人教版2021—2022学年数学九年级上册24.4弧长与扇形面积-求不规则图像面积训练（word版、含答案）

人教版九年级上册数学24.4弧长与扇形面积-求不规则图像面积训练
一、单选题
1．如图，是的直径，弦，垂足为， ，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．随的变化而变化
3．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣
5．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB=4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C．- D．
8．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．6
二、填空题
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_____．
10．如图，已知点、、、均在以为直径的圆上，，平分，，四边形的周长为，则图中阴影部分的面积为________.
11．如图，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________.
12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .
13．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留）
15．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为____．
三、解答题
16．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆．求图中阴影部分的面积．
17．如图所示，，．
（1）已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；
（2）若的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．
18．如图，半圆O的直径AB为40，Ｃ，Ｄ是这个半圆的三等分点，求弦ＡＣ，ＡＤ和弧ＣＤ围成的阴影部分的面积．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．
（1）求证：AB为⊙C的切线．
（2）求图中阴影部分的面积．
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．
（1）求DE的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
9．
10．
11．
12．.
13．
14．
15．
16．
解：如图，图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四空白的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，
∴，
∴
∴
17．
（1）因为OB＝20，
所以S半圆＝×（20÷2）2，
＝×100，
≈157；
S扇形BOC＝××R2，
＝××202，
≈157；
答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157．
（2）能求阴影乙的面积：
因为，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，
所以半圆的直径OB，△BOD的底是OB，
高是半圆的半径即OB，
所以S半圆＝×OB×OB，
＝OB2；
S扇形BOC＝××OB2，
＝××OB2；
＝OB2；
所以S半圆＝S扇形BOC，
S半圆 ①＝S扇形 ①，
所以S甲＝S乙，
因为S甲＝16平方厘米，
所以S乙＝16平方厘米，
答：阴影乙的面积是16平方厘米．
18．
试题解析：连接CO、OD，CD，如图;
∵C、D是这个半圆的三等分点，
∴CD∥AB，∠CDO=60°，
∴∠CAD的度数为：30°，
∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，CD=OC=AB=20，
∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，
∴S阴影=S扇形OCD=π×202=400πcm2．
答：阴影部分的面积S是400πcm2．
19．
【详解】
（1）过C作CF⊥AB于F．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB5．
∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．
∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；
（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE5﹣π．
20．
解：（1）连接OE．
∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，
∴OD=OC=3cm．
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴∠ODE=90°，
∴DE==3；
（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，
∴∠OED=30°，
∴∠DOE=60°，
∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．
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