(共16张PPT)
用计算器求算术平方根
人教版 七年级下
第6章 实数
6.1.2
3
C
1
2
3
4
5
B
6
答 案 呈 现
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【中考·湘西州】下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．
3
1
2
C
a … 0.001 5 0.15 15 1 500 150 000 …
… …
3
0.038 7
【教材P43探究改编】(1)用计算器计算，并填表(结果精确到0.000 1)；
0.387 3
3.873 0
38．729 8
387.298 3
(2)观察表中数据，你发现被开方数a与它的算术平方根之间有什么规律？
解：一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位，则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位；
B
4
【教材P43例3变式】某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2.
(1)求改建后长方形场地的长和宽分别为多少米；
5
(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
6
3
33
333
3 333
(2)观察(1)题中各式的计算结果，你能发现什么规律？
解：规律：二次根号内被开方数是2n个数字1与n个数字2的差，结果为n个数字3.
33 333(用计算器验证略)(共19张PPT)
求立方根
人教版 七年级下
第6章 实数
6.2
3
C
1
2
3
4
5
B
A
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
D
C
3
1
2
C
3
B
A
4
C
5
6
D
7
C
【点拨】
一个数的算术平方根与其立方根相等，则这个数为0或1.
【教材P51探究改编】(1)填表：
8
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
0.01
0.1
1
10
100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．
解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位．
【点拨】
本题利用了从特殊到一般的思想，先求出表格中特殊数的立方根，探究小数点的移位规律，然后利用规律进行计算．
请根据图所示的对话内容回答下列问题．
9
(1)求该魔方的棱长；
解：设该魔方的棱长为x cm，
则x3＝216，解得x＝6.
答：该魔方的棱长为6 cm.
(2)求该长方体纸盒的长．
解：设该长方体纸盒的长为y cm，
则6y2＝600，
解得y＝10(负值已舍去)．
答：该长方体纸盒的长为10 cm.(共17张PPT)
实数及其分类
人教版 七年级下
第6章 实数
6.3
C
1
1
2
3
4
5
D
6
7
8
A
答 案 呈 现
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9
B
D
C
1
2
1
3
D
4
A
5
【2020·北京】实数a在数轴上的对应点的位置如图，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是( )
A．2
B．－1
C．－2
D．－3
6
B
7
D
8
9
40是无理数,去掉整数部分就是
是无限不循环小小数部分,只要找
数,它的小数到整数部分就行了
部分是多少呢
因为27<40<64
所以3所以4的整教部分为3
所以它的小数部分为40-3(共18张PPT)
人教版 七年级下
第6章 实数
全章热门考点整合应用
D
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
10
C
11
12
1
分别求出下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.022 5；
(3)196.
【点拨】
注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．一个正数的算术平方根一定是正数．
(1)8的立方根是________；
(2)－0.027的立方根是________；
(3)1是________的立方根；
(4)6是________的立方根．
2
2
－0.3
1
216
3
D
D
4
8
5
已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正数的立方根．
6
7
8
B
9
解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.
10
【2020·盐城】实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则( )
A．a＞0
B．a＞b
C．a＜b
D．|a|＜|b|
11
C
12(共17张PPT)
±2
D
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
D
10
A
C
11
D
【2021·南充】如果x2＝4，则x＝________.
±2
1
2
D
3
C
C
4
C
5
下列说法正确的是( )
A．任何非负数都有两个平方根
B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根
D．负数没有平方根
6
D
平方根等于本身的有( )
A．0
B．1
C．0，±1
D．0和1
7
A
8
C
9
D
10
解：因为(±15)2＝225，
所以225的平方根是±15.
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
解：因为(±0.06)2＝0.003 6，
所以0.003 6的平方根是±0.06.
因为0.062＝0.003 6，
所以0.003 6的算术平方根是0.06.
已知x＝1－a，y＝2a－5.
(1)已知x的值为4，求a的值及x＋y＋16的平方根；
11
(2)如果一个数的平方根是x和y，求这个数．
解：因为一个数的平方根是x和y，
所以1－a＋(2a－5)＝0，解得a＝4.
所以(1－a)2＝(1－4)2＝9，
即这个数是9.(共20张PPT)
求平方根
人教版 七年级下
第6章 实数
6.1.3
C
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
A
10
B
D
【2020·徐州】7的平方根是________．
1
2
C
3
D
某正数的两个不同的平方根是2a－1与－a＋2，则这个数是( )
A．1
B．3
C．－3
D．9
A
4
C
5
6
A
7
B
8
D
9
4
16
0
2
5
1
3
－a
|a|
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，
所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，
|a＋b|＝－(a＋b)．
所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝
－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.
【点拨】
第(2)问在解题过程中需根据数轴先确定a，b的正负，进而化简式子．此题体现了数形结合思想．
10
阅读下列材料：
当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝|0|＝0，故此时a的绝对值是0；
当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝－(－6)，故此时a的绝对值是它的相反数．(共11张PPT)
算术平方根的非负性
人教版 七年级下
第6章 实数
6.1.1
x≥1
C
1
2
3
4
5
－3
6
7
8
B
答 案 呈 现
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C
x≥1
1
2
C
3
非负数
≥
非负数
≥
非负数
＜
－3
4
B
5
下列说法中，正确的个数是( )
①5是25的算术平方根；
②－9没有算术平方根；
③(－6)2的算术平方根是±6；
④一个数的算术平方根一定是正数；
⑤(π－2)2的算术平方根是π－2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6
C
【点拨】
任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数．
7
解：由题意知，a2－1≥0且1－a2≥0，
∴a2＝1.
又∵a＞0，
∴a＝1，∴b＝4.
∴a＋b＝1＋4＝5.
8(共16张PPT)
人教版 七年级下
第6章 实数
练素养
非负数应用的常见题型
课题
集训课堂
－4
11或13
1
2
3
4
5
D
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
2
10
2 032
11
12
13
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－4
1
设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足
|a－5|＋|3－b|＝0，则该三角形的周长是________．
2
11或13
3
D
若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
若x2＋(y－4)4＝0，求xy的值．
4
D
5
6
7
8
9
2
10
2 032
【点拨】
当x＜4时，y＝4－x－x＋5＝－2x＋9.
当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3.
当x≥4时，y＝x－4－x＋5＝1，
故当x分别取1，2，3，…，2 020时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1＋…＋1＝15＋1×2 017＝2 032.
11
解：由题意得x＋3＝0，2y－4＝0，
所以x＝－3，y＝2.
所以(x＋y)2 024＝(－3＋2)2 024＝1.
12(共18张PPT)
立方根及其性质
人教版 七年级下
第6章 实数
6.2
C
B
1
2
3
4
5
3
C
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
C
10
2
任意数
11
C
1
面积为4的正方形的边长是( )
A．4的平方
B．4的算术平方根
C．4开平方的结果
D．4的立方根
2
B
3
3
【2021·益阳】若a的立方等于27，则a＝________.
C
4
【教材P62复习题T14改编】如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( )
A．1
B．0或1
C．0或±1
D．任意非负数
B
5
6
C
【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b－1和
b＋4，则a＋b的立方根为________．
7
2
8
任意数
【点拨】
正数、负数、0都有立方根，只有正数和0有平方根．此题易误认为负数没有立方根而出错．
阅读下面的文字，解答问题：
我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们试着得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)上面的结论是否成立？
9
解：成立．
10
已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
11
【点拨】
本题利用了算术平方根、立方根的意义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b的立方根，体现了方程思想的应用．(共29张PPT)
人教版 七年级下
第6章 实数
测素质
实数的相关概念及运算
课题
集训课堂
A
C
1
2
3
4
5
D
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
D
10
A
64
11
12
A
13
14
15
16
17
18
答 案 呈 现
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19
①②③
A
1
下列说法正确的是( )
A．带根号的数都是无理数
B．实数都是有理数
C．有理数都是实数
D．无理数都是开方开不尽的数
2
C
3
D
C
4
设边长为a的正方形的面积为2.下列关于实数a的四个结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.
其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④
C
5
6
D
7
A
8
A
9
10
11
64
12
13
【教材P54探究变式】如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆交数轴于点A，B，则点A表示的数为________．
14
①②③
15
分数集合{…}；
有理数集合{…}；
无理数集合{…}．
16
解：原式＝2＋2＋4＝8；
17
解：由数轴可知b＜a＜0＜c，
所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.
所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－[－(b－c)]＝
－a＋a＋b＋c－a＋b－c＝－a＋2b.
18
19
(10分)【教材P43例3拓展】小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形．如图所示．
(1)求长方形硬纸片的宽；
解：设长方形硬纸片的长为x cm，宽为y cm，
则x＝2y，且x2＝900，x＞0，y＞0，
∴x＝30，y＝15，
即长方形硬纸片的宽为15 cm.
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体的无盖笔筒，则该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．(共15张PPT)
认识算术平方根
人教版 七年级下
第6章 实数
6.1.1
B
A
1
2
3
4
5
A
C
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
A
10
5
【2021·东营】16的算术平方根为( )
A．±4
B．4
C．－4
D．8
B
1
下列说法正确的是( )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
2
A
3
A
C
4
B
5
如图，按下面的程序计算：若开始输入的x值为1，最后输出的结果是( )
6
A
7
5
8
9
10
【点拨】
观察第一个等式，等号左边根号外面是2，被开方数的分子也是2，分母是22－1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，被开方数的分子也是3，分母是32－1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根．根据规律写出第5个等式即可．(共29张PPT)
人教版 七年级下
第6章 实数
测素质
平方根与立方根
课题
集训课堂
D
C
1
2
3
4
5
D
C
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
B
10
D
A
11
12
2
2(或3)
＞
13
14
15
16
17
18
答 案 呈 现
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19
1；±1
10m
D
1
2
C
3
D
C
4
下列说法中，不正确的是( )
A．－1的立方是－1
B．－1的立方根是－1
C．－1的平方是1
D．1的平方根是－1
D
5
数a在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是( )
A．a
B．－a
C．－a2
D．a3
6
B
【2021·广州华侨外国语学校月考】若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( )
A．4
B．8
C．±4
D．±8
7
D
【点拨】
①a(b＋c)＝ab＋ac，正确；
②a(b－c)＝ab－ac，正确；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)，错误，后法分解计算．
故选C.
8
A
9
2
10
2(或3)
11
＞
12
13
1
±1
14
10m
15
(6分)求下列各式中x的值：
(1)【教材P48习题T8改编】4x2－9＝0；
(2)(2x＋1)3＝－64.
16
解：由题易知5a＋2＝33＝27，4b＋1＝32＝9，c＝3.
所以a＝5，b＝2.
所以a＋b＋c＝5＋2＋3＝10.
17
(10分)已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，
2y＋2是a的立方根．求：
(1)x，y，a的值；
(2)1－4x的算术平方根．
18
(10分)【教材P43例3变式】小明想用一张面积为16 cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为12 cm2的长方形纸片，且使它的长、宽之比为3：2.他能裁出这样的长方形纸片吗？
19
(10分)小明把如图①所示的4×4的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)划分成4个完全相同的直角三角形(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)，然后将这4个直角三角形拼成图②，请你帮他求出图②中外围大正方形的边长，边长是整数吗？如果不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个相邻整数之间．(共16张PPT)
实数的运算
人教版 七年级下
第6章 实数
6.3
B
A
1
2
3
4
5
A
D
6
7
8
B
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9
C
10
C
D
B
1
2
A
3
A
D
4
B
5
6
C
【2020·恩施州】在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.
如果2☆x＝1，则x的值是( )
A．－1
B．1
C．0
D．2
7
C
【2021·邵阳】如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m＋n的值可能是( )
A．2
B．1
C．－1
D．－2
8
D
【点拨】
∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴－3＜m＜－2，0＜n＜1.
∴－3＜m＋n＜－1.
∴m＋n的值可能是－2.
9
解：原式＝2＋2－9＝－5.
解：原式＝2＋6－4＝4.
原式＝1＋6＋9－3＝13.
10
4(共16张PPT)
估算
人教版 七年级下
第6章 实数
6.1.2
C
C
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
C
10
B
C
1
2
C
3
C
B
4
B
5
6
C
7
＜
＜
＜
8
B
9
10
【教材P41探究改编】如图①，将两块边长均为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形．
(1)求出大正方形的面积．
解：因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，
所以大正方形的面积是32＋32＝18(cm2)．
(2)求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？
cm
cm
cm
cm(共17张PPT)
人教版 七年级下
第6章 实数
练素养
巧用实数及相关概念的定义解题
课题
集训课堂
D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
A
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9
a
D
1
有理数和无理数的区别在于( )
A．有理数是有限小数，无理数是无限小数
B．有理数能用分数表示，而无理数不能
C．有理数是正的，无理数是负的
D．有理数是整数，无理数是分数
2
B
3
写出一个大于2且小于4的无理数：_____________．
4
整数：{ …}．
分数：{ …}．
正实数：{ …}．
负实数：{ …}．
A
5
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是________．
6
a
7
解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3.当m＝3时，
原式＝－0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5；
当m＝－3时，原式＝－0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17.
8
9
(2)求|m－1|的值．
