2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.1二次函数同步练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.1二次函数同步练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 85.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 17:55:28 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.1二次函数》同步练习题（附答案）
1．下列函数中y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x2 B．y＝
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全体实数
3．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
4．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
5．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数
6．边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不是
7．若函数是关于x的二次函数，则m的值是 ．
8．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是 ．
9．如图所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S＝ ，长方体的体积为V＝ ，各边长的和L＝ ，在上面的三个函数中， 是关于x的二次函数．
10．二次函数y＝3x﹣x2的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
11．将二次函数y＝﹣2（x﹣2）2化成一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
12．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．
（1）在y＝5x2+2x中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在y＝2（x﹣3）2+4中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
13．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．
14．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
15．二次函数y＝（x﹣1）（x﹣2）的一次项系数为 ．
16．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
17．已知函数y＝（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c．
（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？
（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？
（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？
18．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常数．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
参考答案
1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、整理后是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：∵y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，
∴m﹣2≠0，
解得：m≠2．
故选：A．
3．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：A．
4．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
5．解：∵函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，
∴m+3≠0，
解得：m≠﹣3，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，
∵EF⊥EG，
∴∠BEC＝∠FEG＝90°，
∴∠BEF＝∠CEG，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴CG＝EF，EG＝EF，∠CEG＝∠BEF，
∵∠BEG＝90°，
∴∠GEF＝90°，
∴FG2＝2EF2，
在Rt△CFG中，FG2＝CF2+CG2，
即FG2＝x2+（5﹣x）2＝2x2﹣10x+25，
∵y＝EG EF＝EF2，
∴y＝FG2＝（2x2﹣10x+25）＝x2﹣x+，
∴y与x满足的函数关系是二次函数．
故选：C．
7．解：由题意得：得m2﹣2＝2，且2﹣m≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
8．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0．
9．解：长方体的侧面展开图的面积S＝4x×6＝24x；
长方体的体积为V＝x2×6＝6x2；
各边长的和L＝4x×2+6×4＝8x+24；
其中，V＝6x2是关于x的二次函数．
10．解：二次函数y＝3x﹣x2的二次项系数是﹣，一次项系数是3．
故答案为：﹣；3．
11．解：y＝﹣2（x﹣2）2变形为：y＝﹣2x2+8x﹣8，
所以二次项系数为﹣2；一次项系数为8；常数项为﹣8．
故答案为：﹣2，8，﹣8．
12．解：（1）在y＝5x2+2x中，a＝5，b＝2，c＝0．
（2）函数y＝2（x﹣3）2+4化为一般形式为：y＝2x2﹣12x+22，故a＝2，b＝﹣12，c＝22．
13．解：∵当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，
∴y1+y2＝﹣m2﹣8m+4＝﹣8+（﹣8）＝﹣16，
∵当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，
∴y1+y2＝﹣m2+8m+4＝8+8＝16，
解得m＝2，
故答案为：2．
14．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
15．解：y＝（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，一次项系数为﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
17．解：（1）由题意，得
a2﹣4≠0，解得a≠±2，
当a≠±2时，此函数是关于x的二次函数；
（2）由题意，得
a2﹣4＝0且a+2≠0，
解得a＝2，
当a＝2时，此函数是关于x的一次函数；
（3）由题意，得
a2﹣4＝0且a+2≠0，3+c＝0，解得
a＝2，c＝﹣3，
当时a＝2，c＝﹣3，此函数是关于x的正比例函数．
18．解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数．
19．解：（1）依题意m2﹣m＝0且m≠0，所以m＝1
（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．
20．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，
若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则m2﹣m＝0，m﹣1≠0，解得m＝0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m＝0，而此时2﹣2m≠0．
1．下列函数中y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x2 B．y＝
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全体实数
3．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
4．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
5．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数
6．边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不是
7．若函数是关于x的二次函数，则m的值是 ．
8．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是 ．
9．如图所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S＝ ，长方体的体积为V＝ ，各边长的和L＝ ，在上面的三个函数中， 是关于x的二次函数．
10．二次函数y＝3x﹣x2的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
11．将二次函数y＝﹣2（x﹣2）2化成一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
12．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．
（1）在y＝5x2+2x中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在y＝2（x﹣3）2+4中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
13．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．
14．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
15．二次函数y＝（x﹣1）（x﹣2）的一次项系数为 ．
16．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
17．已知函数y＝（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c．
（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？
（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？
（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？
18．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常数．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
参考答案
1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、整理后是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：∵y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，
∴m﹣2≠0，
解得：m≠2．
故选：A．
3．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：A．
4．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
5．解：∵函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，
∴m+3≠0，
解得：m≠﹣3，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，
∵EF⊥EG，
∴∠BEC＝∠FEG＝90°，
∴∠BEF＝∠CEG，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴CG＝EF，EG＝EF，∠CEG＝∠BEF，
∵∠BEG＝90°，
∴∠GEF＝90°，
∴FG2＝2EF2，
在Rt△CFG中，FG2＝CF2+CG2，
即FG2＝x2+（5﹣x）2＝2x2﹣10x+25，
∵y＝EG EF＝EF2，
∴y＝FG2＝（2x2﹣10x+25）＝x2﹣x+，
∴y与x满足的函数关系是二次函数．
故选：C．
7．解：由题意得：得m2﹣2＝2，且2﹣m≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
8．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0．
9．解：长方体的侧面展开图的面积S＝4x×6＝24x；
长方体的体积为V＝x2×6＝6x2；
各边长的和L＝4x×2+6×4＝8x+24；
其中，V＝6x2是关于x的二次函数．
10．解：二次函数y＝3x﹣x2的二次项系数是﹣，一次项系数是3．
故答案为：﹣；3．
11．解：y＝﹣2（x﹣2）2变形为：y＝﹣2x2+8x﹣8，
所以二次项系数为﹣2；一次项系数为8；常数项为﹣8．
故答案为：﹣2，8，﹣8．
12．解：（1）在y＝5x2+2x中，a＝5，b＝2，c＝0．
（2）函数y＝2（x﹣3）2+4化为一般形式为：y＝2x2﹣12x+22，故a＝2，b＝﹣12，c＝22．
13．解：∵当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，
∴y1+y2＝﹣m2﹣8m+4＝﹣8+（﹣8）＝﹣16，
∵当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，
∴y1+y2＝﹣m2+8m+4＝8+8＝16，
解得m＝2，
故答案为：2．
14．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
15．解：y＝（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，一次项系数为﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
17．解：（1）由题意，得
a2﹣4≠0，解得a≠±2，
当a≠±2时，此函数是关于x的二次函数；
（2）由题意，得
a2﹣4＝0且a+2≠0，
解得a＝2，
当a＝2时，此函数是关于x的一次函数；
（3）由题意，得
a2﹣4＝0且a+2≠0，3+c＝0，解得
a＝2，c＝﹣3，
当时a＝2，c＝﹣3，此函数是关于x的正比例函数．
18．解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数．
19．解：（1）依题意m2﹣m＝0且m≠0，所以m＝1
（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．
20．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，
若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则m2﹣m＝0，m﹣1≠0，解得m＝0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m＝0，而此时2﹣2m≠0．