4.6浮力2021-2022学年京改版物理八年级第一学期浮力培优
姓名：___________班级：___________
一、计算题
1．如图甲，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根原长为10cm轻质弹性绳连在一起(不计弹性绳的体积)。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm。
求(1)乙图中水对容器底部的压强；
(2)木块A的密度为多少kg/m3；
(3)从容器中没有水到加水至5.8kg，如图丙所示，水对容器底部的压力为多少N？(在一定范围内，弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，整个过程中无水溢出)
2．底面积为S0的薄壁圆柱体容器，其底部装有一阀门K，容器内装密度为ρ0的液体。横截面积为S1的圆柱形木块，上端与不可伸长的悬线相连，且部分木块浸入液体中，此时悬线刚好伸直，如图所示。已知悬线所能承受的最大拉力为T，现打开容器底部的阀门K使液体缓慢流出，直到悬线刚好被拉断时立刻关闭阀门K。
请解答下列问题：
（1）画出悬线刚好伸直时，木块在竖直方向的受力示意图；
（2）导出悬线未拉断前，悬线对木块拉力F与流出的液体质量m之间的关系式；
（3）求出从悬线断开的瞬间到木块再次漂浮时，容器底部所受液体压强的变化量。
3．如图甲所示，有两个质量分布均匀、不吸水的实心长方体A和B，已知：mA=600g，SA=100cm2，hA=10cm，SB=50cm2，hB=4cm，B的密度大于水，B的质量为mx克(mx取值不确定)，A、B表面的中央用一根长为L=5cm的细线连接。如图乙所示，现将它们放入一个置于水平地面上的足够高的薄壁柱型容器中央处，容器底面积S容=300cm2，细线的质量、体积等次要因素都忽略不计，且全程未被拉断，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。
（1）求长方体A的重力；
（2）小红同学沿容器壁缓慢加水，当加水质量为m1=700g时，求水对容器底的压强p1；
（3）在小红同学加水的过程中，细线拉力从0开始逐渐增大，当细线的拉力刚好不再变化时，求此时水对容器底的压强p2与mx的函数关系式。
4．一个底面积为、足够高的柱形容器内装有一定量的水（水的密度为）；一密度为（）的实心物块挂在弹簧测力计下，物块高为、底面积为。把物块缓慢进入容器水中，当它刚好与容器底接触时，物块浸在水中的深度为，如图所示，此时将弹簧测力计上方固定。现向容器中缓慢加水，直到弹簧测力计示数不再发生变化。已知在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到的拉力时伸长。请你计算：
(1)图中，弹簧测力计的示数；
(2)至少加水的体积。
5．一边长为10 cm的正方体物块，用细线系在底面积为200 cm2的圆柱形容器底部，向容器内加水，物块上浮，被拉直后的细线长10 cm。如图所示，当物块刚好浸没时，停止注水，此时细线拉力为4 N； 求：
（1）物块刚好浸没时所受浮力的大小
（2）物块的密度
（3）剪断细线，使物块上浮直至漂浮，物块漂浮时，水对容器底部的压强
6．如图所示，在容器底部（面积为200cm2）固定一轻质弹簧，弹簧上端连接一边长为10cm的正方体木块（A），当容器中水的深度为20cm时，木块有的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（g=10N/kg）。
(1)求木块受到的浮力；
(2)求木块的密度；
(3)往容器中缓慢加水，直至木块刚好（全部）浸没于水中，停止加水，测得弹簧伸长了3cm，求此时弹簧对木块的作用力；
(4)从开始加水至停止加水，容器底部受到水的压力增加多少？
7．如图甲所示，水平地面上有一个底面积为500cm2、高度为50cm的薄壁容器，容器顶部盖着木板A（上面留有与大气相通的很多小孔），A下面粘连着正方体B，B与正方体D之间通过一根原长为10cm的轻质弹簧C相连，容器中刚好装满水，容器底部的阀门E关闭，此时B对A有向下的作用力，力的大小是40N．已知正方体B的边长为0.2m，正方体D的边长为0.1m、质量为0.8kg，弹簧C 的伸长量与受到的拉力关系如图乙所示．（所有物体均不吸水，不计一切摩擦力，整个过程弹簧轴线方向始终沿竖直方向且两端都连接牢固，弹簧始终在弹性限度内）求：
（1）图中弹簧的长度；
（2）正方体B的密度；
（3）打开阀门E放水，当水面从与D上表面相平到刚好与D下表面相平，需要放出多少千克的水？
8．如图甲所示，柱形容器A的底面积为400cm2。容器内放有一密度为0.75×103kg/m3，边长为10cm的正方体木块B，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器的中心。往容器A中缓慢注水，当水深20.5cm时，如图乙所示，此时木块处于漂浮，细绳刚好拉直，但对木块没有拉力。细绳能承受的最大拉力为2N。求：
(1)木块的重力；
(2)在乙图的基础上继续向容器内缓慢注水（水未溢出），细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积；
(3)当细绳上的拉力刚好达到最大值时，剪断细线，当木块最后静止时，容器底部受到水的压强为多少。
9．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体物块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，物块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度L=7cm，103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）当物块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）若继续缓慢向图乙容器中加水，当容器中水的总质量为4.2kg时，停止加水。此时将与物块A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后物块A静止时，水对容器底部压强的变化量。（整个过程中无水溢出）
10．如图所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体A为边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，容器的底面积为0.12m2，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，然后沿水平方向切物体B，切去的高度△h与细线的拉力F拉的关系如图乙所示。（已知细线不伸长）求：
（1）物体A受到的浮力；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体B下面的压强；
（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是多少。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．(1)900Pa；(2)；(3)69N
【详解】
(1)乙图中水对容器底部的压强
(2)木块A的体积
木块A对容器底部的压力刚好为0，木快A漂浮，受到的浮力等于自身重力，则根据有
由可得木块A的密度
(3)当加入1.8kg的水时，水的体积
根据图乙则有
带入数据解得容器底面积
加水至5.8kg后，水的体积
若物体A完全浸没在水中，此时水的深度
则此时绳子受到的拉力
因为弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，所以弹性绳长度变为
此时绳子的长度加上物体A的高度为
25cm大于，所以物体A没有完全浸没，在水中受到绳子的拉力、重力、水的浮力作用。
假弹性绳拉伸后的总长度为L，物体A浸入水中深度为H，则有
代入数据化简后得
①
假设此时物体A受到的拉力为T，此时物体受到拉力加上物体的重力等于物体受到的浮力，即
因为弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，代入数据有
化简的
②
将②式代入①式，解得
所以容器中加水至5.8kg时，水的深度为
由可得此时水对容器底部的压力
答：(1)图中水对容器底部的压强是900Pa；
(2)木块A的密度为；
(3)从容器中没有水到加水至5.8kg，水对容器底部的压力为69N。
2．（1）；（2）F＝m；（3）
【详解】
解：（1）悬线刚好伸直时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力是一对平衡力，二力大小相等，则木块在竖直方向的受力示意图如下图所示。
（2）悬线未拉断前，流出液体的质量为m时，流出液体的体积
液面下降的高度
木块排开液体体积的减少量
因悬线对木块的拉力等于木块所受浮力的减少量，所以，悬线对木块拉力F与流出的液体质量m之间的关系式
（3）设木块的重力为G，当悬线断开的瞬间绳子的拉力为T，则木块所受的浮力
F浮＝G-T
当木块再次漂浮时，木块受到的浮力F浮′＝G，所以，从悬线断开的瞬间到木块再次漂浮时，木块所受浮力的增加量
木块排开液体体积的增加量
液面上升的高度
容器底部所受液体压强的变化量
答：（1）悬线刚好伸直时，木块在竖直方向的受力示意图如图所示；
（2）悬线未拉断前，悬线对木块拉力F与流出的液体质量m之间的关系式为F＝m；
（3）从悬线断开的瞬间到木块再次漂浮时，容器底部所受液体压强的变化量为。
3．（1）6N；（2）280Pa；（3）见解析
【详解】
解：（1）长方体A的重力为
（2）A的体积为
B的体积为
长方体A的密度为
则A的密度小于水，沿容器壁缓慢加水时，物体B沉底、A漂浮，当加水质量为m1=700g时，水的体积为
假设未浸没物体B，则液面高度为
由于计算出的液面高度小于物体B的高度，故假设成立，此时求水对容器底的压强为
（3）在小红同学加水的过程中，物体A的浮力慢慢变大，直至A的浮力等于重力时，细线拉力为0，物体A漂浮在水中所受浮力等于自重，即
则物体A浸入水中的深度为
此时水面的高度为
当物体A全部浸入水中时，其所受浮力刚好最大，则细线的拉力此后不再变化，假设物体B仍沉底且容器对其支持力为零，对B进行受力分析，B受到了向上的拉力和浮力，以及向下的重力，而A受到向下的拉力和重力，还受到了向上的浮力，故可以列等式为
则
当时，此时B的重力大于等于6N，即物体B一直浸没在水中，且沉入水底，A浸没时，拉力最大，则水面的高度为
最后绳子的拉力不变时，水对容器底的压强为
当时，由于B的密度大于水，那么B的密度为
故
当物体B恰好对容器底无压力时， B与A整体漂浮，即B浸没，A浸入一部分， B受到的浮力为
总浮力等于总重，总重力为
那么A所受的浮力为
那相对于绳子的拉力恰好为零时，A所受的浮力增加了
则A增加的排开水的体积为
则物体A增加的浸入水中的深度为
增加的压强为
水对容器底的压强为
答：（1）长方体A的重力为6N；
（2）小红同学沿容器壁缓慢加水，当加水质量为m1=700g时，水对容器底的压强为280Pa；
（3）当时， p2=1900Pa；当时，。
4．(1)；(2)
【分析】
(1)对物体受力分析以及、分析出拉力的大小。
(2)根据算出浮力的变化量，再根据在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，以及弹簧受到的拉力时伸长，得出和，最后得出加水的体积。
【详解】
(1)由题知，物块高为、底面积为，图中物块浸在水中的深度为，当物块刚好与容器底接触时，物块受到重力、拉力及浮力的作用，此时不受容器的支持力，由力的平衡条件可得，此时弹簧测力计的示数
(2)因，则当物块浸没在水中静止时，重力大于浮力，此时弹簧测力计仍有示数，物体刚浸没时与图中相比，则浮力的变化量
……①
由题知，在弹性限度内弹簧的伸长与受到的拉力成正比，且弹簧受到的拉力时伸长；则有
所以；设物体刚浸没时与图中相比弹簧缩短的长度为，则拉力的变化量为
所以弹簧缩短的长度
……②
又因为向容器中缓慢加水，所以物体受力平衡，满足，则
……③
所以由①②③可得，弹簧缩短的长度
……④
因为弹簧测力计示数不再发生变化时，物体刚好完全浸没，此时加水的体积应为
……⑤
又由于浮力增大，拉力减小，弹簧缩短了，则物体向上移动的距离为，所以加水的体积又增大（相当于在物体下方加水的体积）
……⑥
所以由④⑤⑥可得，加水的总体积
5．（1）10N；（2）；（3）1800pa
【详解】
（1）物体刚好浸没时浸入液体的体积等于物体的体积，则浸入液体的体积为
物块刚好浸没时所受浮力为
（2）物块静止时处于平衡状态，物块的重力为
物块的质量为
物块的密度为
（3）容器中水的体积为
物块漂浮时，浮力等于物块的重力等于6N，此时物块浸入水的体积为
容器底所处的深度为
容器底受到的压强为
答：（1）物块刚好浸没时所受浮力的大小为10N。
（2）物块的密度为。
（3）剪断细线，使物块上浮直至漂浮，物块漂浮时，水对容器底部的压强为1800Pa。
6．(1)4N；(2)0.4×103kg/m3；(3)6N；(4)18N
【分析】
(1)先求出木块的体积，再求出木块排开水的体积，利用阿基米德原理求木块受到的浮力。
(2)弹簧恰好处于自然伸长状态时没有发生形变，，即，据此求木块的密度。
(3)木块A刚好完全浸没水中时，排开水的体积等于木块体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，利用求木块重力，弹簧对木块的作用力等于浮力减去重力。
(4)从开始加水至停止加水，水深变化，利用求容器底受到压强增加量，再利用求容器底部受到水的压力增加量。
【详解】
(1)木块的体积
木块排开水的体积
木块受到的浮力
(2)弹簧恰好处于自然伸长状态时没有发生形变，则有
故木块的密度
(3)木块A刚好完全浸没水中时，受到的浮力
木块重力
弹簧对木块的作用力
(4)从开始加水至停止加水，水的深度增加量
容器底受到压强增加量
容器底部受到水的压力增加量
答：(1)木块受到的浮力为4N；(2)木块的密度为0.4×103kg/m3；(3)此时弹簧对木块的作用力为6N；(4)从开始加水至停止加水，容器底部受到水的压力增加了18N。
7．（1）8cm （2）1.525×103kg/m3 （3）9kg
【详解】
（1）．以D为研究对象，其受到重力GD、浮力F浮D、弹簧对其的拉力FD三个力而处于静止，则有GD=F浮D+FD，
正方体D的重力为：
GD =mDg=0.8kg×10N/kg=8N，
正方体D受到的浮力为：
F浮D==1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3=10N，
所以弹簧对D的拉力大小为：
FD= GD-F浮D=8N-10N=-2N，
说明此时弹簧是被D向上压缩，压力大小为FD=2N．根据乙图可知，此时弹簧被压缩了2cm，则此时弹簧长度为10cm-2cm=8cm．
（2）．正方体B受到的浮力为：
F浮B===80N，
由于弹簧受到D的压力为2N，则弹簧对B也有2N的压力F弹簧，另外B对A有向下的40N作用力，则A对B也有40N的向上的作用力FAB，即总的受到四个力作用：重力GB、浮力F浮B、弹簧对B的压力F弹簧、A对B的作用力FAB，在这四个力作用下，物体B处于静止，则：
GB=F浮B+F弹簧+FAB=80N+2N+40N=122N，
则B的质量为：
mB===12.2kg，
所以正方体B的密度为：
ρB===1.525×103kg/m3．
（3）．当水面与D上表面相平时，此时D上表面（即水面）到容器顶部的距离为B的高度加弹簧的长度，为0.2m+0.08m=0.28m，则此时容器中水的深度为h1=0.5m-0.28m=0.22m；当水面与D下表面相平时，此时D不受浮力，其对弹簧的拉力等于其重力为8N，根据乙图可知，此时弹簧伸长了8cm，弹簧长度为10cm+8cm=18cm=0.18m，则此时D下表面（即水面）到容器顶部的距离为B的高度加弹簧的长度再加D的高度，为0.2m+0.18m+0.1m=0.48m，则此时容器中水的深度为h2=0.5m-0.48m=0.02m．
则当水面从与D上表面相平到刚好与D下表面相平的过程中放出水的体积为：
V水=S容（h1-h2）-VD=500×10-4m2×（0.22m-0.02m）-（0.1m）3=9×10-3m3，
则放出水的质量为：
m水=ρ水V水=1×103kg/m3×9×10-3m3=9kg．
答：（1）．图中弹簧的长度为8cm；
（2）．正方体B的密度为1.525×103kg/m3；
（3）．打开阀门E放水，当水面从与D上表面相平到刚好与D下表面相平，需要放出9kg的水．
8．(1)7.5N；(2)950cm3；(3)2200Pa
【详解】
(1)由题意可知，正方体木块B边长为10cm，则正方体木块B的体积
正方体木块B的密度是0.75×103kg/m3，根据可知，正方体木块B的质量
根据可知，木块的重力
木块的重力是7.5N。
(2)在乙图的基础上继续向容器内缓慢注水（水未溢出），细绳对木块的拉力刚好达到最大值，即，木块的重力是7.5N，还受到了水的浮力，这时处于静止状态，平衡状态，可得
木块受到的浮力
根据阿基米德原理可知，木块排开水的体积
木块排开水的体积是950cm3。
(3)由题意可知，继续加入水后，木块排水变化为
那么木块增加的浸没深度为
则注入水的体积为
注入水的质量为
由上述可知，刚开始往容器A中缓慢注水，当水深20.5cm时，木块受到的重力大小等于其浮力大小，则排开水的体积
这些水和木块浸没的体积之和为
那么由上述可知，这些水的体积为
这些水的质量为
那么总共所加水的质量为
总共所加水的体积为
由上述可知，，那么当细绳上的拉力刚好达到最大值时，剪断细线，这时木块上浮，水面下降，当木块最后静止时，木块排开水的体积还是等于，木块排开水的体积和总共所加水的体积之和为
这时水的高度为
根据液体的压强公式可知，容器底部受到水的压强为
容器底部受到水的压强为2200Pa。
答：(1)木块的重力为7.5N；
(2)在乙图的基础上继续向容器内缓慢注水（水未溢出），细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积为950cm3；
(3)当细绳上的拉力刚好达到最大值时，剪断细线，当木块最后静止时，容器底部受到水的压强为2200Pa。
9．（1）9N；（2）0.75103kg/m3；（3）50Pa
【详解】
（1）已知木块A的底面积，当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为，则木块A排开水的体积
木块受到的浮力
（2）木块A的体积
由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则，木块的密度
（3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由可得所加水的体积为
由图可知（其中），则容器的底面积为
再次加水后容器中水的总体积为
如图甲中可知，木块下表面以下水的体积为
则下表面以上水的体积为
设此时木块浸入水的深度为，木块浸入水的深度
如图所示：
此时木块排开水的体积为
若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时漂浮如上图乙，所以细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量
则水的深度变化量
所以水对容器底部压强的变化量
答：（1）A受到的浮力为9N；
（2）物块A的密度为0.75103kg/m3；
（3）水对容器底部压强的变化量为50Pa。
10．（1）10N；（2）2500Pa；（3）7kg
【详解】
解：（1）物体A的体积
物体A全部浸入液体中
则物体A受到的浮力
（2）物体B的重力
开始时，细线拉直但无拉力，此时物体B处于漂浮状态，由漂浮条件可知
由阿基米德原理得
则物体B进入水中的深度
则细线拉直但无拉力时，水对物体B的下表面的压强为
（3）沿水平方向切物体B，B的重力减小，细线上产生拉力，当拉力增大到一定值时，会拉动A物体向上运动；当物体A下底面到容器底距离为h＝0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，如图所示：
即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，则有
即
解得
此时物体B浸入水中的体积
此时物体B受到的浮力
对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳的拉力，由力的平衡条件得，物体B剩余的重力
则物体B切去部分的重力
切掉B的质量
答：（1）物体A 受到的浮力是10N；
（2）压强为；
（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m 时，切掉B的质量是7kg。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页4.6浮力2021-2022学年京改版物理八年级第一学期计算题拔高（3）
姓名：___________班级：___________
一、计算题
1．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一质量为0.2kg、边长为0.1m的正方体物块A，容器中液体深度为20cm时，物体A有一半体积露出液面，弹簧恰好处于自然伸长状态。求：
(1)物块A受到的浮力；
(2)液体的密度；
(3)往容器缓慢加该液体(液体未溢出)至物块A恰好浸没时液体对容器底部压强的增加量 (整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示)。
2．底面积为、重的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为的弹簧将边长为的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长，A对弹簧的拉力为，现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为时关闭阀门B，已知弹簧受力的大小与弹簧长度的变化量间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。
求：(1)物体A浸没时受到的浮力；
(2)正方体A的密度；
(3)从开始放水到关闭阀门B，水对容器底部压强变化量；
(4)阀门B关闭后，若对物体A施加一个向下的力使A对弹簧的作用力大小变为，求的大小。
3．将一体积为100cm3的金属块，用细线提着浸没在装有水的圆柱形容器中，细线的拉力为2N，容器中水的深度从10cm上升到12cm。（容器重力和容器壁的厚度忽略不计，g＝10N/kg）
(1)金属块受到的浮力；
(2)金属块的密度。
4．如图，甲、乙两个实心圆柱体，甲的密度小于乙的密度，甲的重力为4N，乙的重力为6N。甲的高度为20cm，乙的高度为10cm，甲、乙的横截面积均为40cm2.现将甲、乙两物体用重力可忽略的细线串接起来放入容器的水中，此时容器中的水深h0=50cm，甲有一部分浮出水面，（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
(1)水对容器底面产生的压强；
(2)细线对乙物体的拉力大小；
(3)甲浮出水面部分的高度。
5．一艘质量为2000t的货轮沉没在主航道60m深的水底。相关部门派出满载排水量为4000t的打捞船进行打捞。经过现场抛探后得知沉船排开水的体积为1500m3，决定采用浮筒打捞法（利用充满水的钢制浮筒靠自重下沉，在水下充气将筒内水排出，借助浮力将沉船浮出水面）进行打捞。若打捞时所用钢制浮筒体积为200m3，浮筒充气排水后的质量为30t。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）60m深的水底受到水的压强；
（2）打捞船满载时受到的浮力；
（3）要成功打捞沉船，至少需要多少个浮筒。
6．如图所示，一个圆柱形容器中装有一定量的水，一个质量为780g的石块挂在弹簧测力计上并浸没水中，石块静止时弹簧测力计的示数为4.2N，容器的底面积为180cm2 求（g取10N/kg）：
(1)石块的重力；
(2)石块在水中受到的浮力；
(3)石块的密度；（结果保留1位小数）
(4)若将石块从水中取出，容器中的水位将下降多少厘米？容器底部受到水产生的压强减少多少帕？（附在石块上的水忽略不计）
7．盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上静止，容器和水总重为80N，容器底面积为200cm2，如图甲，现用一根轻质细绳（绳的粗细和重力均不计）将一圆柱体物体M挂在弹簧测力计下，让M从水面上方沿竖直方向缓慢浸入水中（水始终未溢出，且M未接触容器底），弹簧测力计示数F的大小随M的下表面浸入水中深度h之间的关系如图乙所示（不考虑水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg）。
求：(1)物体M完全浸没在水中时所受浮力大小；
(2)物体M的底面积；
(3)物体M的密度；
(4)物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。
8．如图甲所示，在一个底面积为的足够高的圆柱体容器中装了的水，现在将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下，物块下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物块，直至浸没（物块未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数与物块下表面浸入水中深度的关系如图所示。已知，求：
（1）物块浸没时受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）物块刚好浸没时与没有放入物体前相比，水对容器底的压强变化量；
（4）如果不计容器的质量，当物体完全浸没在水中，且物体没有到达容器底部时，容器对水平桌面的压强。
9．如图甲所示，一个质量为m，底面积为S的薄壁圆柱形容器（足够高）放在水平地面上，且容器内盛有体积为V的水，水的密度为。
（1）求容器底受到的水的压强。
（2）若将一底面积为、高度为的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图乙所示：
①画出乙图中A在竖直方向上的受力示意图；
②若圆柱体A缓慢浸入后使得容器对水平地面的压强增大一倍（A未浸没），求此时圆柱体A底部所处深度h。
10．某同学将圆柱体挂在弹簧测力计下，当圆柱体下表面与水面相平时，圆柱体开始缓慢下降（整个过程水未溢出）。根据实验数据，绘制出如图所示的弹簧测力计的示数F与圆柱体下表面没入水中的深度h的关系图象。求：（g取10N/kg）
(1)圆柱体浸没在水中时所受浮力是多少N？
(2)圆柱体体积是多少m3？
(3)圆柱体的密度是多少kg/m3？
11．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像。求：
(1)物体的质量是多大？
(2)浸没在水中的金属块受到的浮力大小是多大？
(3)该金属块的密度是多大？
12．如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A的上表面距水面0.2m。已知A的体积为1.5×10﹣3m3，所受重力为12N；B的体积为1.0×10﹣3m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）请计算：
（1）A的上表面所受水的压强；
（2）细线对A的拉力大小；
（3）B所受重力大小；
（4）剪断细线后，物体A静止时露出液面的体积。
13．如图甲所示，圆柱体石块在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中，如图乙所示是钢绳拉力随圆柱体下降高度h变化的图像（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3），求：
（1）圆柱体石块全部没入水中时受到浮力是多少？
（2）圆柱体石块的体积是多少？
（3）圆柱体石块的密度是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．(1)2N；(2)；(3)280Pa
【详解】
(1)物体A有一体积露出液面，弹簧恰好处于自然伸长状态没有形变，物体不受弹簧的拉力，只受重力和浮力的作用，则有
(2)物体A体积的一半露出液面，则物体A排开液体体积为物体A体积的，则有
由(1)可知，有
即
①
已知物体A的质量和边长，则物体的A的密度
代入①式解得
(3)物块A刚好完全浸没液体中时
弹簧受到的拉力
由图乙可知此时弹簧伸长了2cm，假设液面不动（即不加液体），弹簧伸长2cm，木块向上运动2cm，液面距底部距离为
20cm+2cm=22cm
由于将液体加至木块A刚好完全浸没液体中，液面再升高的高度
液面升高的高度
答：(1)物块A受到的浮力是2N；
(2)液体的密度是；
(3)往容器缓慢加该液体至物块A恰好浸没时液体对容器底部压强的增加量是280Pa。
2．(1)10N；(2)；(3)1500Pa；(4)6N
【详解】
(1)甲图中，正方体A受到竖直向下的重力和弹力、竖直向上的浮力，由题意可得：当物体A浸没时，弹簧由14cm伸长到16cm，则弹簧伸长2cm，由图象可知物体受到的弹力为
物块A的体积为
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体A浸没时受到的浮力
(2)正方体A的重力
由可得，正方体A的质量为
正方体A的密度为
(3)放水前水的深度为弹簧现在的长度16cm加上正方体A的边长，如图甲所示：
放水前水的深度为
打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小等于2F1时，即
由图像乙可知，弹簧的压缩量为4cm，如图丙所示：正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹力，物体受到平衡力作用，则此时物体受到的浮力为
此时正方体A排开水的体积为
正方体A浸入水的深度为
容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度，即
从开始放水到关闭阀门B，水深度的变化量为
水对容器底部压强变化量为
(4)阀门B关闭后，容器内水的体积为
若对物体A施加一个向下的力FA使A对弹簧的作用力大小变为，此时正方体A受到竖直向下的重力、FA和竖直向上的浮力和弹力，当弹力变为3F1时，弹力的大小为
由图像可知，弹簧的压缩量为6cm，弹簧长度为
若这时正方体A浸在水里的深度为h2，则有
则这时正方体A排开水的体积为
正方体A受到的浮力为
FA的大小为
答：(1)物体A浸没时受到的浮力10N；
(2)正方体A的密度为；
(3) 从开始放水到关闭阀门B，水对容器底部压强变化量为1500Pa；
(4)FA的大小为6N。
3．(1)1N；(2)3×103kg/m3
【详解】
解：(1)金属块所受浮力
(2)由得
由得
答：(1)金属块受到的浮力为1N；
(2)金属块的密度为3×103kg/m3。
4．(1) ；(2) 2N；(2) 5cm
【详解】
(1)由题可知，容器中水的深度为50cm合0.5m，水对容器底面产生的压强为
(2)乙物体的体积为
乙物体完全浸入液体中时，乙物体受到的浮力为
以乙物体为研究对象，在液体中静止时受向下重力，向上的浮力和绳子拉力作用，则细线对乙物体的拉力为
(3)以甲物体为研究对象，甲物理受到向下的重力，绳子对甲向下的拉力作用及向上的浮力作用，则甲所受浮力大小为
则甲排开液体体积为
则甲浸入液体的深度为
甲浮出水面部分的高度
答：(1)水对容器底面产生的压强；
(2)细线对乙物体的拉力大小2N；
(3)甲浮出水面部分的高度5cm；
5．（1）6×105Pa；（2）4×107N；（3）3个
【详解】
解：（1）60m深的水底受到水的压强为
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×60m=6×105Pa
（2）打捞船的满载排水量为4000t，合4×106kg，则打捞船满载时受到的浮力为
F浮=G排=m排g=4×106kg×10N/kg=4×107N
（3）沉船排开水的体积为1500m3，受到的浮力为
F浮'=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1500m3=1.5×107N
沉船的质量为2000t，合2×106kg，受到的重力为
G=mg=2×106kg×10N/kg=2×107N
要成功打捞沉船，至少需要的力为
F=G-F浮'=2×107N-1.5×107N=5×106N
设需要n个浮筒才能打捞沉船，则浮筒总重力与打捞沉船需要的力之和等于浮筒的总浮力，即
nG浮筒+F=nF浮浮筒
nm浮筒g+F=nρ水gV浮筒
n×30×103kg×10N/kg+5×106N=n×1.0×103kg/m3×10N/kg×200m3
解得n≈3，即至少需要3个浮筒才能成功打捞沉船。
答：（1）60m深的水底受到水的压强为6×105Pa；
（2）打捞船满载时受到的浮力为4×107N；
（3）要成功打捞沉船，至少需要3个浮筒。
6．(1)7.8N；(2)3.6N；(3)2.2×103kg/m3；(4)0.02m，200Pa
【分析】
(1)利用重力公式计算物块的重力；
(2)利用称重法计算物块受到的浮力；
(3)知道石块受到的浮力，利用阿基米德原理计算求出物块排开水的体积；利用密度公式求物块的密度；
(4)若将石块从水中取出，根据物块排开水的体积和容器底面积，可求出水面下降的高度，再利用液体压强公式求容器底部受到水产生的压强减小值。
【详解】
解：(1)石块质量
m=780g=0.78kg
则石块的重力
G=mg=0.78kg×10N/kg=7.8N
(2)石块受到的浮力
(3)由F浮=ρ水gV排得，石块的体积
石块密度
(4)若将石块从水中取出，则水面下降的高度
容器底部受到水产生的压强减小值
答：(1)石块的重力为7.8N；(2)石块受到的浮力为3.6N；(3)石块的密度为2.2×103kg/m3；(4)若将石块从水中取出，容器中的水位将下降0.02m，容器底部受到水产生的压强减少200Pa。
7．(1) 8N；(2) 8×10 3m2；(3) 3×103kg/m3；(4) 4.4×103Pa
【详解】
(1)由图乙可知，弹簧测力计的最大示数F最大=24N，此时物体M未浸入水中，则物体M的重力
G=F最大=24N
物体M全浸入时弹簧测力计的示数F示=16N，受到的浮力
F浮=G F示=24N 16N=8N
物体M完全浸没在水中时所受浮力为8N。
(2)由F浮=ρ水gV排得物体M的体积
V排===8×10 4m3
由图乙知物体M的高度h=10cm，物块的底面积
S===8×10 3m2
物体M的底面积8×10 3m2。
(3) 物体M的质量
m== =2.4kg
物体M的密度
ρ物===3×103kg/m3
物体M密度为3×103kg/m3。
(4) 物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压力增加量等于物体M排开水的重力，即物体M受到的浮力，则容器对桌面的压力
F压=G容+水+F浮=80N+8N=88N
容器对桌面的压强
p===4.4×103Pa
容器对桌面的压强为4.4×103Pa。
答：(1)物体M完全浸没在水中时所受浮力大小为8N；
(2)物体M的底面积为8×10 3m2；
(3)物体M的密度为3×103kg/m3；
(4)物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压强为4.4×103Pa。
8．（1）10N；（2）2.5×103kg/m3；（3）200Pa；（4）1200Pa。
【详解】
解：（1）由图像可知，弹簧测力计的最大示数F最大=25N，此时物块未浸入水中，则物块重力
G=F最大=25N
物块浸没时弹簧测力计的示数F示=15N，物块受到的浮力
F浮=G-F示=25N-15N=10N
（2）物块的体积
物块的密度
（3）物块在容器内浸没后排开水的体积和自身的体积相等，容器内水升高的深度
则水对容器底产生压强的增加量
p=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa
（4）由图乙可知，物体完全浸没在水中，物体没有到达容器底部时，物体对水的压力和水对物体的浮力是一对相互作用力，所以，物体对水的压力
F压=F浮=10N
不计容器的质量，容器对水平桌面的压力
F=G水+F压=mg+F压=5kg×10N/kg+10N=60N
则容器对水平桌面的压强
=1200Pa
答：（1）物块浸没时受到的浮力是10N；
（2）物块的密度是2.5×103kg/m3；
（3）物块刚好浸没时与没有放入物体前相比，水对容器底的压强变化量是200Pa；
（4）如果不计容器的质量，当物体完全浸没在水中，且物体没有到达容器底部时，容器对水平桌面的压强是1200Pa。
9．(1)；(2)①见解析，②
【详解】
解：(1)水的深度为
根据液体压强公式可知，容器底受到的水的压强为
(2)①分析图乙可知，物体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，如图所示：
②因为
所以，未放入圆柱体A时，容器对水平面的压强为
逐渐浸入圆柱体A，水面升高，容器对水平面的压强为
因为
即
则
又因为
所以
答：(1)容器底受到的水的压强为；
(2)此时圆柱体A底部所处深度。
10．(1)4N； (2) 4×10-4m3； (3) 1.5×103kg/m3
【详解】
(1)弹簧测力计的示数显示圆柱体竖直向上受到拉力的大小。看图可知，圆柱体未浸入水中时，弹簧测力计示数为6N，即弹簧测力计对圆柱体施加的拉力为6N。此时圆柱体的重力
BC段弹簧测力计的示数不变，说明圆柱体浸没，则圆柱体浸没在水中时所受浮力为
(2)浸没时圆柱体的体积
由阿基米德原理
得圆柱体体积
(3)由
得圆柱体质量为
则圆柱体密度为
答：(1)圆柱体浸没在水中时所受浮力是4N。
(2)圆柱体体积是4×10-4m3。
(3)圆柱体的密度是1.5×103kg/m3。
11．(1)5.4kg；(2)20N；(3)
【详解】
(1)由乙图可知物体所受的重力是54N，物体的质量为
(2)浸没在水中的金属块受到的浮力大小为
(3)该金属的体积为
该金属块的密度为
答：(1)物体的质量是5.4kg。
(2)浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20N
(3)该金属块的密度是。
12．（1）2000Pa；（2）3N；（3）13N；（4）3×10﹣4m3
【详解】
解：（1）A的上表面所受水的压强
（2）物体A受到的浮力
此时物体A受到竖直向下的重力GA和绳子的拉力F、竖直向上的浮力F浮A处于平衡状态，所以，由物体A受到的合力为零可得
则细线对A的拉力
（3）物体B受到的浮力
此时物体B受到竖直向下的重力GB、竖直向上绳子的拉力F、浮力F浮B处于平衡状态，所以，由物体B受到的合力为零可得，B所受重力
（4）由F浮A＞GA可知，剪断细线后，物体A静止时处于漂浮状态，则物体A静止时受到的浮力
F浮A′＝GA＝12N
此时物体A排开水的体积
则A露出液面的体积
答：（1）A的上表面所受水的压强2000Pa；
（2）细线对A的拉力大小为3N；
（3）B所受重力大小为13N；
（4）剪断细线后，物体A静止时露出液面的体积为3×10﹣4m3。
13．（1）500N；（2）0.05m3；（3）2.8×103kg/m3
【详解】
解：（1）由图像可知，当
h=0~1m
时，钢绳对圆柱体石块的拉力为1400N，此时圆柱体石块处于空气中，圆柱体石块重力
G=F拉=1400N
当h=2m以后，物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，钢绳对圆柱体石块的拉力
F′=900N
则圆柱体石块完全浸入水中时，圆柱体受到的浮力
F浮=G-F′=1400N-900N=500N
（2）因为圆柱体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，由F浮=ρ水gV排可得圆柱体的体积
V=V排==0.05m3
（3）圆柱体石块的密度
=2.8×103kg/m3
答：（1）圆柱体石块全部没入水中时受到浮力是500N；
（2）圆柱体石块的体积是0.05m3；
（3）圆柱体石块的密度是2.8×103kg/m3。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页4.6浮力2021-2022学年京改版物理八年级第一学期计算题拔高（2）
姓名：___________班级：___________
一、计算题
1．图是小强同学研究弹簧测力计的示数F与物体下表面离水面距离h的关系实验装置，其中A是实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出）如图甲所示，从物体A下表面恰好接触到水面开始记录数据，得到F与h的关系图象如图乙所示。（水的密度 水=1.0×103kg/m3）
（1）物体A的重力；
（2）物体A完全浸没时所受浮力；
（3）物体A的密度。
2．如图所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的1/4露出水面，不可伸长的悬线处于松弛状态，已知绳能承受的最大拉力为6N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.03m2，容器底有一阀门，求：
(1)木块的密度；
(2)打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂的一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？
(3)在绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳的瞬间相比改变了多少？
（提示：相互作用的两个力总是等大的）
3．如图所示，水平桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。弹簧测力计下悬挂底面积40cm2、高为10cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没液体中，在圆柱体未进入液体中时，弹簧测力计示数为18N，圆柱体完全浸没液体中时，弹簧测力计示数为12N。（ 可以忽略圆筒的厚度，过程中液体没有从筒中溢出，g取10N/kg）。求：
(1)圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
(2)筒内液体密度；
(3)当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
4．如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄璧柱形容器，放在水平桌面上，装有1.8kg的水，把边长为10cm的实心正方体A（不吸水），用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有的体积没入水中，此时容器内水深12cm，已知正方体A的密度。（，）求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）正方体A受到的浮力大小；
（3）解开细线，将正方体A缓缓放入水中，待正方体A静止后（容器中的水未溢出），容器对桌面的压强。
5．学完重力知识后，小明用弹簧测力计和杯子测一个小铝球的密度，并通过计算判断出了铝球是否空心。步骤如下：用调节好的弹簧测力计测出杯子的重力为，将杯子装满水后总重力为，再测出小铝球的重力为，将小铝球轻轻放入装满水的杯子完全浸没后，测得溢出水后的总重力为。（，）请同学们帮小明计算：（取）
(1)小铝球的体积；
(2)小铝球的密度；
(3)判断该铝球是否是空心的；如果是，空心部分体积是多大？
6．烧杯静止放在水平桌面上，烧杯重G1＝1N，底面积S＝30cm2，杯内水重G2＝4N。将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1＝2.8N；将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2＝1.8N，此时烧杯对桌面的压强为p，如图所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）物块受到的浮力F浮；
（2）物块浸在水中的体积V排；
（3）烧杯对桌面的压强p。
7．如图所示，圆柱体甲的质量为3.2kg，高为0.2m，密度为1.6×103kg/m3。
（1）求圆柱体甲的体积。
（2）现有一薄壁圆柱形容器乙，容器的底面积为0.02m2。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强，发现增大1000Pa、液体对容器底部的压强不变。
①求甲物体受到浮力；
②求液体密度的最小值。（g=10N/kg）
8．将底面积为2S的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为S，如图所示，然后向容器内缓慢注入水（已知水的密度为水），物块始终直立，物块对容器底部的压力与注入水质量的关系如图所示，完成下列任务：
（1）在图中画出实心圆柱体物块的受力示意图；
（2）求注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力；
（3）求注入水的质量为m1时，水对容器底部的压强。
9．在水平桌面上放置一个底面积为100cm2，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某种液体。弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为50cm2，高为16cm的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如图所示。（圆筒厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g取10N/kg）。求：
（1）金属柱浸没在液体中受到的浮力；
（2）圆筒内所装液体的密度；
（3）金属柱浸没时，液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了多少？
（4）当金属柱浸没在液体中时，圆筒对桌面的压强。
10．吉安新赣江大桥东起赣江大道，西至吉安南大道，横跨赣江，全长2211m，预计2021年11月建成通车。大桥在施工时，要向江中沉放大量的施工构件。如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示（g取10N/kg）。求：
（1）该正方体构件的边长；
（2）当构件的下表面距离水面4米时，下表面所受水的压强；
（3）该构件所受的最大浮力；
（4）该构件的密度。
11．如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计质量与体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为1N，底面积为20cm2，圆柱体A浸入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出，求：
（1）t=1s时，A物体底部所受到的液体压强为多少？
（2）1s~2s的时间内，物体A移动的速度为多少？
（3）第3s时，容器对桌面的压强为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．（1）4N（2）2N（3）2.0×103kg/m3
【详解】
(1)由图乙可知当h=0时，得物体A的重力为
答：物体A的重力为4N
(2)由题图乙可知当h≥8cm后，物体完全浸没，此时拉力为2N，所以物体A完全浸没时所受浮力为
答：物体A完全浸没时所受浮力为2N。
(3)依题意得
-----①
----②
联立①②得
答：物体A的密度为 。
2．(1)；(2)；(3)200Pa
【详解】
(1) 因为木块漂浮，所以
因为
所以
因为木块总体积的露出水面，所以
所以木块的密度为
(2) 当细绳断裂时
设此时木块排开水的体积为，则
代入数值得
解得木块排开水的体积为
(3) 因为绳子可能承受的最大拉力为6N，因此在细绳断开后木块再次漂浮时，浮力增加为
水面上升
则容器底受到水的压强与断绳的瞬间相比改变的量为
答：(1) 木块的密度为。
(2) 木块排开水的体积为。
(3) 容器底受到水的压强与断绳的瞬间相比增大了200Pa。
3．(1) 6N；(2)；(3)
【详解】
(1)由题可知，物体重G=18N，完全浸没液体中时，圆柱体受到的拉力F拉=12N，则有
F浮=G-F拉=18N-12N=6N
(2)因为圆柱体浸没，则有
由可得，液体的密度
(3)液体的质量
液体的重力
筒的重力
则总重力
G总=G液+G桶 +G柱=45N+5N+18N=68N
此时对桌面的压力
F=G总-F拉=56N
此时对桌面的压强
答：(1)圆柱体完全浸没时受到液体的浮力6N；(2)筒内液体密度；(3)当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
【点睛】
1.可以以圆筒，液体为整体受力分析求出压力和压强；
2.也可以根据圆柱体浸没圆筒时的h液求出p液，再求出液体对圆筒底部的压力F液，再求出对桌面的压力F压进而求出压强。
4．（1）1.2×103Pa；（2）6N；（3）2.9×103 Pa
【详解】
解：（1）水对容器底部的压强
（2）A的体积
VA=l3=(10cm)3=1000cm3=1×10-3m3
正方体A受到的浮力大小
（3）水的重力
正方体A的质量
正方体A的重力
容器对桌面的压强
答：（1）水对容器底部的压强是；
（2）正方体A受到的浮力大小6N；
（3）容器对桌面的压强是。
5．(1)；(2)；(3)是空心，
【详解】
解：(1)将小铝球轻轻放入装满水的杯子完全浸没后，测得溢出水后的总重力为，则溢出水的重力为
由阿基米德原理可知，浮力等于排开水的重力，因为浸没所以此时铝球的体积等于排开水的体积，由可得
(2)小铝球的密度
(3)因为球的密度小于铝的密度，所以铝球是空心的，实心的体积
所以空心的体积
答：(1)小铝球的体积是；
(2)小铝球的密度是；
(3)小铝球是空心的，空心体积是。
6．（1）1N；（2）1×10﹣4m3；（3）2000Pa
【详解】
解：（1）在空气中静止时，物体处于平衡状态，由二力平衡条件可得，物体的重力
根据称重法可计算出物块受到的浮力
（2）由浮力公式
可得，此时物块浸在水中的体积
（3）因物体受到的浮力和物体对水的压力是一对相互作用力，所以，物体对水的压力
则烧杯对桌面的压力
烧杯的底面积
烧杯对桌面的压强
答：（1）物块受到的浮力为1N；
（2）物块浸在水中的体积为1×10﹣4m3；
（3）烧杯对桌面的压强为2000Pa。
7．（1）；（2）①12N；②
【详解】
解：（1）圆柱体甲的体积
（2）①放入物体前后液体对容器底部的压强不变，可知原来容器是装满的，甲放入前后容器对水平桌面的压强不同是由排开液体重力不同造成的，所以
F浮=G-ΔF=mg-ΔpS=3.2kg×10N/kg-1000Pa×0.02m2=12N
②放入物体前后有
整理可得
当V浮=V甲时，液体的密度最小，则
答：（1）圆柱体的体积为2×10-3m3；
（2）①甲受到的浮力为12N；
②液体的最小密度为0.6×103kg/m3。
8．（1）；（2）；（3）
【详解】
解：（1）实心圆柱体物块受到重力和支持力的作用，如下图所示：
（2）由图像可知，当注入水的质量为m0时，物块对容器底的压力不再变化，说明此时物块刚好浸没，此时水的深度即物体的高度为
则物体受到的浮力
由图像可知，物体受到的重力等于，则注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力为
（3）注入水的质量为m1时，物块上表面到液面的深度为
则水的总深度
则水对容器底部的压强
答：（1）见解析；
（2）注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力是；
（3）求注入水的质量为m1时，水对容器底部的压强是。
9．（1）8N；（2）；（3）800Pa；（4）
【详解】
解：（1）由图象可知：当h=0cm时，金属柱的重力等于拉力，即重力
G=10N
金属柱浸没时弹簧测力计的示数
F′=2N
金属柱浸没在液体中受到的浮力
F浮=G-F′=10N-2N=8N
（2）金属柱的体积
V=Sh=50cm2×136cm=800cm3=8×10-4m3
浸没时
V排=V=8×10-4m3
由得液体的密度
（3）当金属柱全部浸没时，液体对容器底增加的压力等于金属柱排开的液体受到的重力G排，即
ΔF=G排=F浮=8N
液体对容器底增加的压强
（4）当金属柱浸没在液体中时，圆筒对桌面的压力
F=G筒+G液+G金-F拉=G筒+G液+F浮=（400×10-3kg+1×103kg/m3×100×16×10-6m3）×10N/kg+8N=28N
圆筒对桌面的压强
答：（1）金属柱浸没在液体中受到的浮力为8N；
（2）圆筒内所装液体的密度为；
（3）金属柱浸没时，液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了800Pa；
（4）当金属柱浸没在液体中时，圆筒对桌面的压强为。
10．（1）3m；（2）4×104Pa；（3）2.7×105N；（4）2.5×103kg/m3
【详解】
解：（1）由图乙可知，当构件完全淹没时的高度为3 m，则构件的边长为3 m。
（2）根据液体压强的公式p=ρgh可得，当构件的下表面距离水面4米时，下表面所受水的压强为
p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×4m=4×104Pa
（3）由题意知，构件是正方体，完全浸没在水中时受到的浮力最大，排开液体的体积为
V排=V=a3=(3m)3=27m3
构件所受的最大浮力为
F浮=ρ水g V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×27m3=2.7×105N
（4）已知件所受的最大浮力为2.7×105N，如图乙所示，构件完全浸没时，钢绳拉力为4.05×105N，根据F浮=G-F拉可得，构件的重力为
G=F浮+F2=2.7×105N+4.05×105N=6.75×105N
根据公式G=ρ物g V物，可得该构件的密度为
答：（1）该正方体构件的边长为3m；
（2）当构件的下表面距离水面4米时，下表面所受水的压强为4×104Pa；
（3）该构件所受的最大浮力为2.7×105N；
（4）该构件的密度为2.5×103kg/m3。
11．（1）2000Pa；（2）0.1m/s；（3）7000Pa
【详解】
（1）图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部，压力传感器所受压力大小与时间的关系图，当圆柱体A慢慢下降时，由于深度在变深，且水面会上升，故压力变化比较快，当圆柱体A全部浸没时，仅仅是深度在下降，水面不会上升，故压力的变化小一些，故当t=1s时，圆柱体A全部浸没，此时下表面的压力为2N，所以 A物体底部所受到的液体压强为
p=
（2）分析题意可知，1s~2s的时间内，A由完全浸没到接触容器底部，由关系图可知，A下表面的压力由2N变到3N，所以下表面所受到的压强变化量为
=1000Pa
下表面距水面深度的变化量为
=0.1m
物体A移动的速度为
v=
（3）浮力的大小为2N，则圆柱体A排开液体的体积为
圆柱体的高度为
水面上升的高度为
故在0~1s圆柱体下表面浸入水中0.2m，圆柱体向下运动了0.1m，在2s时，物体A触底，圆柱体匀速运动，故在没有放物体A前水深为0.3m，那么水的质量为
那么水的重力为
第3s时圆柱体底部所受压力即为支持力，故重物A的重力为
那么容器对桌面的压力为
则第3s时容器对桌面的压强为
答：（1）t=1s时，A物体底部所受到的液体压强为2000Pa；
（2）1s~2s的时间内，物体A移动的速度为0.1m/s；
（3）第3s时，容器对桌面的压强为7000Pa。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页4.6浮力2021-2022学年京改版物理八年级第一学期计算题拔高（1）
姓名：___________班级：___________
一、计算题
1．如图所示，一边长为10cm，密度为0.6g/cm3的正方体木块，用细线系着置于底面积为200cm2容器内的水中，g=10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3。求：
（1）木块所受的浮力大小；
（2）细线的拉力大小；
（3）细线剪断后，当木块静止时，木块露出水面的体积；
（4）细线剪断后，水对容器底部的压强变化量。
2．如图所示，一个圆柱形容器中装有一定量的水，一个质量为900g的石块挂在弹簧测力计上并浸没水中，石块静止时弹簧测力计的示数为4N，容器的底面积为200cm2， g＝10N/kg。求：
(1)石块在水中受到的浮力；
(2)石块排开液体的体积；
(3)若将石块从水中取出，水对容器底的压强减小了多少？（附在石块上的水忽略不计）
3．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像。求：
(1)物体的质量是多大？
(2)浸没在水中的金属块受到的浮力大小是多大？
(3)该金属块的密度是多大？
4．如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄璧柱形容器，放在水平桌面上，装有1.8kg的水，把边长为10cm的实心正方体A（不吸水），用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有的体积没入水中，此时容器内水深12cm，已知正方体A的密度。（，）求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）正方体A受到的浮力大小；
（3）解开细线，将正方体A缓缓放入水中，待正方体A静止后（容器中的水未溢出），容器对桌面的压强。
5．将底面积为2S的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为S，如图所示，然后向容器内缓慢注入水（已知水的密度为水），物块始终直立，物块对容器底部的压力与注入水质量的关系如图所示，完成下列任务：
（1）在图中画出实心圆柱体物块的受力示意图；
（2）求注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力；
（3）求注入水的质量为m1时，水对容器底部的压强。
6．著名的“木桶理论”是指用木桶来装水，若制作木桶的木板参差不齐，那么它能盛下水的容量，是由最短的木板来决定，所以它又被称为“短板效应”。将平底木桶置于水平地面，如图所示，A、B、C三块板的长度分别为20cm、40cm、45cm。当把测力计悬挂的圆柱体缓慢进入盛满水的木桶中，直至圆柱体浸没水中，整个过程中测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象如图乙。求：
（1）盛满水时木桶底部受到水的压强；
（2）圆柱体浸没在水中所受的浮力；
（3）圆柱体的密度。
7．如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A的上表面距水面0.2m。已知A的体积为1.5×10﹣3m3，所受重力为12N；B的体积为1.0×10﹣3m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）请计算：
（1）A的上表面所受水的压强；
（2）细线对A的拉力大小；
（3）B所受重力大小；
（4）剪断细线后，物体A静止时露出液面的体积。
8．如图所示，一个圆柱形容器中装有一定量的水，一个质量为780g的石块挂在弹簧测力计上并浸没水中，石块静止时弹簧测力计的示数为4.2N，容器的底面积为180cm2 求（g取10N/kg）：
(1)石块的重力；
(2)石块在水中受到的浮力；
(3)石块的密度；（结果保留1位小数）
(4)若将石块从水中取出，容器中的水位将下降多少厘米？容器底部受到水产生的压强减少多少帕？（附在石块上的水忽略不计）
9．将一体积为100cm3的金属块，用细线提着浸没在装有水的圆柱形容器中，细线的拉力为2N，容器中水的深度从10cm上升到12cm。（容器重力和容器壁的厚度忽略不计，g＝10N/kg）
(1)金属块受到的浮力；
(2)金属块的密度。
10．如图甲所示，A、B是边长均为的正方体，A、B的密度之比为1:8，体积不计的轻质弹簧将A与B连接起来，构成一个连接体放在水平桌面上。弹簧原长为，弹簧的形变量（即弹簧的实际长度与原长差值的绝对值）与弹簧所受拉力（或压力）大小关系如图丙所示。图甲中弹簧的压缩形变量为。
(1)求物体A的重力；
(2)将连接体竖直放入图乙的底面积为圆柱形容器中，容器高，再缓慢地往容器中加水，求：
①当弹簧恢复原长时，所加水的质量；
②继续加水直到加满时停止，此时物体B对容器的压力。
11．水平桌面上放置一底面积为1000cm2，重为6N的圆柱形容器，容器内装有20cm深的某种液体。将一底面积为100cm2，高为4cm的物体A悬挂于弹簧测力计上，弹簧测力计的示数为10N，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没到液体中（如图所示），弹簧测力计的示数变为5.6N。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底，g＝10N/kg）求：
(1)筒内液体的密度；
(2)刚刚浸没时，物体A下表面受到的压强；
(3)物体浸没时，容器对桌面的压强。
12．为探究浮力产生的原因，杜老师制作了一个特别的水槽：水槽分成M、N两部分，M底部的横截面积为400cm2，N底部的横截面积为200cm2，且有一个边长为10cm的正方形开口，容器厚度均忽略不计，h0=10cm，如图甲所示。现将一个质量为600g，边长为10cm的正方体木块完全密封在正方形开口上方并使其不下落，然后向N水槽中加水使h1=12cm，水未从N流出，观察到木块并没有上浮，如图乙所示。继续向M槽中加水，如图丙所示，直至木块能刚好脱离N水槽的底部时，停止加水。求：
（1）向N水槽中加水结束时，木块上表面受到水的压力为多少N？
（2）向M水槽中加水，木块刚好上浮时，向M水槽加水的质量为多少kg？
（3）木块上浮最终静止后，水对M底部的压强为多少Pa？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．（1）10N；（2）4N；（3）4×10-4m3；（4）200Pa
【详解】
（1）木块浸没在水中时，浸入水中的体积等于木块的体积，浸入水中的体积为
木块所受的浮力为
（2）木块所受的重力为
因为木块静止处于平衡状态，则木块受到的拉力为
（3）剪断细线后，因为木块密度小于水的密度，所以木块漂浮，此时受到的浮力等于木块的重力，等于6N，此时木块浸入水中的体积为
木块露出的体积为
（4）细线剪断后液体深度的变化量为
细线剪断后，水对容器底部的压强变化量为
答：（1）木块所受的浮力大小为10N。
（2）细线的拉力大小为4N。
（3）细线剪断后，当木块静止时，木块露出水面的体积为。
（4）细线剪断后，水对容器底部的压强变化量为200Pa。
2．(1)5N；(2)5×10-4m3；(3)250Pa
【详解】
解：(1)石块受到的重力
G=mg=900×10-3kg×10N/kg=9N
石块受到的浮力
F浮=G-F示=9N-4N=5N
(2)根据阿基米德原理，石块排开液体的体积
(3)石块取出后液面下降的深度
水对容器底减小的压强
p=ρ水g h=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-2m=250Pa
答：(1)石块在水中受到的浮力是5N。
(2)石块排开液体的体积是5×10-4m3。
(3)若将石块从水中取出，水对容器底的压强减小250Pa。
3．(1)5.4kg；(2)20N；(3)
【详解】
(1)由乙图可知物体所受的重力是54N，物体的质量为
(2)浸没在水中的金属块受到的浮力大小为
(3)该金属的体积为
该金属块的密度为
答：(1)物体的质量是5.4kg。
(2)浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20N
(3)该金属块的密度是。
4．（1）1.2×103Pa；（2）6N；（3）2.9×103 Pa
【详解】
解：（1）水对容器底部的压强
（2）A的体积
VA=l3=(10cm)3=1000cm3=1×10-3m3
正方体A受到的浮力大小
（3）水的重力
正方体A的质量
正方体A的重力
容器对桌面的压强
答：（1）水对容器底部的压强是；
（2）正方体A受到的浮力大小6N；
（3）容器对桌面的压强是。
5．（1）；（2）；（3）
【详解】
解：（1）实心圆柱体物块受到重力和支持力的作用，如下图所示：
（2）由图像可知，当注入水的质量为m0时，物块对容器底的压力不再变化，说明此时物块刚好浸没，此时水的深度即物体的高度为
则物体受到的浮力
由图像可知，物体受到的重力等于，则注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力为
（3）注入水的质量为m1时，物块上表面到液面的深度为
则水的总深度
则水对容器底部的压强
答：（1）见解析；
（2）注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力是；
（3）求注入水的质量为m1时，水对容器底部的压强是。
6．（1）2×103Pa；（2）16N；（3）1.25×103kg/m3
【详解】
解：（1）由题意可知，A、B、C三块板的长度分别为20cm、40cm、45cm，木桶能盛下水的容量，是由最短的木板来决定，20cm的A板是最短的木板，水的高度不可能大于这个高度，所以盛满水时，水的高度是
水的高度是0.2m；根据液体的压强公式可知，盛满水时木桶底部受到水的压强是
盛满水时木桶底部受到水的压强是2×103Pa。
（2）圆柱体在没有浸入水中时，对它受力分析，它受到重力、测力计的拉力作用，当圆柱体浸入水中时，对它受力分析，它受到重力、浮力、测力计的拉力作用；
从图乙可以看到，圆柱体下降高度从0到6cm时，测力计示数的大小都是20N，大小不变，从6cm开始，测力计示数在变小，这说明开始有浮力作用在圆柱体上，那么从0到6cm时，只受到重力、测力计的拉力作用，这两力是一对平衡力，大小相等，测力计的拉力是20N，那么重力的大小也是20N，从6cm开始，浮力在变大，测力计示数在变小，到了16cm，测力计示数不再变化，这说明了浮力也不变了，说明了圆柱体刚好完全浸没在水中，这时测力计的示数是4N，那么这时浮力大小是
这时浮力大小是16N，即圆柱体浸没在水中所受的浮力是16N。
（3）由（2）解析可知，圆柱体的重力是20N，那么根据可知，圆柱体的质量是
圆柱体的质量是2kg；
由（2）解析可知，圆柱体浸没在水中所受的浮力是16N，根据阿基米德原理的公式可知，圆柱体排开水的体积是
这时圆柱体浸没在水中，那么圆柱体的体积大小等于圆柱体排开水的体积，即
圆柱体的体积是；
根据密度公式可知，圆柱体的密度是
圆柱体的密度是1.25×103kg/m3。
答：（1）盛满水时木桶底部受到水的压强是2×103Pa；
（2）圆柱体浸没在水中所受的浮力是16N；
（3）圆柱体的密度是1.25×103kg/m3。
7．（1）2000Pa；（2）3N；（3）13N；（4）3×10﹣4m3
【详解】
解：（1）A的上表面所受水的压强
（2）物体A受到的浮力
此时物体A受到竖直向下的重力GA和绳子的拉力F、竖直向上的浮力F浮A处于平衡状态，所以，由物体A受到的合力为零可得
则细线对A的拉力
（3）物体B受到的浮力
此时物体B受到竖直向下的重力GB、竖直向上绳子的拉力F、浮力F浮B处于平衡状态，所以，由物体B受到的合力为零可得，B所受重力
（4）由F浮A＞GA可知，剪断细线后，物体A静止时处于漂浮状态，则物体A静止时受到的浮力
F浮A′＝GA＝12N
此时物体A排开水的体积
则A露出液面的体积
答：（1）A的上表面所受水的压强2000Pa；
（2）细线对A的拉力大小为3N；
（3）B所受重力大小为13N；
（4）剪断细线后，物体A静止时露出液面的体积为3×10﹣4m3。
8．(1)7.8N；(2)3.6N；(3)2.2×103kg/m3；(4)0.02m，200Pa
【分析】
(1)利用重力公式计算物块的重力；
(2)利用称重法计算物块受到的浮力；
(3)知道石块受到的浮力，利用阿基米德原理计算求出物块排开水的体积；利用密度公式求物块的密度；
(4)若将石块从水中取出，根据物块排开水的体积和容器底面积，可求出水面下降的高度，再利用液体压强公式求容器底部受到水产生的压强减小值。
【详解】
解：(1)石块质量
m=780g=0.78kg
则石块的重力
G=mg=0.78kg×10N/kg=7.8N
(2)石块受到的浮力
(3)由F浮=ρ水gV排得，石块的体积
石块密度
(4)若将石块从水中取出，则水面下降的高度
容器底部受到水产生的压强减小值
答：(1)石块的重力为7.8N；(2)石块受到的浮力为3.6N；(3)石块的密度为2.2×103kg/m3；(4)若将石块从水中取出，容器中的水位将下降0.02m，容器底部受到水产生的压强减少200Pa。
9．(1)1N；(2)3×103kg/m3
【详解】
解：(1)金属块所受浮力
(2)由得
由得
答：(1)金属块受到的浮力为1N；
(2)金属块的密度为3×103kg/m3。
10．(1)2N；(2)①3.2kg；②4.5N
【详解】
解：(1)结合题意及图象丙知，当弹簧的形变量为1cm时，弹簧所受的压力为2N，即物体A对弹簧的压力为2N，那么物体A的重力
GA=F=2N
(2)①往装有连接体的容器中加水直至弹簧恢复原长，此时物体A对弹簧的压力为0，则A所受的浮力等于A所受的重力，即
F浮A=GA=2N
A排开水的体积为
A浸入水中的深度
容器中水的深度
h总=hA+h弹簧+h=0.02m+0.1m+0.1m=0.22m
若容器中没有连接体，此深度水的体积
V总=S容器h总=200×10-4m2×0.22m=4.4×10-3m3
物体B的体积
VB=Sh=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3
容器所装水的实际体积
V水=V总-VB-V排=4.4×10-3m3-0.001m3-2×10-4m3=0.0032m3
所装水的质量
m=ρV水=1.0×103kg/m3×0.0032m3=3.2kg
②容器中水的深度为0.22m时，物体A已漂浮，当加满水时，水的深度变化为
h=h容器-h总=0.25m-0.22m=0.03m
则A物体浸入水的深度变化了
h＇=0.015m
则A所受浮力增加量为
F浮=ρgS h＇=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.015m=1.5N
那么容器底对B物体的支持力的减小量与A所受浮力增加量相等为1.5N。
弹簧恢复原长时，物体B受到的支持力等于B所受的重力与浮力之差，而A、B的体积相等，其密度之比为1:8，那么A、B的重力之比为1:8，所以
GB=8GA=8×2N=16N
则此时物体B对容器的压力为
F压=GB-FB浮- F＇=16N-1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3-1.5N=4.5N
答：(1)物体A的重力为2N；
(2)①当弹簧恢复原长时，所加水的质量为3.2kg；
②继续加水起到加满时停止，此时物体B对容器的压力为4.5N。
11．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)由题意可知，物体A的体积是
物体A浸没在液体中时，受到的浮力大小是
根据可知，筒内液体的密度是
筒内液体的密度是。
(2)根据可知，刚刚浸没时，物体A下表面受到的压强是
物体A下表面受到的压强是。
(3)把容器、液体、物体A看作一个整体，这个整体在竖直方向上，受到重力、桌面对它的支持力、弹簧测力计对它的拉力，即
液体的体积是
液体的重力是
容器、液体、物体A的总重力是
则可知桌面对它的支持力是
力的作用是相互的，这个整体对桌面的压力是
受力面积是
则物体浸没时，容器对桌面的压强
物体浸没时，容器对桌面的压强是。
答：(1)筒内液体的密度是；(2)刚刚浸没时，物体A下表面受到的压强是；(3)物体浸没时，容器对桌面的压强是。
12．（1）12N；（2）7.6kg；（3）2900Pa
【详解】
（1）由题意可知
h1＝12cm＝0.12m
木块的上表面受到水的压强
p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa
木块的上表面受到水的压力
F上＝pS木＝1200Pa×(10×10﹣2m)2＝12N
（2）木块刚好上浮时，设M水槽中的水离它底部的高度为h，根据力的平衡可知，当水对木块下表面的压力等于上表面向下压力与重力之和时，木块开始脱离N底部的水槽
ρ水g(h﹣h0)S木＝mg+F上
1.0×103kg/m3×10N/kg×(h﹣0.1m)×(0.1m)2＝0.6kg×10N/kg+12N
解得
h＝0.28m＝28cm
根据容器的形状，M水槽加水的体积为
VM水=SM h- SN h(h﹣h0)＝400cm2×28cm -200cm2×(28cm-10 cm)=7600cm3
M水槽加水的质量
m=ρ水V= 1.0g/cm3×7600cm3=7600g=7.6kg
（3）当木块漂浮时
F浮＝G木＝mg =0.6kg×10N/kg =6N
由F浮＝ρ水gV排可得此时排开水的体积
图丙中，N水槽中水的体积
VN水＝SN(h1+h木)﹣V木＝200cm2×(12cm+10cm)﹣1000cm3＝3400cm3
M水槽中水的体积
VM水＝7600cm3
水的总体积
V水总＝VN水+VM水＝3400cm3+7600cm3＝11000cm3
整个过程中水的体积不变，且水槽厚度均忽略不计，所以有
SMHM＝V水总+V排
即
400cm2×HM＝11000cm3+600cm3＝11600cm3
解得
HM＝29cm＝0.29m
此时底部受到水的压强
p底＝ρ水g HM ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.29m＝2900Pa
答：（1）向N水槽中加水结束时，木块上表面受到水的压力为12N；
（2）向M水槽中加水，木块刚好上浮时，向M水槽加水的质量为7.6kg；
（3）木块上浮最终静止后，水对M底部的压强为2900Pa。
【点睛】
本题考查了液体压强、压力公式、密度公式及阿基米德原理和力的平衡等知识，（3）关键是求出水的总体积，难度大，综合性强。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
