(共32张PPT)
人教版 七年级下
第7章 平面直角坐标系
全章热门考点整合应用
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【教材P69习题T3改编】如图，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标．
1
解：建立如图的平面直角坐标系，则各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，
H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，0)，
N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．(本题答案不唯一)
【点拨】
建立平面直角坐标系的方法并不唯一，建立恰当的平面直角坐标系可以方便解题，一般应尽可能使大多数点的横纵坐标均为整数且容易表示出来．
如图，如果用(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置用有序数对表示出来．
2
解：(6，4)表示点B的位置；
(3，6)表示点C的位置；
(7，7)表示点D的位置．
3
如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置．(点O是雷达所在地，AO＝200 m)比如目标A在点O的正北方向200 m处，
则
目标B在________________________________；
目标C在________________________________；
目标D在________________________________；
目标E在________________________________．
点O的北偏东60°方向500 m处；
点O的南偏西30°方向400 m处；
点O的南偏东30°方向300 m处；
点O的北偏西30°方向600 m处
【教材P80习题T12改编】星期天，小王、小李、小张三名同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图，其中行政办公楼的坐标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3)．
(1)请根据上述信息，在图中画出这个平面直角坐标系；
4
解：如图．
(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；
解：
体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部(－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．
(3)小李跟小王和小张说他的位置是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小李的位置．
解：如图，点A即为所求．
【2020·扬州】在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D
5
已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐标是( )
A．(6，3)
B．(3，6)
C．(－6，－3)
D．(3，6)或(3，－6)
6
D
【2020·自贡】在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A．(－1，1)
B．(5，1)
C．(2，4)
D．(2，－2)
7
D
以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B，D两点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位长度，那么点C平移后对应的点的坐标是( )
A．(3，3) B．(5，3)
C．(3，5) D．(5，5)
8
D
【教材P79习题T4拓展】如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，3)，(－2，－1)．
(1)将三角形AOB向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1O1B1，求点A1，O1，B1的坐标，并在图中画出三角形A1O1B1；
9
解：A1(－2，1)，O1(2，－2)，B1(0，－3)，三角形A1O1B1如图所示．
(2)求三角形A1O1B1的面积．
10
已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为( )
A．(0，4)
B．(4，0)
C．(0，3)
D．(3，0)
C
【点拨】
因为Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，所以2x＋4＝0，解得
x＝－2，所以x2－1＝(－2)2－1＝3，所以点Q的坐标为
(0，3)．故选C.
若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，试求点A的坐标．
11
解：因为点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，
所以9－a＝a－3，解得a＝6，
所以9－a＝3，a－3＝3，
所以点A的坐标是(3，3)．
12
【教材P80习题T9改编】在如图的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个图形的面积．
【点拨】
在平面直角坐标系中求不规则几何图形的面积时，一般采用割补法，将不规则图形转化为规则且易求面积的图形，从而求出整个图形的面积．
13
长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．
解：如图，长方形AB1C1D1，AB1C2D2，AB2C3D2，AB2C4D1均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或
(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)．
【点拨】
因为固定了点A的坐标，并且知道AB，BC的长，求长方形ABCD中点C的坐标首先要画出长方形ABCD，所以要利用分类讨论思想分右上、左上、右下、左下4种情况求点C的坐标．
14
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上．有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→C→O运动，则何时S三角形PBC＝4？并求出此时P点的坐标．(共16张PPT)
图形的平移与坐标变化
人教版 七年级下
第7章 平面直角坐标系
7.2.2
D
B
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(1，4)
C
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A
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D
【2020·台州】如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标为( )
A．(0，0) B．(1，2)
C．(1，3) D．(3，1)
D
1
【中考·兰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1 的坐标为( )
A．(1，2) B．(2，1)
C．(1，4) D．(4，1)
2
B
【点拨】
由A(－3，5)，A1(3，3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1.∵B(－4，3)，∴点B1的坐标为(2，1)．
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(1，4)
【教材P79习题T8改编】三角形ABC中任意一点P(x，y)，经过平移后对应点为P1(x＋5，y－1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为
(－4，5)，则点A1的坐标为________．
【点拨】
∵三角形ABC中任意一点P(x，y)，经过平移后的对应点为P1(x＋5，y－1)，点A的坐标为(－4，5)，∴点A1的坐标为(－4＋5，5－1)，即(1，4)．
【中考·海南】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(－1，－1) B．(1，0)
C．(－1，0) D．(3，0)
C
4
【教材P78习题T1变式】如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q的位置Q′为( )
A．(2，3) B．(3，2)
C．(2，2) D．(3，3)
A
5
6
D
7
(2)怎样平移，才能使A点与原点重合？
【教材P79习题T8改编】如图，P(x0，y0)为三角形ABC内任意一点，若将三角形ABC作平移变换，使点A落在点B的位置上，已知点A(3，4)，B(－2，2)，
C(2，－2)．
(1)请写出点B，C，P的对应点B1，C1，P1的坐标；
8
解：由点A(3，4)平移后的对应点的坐标为(－2，2)，所以需将三角形ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，则点B(－2，2)的对应点B1的坐标为(－7，0)，点C(2，－2)的对应点C1的坐标为(－3，－4)，点P(x0，y0)的对应点P1的坐标为(x0－5，y0－2)．
(2)求S三角形AOC.
【点拨】
此题主要体现了“直观想象”和“数学运算”的核心素养，利用点的坐标平移规律，把点的平移转化为图形的平移，再利用点的坐标特点，结合图形利用割补法求出三角形的面积．(共16张PPT)
用坐标表示地理位置
人教版 七年级下
第7章 平面直角坐标系
7.2.1
D
B
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4
5
D
北偏东15°，50海里处
6
7
(2，1)或(4，3)
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如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A．(2，3)
B．(0，3)
C．(3，2)
D．(2，2)
D
1
如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的部分建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，
则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)
2
B
【点拨】
根据表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，从而可确定出中和殿的位置为坐标原点，然后进行判断即可．
3
D
如图，表示点A的位置，最准确的是( )
A．距离O点3 km的地方
B．在O点东偏北40°的方向上
C．在O点北偏东40°方向，距O点3 km的地方
D．在O点北偏东50°方向，距O点3 km的地方
【教材P75练习T2改编】如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置：_______________________.
北偏东15°，50海里处
4
在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是________________．
(2，1)或(4，3)
5
【点拨】
根据A与B两点的坐标确定原点的位置，然后建立平面直角坐标系，再利用两个标志点距离“宝藏”点的距离都为2，由尺规作图即可得到答案．
【教材P84复习题T4变式】如图所示标明了小刚家附近的一些地方．
(1)写出学校和公园的坐标；
6
解：学校(－2，－2)，公园(1，2)．
(2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿(1，－2)，(－1，0)，(－2，－1)，(－2，2)，(1，2)，(0，1)的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
解：小刚经过的地方分别是小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家．
(3)连接他在(2)中路过的地点，你能说出它像什么吗？
解：如图，像一个箭头．
如图是某次海战演习中红蓝双方舰艇对峙的示意图，对蓝方潜艇来说，
(1)北偏东40°方向上有哪些目标？要想确定红方战舰B的位置，还需要什么条件？
7
解：北偏东40°方向上的目标有两个，分别是小岛和红方战舰B.要想确定红方战舰B的位置，还需要知道蓝方潜艇和它之间的距离．
(2) 在图上距蓝方潜艇1厘米处的红方战舰有哪几艘？
解：经过测量可知，在图上距蓝方潜艇1厘米处的红方战舰有两艘，分别为红方战舰A和C.
(3) 要想确定每艘红方战舰的位置，需要哪几个数据？
解：要想确定每艘红方战舰的位置，需要两个数据：方位角和距离．(共16张PPT)
平面直角坐标系
人教版 七年级下
第7章 平面直角坐标系
7.1.2
B
A
1
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D
(2，－3)
6
7
8
C
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9
A
D
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
1
【教材P84复习题T1改编】【2020·黄冈】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2
A
3
D
【2021·海南】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2)
C．(1，1) D．(2，1)
【2021·山西】如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标
分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为________．
(2，－3)
4
与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( )
A．实数
B．有理数
C．有序数对
D．有序有理数对
C
5
【2021·牡丹江】如图，在平面直角坐标系中，A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2 021秒瓢虫在( )处
A．(3，1) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(3，－2)
6
A
【点拨】
根据点A，B，C，D的坐标可得出AB＝3，AD＝4，及矩形ABCD的周长为14，由2 021＝288×(14÷2)＋1.5＋2＋1.5，可得出第2 021秒时瓢虫在点D处，再结合点D的坐标即可得出结论．
若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7
D
错解：A或B或C
诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a与a－b的符号．
正解：D
【教材P70习题T6改编】如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(－4，1)，点E的坐标为(3，－1)．
(1)在图中画出这个直角坐标系；
8
解：直角坐标系的位置如图所示．
(2)求点B，C，D的坐标；
解：B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)．
(3)如果该直角坐标系中另有一点F(－3，2)，请你在图中描出点F.
点F(－3，2)的位置如图所示．
如图，给出格点三角形ABC.
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
9
解：A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
(2) 求出此三角形的面积．(共15张PPT)
有序数对
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第7章 平面直角坐标系
7.1.1
D
C
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A
B
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8
(3，240°)
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C
用7和8组成一个有序数对，可以写成( )
A．(7，8)
B．(8，7)
C．7，8或8，7
D．(7，8)或(8，7)
D
1
下列关于有序数对的说法正确的是( )
A．(2，3)与(3，2)表示的位置相同
B．(m，n)与(n，m)表示的位置一定不同
C．(2，－3)与(－3，2)是表示不同位置的两个有序数对
D．(－1，－1)与(－1，－1)表示两个不同的位置
2
C
【点拨】
A选项，因为2，3的顺序不同，所以表示的位置不同，错误．B选项，当m＝n时，表示的位置相同，当m≠n时，表示的位置不同，错误．C选项，因为－3，2的顺序不同，所以表示的位置不同，正确．D选项，因为－1＝－1，所以 (－1，－1)与(－1，－1)表示的位置相同，错误．
3
A
一个有序数对可以( )
A．确定一个点的位置
B．确定两个点的位置
C．确定一个或两个点的位置
D．不能确定点的位置
一幢东西走向的5层教学楼，每层共有8个教室，若把一楼从东侧数起第3个教室记为(1，3)，二楼最东侧教室记为(2，1)，则五楼最西侧教室记为( )
A．(5，1) B．(5，8)
C．(8，5) D．(1，5)
B
4
【2020·泰州】以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为(5，0°)，(4，300°)，则点C的坐标表示为__________．
(3，240°)
5
如图是小岗在镜子中看到的自己的脸，他对妹妹说：如果我用有序数对(0，2)表示左眼，用有序数对(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A．(1，2) B．(2，1)
C．(1，0) D．(0，1)
6
C
【点拨】
根据小岗表示两眼的方法可知，参照点的位置在如图的O点，因此嘴的位置可以表示成(1，0)．本题易错之处在于学生不能正确确定参照点．
【教材P65练习变式】在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．
(1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样．
(2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？
7
(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线．
解：(1)如图所示．
(2)图中的蜜蜂所在位置记作D52.
(3)行进路线如图所示．
如图，小鱼家在A(10，8)处，小云家在B(4，4)处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走：
路线①：(10，8)→(10，7)→(8，7)→(8，6)→(6，6)→(6，5)→(4，5)→(4，4)．
路线②：(10，8)→(4，8)→(4，4)．
8
(1)请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；
解：根据有序数对的意义画出路线①②，利用平移的性质可知它们的长度相等．
(2)请你依照上述方法再写出一条路线，并画在图中．
解：(答案不唯一)路线③：(10，8)→(10，4)→(4，4)，如图所示．(共17张PPT)
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第7章 平面直角坐标系
练素养
巧用坐标求涉及图形的面积问题的五种方法
课题
集训课堂
1
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【教材P80习题T9变式】如图，已知点A(－2，0)，
B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC的面积．
1
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
2
解：A(3，3)，B(－2，－2)，
C(4，－3)；
(2)求出此三角形的面积．
3
在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．
解：如图，过A点作AD⊥x轴，垂足为D，
过B点作BE⊥AD，垂足为E.
易知OD＝4，AD＝10，DE＝8，
BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，
CD＝－4－(－14)＝10，
【点拨】
本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．
如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)，
(1)求三角形ABC的面积；
4
如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.
(1)求四边形OABC的面积；
5
(2)在线段EH上是否存在点P，使得四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标．
【点拨】
本题主要考查利用点的坐标求不规则图形的面积，属于简单题型．解决本题的关键是能够根据点的坐标得出线段的长度．(共18张PPT)
特殊位置上点的坐标
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第7章 平面直角坐标系
7.1.2
B
A
1
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C
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9
D
(3，－2)
若点A(3，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
1
已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M
(－m，－m＋1)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2
A
3
C
已知点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴上，S三角形ABC＝10，则点C的坐标可能是( )
A．(0，10)
B．(5，0)
C．(0，－5)
D．(0，4)
【点拨】
首先求出AB的长，然后根据三角形ABC的面积确定点C的纵坐标，进而得到点C的坐标．
已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )
A．相交、相交
B．平行、平行
C．垂直、平行
D．平行、垂直
D
4
【2020·毕节】在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
A．(5，4) B．(4，5)
C．(－4，5) D．(－5，4)
C
5
【教材P68探究改编】【2020·天津】如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，
(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( )
A．(6，3) B．(3，6)
C．(0，6) D．(6，6)
6
D
点P在第四象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是________.
7
(3，－2)
【点拨】
本题的易错点有三处：
1.混淆距离与坐标之间的区别；
2.不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；
3.忽略坐标的符号．
已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
8
解：因为点P(3m－6，m＋1)在y轴上，
所以3m－6＝0，解得m＝2.
所以m＋1＝2＋1＝3. 所以点P的坐标为(0，3)．
(2)点P在x轴上；
解：因为点P(3m－6，m＋1)在x轴上，
所以m＋1＝0，解得m＝－1.
所以3m－6＝3×(－1)－6＝－9.
所以点P的坐标为(－9，0)．
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
解：因为点P(3m－6，m＋1)的纵坐标比横坐标大5，
所以m＋1－(3m－6)＝5，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3，m＋1＝1＋1＝2.
所以点P的坐标为(－3，2)．
(4)点P在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上．
解：因为点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上，
所以m＋1＝2，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3.
所以点P的坐标为(－3，2)．
【教材P71习题T14变式】如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
9
解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．
(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共31张PPT)
人教版 七年级下
第7章 平面直角坐标系
测素质
平面直角坐标系
课题
集训课堂
A
C
1
2
3
4
5
B
A
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
A
10
D
D
11
12
(5，－2)
(0，－4)
1
8或－8
13
14
15
16
17
18
答 案 呈 现
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(2，1)
5
下列数据中不能确定物体位置的是( )
A．南偏西40°
B．幸福小区3号楼701号
C．平原路461号
D．东经130°，北纬54°
A
1
【2021·北京四中期中】如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点( )
A．(－1，1) B．(－2，－1)
C．(－4，1) D．(1，－2)
2
C
【2021·遵义】数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a＋bi(a，b为常数)的数叫做复数，用z＝a＋bi表示，任何一个复数z＝a＋bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a，b)表示，如：z＝1＋2i表示为Z(1，2)，则z＝2－i可表示为( )
A．Z(2，0) B． Z(2，－1)
C．Z(2，1) D． Z(－1，2)
3
B
A
4
【教材P68探究改编】如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6，3)，则A点的坐标为( )
A．(5，3) B．(4，3)
C．(4，2) D．(3，3)
D
5
点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m－1，n＋1)对应的点可能是( )
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
6
A
在平面直角坐标系中，将点A(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是( )
A．m<2，n>3
B．m<2，n>－3
C．m<－2，n<－3
D．m<－2，n>－3
7
D
【点拨】
①a(b＋c)＝ab＋ac，正确；
②a(b－c)＝ab－ac，正确；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)，错误，后法分解计算．
故选C.
如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个
8
物体运动后的第2 021次相遇地点的坐标是( )
A．(1，－1)
B．(2，0)
C．(－1，1)
D．(－1，－1)
D
【2021·南宁西乡塘模拟】在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是__________．
9
(5，－2)
10
若点P(a2－9，a－1)在y轴的负半轴上，则点P的坐标为__________．
(0，－4)
A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(1，a)，(b，6)，则ba＝__________．
11
1
12
【教材P71习题T14变式】已知A(a，0)和B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值是____________．
8或－8
13
如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.
沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为__________．
(2，1)
14
某地区有互相垂直的两条交通主干线，以其为轴建立直角坐标系，单位长度为100千米，现预测该地区将有一次地震发生，地震中心位置是(－1，2)，影响范围的半径为300千米，则下列6个城市：A(0，－1)，B(0，2)，C(1，0)，D(－1，0)，E(1，2)，F(－3，0)，在地震影响范围内的有________个．
5
15
(10分)在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点
B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．
(1)求A，B两点间的距离；
解：因为l∥x轴，点A，B都在l上，
所以m＋1＝－4，则m＝－5.
所以A(2，－4)，B(－2，－4)．
所以A，B两点间的距离为4.
(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，垂足为C，求点C的坐标．
解：因为l∥x轴，PC⊥l，x轴⊥y轴，所以PC∥y轴．
所以点C的横坐标为－1.
又因为点C在l上，
所以点C的纵坐标为－4.
所以C(－1，－4)．
16
(10分)【教材P86复习题T11变式】三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的．
(1)分别写出点A′，B′，C′的坐标；
解：由题图知A′(－3，1)，
B′(－2，－2)，C′(－1，－1)．
(2)说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
解：三角形A′B′C′是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的(平移方法不唯一)．
(3)若点P(a，b)是三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．
解：点P′的坐标为(a－4，b－2)．
17
(12分)在如图所示的平面直角坐标系中，点A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2)．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标．
18
(1)已知点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(－3，－8)，则AB＝________；
(2)已知AB∥y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，则AB＝________；
13
6
(3)已知三角形ABC各顶点的坐标分别为A(－2，1)，
B(1，4)，C(1，－2)，请判断此三角形的形状，并说明理由．
解：三角形ABC为等腰直角三角形．
理由：∵B(1，4)，C(1，－2)，∴BC⊥x轴．
过点A作AD⊥BC于点D，∴AD∥x轴．
∵A(－2，1)，∴D(1，1)．∴AD＝BD＝CD＝3.
∴三角形ABD和三角形ACD均为等腰直角三角形．
∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°.
∴∠BAC＝90°.
∴三角形ABC为等腰直角三角形．(共15张PPT)
点的平移与坐标变化
人教版 七年级下
第7章 平面直角坐标系
7.2.2
A
C
1
2
3
4
5
(3，1)
A
6
7
8
C
答 案 呈 现
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习题链接
C
【2020·成都】在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(3，0)
B．(1，2)
C．(5，2)
D．(3，4)
A
1
【2021·丽水】四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
A．将B向左平移4.5个单位长度
B．将C向左平移4个单位长度
C．将D向左平移5.5个单位长度
D．将C向左平移3.5个单位长度
2
C
3
(3，1)
【2021·湘潭】在平面直角坐标系中，把点A(－2，1)向右平移5个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________．
【中考·枣庄】在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(－1，1) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
A
4
【教材P75探究拓展】【2021·凉山州】在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B′的坐标为( )
A．(6，1) B．(3，7)
C．(－6，－1) D．(2，－1)
C
5
已知坐标平面内的点A(2，－1)，现在把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为( )
A．(－1，－5) B．(－1，－4)
C．(5，3) D．(－4，3)
6
C
【点拨】
将原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，相当于将坐标系中的点先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，故变化后点A的坐标为(5，3)．学生往往因混淆坐标系的平移和点的平移而出错．
【教材P80习题T12拓展】如图为某动物园的示意图．(图中小正方形的边长代表1个单位长度)
(1)以虎山为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标．
7
解：如图①，由图可得虎山(0，0)、熊猫馆(3，2)、鸟岛(－1，3)、狮子馆(－2，－2)、猴园(3，－1)．
(2)若以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出各景点的坐标．
解：如图②，由图可得虎山(－3，1)、熊猫馆(0，3)、鸟岛(－4，4)、狮子馆(－5，－1)、猴园(0，0)．
(3)比较(1)(2)中各景点的坐标，你发现了什么规律？
解：(2)中各景点的坐标与(1)中的相比，横坐标减小3，纵坐标增加1.
【2021·湖北】如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平
8
向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 021的坐标为______________________．
(－1 011，－1 011)
