2021-2022学年苏科版八年级数学上册4.3实数 同步强化训练（二） （Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上《4.3实数》同步强化训练（二）
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．下列说法中正确的是 ( )
A．有理数和数轴上的点一一对应 B．带根号的数是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数 D．实数与数轴上的点一一对应
2．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（　　）
A． B． C． π D． （）0
3．估计+1的值在 ( )
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
4．若a，a为实数，且+=0，则(a b)2013的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
5. 化简×－21的结果为(B)
A．61　 B. 19 C．－21 D．－8
6. 下列各数中，与相乘的积为有理数的是( )
A. B．3 C．2 D．2－
7. 设m是9的平方根，n＝()2，则m，n的关系是( )
A．m＝±n B．m＝n C．m＝－n D．|m|≠|n|
8. 如果≈1.333，≈2.872，那么≈( )
A．13.33 B．28.72 C．0.1333 D．0.2872
9．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是 ( )
A．1+ B．2+ C．2－1 D．2+1
11.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
A．5 B． C． D．5或
12．下列计算正确的是(　　)
A．(－)2＝－11 B．－3＋＝－2 C．3－2＝1 D.＝±6
13．计算＋(－2)2＋的结果是(　　)
A．－2 B．0 C．2 D．3
14．|－3|＋|2－|的值为(　　)
A．5 B．5－2 C．1 D．2－1
15．下列说法正确的是(　　)
A．两个无理数的和是无理数
B．两个无理数的积一定是无理数
C．一个无理数与一个有理数的和一定是无理数
D．一个无理数与一个有理数的积一定是无理数
16．估算×2＋的运算结果应在(　　)
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．9到10之间
17．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为(　　)
A.(2－) B．(2－)2 C．2 D．2(2－)
18．如果＋|b2－10|＝0，那么a＋b的值为(　　)
A．5＋ B.－5 C．5± D．±－5
19．下列运算中，正确的有(　　)
①－＝－；②＝±4；③＝＋＝；④＝－＝－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．不小于4×的最小整数是(　　)
A．4 B．10 C．9 D．8
二．填空题(每小题2分 共24分)
21 －的相反数是 ，绝对值是 ；－π的相反数是 ，= ；
22.比较大小：－3．141 59 －π， ，－ 0．
23.如果一个实数的绝对值是－，那么这个实数是 ．
24 如果整数a满足25． 若的值在两个整数a与a + 1之间，则a= ；
26.已知a，b为两个连续整数，且a<27(1) 填空：= ；= ；= …
(2) 观察(1)中各式，你有何发现，请用一个一般式表示你的发现： ．
28.已知x，y都是实数，且y=++2，则= ．
29． 如图，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数．++－= ．
30．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝____________；(2)＋＝____________；
31.将，，这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________；
32.已知－1三．解答题（56分）
33．（12分）化简或计算：
(1)； (2) －－
(3)－＋－(－)2； (4)2×[9－2×(－2)]；
(5)(－1)2＋|2－|－＋； (6)2÷－(－1)2021＋|－2|.
34．（8分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……
(1) 记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值；
(2) 根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．
35．（8分）跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t＝(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．
(1)请完成下表：
下降高度d(m) 100 200 500 1000
下降时间t(s) 　　　　
(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？
36．（6分）(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.
(2)对于实数a，b，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则＝；②若|a|<|b|，则a(3)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示的点是____________．
37．（6分）观察：＝＝＝2，即＝2；
＝＝＝3，即＝3.
请你猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想．
38. （8分）请你仔细阅读下面的例题，然后按要求解决问题．
例：求的值，我们可以用以下方法来求解．设x＝，两边平方，得x2＝3，则x2＝3x.∵x≠0，∴两边同除以x，得x＝3.
请你根据上述方法求出的值．
39．（8分）小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2＝－1，那么(－i)2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2＝－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.
请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求－16，－25的平方根；
(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．下列说法中正确的是 ( D )
A．有理数和数轴上的点一一对应 B．带根号的数是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数 D．实数与数轴上的点一一对应
2．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（　C　）
A． B． C． π D． （）0
3．估计+1的值在 ( B )
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
4．若a，a为实数，且+=0，则(a b)2013的值是( C )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
5. 化简×－21的结果为(B)
A．61　 B. 19 C．－21 D．－8
6. 下列各数中，与相乘的积为有理数的是(C)
A. B．3 C．2 D．2－
7. 设m是9的平方根，n＝()2，则m，n的关系是(A)
A．m＝±n B．m＝n C．m＝－n D．|m|≠|n|
8. 如果≈1.333，≈2.872，那么≈(D)
A．13.33 B．28.72 C．0.1333 D．0.2872
【解】　被开数缩小到原来的，则立方根缩小到原来的，故选D.
9．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是 ( D )
A．1+ B．2+ C．2－1 D．2+1
11.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 ( D )
A．5 B． C． D．5或
12．下列计算正确的是(　B　)
A．(－)2＝－11 B．－3＋＝－2 C．3－2＝1 D.＝±6
13．计算＋(－2)2＋的结果是(　A　)
A．－2 B．0 C．2 D．3
14．|－3|＋|2－|的值为(　C　)
A．5 B．5－2 C．1 D．2－1
15．下列说法正确的是(　C　)
A．两个无理数的和是无理数
B．两个无理数的积一定是无理数
C．一个无理数与一个有理数的和一定是无理数
D．一个无理数与一个有理数的积一定是无理数
16．估算×2＋的运算结果应在(　D　)
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．9到10之间
17．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为(　A　)
A.(2－) B．(2－)2 C．2 D．2(2－)
18．如果＋|b2－10|＝0，那么a＋b的值为(　D　)
A．5＋ B.－5 C．5± D．±－5
19．下列运算中，正确的有(　A　)
①－＝－；②＝±4；③＝＋＝；④＝－＝－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．不小于4×的最小整数是(　B　)
A．4 B．10 C．9 D．8
二．填空题(每小题2分 共24分)
21 －的相反数是 ，绝对值是 ；－π的相反数是 ，= ；
【答案】 π π－3
22.比较大小：－3．141 59 －π， ，－ 0．
【答案】> < <
23.如果一个实数的绝对值是－，那么这个实数是 ．
【答案】－或－
24 如果整数a满足【答案】3
25． 若的值在两个整数a与a + 1之间，则a= ；
【答案】 2
26.已知a，b为两个连续整数，且a<【答案】 9
27(1) 填空：= ；= ；= …
(2) 观察(1)中各式，你有何发现，请用一个一般式表示你的发现： ．
【答案】．(1) 3 33 333
28.已知x，y都是实数，且y=++2，则= ．
【答案】
29． 如图，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数．++－= ．
【答案】2c－b
30．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝____________；(2)＋＝____________；
【答案】(1)－1　(2)－
31.将，，这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________；
【答案】<<　
32.已知－1【答案】－>>－x>x2
三．解答题（56分）
33．（12分）化简或计算：
(1)； (2) －－
(3)－＋－(－)2； (4)2×[9－2×(－2)]；
(5)(－1)2＋|2－|－＋； (6)2÷－(－1)2021＋|－2|.
【答案】(1)3－ (2) (3)－　(4)26－4　(5)原式＝1＋2－－3＋2＝.　(6)原式＝2－(－1)＋2－＝5－.
34．（8分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……
(1) 记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值；
(2) 根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．
【答案】(1) a2= a3=2 a4=2 (2) an=
35．（8分）跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t＝(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．
(1)请完成下表：
下降高度d(m) 100 200 500 1000
下降时间t(s) 　　　　
(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？
【答案】(1)4.47　6.32　10.00　14.14 (2)10.00s　4.14s
36．（6分）(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.
(2)对于实数a，b，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则＝；②若|a|<|b|，则a(3)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示的点是____________．
【答案】(1)答案不唯一：如－和＋5　(2)③ (3)P
37．（6分）观察：＝＝＝2，即＝2；
＝＝＝3，即＝3.
请你猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想．
【答案】.＝5；验证：＝＝＝5.
38. （8分）请你仔细阅读下面的例题，然后按要求解决问题．
例：求的值，我们可以用以下方法来求解．
设x＝，两边平方，得
x2＝3，则x2＝3x.
∵x≠0，∴两边同除以x，得x＝3.
请你根据上述方法求出的值．
【解】　设a＝，两边平方，得[a2＝3，
∴a4＝45，∴a4＝45a.[来∵a≠0，∴a3＝45，∴a＝.
39．（8分）小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2＝－1，那么(－i)2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2＝－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.
请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求－16，－25的平方根；
(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．
【解】(1)∵(±4i)2＝－16，∴±＝±4i，即－16的平方根是±4i.
∵(±5i)2＝－25，∴±＝±5i，即－25的平方根是±5i.
(2)i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝i2＝－1，i7＝i6·i＝－i，i8＝i7·i＝1，…；
规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.