局一期中考试
数 学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 A.中> y^(a>〇，6>0) a+& (a>0,6>0)
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。 C. -^TT
0,6>0) D. a2 +62 >2 (a>〇，6>0)
3.考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 a+6
4. 本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册前三章。 8.设函数/Cr) = f \ x\ — l,xG[—1,+°°) 若对任意的.2/(^+2) (―00 —1)
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 m的最小值是
题目要求的. A. -4 B. —6 C. 13
1 已知集合 U={l，2,3,4,5,6}，A={2,4}，B=U，3,4}^!j(CuB)nA= 二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符
A. {2} B. {4} C. {1,3} D. {5,6} 合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
2.已 知a〉6,则 9.下列函数中，定义域和值域都是R的是
A. a2>b2 B. a3>b3 A. y—x-^rl B. y=x2Jr2x一3
C. |a|>|6| D. ac2〉bc_. c-y=~j^ D- y=^3
3.已 知函数/(〇:)的定义域为(0,2)，则函数发(x) = f(x—2)
\/x—3 的定义域为 10 函数/(x) =x U-a丨的大致图象可能是
A. (3,+〇〇) B. (2,4) C. (3,4) D. (-2,3)
4.在AABC中，“AB=AC”是“AABC为等腰三角形”的
A 充要条件 B.必要不充分条件
C 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5 国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一
部或两部.其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》，则同时观看了这两
部电影的人数为 A11 已知 〇；>0,6>0,2 1+6=1，则 .
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
5.已知函数/(:c)=if (2—a)a:,a:-
A. (0,1] B. [1,2) 12.已知偶函数/(x)的定义域为R，/(x —4)也是偶函数，当xe[〇,4]时，/Or): x+ 1 .若
C. (—〇〇,2) D. (0,+〇〇) /(-1)+，(5) = - ，则
7.数学里有一种证明方法叫做Proof without words,也被称为无字证明，是指仅用图象而无需
文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的 A./(—1)>/(-6) B./(V3)>/(-l)
数学证明更为优雅与宥条理.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2,其丰四边形 C,/(5 /(V3) D./(-6)>/(5)
ABCD为矩形，三角形BCE为等腰直角三角形，设，BC=V^(a>0，6>0)，则借助这 三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
两个图形可以直接无字证明的不等式是 13 命题“ 3 x>0, #>0”的否定是 ▲.
14.已知奇函数/(x)满足当x>0时，/(工)=工2+似，且/(-1) = — 1，则▲ .
【高一数学第1页(共4页)】 22-10-139A' 【高一数学第2页(共4页)】 22—10—139A *
15.某 阅读平台为了吸引用户，决定对部分图书开展限时免费阅读活动.当提供免费阅读的图书 20. (12 分）
为a本时，其用户人数/(a)=80[>|] + 32([a]表示不大于a的最大整数).当a = 100时，用 已知二次函数/(： ：)=7 ^2+2 ^:+ ( 1>0)在[^2,2]上有最大值7,最小值一2.(1) 求/U)的解析式；
户人数为 ▲;若该平台想通过本次活动使用户人数不少于5000，则至少需要提供
免费阅读的图书数量为 ▲.(本题第一空2分，第二空3分） (2)若 关于i的不等式在[|，2]上有解，求6的取值范围.
16. 形如/0)=x+f U>0)的函数，我们称之为“对勾函数“对勾函数”具有如下性质:该函
数在(〇，▲)上单调递减，在(V^，+m)上单调递增.已知函数/〇)=^+!(^>0)在[2,4]
上的最大值比最小值大1，则 ▲
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分） 21. (12 分）
已知集合八={： ：| 2*0} ,C=: {x|a⑴求（Cra)ujb; 发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药，
(2)若BUC=R，求a的取值范围.. 则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度^(单位:毫克/升)与时间K单位:小时） 满足关系式％ =5—cuU>0，a为常数);若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度
火(单位:毫克/升)与时间K单位:小时)满足关系式:y2 =<"2VF,0<^<1, 5— ^，1 4. 现对小白鼠同时
进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.假设同时使用两
18. (12 分） 种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和. (1) 若a = l，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
已知函数/(x)=: -r (2) 若要使小白鼠在用药后4小时内血液中药物的浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取
a)判断/(x)在a，+〇〇)上的单调性并用定义法证明； 值范围.
(2)判断/(X)的奇偶性，并求/U)在[—3，一2]上的值域.
22. (12 分）
19. (12 分） 设函数/(x)的定义域为D，若存在正实数a，使得对于任意x6D，总有；且/U+
已知幂函数/(x) = (w2 — 3m—9)^_3在(0，+〇〇)上单调递减. a)>/(：c)，则称/(d是D上的“a距增函数
(1)求 m的值； (1)判 断函数/(x)=a:2+z是否为(0,+m)上的“1距增函数”，并说明理由；
(2) 若(2a —1产>〇1+2产，求《的取值范围. (2)已 知/Or)是定义在R上的奇函数，且当x>0时,/(x) =x+6.若/(x)为R上的“2021
距增函数”，求6的取值范围.
【高一数学第3页(共4页)】 22-10-139A ■ 【高一数学第4页(共4页)】 22-10-139A'高一期中考试
数学参考答案
A,C错误;因为函
周递增,所
b,B正确
题意可得
C由AB=AC,可得△ABC为等腰三角形,反之不成立,故“AB=A
△ABC为等腰三角形”的充分
要条
同时观
两部电影的人数为23
题意可得{a>0,解
四边形ABCD为矩形,三角形BCE为等腰直角三角形,可推出三角形ABF也为等腰直角三角形,所
以图1的阴影部分面积S1=S△ABF+S
图2阴影部分的面积
两图阴影部分面积关系直观得
形结合可得,若对任意的
的最小值是
域和值域都是
值域
误;函数
的定义域
时,不妨取
不妨取
确
≤2,当且仅当
时,等号成立,B错
仅
f(x)是偶函数,所以f(-1)
考答案第1页
调
为
所以f(5)>f
存在量词命题的否定是全称量词命题
因为
题意
解得[
即a≥189,故至少需要提供免费阅读的图书数量为189
对勾函数的性质
单调递减,在(
上单调递
x)在[2,4]上单调递增,f(x
a=1,解得a
或
2,经验证,符合题
或x≥5}
分分分
故a的取值范围为(
为减函数,证明
分
所以x
分分分
或为
故f(x)为奇函数
为减函数
取得最小
考答案第2页
为
是幂函数,所
调递减,所以
分分分
等
分
故a的取值范围是(
单调递减,在
单调递增
数的图象可得
分分分分分分
分分分
函数
综上,k
范围为
分
)当a=1时,药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系
分
分
成立)
液中药物的浓度最高,最大值
考答案第3页
对任意
分分分分分分
故f(x
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以
在
调递
分
若若①②
①当x>0时,f(x)单调递
(x)恒成立
单调递增
b,解得
综上,b的
分
考答案第