2021-2022学年鲁教版（五四制）数学九年级上册3.2 二次函数 同步练习（Word版含答案）

二次函数
一、选择题
下列函数是二次函数的是
A. B.
C. D.
当函数是二次函数时，的取值为
A. B. C. D.
二次函数的二次项系数与常数项的和是
A. B. C. D.
关于的函数是二次函数，则的值是
A. B. C. 或 D. 或
若关于的函数是二次函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
函数中，二次项系数和一次项系数分别是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
若函数是二次函数，则的值为
A. B. C. D.
下列函数中是二次函数的是
A. B.
C. D.
下列具有二次函数关系的是
A. 正方形的周长与边长
B. 速度一定时，路程与时间
C. 正方形的面积与边长
D. 三角形的高一定时，面积与底边长
二、填空题
如果函数是二次函数，那么实数的取值范围是______．
若是二次函数，则______．
当______时，函数是二次函数．
三、解答题
若是二次函数，求常数的值．
证明：对于任何实数，都是关于的二次函数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、时，不是二次函数，不符合题意；
B、，不是二次函数，不符合题意；
C、是二次函数，符合题意；
D、右边有分式，不是二次函数，不符合题意．
2.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
3.【答案】
【解答】
解：二次项系数为，常数项为，两个数的和为．
故选B．

4.【答案】
【解析】解：关于的函数是二次函数，
且，
解得：，
故选：．
根据二次函数的定义得出且，求出即可，
5.【答案】
【解析】解：函数是二次函数，
，即，
故选：．
根据二次函数的定义即可得．
6.【答案】
【解答】
解：函数中，二次项系数为，一次项系数为．
7.【答案】
【解答】
解：函数是二次函数，
，且，
解得：．
故选B．

8.【答案】
【解答】
解：右边关于自变量的代数式是分式，不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；
最高次数是次，不是二次函数，故本选项不符合题意．
C.化简后，不含有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意；
D.符合二次函数的定义，是二次函数，故此选项符合题意
故选D．
9.【答案】
【解析】解：、，是一次函数，错误；
B、，一定，是一次函数，错误；
C、，是二次函数，正确；
D、，一定，是一次函数，错误．
故选：．
根据题意，列出函数解析式就可以判定．
本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次函数定义可得，再解即可．
11.【答案】
【解答】
解：由是二次函数，得
，
解得．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：函数是二次函数，
，解得．
故答案为：．
13.【答案】解：由于是二次函数，所以，当即时，该函数是，属于二次函数，符合题意；
当且即时，该函数是，属于二次函数，符合题意；
当且时，该函数是，属于二次函数，符合题意；
当即时，该函数是，属于二次函数，符合题意；
综上所述，的值是：或或或．
14.【答案】证明：的二次项系数为，
又，
对于任何实数，都是关于的二次函数．
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