2021-2022学年鲁教版（五四制）数学九年级上册3.5 确定二次函数的表达式同步练习 （Word版含答案）

确定二次函数的表达式
一、选择题
将二次函数化为顶点式，正确的是
A. B.
C. D.
已知抛物线与直线只有一个公共点，且过点，，过点，分别作轴的垂线，垂足为，，则四边形的周长为
A. B. C. D.
如图是一条抛物线的图象，则其解析式为
A.
B.
C.
D.
将二次函数化为顶点式，正确的是
A. B.
C. D.
二次函数，自变量与函数的对应值如表：
下列说法正确的是
A. 抛物线的开口向下
B. 当时，随的增大而增大
C. 二次函数的最小值是
D. 抛物线的对称轴是
用配方法将化成的形式为
A. B.
C. D.
把二次函数配方成顶点形式，则，的值分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
将二次函数化为的形式，结果为
A. B.
C. D.
关于二次函数，下列说法正确的是
A. 图像与轴的交点坐标为
B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小
D. 的最小值为
已知抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为
A. B.
C. D.
二、填空题
把配方成的形式为______．
已知二次函数的图象经过点，顶点为，将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为______．
平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交直线于点．
若 轴，则抛物线的解析式是_________________；
当时，记抛物线在，之间的部分为图象包含，两点，若对于图象上任意一点，，，则的取值范围是______________．
三、解答题
已知二次函数的图象过点，，三点．
求这个二次函数的解析式．
在抛物线上存在一点使的面积为，求点的坐标．写出详细的解题过程
已知抛物线经过，，三个点．
求该抛物线的解析式；
判断点是否在该抛物线上．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
2.【答案】
【解析】解：抛物线与直线只有一个公共点，
抛物线顶点的纵坐标是，
，即，
又过点，，
抛物线对称抽为，
，
，
抛物线解析式为，
将点与代入抛物线解析式有：，
解得，
，，
又过点，分别作轴的垂线，垂足为，，
四边形为长方形，
四边形的周长为．
3.【答案】
【解答】
解：因为抛物线与轴的交点坐标为，，
可设交点式为，
把代入，
可得：，
解得：，
所以解析式为：，
故选B．
4.【答案】
【解答】
解：
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：当和时，，当时，，
，解得，
抛物线解析式为，
抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而增大，当时，二次函数有最小值，
6.【答案】
【解析】解：．
7.【答案】
【解析】解：二次函数，
，，
8.【答案】
【解答】
解：
．
故选B．
9.【答案】
【解答】
解：因为，所以，当时，，故选项A错误
B.该函数图象的对称轴是直线，故选项B错误
C.当时，随的增大而减小，故选项C错误
D.的最小值为，故选项D正确．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
抛物线的解析式为，
抛物线二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，
，
抛物线的解析式为．
11.【答案】
【解析】【试题解析】
解：
．
故答案为：．
12.【答案】
【解答】
解：设原来的抛物线解析式为：．
把代入，得，
解得，
故原来的抛物线解析式是：．
设平移后的抛物线解析式为：，
把代入，得，
解得舍去或，
所以平移后抛物线的解析式是：．
故答案是：．
13.【答案】 ；
【解答】
解：当时，，
点
轴，且点在直线 上，
点，抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线的表达式为．
当时，如图，

要使时，始终满足，只需使抛物线的对称轴与直线重合或在直线的左侧，
，
综上所述，的取值范围为．

14.【答案】解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为，即；
，，
，
设，
的面积为，
，
解得：，
当时，，
解得：或，
或；
当时，，即，
，
不存在，
故或．
15.【答案】解：设抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为，
即抛物线解析式为；
把代入得，，
所以，点不在该抛物线上．
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