2021-2022学年鲁教版（五四制）数学九年级上册3.6二次函数的应用 同步练习 （Word版含答案）

二次函数的应用
一、选择题
赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于
A.
B.
C.
D.
在中，，，，，若，则的面积关于边长的函数关系式为
A. B. C. D.
如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加
A.
B.
C.
D.
有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为的篱笆围成．已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
长方形的长为、宽为，它的各边都减少，得到的新长方形的周长为，则与之间的关系式是
A. B.
C. D.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：
小球在空中经过的路程是；
小球运动的时间为；
小球抛出秒时，速度为；
当时，小球的高度．
其中正确的是
A. B. C. D.
三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米，若大孔水面宽度为米，则单个小孔的水面宽度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
飞机着陆后滑行的距离米关于滑行的时间秒的函数解析式是，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为：，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为．
A. B. C. D.
二、填空
如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面米高时，水面为米，则当水面下降米时，水面宽度增加______米．
如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙墙长为，另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为______．
如图，抛物线与轴的一个交点在点和之间包括这两点，顶点是矩形上包括边界和内部的一个动点，则：
______填“”或“”；
的取值范围是______．
用长的木材做窗框如图所示，要使透过窗户的光线最多，窗框的长为______，此时最大面积为______．
三、解答题
如图所示，已知抛物线经过点、、，抛物线与直线交于、两点．
求抛物线的解析式及顶点的坐标；
求点坐标；
点为抛物线上的一个动点，且在直线下方，试求出面积的最大值及此时点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意的横坐标为，
把代入，
得，
，，
即水面与桥拱顶的高度等于．
2.【答案】
【解答】
解：，，，，
，
的面积，
，
，
，
，
，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，
抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半米，抛物线顶点坐标为，
设顶点式，把点坐标代入得，
抛物线解析式为，
当水面下降米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
，
所以水面下降，水面宽度增加米．
4.【答案】
【解析】解：设平行于墙的一边长为，苗圃园面积为，则
有最大值，时，
墙长为
当时，最小
这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为，．
5.【答案】
【解析】解：长方形的长为、宽为，它的各边都减少，得到的新长方形的周长为，
与之间的关系式是：．
故选：．
原长方形的边长减少后得到的新长方形的边长为，和，周长为，自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足，．
6.【答案】
【解析】解：由图象可知，小球在空中达到的最大高度为，则小球在空中经过的路程一定大于，故错误；
由图象可知，小球时落地，故小球运动的时间为，故正确；
小球抛出秒时达到最高点，即速度为，故正确；
设函数解析式为，将代入得：
，
解得，
函数解析式为，
当时，，
正确．
综上，正确的有．
故选：．
可直接由函数图象中的信息分析得出答案；可由待定系数法求得函数解析式，再将代入计算，即可作出判断．
7.【答案】
【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得，，，，
设大孔所在抛物线解析式为，
，
点，
，
，
大孔所在抛物线解析式为，
设点，
则设顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，
，
点的横坐标为，
点坐标为，
，
，，
，
，
顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，
大孔水面宽度为米，
当时，，
，
，，
单个小孔的水面宽度米，
8.【答案】
【解析】解：，
则当时，取得最大值，此时，
故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．
故选：．
将，化为顶点式，即可求得的最大值，从而可以解答本题．
9.【答案】
【解析】解：，
顶点坐标为，
，
当时，有最大值，最大值为．
10.【答案】
【解析】解：建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点坐标为，
设抛物线解析式，
将点坐标代入，可得：，
解得：，
故抛物线解析式为，
当水面下降米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
将代入抛物线解析式得出：，
解得：，
所以水面宽度为米，
故水面宽度增加了米，
故答案为：．
建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．
11.【答案】
【解析】解：设垂直于墙面的长为，则平行于墙面的长为，由题意可知：
，且，
墙长为，
，
，
当时，取得最大值，最大值为；
故答案为：．
12.【答案】；
【解析】
解：观察图形发现，抛物线的开口向下，
，
顶点坐标在第一象限，
，
，
而抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
；
故填
顶点是矩形上包括边界和内部的一个动点，
当顶点与点重合，顶点坐标为，则抛物线解析式，
由，解得；
当顶点与点重合，顶点坐标为，则抛物线解析式，
由，解得；
顶点可以在矩形内部，
．
解法二：由题意及图可知：当抛物线经过，顶点为时，抛物线开口最大，解得；
当抛物线经过，顶点为时，抛物线开口最小，解得，当时，越小抛物线的开口越小，越大抛物线的开口越大，故填
13.【答案】
【解析】解：设窗框的长为，则窗框的宽为，
所以，窗框的面积，
，
当时，窗框的面积最大，透过窗户的光线最多，此时最大面积为．
故答案为：，．
设窗框的长为，根据木材的总长度是表示出宽，然后根据窗框的面积列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．
14.【答案】解：抛物线的表达式为：，
故，解得：，
故抛物线的表达式为：；
联立和，
得，
解得：或舍去，
故点；
过点作轴的平行线交于点，
设点，则点
面积，
，故面积有最大值为：；此时，，
即点
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