2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.1二次函数同步练习题(Word版含答案)

文档属性

名称 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.1二次函数同步练习题(Word版含答案)
格式 doc
文件大小 85.5KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-11-20 17:55:28

图片预览

文档简介

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.1二次函数》同步练习题(附答案)
1.下列函数中y是x的二次函数的是(  )
A.y=﹣2x2 B.y=
C.y=ax2+bx+c D.y=(x﹣1)2﹣x2
2.如果y=(m﹣2)x2+(m﹣1)x是关于x的二次函数,则m的取值范围是(  )
A.m≠2 B.m≠1 C.m≠2且m≠1 D.全体实数
3.若y=(a﹣2)x2﹣3x+4是二次函数,则a的取值范围是(  )
A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0
4.若函数y=(a﹣1)x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数,则(  )
A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a=1 D.a=±1
5.已知函数y=(m+3)x2+4是二次函数,则m的取值范围为(  )
A.m>﹣3 B.m<﹣3 C.m≠﹣3 D.任意实数
6.边长为5的正方形ABCD,点F是BC上一动点,过对角线交点E作EG⊥EF,交CD于点G,设BF的长为x,△EFG的面积为y,则y与x满足的函数关系是(  )
A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上都不是
7.若函数是关于x的二次函数,则m的值是    .
8.如果函数y=(k﹣3)+kx+1是二次函数,则k的值是   .
9.如图所示,长方体的底面是边长为xcm的正方形,高为6cm,请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=   ,长方体的体积为V=   ,各边长的和L=   ,在上面的三个函数中,   是关于x的二次函数.
10.二次函数y=3x﹣x2的二次项系数是   ,一次项系数是   .
11.将二次函数y=﹣2(x﹣2)2化成一般形式,其中二次项系数为   ,一次项系数为   ,常数项为   .
12.说出下列二次函数的二次项系数a,一次项系数b和常数项c.
(1)在y=5x2+2x中,a=   ,b=   ,c=   .
(2)在y=2(x﹣3)2+4中,a=   ,b=   ,c=   .
13.设y1与y2都是x的二次函数(y1有最小值),且y1+y2=﹣x2﹣8x+4,已知当x=m时,y1=y2=﹣8,当x=﹣m时,y1=y2=8,则m的值为   .
14.如果函数y=(k﹣3)+kx+1是二次函数,那么k的值一定是   .
15.二次函数y=(x﹣1)(x﹣2)的一次项系数为    .
16.已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,
(1)当m为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m为何值时,此函数是二次函数?
17.已知函数y=(a2﹣4)x2+(a+2)x+3+c.
(1)当a为何值时,此函数是关于x的二次函数?
(2)当a为何值时,此函数是关于x的一次函数?
(3)当a,c满足什么条件时,此函数是关于x的正比例函数?
18.根据下面的条件列出函数解析式,并判断列出的函数是否为二次函数:
(1)如果两个数中,一个比另一个大5,那么,这两个数的乘积p是较大的数m的函数;
(2)一个半径为10cm的圆上,挖掉4个大小相同的正方形孔,剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数;
(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地,计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草,中间种郁金香,那么郁金香的种植面积S(cm2)是草坪宽度a(m)的函数.
19.已知函数y=(m2﹣m)x2+mx+(m+1),m是常数.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,求m的值.
20.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+2﹣2m.
(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.
(2)若这个函数是一次函数,求m的值.
(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?
参考答案
1.解:A、是二次函数,故此选项符合题意;
B、不是二次函数,故此选项不合题意;
C、当a=0时,不是二次函数,故此选项不合题意;
D、整理后是一次函数,故此选项不合题意;
故选:A.
2.解:∵y=(m﹣2)x2+(m﹣1)x是关于x的二次函数,
∴m﹣2≠0,
解得:m≠2.
故选:A.
3.解:由题意得:a﹣2≠0,
解得:a≠2,
故选:A.
4.解:由题意得:a﹣1≠0,
解得:a≠1,
故选:A.
5.解:∵函数y=(m+3)x2+4是二次函数,
∴m+3≠0,
解得:m≠﹣3,
故选:C.
6.解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠EBF=∠ECG=45°,AC⊥BD,EB=EC,
∵EF⊥EG,
∴∠BEC=∠FEG=90°,
∴∠BEF=∠CEG,
∴△BEF≌△CEG(ASA),
∴CG=EF,EG=EF,∠CEG=∠BEF,
∵∠BEG=90°,
∴∠GEF=90°,
∴FG2=2EF2,
在Rt△CFG中,FG2=CF2+CG2,
即FG2=x2+(5﹣x)2=2x2﹣10x+25,
∵y=EG EF=EF2,
∴y=FG2=(2x2﹣10x+25)=x2﹣x+,
∴y与x满足的函数关系是二次函数.
故选:C.
7.解:由题意得:得m2﹣2=2,且2﹣m≠0,
解得:m=﹣2,
故答案为:﹣2.
8.解:由题意得:k2﹣3k+2=2,且k﹣3≠0,
解得:k=0,
故答案为:0.
9.解:长方体的侧面展开图的面积S=4x×6=24x;
长方体的体积为V=x2×6=6x2;
各边长的和L=4x×2+6×4=8x+24;
其中,V=6x2是关于x的二次函数.
10.解:二次函数y=3x﹣x2的二次项系数是﹣,一次项系数是3.
故答案为:﹣;3.
11.解:y=﹣2(x﹣2)2变形为:y=﹣2x2+8x﹣8,
所以二次项系数为﹣2;一次项系数为8;常数项为﹣8.
故答案为:﹣2,8,﹣8.
12.解:(1)在y=5x2+2x中,a=5,b=2,c=0.
(2)函数y=2(x﹣3)2+4化为一般形式为:y=2x2﹣12x+22,故a=2,b=﹣12,c=22.
13.解:∵当x=m时,y1=y2=﹣8,
∴y1+y2=﹣m2﹣8m+4=﹣8+(﹣8)=﹣16,
∵当x=﹣m时,y1=y2=8,
∴y1+y2=﹣m2+8m+4=8+8=16,
解得m=2,
故答案为:2.
14.解:由题意得:k2﹣3k+2=2,
解得k=0或k=3;
又∵k﹣3≠0,
∴k≠3.
∴当k=0时,这个函数是二次函数.
故答案为:0.
15.解:y=(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2,一次项系数为﹣3.
故答案为:﹣3.
16.解:(1)∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,是一次函数,
∴m2+2m=0,m≠0,
解得:m=﹣2;
(2))∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,是二次函数,
∴m2+2m≠0,
解得:m≠﹣2且m≠0.
17.解:(1)由题意,得
a2﹣4≠0,解得a≠±2,
当a≠±2时,此函数是关于x的二次函数;
(2)由题意,得
a2﹣4=0且a+2≠0,
解得a=2,
当a=2时,此函数是关于x的一次函数;
(3)由题意,得
a2﹣4=0且a+2≠0,3+c=0,解得
a=2,c=﹣3,
当时a=2,c=﹣3,此函数是关于x的正比例函数.
18.解:(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为:p=m(m﹣5)=m2﹣5m,是二次函数;
(2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为:S=100π﹣4x2,是二次函数;
(3)郁金香的种植面积S(cm2)与草坪宽度a(m)的函数关系为:S=(60﹣2a)(40﹣2a)=4a2﹣200a+2400,是二次函数.
19.解:(1)依题意m2﹣m=0且m≠0,所以m=1
(2)依题意m2﹣m≠0,所以m≠1且m≠0.
20.解:(1)函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+2﹣2m,
若这个函数是二次函数,则m2﹣m≠0,解得:m≠0且m≠1;
(2)若这个函数是一次函数,
则m2﹣m=0,m﹣1≠0,解得m=0;
(3)这个函数不可能是正比例函数,
∵当此函数是一次函数时,m=0,而此时2﹣2m≠0.