2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 156.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 17:57:23 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》同步练习（附答案）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
2．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B．顶点坐标是（1，﹣3）
C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
3．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A．y＝（x+2）2 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2
4．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
6．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
8．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
9．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10．平移抛物线y＝﹣2（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）
A．向左平移1个单位 B．向上平移2个单位
C．向右平移3个单位 D．向下平移6个单位
11．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为 ．
12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
13．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为 ．
14．若二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象上有两点A（0，a），B（5，b），则a b．（填“＞”，“＝”或“＜”）
15．已知二次函数y＝2x2﹣8x+11，当自变量1≤x≤4时，则y的取值范围为 ．
16．把抛物线y＝﹣x2+1向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为 ．
17．如果二次函数y＝x2﹣3x+2m+1的图象经过原点，那么m的值是 ．
18．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B、C，求BC的长度．
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？
21．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE＝x
（1）求x＝2时，平行四边形AGEF的面积．
（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？
参考答案
1．解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
2．解：A、∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴x＝0时，y＝﹣3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；
B、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；
C、∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或﹣1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；
D、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为直线x＝1，
又∵a＝1＞0，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；
故选：B．
3．解：y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，A正确；
y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，B错误；
y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，C错误；
y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，D错误．
故选：A．
4．解：由y＝（x﹣m）2+（m+1）可知为顶点（m，m+1），
由顶点在第一象限得m＞0且m+1＞0，
解得m＞0．
故选：B．
5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：﹣≤1，
解得m≥﹣1．
故选：D．
6．解：∵正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．
∴二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
综上所述，符合题意的只有A选项．
故选：A．
7．解：∵二次函数图象开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＜0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴y＝ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，
反比例函数y＝图象在第一三象限，
只有B选项图象符合．
故选：B．
8．解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：A．
9．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故本选项正确；
②由对称轴可知：＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故本选项错误；
③当x＝1时，y1＝a+b+c；
当x＝m时，y2＝m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2与y1的大小无法确定；
故本选项错误；
④当x＝1时，a+b+c＝0；
当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，即（a+c）2﹣b2＝0，
∴（a+c）2＝b2
故本选项错误；
⑤当x＝﹣1时，a﹣b+c＝2；
当x＝1时，a+b+c＝0，
∴a+c＝1，
∴a＝1+（﹣c）＞1，即a＞1；
故本选项正确；
综上所述，正确的是①⑤．
故选：A．
10．解：由y＝﹣2（x﹣1）（x+3）得到：y＝﹣2（x+1）2+8．
A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+2）2+8，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
B、向上平移2个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+1）2+10，当x＝0时，y＝8，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意．
C、向右平移3个单位后的解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+8，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
D、向下平移6个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+1）2+2，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，
∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，
∴m+n＝2，
∵x＝m+n，
∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．
故答案为3．
12．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：
y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，
∵5﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为y3＞y1＞y2．
13．解：令y＝2得：x2﹣3x+2＝2，
解得：x＝0或x＝3，
所以交点坐标为（0，2）和（3，2），
所以截得的线段长为3﹣0＝3，
故答案为：3．
14．解：∵二次函数数y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线x＝1，开口向上，
∵点A（0，a）距离对称轴较近，B（5，b）距离对称轴较远，
∴a＜b．
故答案为：＜．
15．解：二次函数y＝2x2﹣8x+11＝2（x﹣2）2+3
所以二次函数的顶点坐标为（2，3）
因为a＝2＞0，抛物线开口向上，
所以y有最小值为3．
当x＝1时，y＝5，
当x＝4时，y＝11，
所以当自变量1≤x≤4时，
则y的取值范围为3≤y≤11．
故答案为3≤y≤11．
16．解：∵将抛物线y＝﹣x2+1向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）2+1﹣2，即y＝﹣（x+3）2﹣1．
则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣3，﹣1）．
故答案为（﹣3，﹣1）．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+2m+1的图象经过原点，
∴0＝02﹣3×0+2m+1，
解得，m＝﹣0.5，
故答案为：﹣0.5．
18．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．
故答案是：8．
19．解：当x＝0时，y＝ax2+3＝3，则A点坐标为（0，3），
因为BC∥x轴，
所以B点、C点的纵坐标都为3，
当y＝3时，x2＝3，解得x1＝3，x2＝﹣3，
所以B点坐标为（﹣3，3），C点坐标为（3，3），
所以BC＝3﹣（﹣3）＝6．
20．解：（1）根据题意知S＝S△ABC﹣S△PBQ
＝×12×24﹣×4x×（12﹣2x）
＝4x2﹣24x+144，
由12﹣2x＞0得x＜6，
∴0＜x＜6；
（2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．
∵4＞0
∴当x＝3时，y取得最小值，最小值为108．
21．解：设平行四边形AGEF的面积是S．
∵四边形AGEF是平行四边形，
∴EF∥AG；
∵∠A＝30°，∠C＝90°，CE＝x，BC＝6，
∴∠A＝∠CFE＝30°，
∴CF＝x，AC＝6，
∴AF＝6﹣x；
∴S＝AF CE＝（6﹣x）x＝﹣x2+6x，即S＝﹣x2+6x；
（1）当x＝2时，S＝﹣4+12＝8，即S＝8．
答：平行四边形AGEF的面积为（平方单位）；
（2）由S＝﹣x2+6x，得
，
∴，
∴当x＝3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）．
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
2．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B．顶点坐标是（1，﹣3）
C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
3．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A．y＝（x+2）2 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2
4．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
6．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
8．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
9．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10．平移抛物线y＝﹣2（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）
A．向左平移1个单位 B．向上平移2个单位
C．向右平移3个单位 D．向下平移6个单位
11．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为 ．
12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
13．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为 ．
14．若二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象上有两点A（0，a），B（5，b），则a b．（填“＞”，“＝”或“＜”）
15．已知二次函数y＝2x2﹣8x+11，当自变量1≤x≤4时，则y的取值范围为 ．
16．把抛物线y＝﹣x2+1向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为 ．
17．如果二次函数y＝x2﹣3x+2m+1的图象经过原点，那么m的值是 ．
18．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B、C，求BC的长度．
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？
21．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE＝x
（1）求x＝2时，平行四边形AGEF的面积．
（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？
参考答案
1．解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
2．解：A、∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴x＝0时，y＝﹣3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；
B、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；
C、∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或﹣1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；
D、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为直线x＝1，
又∵a＝1＞0，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；
故选：B．
3．解：y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，A正确；
y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，B错误；
y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，C错误；
y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，D错误．
故选：A．
4．解：由y＝（x﹣m）2+（m+1）可知为顶点（m，m+1），
由顶点在第一象限得m＞0且m+1＞0，
解得m＞0．
故选：B．
5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：﹣≤1，
解得m≥﹣1．
故选：D．
6．解：∵正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．
∴二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
综上所述，符合题意的只有A选项．
故选：A．
7．解：∵二次函数图象开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＜0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴y＝ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，
反比例函数y＝图象在第一三象限，
只有B选项图象符合．
故选：B．
8．解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：A．
9．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故本选项正确；
②由对称轴可知：＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故本选项错误；
③当x＝1时，y1＝a+b+c；
当x＝m时，y2＝m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2与y1的大小无法确定；
故本选项错误；
④当x＝1时，a+b+c＝0；
当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，即（a+c）2﹣b2＝0，
∴（a+c）2＝b2
故本选项错误；
⑤当x＝﹣1时，a﹣b+c＝2；
当x＝1时，a+b+c＝0，
∴a+c＝1，
∴a＝1+（﹣c）＞1，即a＞1；
故本选项正确；
综上所述，正确的是①⑤．
故选：A．
10．解：由y＝﹣2（x﹣1）（x+3）得到：y＝﹣2（x+1）2+8．
A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+2）2+8，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
B、向上平移2个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+1）2+10，当x＝0时，y＝8，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意．
C、向右平移3个单位后的解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+8，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
D、向下平移6个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+1）2+2，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，
∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，
∴m+n＝2，
∵x＝m+n，
∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．
故答案为3．
12．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：
y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，
∵5﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为y3＞y1＞y2．
13．解：令y＝2得：x2﹣3x+2＝2，
解得：x＝0或x＝3，
所以交点坐标为（0，2）和（3，2），
所以截得的线段长为3﹣0＝3，
故答案为：3．
14．解：∵二次函数数y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线x＝1，开口向上，
∵点A（0，a）距离对称轴较近，B（5，b）距离对称轴较远，
∴a＜b．
故答案为：＜．
15．解：二次函数y＝2x2﹣8x+11＝2（x﹣2）2+3
所以二次函数的顶点坐标为（2，3）
因为a＝2＞0，抛物线开口向上，
所以y有最小值为3．
当x＝1时，y＝5，
当x＝4时，y＝11，
所以当自变量1≤x≤4时，
则y的取值范围为3≤y≤11．
故答案为3≤y≤11．
16．解：∵将抛物线y＝﹣x2+1向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）2+1﹣2，即y＝﹣（x+3）2﹣1．
则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣3，﹣1）．
故答案为（﹣3，﹣1）．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+2m+1的图象经过原点，
∴0＝02﹣3×0+2m+1，
解得，m＝﹣0.5，
故答案为：﹣0.5．
18．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．
故答案是：8．
19．解：当x＝0时，y＝ax2+3＝3，则A点坐标为（0，3），
因为BC∥x轴，
所以B点、C点的纵坐标都为3，
当y＝3时，x2＝3，解得x1＝3，x2＝﹣3，
所以B点坐标为（﹣3，3），C点坐标为（3，3），
所以BC＝3﹣（﹣3）＝6．
20．解：（1）根据题意知S＝S△ABC﹣S△PBQ
＝×12×24﹣×4x×（12﹣2x）
＝4x2﹣24x+144，
由12﹣2x＞0得x＜6，
∴0＜x＜6；
（2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．
∵4＞0
∴当x＝3时，y取得最小值，最小值为108．
21．解：设平行四边形AGEF的面积是S．
∵四边形AGEF是平行四边形，
∴EF∥AG；
∵∠A＝30°，∠C＝90°，CE＝x，BC＝6，
∴∠A＝∠CFE＝30°，
∴CF＝x，AC＝6，
∴AF＝6﹣x；
∴S＝AF CE＝（6﹣x）x＝﹣x2+6x，即S＝﹣x2+6x；
（1）当x＝2时，S＝﹣4+12＝8，即S＝8．
答：平行四边形AGEF的面积为（平方单位）；
（2）由S＝﹣x2+6x，得
，
∴，
∴当x＝3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）．