到的图形。
求：（1）旋转中心，
（2）旋转角度数，
（3）图中经过旋转后能重合的三
角形共有几对？若A、O、C
三点不共线，结论还成立
吗？为什么？
三、后教
（一）师： 时间到，做完的同学请举手，好.
（二）师：请同桌互换试卷，根据投影上的正确答案批改.
（三）师：好，改完了，满分的同学请举手,
下面以小组为单位更正做错的题.（5分钟）
5分钟后，查各小组还有没有不会的题，如有则让其它小组来解决。如没有则进行下一个环节.
（四）下面老师抽查几个同学。
（抽查两个后进生，如有回答不上来让其它同学来回答，如果都能回答上来并能讲出为什么则过关.
四、作业：
整理错题
五、教学反思：
23.2 中心对称
学习目标:
1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；
2．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
23.2.1 中心对称
【学习目标】
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义；
2.理解并熟记中心对称的性质.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,前面我们学习了图形的旋转,知道将一个图形绕某点旋转一定角度后,旋转前后图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,今天我们来学习一种特殊的旋转23.2.1中心对称.请看本节课的学习目标（投影出示）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
请认真看课本（P64--P66），要求：
有两个图形，能够完全重合，即形状、大小都相同，将其中一个图形绕某个点旋转180°后能够和另一个图形重合.
注意：中心对称的两个图形一定是全等的，而全等的图形不一定中心对称.
3.熟记中心对称 ,对称中心 ,对称点 ,中心对称的两个图形的性质.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
8分钟后 ，比谁能熟记中心对称 ,对称中心 ,对称点 ,中心对称的两个图形的性质.并做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会背诵中心对称 ,对称中心 ,对称点 ,中心对称的两个图形的性质的请举手.
（2）提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
（3）书面检测
过渡语：能不能正确运用呢？下面比谁做得又对又快.
检 测 题
姓名： 班级： 整洁
1.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
2.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
中心对称实质就是旋转180
两组对应点的连线的交点即为对称中心.
（二）拓展
1.小结
中心对称实质就是旋转180
两组对应点的连线的交点即为对称中.
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
当堂检测题
如图，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1 ，将△ABC绕定点A旋转180°，点C落在C＇处，则CC＇的长为（ ）.
（三）学生练习，教师巡视.
六、教学反思：
23.2.2中心对称图形（2）
【学习目标】
1.理解并识记中心对称图形、中心对称图形的对称中心等概念；
2.会判断一个图形是否是中心对称图形，并会举出中心对称图形的实例；
3.理解中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,今天我们来学习中心对称图形23.2.2 中心对称图形(板书课题,出示目标)
二、自学指导
（一）过渡语：下面请同学们按照指导认真自学，比谁学得最好！
（二）出示自学指导
自学指导
请认真看课本（P66---67），要求:
（1）理解并熟记中心对称图形；
（2）思考云图中的问题，线段、平行四边形的对称中心是什么；
（3）思考中心对称图形和中心对称的区别和联系；
（4）思考中心对称与轴对称的区别和联系.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
5分钟后,比谁能识记中心对称图形、中心对称图形的对称中心等概念、会判断一个图形是否是中心对称图形、会区别中心对称和中心对称图形.并做对检测题
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会背诵中心对称性质的请举手.
（2）提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题.
检 测 题: P67 1 2
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
学生会认为等边三角形是中心对称图形.
（二）拓展
1.小结
中心对称和轴对称的区别；
中心对称 轴对称
有一个对称中心点 有一条对称轴一直线
图形绕中心绕转180度 图形沿轴折叠
旋转后与另一图形重合 折叠后与另一图形重合2
2.口答比赛：
在以下图形中 1.线段 2.等边三角形 3.平行四边形 4.长方形 5.圆 6.角 7.等腰梯形 8.等腰三角形 9. 菱形 10. 正方形
问题1.是中心对称图形的是--1 3 4 5 9 10
2.是轴对称图形的是—1 2 4 5 6 7 8 9 10
3.既是中心对称图形,又是轴对称图形的是—1 4 5 9 10
五.当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
P69 2
六.教学反思：
23.2.3关于原点对称点的坐标
【学习目标】
1.理解、识记关于原点对称的点的坐标的关系.
2.会运用关于原点对称的点的坐标的关系写出对应点的坐标.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,今天我们来学习23.2.3关于原点对称点的坐标，请看本节课的学习目标（投影出示）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
请同学们看课本P68,要求:
1.回答探究中的问题；
2.理解并熟记关于原点对称的点的坐标的关系.利用关于原点对称的点的坐标的关系画出和已知图形关于原点对称的图形；
3.会运用关于原点对称的点的坐标的关系写出对应点的坐标.
如有疑问,可小声问同桌或举手问老师.
6分钟后,比谁能熟记关于原点对称的点的坐标的关系,并能做对检测题.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
1.提问
过渡语：同学们，会背诵关于原点对称的点的坐标的关系的请举手？下面比一比谁回答的又对又快. (指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).
2.书面检测
过渡语：同学们，会背诵关于原点对称的点的坐标的关系了，下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题.
自学检测题
下列个点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5,0），B（0，2），C（2，-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2，-1）
写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标:
A（3,1），B（-2,3），C（-1，-2），D（2，-3）
如图，已知点A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形的对角线交于坐标的原点O.求C，D两点的坐标.
要求: 1.过程规范，书写工整.
2.6分钟独立完成.
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对.
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
符号问题
（二）拓展
口答训练，下面比一比谁回答的又对又快.
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
当堂训练题
已知点P（a，3）与点P'（5，-3）关于原点对称，则a= .
在直角坐标系中，点P（2,1）关于原点的对称点在第 象限;
写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标：
A（3,0），B（0，-2），C（-1,4），D（-3，-2），E（2,3）
4.已知点A（3a-3,-5a-2）关于原点的对称点为B，且B关于y轴的对称点C在第二象限，化简
5.如图，已知点A（-2,3），B（-4,1），C（-3，-1），D（-1,0）.利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
六、教学反思：
23.3 图案设计
【学习目标】
会利用图形的平移, 轴对称, 旋转变换设计组合图案.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
同学们,前面我们学习了图形的平移, 轴对称 ,旋转变换, 今天我们将应用这些知识,设计组合图案.(板书课题,出示目标)
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
请认真看课本P72内容，要求:
1.图23.3-1是由基本图形经过怎样的变换得来的,
2.找出基训P50中1—4图案设计的基本图形
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
5分钟后,会做与P72，图2类似的题
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会做与P72，图2类似的题请举手.
（2）提问(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题.
检 测 题： P74 1
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对.
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：找不出基本图形.
（2）拓展:
（1)图形交换, 轴对称, 旋转；
（2)将一点作关于X轴Y轴对称,两次变换相当于作出这个点关于原点的对称点.
五、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
P77 6 7 8
六、教学反思
旋转章节测试
【学习目标】
1.理解并识记旋转的概念，掌握旋转的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都相等的性质.
2.探索图形之间的变换关系，灵活运用性质解决实际问题.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，现在我们来复习第23章的基本概念（板书）。本节课的学习目标是：请看投影.
二、为了达到本节课的学习目标，请大家按照自学指导进行自学.
自学指导
认真看课本内容：
1.熟记本章的基本概念；
2.方法：先自背再互背.
25分钟后，检测同学们.
三、学生自学
1.学生看书、背书，教师巡视，督促每个学生都紧张的复习；
2.学生复习，教师巡视；
3．20分钟内学生可互背、自背；
下面自学竟赛开始，比谁掌握的最好最快。
检测题
（1）本章知识清单
1.图形的旋转由 、 和旋转角所决定的；
2.图形在旋转时，唯一不动的是 ；
3.在图形的旋转中，对应点与旋转中心的 相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，旋转前后的图形 ；
4.如果一个图形绕某一点旋转180后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成 ，这点叫做 ；对应点的连线都经过 ，且被 .
5.如果一个图形绕某一点旋转180后能与本身重合，则这个图形叫做 .
（2）拓展
1.将点A（4，0）绕原点顺时针方向旋转45角得到点B，则点B的坐标是 。
2.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B 、
C、1- D、1-
3.P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AP′B′，（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积．
复习旋转测试
第一课时 考试
考试内容：数学第23章综合测试
时 间：90分钟
考试要求：1.字体工整；
2.认真、细心解答；
3.在规定时间内独立完成.
学生做题，教师眼睛巡视，督促每位学生紧张、高效的考试.
附题
一、填空题（每题4分，共计28分）
l．如图12所示，△A′B′O是否AOB绕点O逆时针旋转后得到的，则图中线段AB的对应线段是 ，∠BOB′＝ ，△A′OB′和△AOB的形状与大小保持 ．
2．在U，V，W，X，Y，Z这六个大写英文字母中，是轴对称图形的是 ，是中心对称图形的是 ．
3．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内
4．一个平面图形先向左平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，此时该图形在原图形的什么位置？答 ．若再向左平移3个单位长度又向右平移4个单位长度，我们规定像这样的左右各平移一次作为一次操作，则第2003次操作后，图形在原图形的什么位置？答 ．
5．如果两个图形可以通过彼此平移而得到，那么它们的周长 ，面积 ．
6．下列四幅图案中哪幅图案可以通过平移得到图案（1） ．
7．如图13，△ABC和△CDE是等边三角形，则△ACD和△BCE可以绕着 点旋转得到，旋转中心是 .
二、选择题（每题4分，共计24分）
1．下列现象中不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔
B．彩票大转盘在旋转
C．大楼电梯上上下下
D．火车在笔直的铁轨上飞驰
2．如图所示，哪一个是旋转对称图形（ ）
3．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列图形是几种名车的标志，在这几个图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列说法正确的是（ ）
A．旋转对称图形是中心对称图形．
B．中心对称图形是旋转对称数图形
C．中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形
D．如果两个图形关于某点成中心对称，则每个图形是中心对称图形．
6．下列命题中正确命题的个数为（ ）
①旋转对称图形是中心对称图形．
②关于某一点为中心对称的两个三角形重合
③两个重合的图形一定关于某点为中心对称
④中心对称图形一定是轴对称图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、作图题（每题6分，共计12分）
1．如图14所示，平移方格纸中的图形使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
2．如图15，不用量角器，在方格纸中画五边形ABCDE绕点O逆时针旋转90°后的五边形A′B′C′D′E′
四、图形设计（每题6分，共计12分）
1．按要求设计一个图案，所画图案中同时要有正方形和圆，并且该图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．
2．现有如图16所示的六种瓷砖，请用其中4块（允许有相同的）设计出美丽的图案，看谁设计的图案漂亮．
五、解答题（每题6分，共计24分）
1．如图17，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）
2．已知，如图18，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．
（1）指出面ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形．
若AE与BD交于点0，求∠AOD的度数．
课前预习
第24章 圆
本章知识思维导图：
本章教材简析：
本章总共分四个模块的内容．模块一：圆的有关性质；模块二：点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：正多边形和圆；模块四：弧长和扇形面积．
在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算．
学习目标:
1．理解并识记圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。
2. 理解并识记切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为
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