2.3.2 圆的一般方程课时练习-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（含答案）

课时跟踪检测 圆的一般方程
[A级]
1．将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直线是(　　)
A．x＋y－1＝0　　　　　 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，则必有(　　)
A．D＝E B．D＝F
C．E＝F D．D＝E＝F
3．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0
C．x2＋y2－2x＋3y＝0 D．x2＋y2＋2x＋3y＝0
4．(多选)已知方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0，若方程表示圆，则a的值可能为(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．3
5．(多选)已知曲线C：Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0(　　)
A．若A＝B＝1，则C是圆
B．若A＝B≠0，D2＋E2－4AF>0，则C是圆
C．若A＝B＝0，D2＋E2>0，则C是直线
D．若A≠0，B＝0，则C是直线
6．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为________．
7．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________．
8．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．
9．当实数m的值为多少时，关于x，y的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆．
10．已知圆C过点M(1，1)，N(5，1)，且圆心在直线y＝x－2上，求圆C的方程．
[B级]
11．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　)
A．2或1 B．－2或－1
C．2 D．1
12．已知圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值是(　　)
A．2 B．
C．4 D．
13．若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m＝________，圆的面积为________．
14．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
[C级]
15．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点A，B距离之比为λ(λ>0且λ≠1)的点P的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆．
(1)已知两定点A(－2，0)，B(4，0)，若动点P满足＝，求点P的轨迹方程；
(2)已知A(－6，0)，P是圆C：(x＋4)2＋y2＝16上任意一点，在平面上是否存在点B，使得＝恒成立？若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由；
(3)已知P是圆D：x2＋y2＝4上任意一点，在平面内求出两个定点A，B，使得＝恒成立．只需写出两个定点A，B的坐标，无需证明．
参考答案
1．C　
2．A　
3．A　
4．AB　
5．BC　
6．(2，－3)
7．3
8．(－∞，1)
9．
解：要使方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆，需满足2m2＋m－1＝m2－m＋2，得m2＋2m－3＝0，
所以m＝－3或m＝1.
①当m＝1时，方程为x2＋y2＝－，不合题意，舍去；
②当m＝－3时，方程为14x2＋14y2＝1，即x2＋y2＝，表示以原点为圆心，以为半径的圆．
综上，m＝－3时满足题意．
10．
解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为，
由题设可得解得
所以所求圆的方程为x2＋y2－6x－2y＋6＝0.
11．C　
12．D　
13．－3　8π
14．解：圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2. ①
又∵半径长r＝＝，
∴D2＋E2＝20. ②
由①②可得或
又∵圆心在第二象限，∴－＜0，即D＞0.
则
故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
15．
解：(1)设点P(x，y)，由＝得|PB|2＝4|PA|2，
即(x－4)2＋y2＝4[(x＋2)2＋y2]，化简得(x＋4)2＋y2＝16.
即点P的轨迹方程为(x＋4)2＋y2＝16.
(2)假设存在点B(a，b)满足对圆C：(x＋4)2＋y2＝16上任意一点P，都有＝，
即|PB|2＝4|PA|2.
设P(x0，y0)，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝4[(x0＋6)2＋y]，
化简得3x＋3y＋(48＋2a)x0＋2by0＋144－a2－b2＝0. ①
又∵点P在圆C上，∴x＋y＝－8x0. ②
将②代入①得(24＋2a)x0＋2by0＋144－a2－b2＝0.
根据题意有解得
∴B(－12，0).
故对于A(－6，0)，圆C：(x＋4)2＋y2＝16上任意一点P，在平面上存在点B，使得＝恒成立．
(3)设A(m，n)，B(s，t)，P(x1，y1).
由|PB|2＝4|PA|2得(x1－s)2＋(y1－t)2＝4(x1－m)2＋4(y1－n)2.
化简得3x＋3y＋(2s－8m)x1＋(2t－8n)y1＋4m2＋4n2－s2－t2＝0， ③
又∵P在圆D：x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4， ④
将④代入③得(2s－8m)x1＋(2t－8n)y1＋4m2＋4n2－s2－t2＋12＝0.
根据题意有
即
答案不唯一，只需满足上面的方程组即可，例如A(1，0)，B(4，0)或A，B(2，2)等．