2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 2.2 基本不等式(共15张PPT)

(共15张PPT)
理解基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件.
重点：基本不等式的应用.
难点：基本不等式推导过程及成立
的条件.
一、引入
下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？
a
b
1、正方形ABCD的
　　面积S=＿＿＿＿＿
２、四个直角三角形的
　　面积和S’ =＿＿
３、S与S’有什么　　　
　　样的不等关系？
自主探究1：
S>S′即
问：那么它们有相等的情况吗？
A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
猜想： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
>
(a≠b)
(a＝b)
＝
当 a,b为任意实数时， 成立吗？
当且仅当a=b时，等号成立
若成立，你能给出它的代数证明吗？
自主探究2
两数的平方和不小于它们积的2倍.
重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立
1．指出结论适用的范围：
2．强调取“ = ”的条件：
3．文字叙述为：
展示点津
那么a2+b2≥2 a b
那么a + b ≥2
（当且仅当a=b时，取“=”号）
若a∈R,b∈R
若a>0 b>0
（当且仅当a=b时，等号成立）
算术平均数
几何平均数
展示点津
基本不等式：
1．指出结论适用的范围：
2．强调取“ = ”的条件：
3．概念：
a>0,b>0
我们把 叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数.
4．文字叙述为：
两个正数的算术平均数不小于它们
的几何平均数.
适用范围
文字叙述
“=”成立条件
a=b
a=b
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
a,b∈R
a>0,b>0
填表比较：
例1．已知
解：
例题分析
结论：两个正数积为定值，则和有最小值
各项均为正数
积为定值
验证等号成立
一“正”
二“定”
三“相等”
①各项皆为正数；
②积为定值；
③注意等号成立的条件.
利用基本不等式求最值时，要注意：
解：
例2．已知
探索迁移
一“正”
二“定”
三“相等”
重要不等式：
a=b
知识要点：
（当且仅当________时取“＝”号）．
若a,b∈R，那么
课堂小结
基本不等式：
如果a>0，b>0，那么
≥
（当且仅当________时取“＝”号）．
a=b
利用基本不等式求最值：
注意把握 “一正，二定，三相等”
两个正数积为定值时，则和有最小值
堂 测