2.1运动的合成与分解 课堂限时练习（Word版，含解析）

运动的合成与分解
(建议用时：40分钟)
基础练
?考点一　曲线运动的理解
1.如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是(　　)
A．v1 B．v2 C．v3 D．v4
2.如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
?考点二　运动的合成与分解
3．趣味投篮比赛中的运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向大平台圆心处的篮筐内投篮球，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入篮筐(图中箭头指向表示投篮方向)(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
4．(2020·天津静海区月考)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示。该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
5．游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s的速度匀速升起一面旗帜(竖直向上)。当他用20 s升旗完毕时，船匀速行驶了60 m，那么旗相对于岸的速度大小为(　　)
A． m/s B．3 m/s
C． m/s D．1 m/s
6．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船船头的指向，则图中能正确反映小船用最短时间渡河、最短位移渡河的情境分别是(　　)
①　　 　②　　　③　　④　　⑤
A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③
7．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则(　　)
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力逐渐增大
D．绳子对A物体的拉力逐渐减小
8．(2020·河南顶尖名校联盟月考)2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”。图甲、乙分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v t图像。在0～2 s内，以下判断正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动
B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动
C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动
D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动
9．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困。为营救被困人员，新疆军区派出直升机，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
提升练
10.(多选)如图所示，某商场设有同起点线和终点线的步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.2 m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度恒为0.8 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。若该楼层高为4.8 m，则(　　)
A．甲和乙同时到达楼上
B．重力、支持力、摩擦力三个力一直对甲做功
C．甲在竖直方向的速度大小为0.4 m/s
D．乙沿楼梯斜坡方向速度大小为0.4 m/s
11.如图所示，河宽L＝200 m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u＝0.2x(x是离最近的河岸的距离)。一小船在静水中的速度v＝10 m/s，小船自A处出发，渡河时，船头始终垂直河岸方向，到达对岸B处，设船的运动方向与水流方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　)
A．小船渡河时间大于20 s
B．A、B两点间距离为200 m
C．到达河中央前小船加速度大小为0.2 m/s2
D．在河中央时，θ最小，且tan θ＝0.5
12．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？
13．质量m＝2 kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)物体受的合外力的大小；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)前4 s内物体的位移大小。
参考答案：
基础练
?考点一　曲线运动的理解
1.如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是(　　)
A．v1 B．v2 C．v3 D．v4
B　[依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上，所以图中能正确表示网球在相应点速度方向的是v2，故B正确，A、C、D错误。]
2.如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
B　[当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。]
?考点二　运动的合成与分解
3．趣味投篮比赛中的运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向大平台圆心处的篮筐内投篮球，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入篮筐(图中箭头指向表示投篮方向)(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
C　[当篮球沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度的方向指向篮筐时，球可能会被投入篮筐。故C正确，A、B、D错误。]
4．(2020·天津静海区月考)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示。该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
D　[由于货物在水平方向向右做匀速运动，在竖直方向向上做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，货物做曲线运动，所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，则对应的运动轨迹可能为D。]
5．游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s的速度匀速升起一面旗帜(竖直向上)。当他用20 s升旗完毕时，船匀速行驶了60 m，那么旗相对于岸的速度大小为(　　)
A． m/s B．3 m/s
C． m/s D．1 m/s
A　[选河岸为参考系，船运动的速度v1＝ m/s＝3 m/s，旗子相对于船竖直向上的速度为v2＝1 m/s，故旗子相对于河岸的速度为v＝ eq \r(v＋v)＝ m/s＝ m/s，故A正确，B、C、D错误。]
6．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船船头的指向，则图中能正确反映小船用最短时间渡河、最短位移渡河的情境分别是(　　)
①　　 　②　　　③　　④　　⑤
A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③
C　[船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直(即船头指向对岸)时，渡河时间最短，为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应如④所示。由v2>v1知，最短位移为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线如⑤所示，综合可得选项C正确。]
7．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则(　　)
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力逐渐增大
D．绳子对A物体的拉力逐渐减小
D　[将B物体的速度vB进行分解如图所示，则vA＝vB cos α，α减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直方向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律T－mg＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mg，选项B错误；运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确。]
8．(2020·河南顶尖名校联盟月考)2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”。图甲、乙分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v t图像。在0～2 s内，以下判断正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动
B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动
C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动
D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动
A　[在0～2 s内，x方向的初速度大小v0x＝0，加速度大小ax＝ m/s2＝6 m/s2，y方向初速度大小v0y＝0，加速度大小ay＝ m/s2＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到无人机合初速度为v＝0，合加速度大小为a＝ eq \r(a＋a)＝10 m/s2，故合运动为匀变速直线运动，A正确，B、C、D错误。]
9．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困。为营救被困人员，新疆军区派出直升机，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
[解析]　如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t＝＝ s＝20 s。
(2)物资落地时，vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，
由平行四边形定则得
v＝ eq \r(v＋v)＝ m/s＝ m/s。
(3)物资水平方向的位移大小为
s＝vxt＝1×20 m＝20 m。
[答案]　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
提升练
10.(多选)如图所示，某商场设有同起点线和终点线的步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.2 m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度恒为0.8 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。若该楼层高为4.8 m，则(　　)
A．甲和乙同时到达楼上
B．重力、支持力、摩擦力三个力一直对甲做功
C．甲在竖直方向的速度大小为0.4 m/s
D．乙沿楼梯斜坡方向速度大小为0.4 m/s
AC　[甲用时间t甲＝ s＝12 s，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，则上楼的时间t乙＝ s＝12 s，选项A正确；甲随扶梯匀速上升，不受摩擦力作用，则摩擦力做功为零，选项B错误；甲在竖直方向的速度大小为v甲y＝v甲sin 30°＝0.4 m/s，选项C正确；乙的竖直速度为v乙y＝0.4 m/s，则乙沿楼梯斜坡方向速度大小为v′＝＝0.8 m/s，选项D错误。]
11.如图所示，河宽L＝200 m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u＝0.2x(x是离最近的河岸的距离)。一小船在静水中的速度v＝10 m/s，小船自A处出发，渡河时，船头始终垂直河岸方向，到达对岸B处，设船的运动方向与水流方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　)
A．小船渡河时间大于20 s
B．A、B两点间距离为200 m
C．到达河中央前小船加速度大小为0.2 m/s2
D．在河中央时，θ最小，且tan θ＝0.5
D　[船头始终垂直河岸方向，渡河的时间为t＝＝ s＝20 s，故A错误；船在静水中速度不变，而水流速度满足u＝0.2x，因x＝vt，那么u＝2t，因此到达河中央前小船加速度大小为2 m/s2，故C错误；当到达河中央时，水流速度为u＝0.2×100 m/s＝20 m/s，由几何知识可知船的运动方向与水流方向的夹角最小，则有tan θ＝＝0.5，故D正确；小船到达河中央前有u＝2t，同理可知，小船由河中央至对岸过程有u＝－2t＋40，作u t图像如图所示，可得小船渡河过程沿河岸方向的位移为L′＝×20 m/s×20 s＝200 m，所以A、B两点间的直线距离为s＝ m＝200 m，故B错误。]
12．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？
[解析]　(1)如图所示，飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1为风速，v2是飞机速度)sin θ＝＝＝，得θ＝30°。
(2)飞机的合速度
v＝v2cos 30°＝40 km/h
据x＝vt得t＝＝ h＝2 h。
[答案]　(1)方向西偏南30°　(2)2 h
13．质量m＝2 kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)物体受的合外力的大小；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)前4 s内物体的位移大小。
[解析]　(1)由图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以v0＝3 m/s
方向沿x轴正方向。
(2)由图可知，x方向没有加速度，y方向加速度
ay＝0.5 m/s2
所以F＝may＝1 N。
(3)t＝8 s时
vx＝3 m/s，vy＝4 m/s
所以v＝ eq \r(v＋v)＝5 m/s
方向与x轴正方向成53°角。
(4)前4 s内x方向位移x＝vxt＝12 m
前4 s内y方向位移y＝at2＝4 m
所以位移s＝＝4 m。
[答案]　见解析
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