第2章 抛体运动素养培优课：平抛运动规律和应用 限时练习（Word版含解析）

平抛运动规律和应用
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
2.如图所示，以10 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是(　　)
A． s B． s
C．1 s D．2 s
3．下列选项所示，关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图像正确的是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
4．(2020·广东学业水平等级考试)玩“套圈圈”游戏时，大人和小孩直立站在同一水平线上，两人同时向各自正前方3 m处放置在水平地面上的玩具小熊水平抛出小圆环，小圆环恰好都套中玩具熊，小圆环离手后的运动可视作平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．小孩先套住玩具熊
B．大人先套住玩具熊
C．两人同时套住玩具熊
D．两人水平抛出小圆环的初速度相同
5.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以初速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它会落在斜面上的(　　)
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
6．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间．忽略空气阻力，g取10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是(　　)
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
7．如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为(　　)
A．1∶ B．1∶3
C．∶1 D．3∶1
8.如图所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v0水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住，不计空气阻力。则篮球在空中飞行的(　　)
A．时间为
B．时间为
C．水平位移为v0
D．水平位移为v0
9.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
10.(2020·浙江衢州等三市模拟联考)如图所示，网球发球机水平放置在距地面某高度处，正对着竖直墙面发射网球(假设所有网球均完全相同)，两次发射网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB。OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．两球发射的初速度vOA∶vOB＝1∶2
B．两球碰到墙面前运动的时间tA∶tB＝1∶2
C．两球碰到墙面时的速度可能相同
D．两球碰到墙面时的动能可能相等
二、非选择题
11．如图所示，设光滑斜面长为L1，宽为L2，倾角为θ。一物体沿斜面上方顶点P水平射入，而后从右下方顶点Q离开斜面，求物体射入时的初速度。
12.2019年9月份，在日本举行的第13届世界杯赛事中，中国女排11连胜，蝉联世界杯冠军。在发球过程中，排球的运动可视为平抛运动，若某次将排球以6 m/s的速度水平击出，它落地时的速度大小为10 m/s。(不计空气阻力，g＝10 m/s2)求：
(1)排球在空中运动的时间t；
(2)排球运动的水平位移x；
(3)排球在空中下落的高度h。
13．一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
(1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明。
参考答案：
一、选择题
1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
C　[物体做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C正确。]
2.如图所示，以10 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是(　　)
A． s B． s
C．1 s D．2 s
C　[物体垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上，根据几何关系可知此时速度方向与水平方向的夹角为45°，由平抛运动的规律得vy＝v0tan 45°＝gt，代入数据解得t＝1 s，故选项C正确，A、B、D错误。]
3．下列选项所示，关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图像正确的是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
B　[如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，选项B正确。]
4．(2020·广东学业水平等级考试)玩“套圈圈”游戏时，大人和小孩直立站在同一水平线上，两人同时向各自正前方3 m处放置在水平地面上的玩具小熊水平抛出小圆环，小圆环恰好都套中玩具熊，小圆环离手后的运动可视作平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．小孩先套住玩具熊
B．大人先套住玩具熊
C．两人同时套住玩具熊
D．两人水平抛出小圆环的初速度相同
A　[设抛出的小圆环做平抛运动的初速度为v，水平抛出时的高度为h，下落的时间为t，则由h＝gt2，解得t＝，因小孩的高度比较低，则其抛出的小圆环运动的时间较短，所以小孩先套住玩具熊，故A正确，B、C错误；小圆环水平方向的位移x＝vt＝v，由于x相等，小孩水平抛出的小圆环运动时间短，则小孩水平抛出小圆环的速度比大人水平抛出小圆环的速度要大，故D错误。]
5.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以初速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它会落在斜面上的(　　)
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
A　[如图所示，过b作水平线交竖直线Oa于O′，当速度为v时，x＝；当速度为2v时，x′＝2x＝2，由几何关系知小球在斜面上落点必在b、c之间，选项A正确。]
6．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间．忽略空气阻力，g取10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是(　　)
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
A　[设球从反弹到落地的时间为t，球在墙面上反弹点的高度为h。球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。故 s7．如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为(　　)
A．1∶ B．1∶3
C．∶1 D．3∶1
B　[设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan 30°＝ eq \f(\f(1,2)gt,v0ta)＝，tan 60°＝ eq \f(\f(1,2)gt,v0tb)＝，两式相除得：＝＝，故B正确。]
8.如图所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v0水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住，不计空气阻力。则篮球在空中飞行的(　　)
A．时间为
B．时间为
C．水平位移为v0
D．水平位移为v0
C　[根据H－h＝gt2知，篮球在空中飞行的时间：t＝，故A、B错误；篮球的水平位移为：x＝v0t＝v0，故C正确，D错误。]
9.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
D　[如图所示，tan θ＝＝＝，tan φ＝＝，解得tan φ＝2tan θ。]
10.(2020·浙江衢州等三市模拟联考)如图所示，网球发球机水平放置在距地面某高度处，正对着竖直墙面发射网球(假设所有网球均完全相同)，两次发射网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB。OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．两球发射的初速度vOA∶vOB＝1∶2
B．两球碰到墙面前运动的时间tA∶tB＝1∶2
C．两球碰到墙面时的速度可能相同
D．两球碰到墙面时的动能可能相等
D　[设OA＝AB＝h，忽略网球在空中受到的阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h＝gt，2h＝gt，整理得tA∶tB＝1∶，故B错误；网球在水平方向的运动为匀速直线运动，而且两次水平位移大小相等，则x＝vOAtA＝vOBtB，整理得vOA∶vOB＝∶1，故A错误；速度为矢量，由图可知，两球与墙碰撞时的速度方向不相同，故C错误；设两球的质量均为m，两球碰到墙面时的动能分别为EkA、EkB，从抛出到与墙碰撞，根据动能定理有mgh＝EkA－mv，2mgh＝EkB－mv，整理得EkA－mgh＝mv，EkB－2mgh＝mv，解得EkA＝2EkB－3mgh，若要使EkA＝EkB，则EkB＝3mgh，解得此时vOB＝，vOA＝2，即若两球发射的初速度满足该条件时，两球碰到墙面时的动能相等，故D正确。]
二、非选择题
11．如图所示，设光滑斜面长为L1，宽为L2，倾角为θ。一物体沿斜面上方顶点P水平射入，而后从右下方顶点Q离开斜面，求物体射入时的初速度。
[解析]　物体沿斜面向下的加速度a＝＝g sin θ
在水平方向上有L2＝v0t
在沿斜面向下的方向上有L1＝at2
解得v0＝＝L2。
[答案]　L2
12.2019年9月份，在日本举行的第13届世界杯赛事中，中国女排11连胜，蝉联世界杯冠军。在发球过程中，排球的运动可视为平抛运动，若某次将排球以6 m/s的速度水平击出，它落地时的速度大小为10 m/s。(不计空气阻力，g＝10 m/s2)求：
(1)排球在空中运动的时间t；
(2)排球运动的水平位移x；
(3)排球在空中下落的高度h。
[解析]　(1)根据平抛运动可知排球落地时速度大小为vt＝ eq \r(v＋v)
解得小球落地时竖直方向的速度大小为：vy＝8 m/s
故排球在空中运动的时间为：t＝＝0.8 s。
(2)排球运动的水平位移：x＝v0t＝4.8 m。
(3)排球在空中下落的高度：h＝gt2＝3.2 m。
[答案]　(1)0.8 s　(2)4.8 m　(3)3.2 m
13．一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
(1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明。
[解析]　设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得x＝v0t，2h－y＝gt2，又y＝，联立解得t＝ eq \f(2h,\r(v＋gh))。
(2)将y＝h代入y＝可求得B点的横坐标xB＝h，而C点的横坐标xC＝2h。由平抛运动规律得xB＝vOBt1，xC＝vOCt1，2h－h＝gt，解得vOB＝，vOC＝，所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足≤v0≤。
[答案]　(1) eq \f(2h,\r(v＋gh))　(2)≤v0≤
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