2.3.3直线与圆的位置关系 课时练习-2021-2022学年高二上学期数学 人教B版（2019）选择性必修第一册（含答案）

课时跟踪检测 直线与圆的位置关系
[A级]
1．直线l: y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是(　　)
A．相离　　　　　　　　　 B．相切或相交
C．相交 D．相切
2．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)
A．0或4 B．0或3
C．－2或6 D．－1或
3．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为(　　)
A.x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0
4．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)
A．1 B．2
C． D．3
5．(多选)与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为(　　)
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＝0 D．x＋y＝4
6．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．
7．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为____________________．　
8．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________．
9．一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2，求此圆的方程．
10．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．
[B级]
11．(多选)瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是(　　)
A．(2，0) B．(0，2)
C．(－2，0) D．(0，－2)
12．(多选)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0，3)，且与圆C交于A，B两点，且|AB|＝2，则直线l的方程是(　　)
A．4x－3y＋9＝0 B．3x＋4y－12＝0
C．x＝0 D．4x＋3y－9＝0
13．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0，则直线过定点________，该直线被圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0截得最短弦长为________．
14.如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A交于M，N两点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
[C级]
15．(2021·济宁高二月考)在①圆经过C(3，4)；②圆心在直线x＋y－2＝0上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．
已知圆E经过点A(－1，2)，B(6，3)且________；
(1)求圆E的方程；
(2)已知直线l经过点(－2，2)，直线l与圆E相交所得的弦长为8，求直线l的方程．
参考答案
1． C　
2． A　
3． A　
4． C　
5． ABD　
6． x＋2y－5＝0
7．(x＋1)2＋y2＝2
8．4
9．
解：因为圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y＝0上，
故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.
又因为直线y＝x截圆得弦长为2，
则有＋()2＝9b2，
解得b＝±1，故所求圆的方程为
(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
10．
解：法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，
(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.
则Δ＝4m(3m＋4).
(1)当Δ>0，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
(2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
(3)当Δ<0，即－法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，
即圆心为C(2，1)，半径r＝2.
圆心C(2，1)到直线mx－y－m－1＝0的距离
d＝＝ .
(1)当d<2，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
(2)当d＝2，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
(3)当d>2，即－11． AD　
12． BC　
13． (4，－3)　2
14.
解：(1)设圆A的半径为r.
∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴r＝＝2.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，
易得|MN|＝2，符合题意；
②当直线l与x轴不垂直时，
设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.
取MN的中点Q，连接AQ(图略)，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2，
∴|AQ|＝＝1，
∴＝1，得k＝，
∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0.
综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
15．
解：(1)选条件①：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
依题意有
解得D＝－6，E＝2，F＝－15，
所以圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－15＝0，
即圆E的标准方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝25.
选条件②：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
因为圆E经过点A(－1，2)，B(6，3)，且圆心在直线x＋y－2＝0上，
依题意有
解得D＝－6，E＝2，F＝－15，
所以圆E的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝25.
选条件③：设圆E的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
由圆E经过点A(－1，2)，B(6，3)，故
又因为圆截y轴所得弦长为8，
故方程y2＋Ey＋F＝0的两个实数根y1，y2的差的绝对值为8.
所以|y1－y2|＝＝＝8，即E2－4F＝64.
解方程组
得D＝－6，E＝2，F＝－15或D＝－，E＝－，F＝，
由于圆心E的坐标为整数，
故圆E的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝25.
(2)设圆心到直线的距离为d，
则弦长L＝2＝8 ＝4 d＝3，
当直线的斜率不存在时，d＝5≠3，所以直线的斜率存在，
设其方程为y－2＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋2＝0，
d＝＝3，解得k＝0，k＝－，
所以所求直线的方程为y＝2或15x＋8y＋4＝0.