2021-2022学年苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决实际问题基础练习（Word版含答案）

4.3用一元一次方程解决实际问题基础练习
一、选择题
某工厂有技术工 人，平均每天每人可加工甲种零件 个或乙种零件 个， 个甲种零件和 个乙种零件可以配成一套，设安排 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有 个．
① ；
② ；
③ ；
④ ．
A． B． C． D．
兄弟四人共有 元钱，如果老大增加 元钱，老二减少 元钱，老三增加到原来的 倍，老四减少到原来的 ，这时候四人的钱同样多，针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是
A．老四的钱是老三的 倍
B．老大与老二的钱总和等于老四的钱
C．老二的钱是老三的钱的 倍还多 元
D．老四的钱是老大的钱的 倍少 元
一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管 小时可以注满水池，单独开乙管 小时可以注满水池．如果两管齐开，注满水池需要
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过 方，每方水费 元，超过 方，每方加收 元，小张家今年 月份用水 方共交水费 元，根据题意列出关于 的方程，正确的是
A． B．
C． D．
修一条排水渠，甲队独做需 天，乙队独做需 天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了 天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装 吨，还剩下 吨未装；若每辆车装 吨，恰好装完．设这个车队有 辆车，则
A． B．
C． D．
我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 ，则按每立方米 元收费；若每月用水量超过 ，则超过部分按每立方米 元收费．如果某居民在某月缴纳了 元水费，那么这户居民在这个月的用水量为
A． B． C． D．
某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 ），仍可获利 ，若该商品的标价为每件 元，则该商品的进价为
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ （注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）
A．， B．， C．， D．，
程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 个和尚分 个馒头，如果大和尚 人分 个，小和尚 人分 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得
A． B．
C． D．
二、填空题
如图，某商场正在热销 年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵 元，则一盒福娃价格是 元．
当 时， 的值与 的值互为相反数．
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为 米的正方形框（如图中阴影部分),已知铺这个框恰好用了 块边长为 米的正方形花岗石（接缝忽略不计）设标志性建筑的底面边长是 米，则可列方程是 ．（方程不用简化）
我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果 托为 尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．
一个角的补角比它的余角的 倍少 ，这个角的度数为 ．
一个角的补角比它的余角的 倍大 ，则这个角的度数为 ．
中国总理李克强 年 月 日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”“马路经济”．长沙某地摊摊主将进价为 元的小商品提价 后再打 折销售，该小商品的利润率是 ．
金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有 人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少 人，航空组的同学不少于 人但不超过 人．班级决定为航海组的每位同学购买 个航海模型，为航空组的每位同学购买 个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型．已知航海模型 元每个，航空模型 元每个，无人机模型 元每个，若购买这三种模型共需花费 元，则其中购买无人机模型的费用是 元．
三、解答题
某网店“双十一购物节”期间举行大型促销活动，具体活动详情如下：
购物总金额 优惠方式 快递费
不超过100元 无优惠 10元
超过100元但不足500元 全单8折 10元
不低于500元 其中500元打8折，超过500元的部分打7折 包邮
(1) 若客户甲的购物总金额为 元，实际支付 元；
(2) 客户乙实际支付 元，他的购物总金额是多少元？
(3) 若客户甲的购物总金额不超过 元，客户乙的购物总金额与( )中相同．两人购物总金额之和超过了 元，于是两人决定合作，结果实际支付比各自单独支付共少支付 元．列方程或方程组求甲的购物总金额是多少元．
粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资 万元改装 辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 ．
(1) 求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
(2) 求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
一项工程，师傅单独做要 小时完成，徒弟单独做要 小时完成．现在由师傅先做 小时，余下的由徒弟做，还要几小时才能完成？
已知 是方程 的解．
(1) 求 的值；
(2) 求关于 的方程 的解．
举世瞩目的 年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会，一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少 张，买票共花费了 元，符号他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？
一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题：
(1) 用含 的代数式表示地面总面积．
(2) 已知客厅面积比卫生间面积多 ，这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺 地砖的平均费用为 元，求铺地砖的总费用为多少元？
已知关于 的方程 的解比关于 的方程 的解大 ，求关于 的方程 的解．
商场将某种商品按原价的 折出售，此时商品的利润率是 ．已知这种商品的进价为 元，那么原价是多少？
年 月，小军顺利升入初中，为学习需要，准备购买若干个创意笔记本，甲、乙两家文具店都有足够数量的创意笔记本，这两家文具店创意笔记本标价都是每个 元，甲文具店的销售方案是：购买创意笔记本的数量不超过 个时，原价销售；购买创意笔记本超过 个时，从第 个开始按标价的 出售；乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意笔记本，一律按标价的 出售．
(1) 若设小军要购买 个创意笔记本，请用含 的代数式分别表示小军到甲文具店和乙文具店购买全部创意笔记本所需的费用；
(2) 小军购买多少个创意笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意笔记本所需的费用相同？
几个人共同种一批树苗，如果每人种 棵，则剩下 棵树苗未种；如果每人种 棵，则缺 棵树苗．求参与种树的人数．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
【解析】设安排 个技术工生产甲种零件，
则安排 个技术工生产乙种零件，
依题意，得：，
，．
方程①②③正确．
【知识点】一元一次方程的应用
2. 【答案】C
【解析】设变化后的每人的钱为 元，
老大原来的钱为 元，
老二原来的钱为 元，
老三原来的钱为 元，
老四原来的钱为 元，
所以 ，
解得：，
所以老大原来的钱为 元，
老二原来的钱为 元，
老三原来的钱为 元，
老四原来的钱为 元，
故选：C．
【知识点】一元一次方程的应用
3. 【答案】C
【解析】把满蓄水池看成单位 ，则甲管的水速为 ，乙管的水速为 ．设两管齐开需 小时注满水池，则 ，解得 ．
【知识点】一元一次方程的应用
4. 【答案】B
【解析】设每方水 元，
共 方，前 方用费 ，剩余 方水，每方 元，
故列方程：．
【知识点】一元一次方程的应用
5. 【答案】B
【解析】设甲、乙两队合修了 天，
根据题意得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的应用
6. 【答案】B
【解析】设这个车队有 辆车，由题意得：．
【知识点】一元一次方程的应用
7. 【答案】C
【解析】设这户居民去年 月份实际用水 ，
，
，
由题意有 ，
解得：．
故选：C．
【知识点】一元一次方程的应用
8. 【答案】A
【解析】设该商品的进价是 元，
由题意得 ．
解得 ．
【知识点】一元一次方程的应用
9. 【答案】A
【解析】设井深 尺．
可列方程：．
解得：．
故绳长：（尺）．
【知识点】一元一次方程、一元一次方程的应用
10. 【答案】B
【解析】设大和尚有 人，则小和尚有 人，
根据题意得：．
故选B．
【知识点】一元一次方程的应用
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
【知识点】一元一次方程的应用
12. 【答案】
【知识点】一元一次方程的解法
13. 【答案】
【解析】由题意可知：小正方形面积为 ，
正方形框面积为 ，
大正方形面积为 ，
可列方程 ．
【知识点】一元一次方程的应用
14. 【答案】 ；
【知识点】一元一次方程的应用
15. 【答案】
【解析】设这个角为 ，
由题意得 ，
解得 ．
【知识点】一元一次方程的应用、余角，补角
16. 【答案】
【解析】设这个角的度数是 ，则它的补角为：，余角为 ；
由题意，得：，
解得：，
故答案为：．
【知识点】余角，补角、一元一次方程的应用
17. 【答案】
【解析】设该小商品的利润率为 ．依题意，得 ，
解得 ．
【知识点】利润问题
18. 【答案】
【解析】设参加无人机项目组的人数为 ，
则参加航海的人数为 ，
参加航空的人数为 ，
且 ，所以：，
依题意有：购买航海模型的费用为：；
购买航空模型的费用为：，
购买无人机模型的费用为：，
设无人机组每个同学购买 个模型， 为整数，
有：，，
当 时， 的取值不是整数，故舍去；
当 时，；
当 时， 的取值不是整数，故舍去；
元，
故购买无人机模型的费用为 元．
【知识点】一元一次方程的应用
三、解答题（共10题）
19. 【答案】
(1) 元
(2) （元）
答：客户乙的购物总金额是 元．
(3) 设甲的购物总金额为 元
根据题意列方程得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为 得，答：甲的购物总金额是 元．
【知识点】一元一次方程的应用
20. 【答案】
(1) 依题意得：（万元）．
答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 万元．
(2) 设明年改装的无人驾驶出租车是 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是 辆，依题意得：解得：答：明年改装的无人驾驶出租车是 辆．
【知识点】一元一次方程的应用
21. 【答案】 小时．
【知识点】一元一次方程的应用
22. 【答案】
(1) 将 代入方程得 ，
去分母，得 ，即 ．
(2) 将 代人方程得 ，
移项、合并同类项，得 ．
【知识点】方程的概念与解、一元一次方程的解法
23. 【答案】设小龙和几个朋友购买了 张优惠票，根据题意列方程，得：答：小龙和几个朋友购买了 张优惠票．
【知识点】一元一次方程的应用
24. 【答案】
(1) 地面总面积为 ．
答：该住房的地面总面积为 ．
(2) 由题意得：，
解得：．
铺地砖的总费用为 （元）．
答：铺地砖的总费用为 元．
【知识点】一元一次方程的应用、简单列代数式
25. 【答案】因为 ，
所以 ．
因为方程 的解比方程 的解大 ，
所以方程 的解为 ，
所以 ，解得 ，
可得 ，解得 ．
【知识点】含参一元一次方程的解法
26. 【答案】设原价是 元，根据题意，得解这个方程，得答：原价是 元．
【知识点】利润问题
27. 【答案】
(1) 在甲文具店所需费用 ；
在乙文具店所需费用：．
(2) 当 时，在甲文具店购买全部创意笔记本所需的费用高于乙文具店购买全部创意笔记本所需的费用；
当 时，根据题意得：解得：答：小军购买 个创意笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意笔记本所需的费用相同．
【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用
28. 【答案】设 人参与种树，则可画出如下线形示意图：
依题意，得 ，解得 ．
答：共 人参与种树．
【知识点】和差倍分