2021-2022学年鲁教版（五四制）数学九年级上册3.7 二次函数与一元二次方程 同步练习（Word版含答案）

二次函数与一元二次方程
一、选择题
抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，在二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：；；；；关于的一元二次方程无实数很，共中信息错误的个数为
A.
B.
C.
D.
如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，点是线段上一动点，连接，点在线段上，且使为直角三角形的同时为等腰三角形，则此时点的横坐标为
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线关于下列结论：；；；；方程的两个根为，，其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，二次函数交轴于点、在的右侧，与轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，则面积的最大值是
A.
B.
C.
D.
已知抛物线与轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是
A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 轴
如图所示为二次函数的图象，在下列选项中错误的是
A.
B. 时，随的增大而增大
C.
D. 方程的根是，
二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是
A.
B.
C.
D.
若二次函数的图象经过点和，则方程的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如图，二次函数图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为则下面的四个结论：；；；当时，或其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空
若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为______．
已知二次函数是常数，的与的部分对应值如下表：
下列结论：
；
当时，函数最小值为；
若点，点在二次函数图象上，则；
方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是______把所有正确结论的序号都填上
抛物线与轴交于点、点在点的左侧，与轴交于点，且：：，，那么的值是______．
若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数______．
若抛物线过原点，则该抛物线与轴的另一个交点坐标为______．
三、解答题
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求该抛物线的解析式；
设该抛物线的顶点为，求出的面积．
抛物线的顶点坐标是，且经过点．
求二次函数的关系式；
求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
抛物线与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为．
求抛物线的解析式；
计算的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：抛物线的对称轴为，
该抛物线与轴的另一个交点到的距离为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为．
2.【答案】
【解答】
解：根据图象可知：，
，故正确；
由图象可知：，，
由对称轴可知：，
，
，故错误；
由图象可知：，
，
当时，，
，
，故正确；
由图象可知：当时，，
，
，
，故正确；
由于二次函数的最大值为，
关于的一元二次方程无实数很，故正确；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，
令，则，解得或，
，，
令，则，
，
，，
；
当时，如图，设，
，
只能，
轴，
∽，
，即，解得，
点的横坐标为；
当时，如图，
，
只能，
设，
，
，，
∽，
，解得，
，
，，
∽，
，即，
，
点的横坐标为，
综上，点的横坐标为或，
故选：．
先求得、、的坐标，即可求得的长，求得直线的解析式，然后分两种情况分别讨论当时，设，由∽，得，列出方程即可．当时，设，则，由∽，可得，解方程即可．
4.【答案】
【解答】
解：抛物线开口向下，
，
，
，，
，
错误，正确，
抛物线与轴交于，处两点，
，方程的两个根为，，
正确，
当时，即，
正确，
故正确的有．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：当时，，则，
当时，，解得，，则，
易得直线的解析式为，
作轴交于，如图，
设，则，
，
面积，
当时，面积有最大值为．
6.【答案】
【解析】解：抛物线与轴交于点和，
这条抛物线的对称轴为直线．
故选：．
利用抛物线的对称性求解．
7.【答案】
【解析】解：、由二次函数的图象开口向上可得，由抛物线与轴交于轴下方可得，所以，正确；
B、由，对称轴为，可知时，随的增大而增大，正确；
C、把代入得，，由函数图象可以看出时二次函数的值为负，错误；
D、由二次函数的图象与轴交点的横坐标是或，可知方程的根是，，正确．
8.【答案】
【解析】解：项，由抛物线的函数图象可知，该函数与轴的交点位于轴正半轴，故，故A项表述正确．
项，抛物线可得对称轴为，故，故B项表述正确．
项，由抛物线可得当时，，故，故C项表述错误
项，根据函数图象可得抛物线与轴有两个交点，可知，故D项表述正确．
9.【答案】
【解析】解：二次函数的图象经过点和，
方程的解为，．
10.【答案】
【解析】解：函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故原答案错误，不符合题意；
函数的对称轴为：，故，对称轴为，点坐标为，则点，故，而，即，，故，正确，符合题意；
抛物线和轴有两个交点，故正确，符合题意；
点坐标为，点，则当时，或故错误，不符合题意．
11.【答案】，
【解答】
解：二次函数的对称轴为直线，
，
得，
则可化为：，
即，
解得，，．
故答案为：，．
12.【答案】
【解答】
解：将，，代入得，
，解得，，
抛物线的关系式为，
，因此正确；
对称轴为，即当时，函数的值最小，因此不正确；
把代入关系式得，，，所以，因此正确；
方程，也就是，即方程，由可得有两个不相等的实数根，因此正确；
正确的结论有：，
故答案为：．
13.【答案】或
【解析】解：令，则，即点的坐标是，则．
如图，点、均在轴的正半轴上时．
：：，，
，，
令，则，
，的该方程的两个根，
，
解得，；
如图，当点在轴的负半轴，点在轴的正半轴上时．
：：，，
，，
令，则，
，的该方程的两个根，
，
解得，；
综合知，的值是或．
故答案是：或．
此题需要分类讨论：当点在轴的负半轴，点在轴的正半轴；点、均在轴的正半轴上时来求的值．
14.【答案】
【解析】解：二次函数的图象与轴只有一个公共点，
当时，方程有两个相同的实数根，
，
解得，，
故答案为：．
根据二次函数的图象与轴只有一个公共点，可知当时对应的的值有一个，即方程有两个相同的实数根，可得，即可求得的值．
15.【答案】
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
而抛物线过原点，
抛物线与轴的另一个交点坐标为．
故答案为．
利用抛物线的对称性求解．
16.【答案】解：抛物线解析式为，
即；
，
顶点的坐标为，
当时，，则，
作轴交于，如图，
易得直线的解析式为，
当时，，则，
．
17.【答案】解：设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为；
由知，抛物线解析式为．
令，则．
解得．
所以该抛物线与轴的交点坐标是、．
令，则．
所以该抛物线与轴的交点坐标是
综上所述，该函数图象与坐标轴的交点坐标是、、
18.【答案】解：把，代入，解得，
所以抛物线解析式为；
当时，，则，
所以的面积．
第2页，共2页
第1页，共1页