2.3.4圆与圆的位置关系课时检测-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（含答案）

课时跟踪检测 圆与圆的位置关系
[A级]
1．两圆C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置关系是(　　)
A．外离　　　　　　　 B．相切
C．相交 D．内含
2．圆x2＋4x＋y2＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝r2有三条公切线，则半径r＝(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)
A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0
C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0
4．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则(　　)
A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8
C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8
5．(多选)已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2－4x－2y＋4＝0交于P，Q两点，则(　　)
A．两圆有两条公切线
B．PQ垂直平分线段OM
C．直线PQ的方程为2x＋y－4＝0
D．线段PQ的长为
6．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．
7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________．
8．过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是________．
9．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1).
(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；
(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．
10．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0.
(1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；
(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
[B级]
11．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最小值是(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
12．台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为(　　)
A．0.5 h B．1 h
C．1.5 h D．2 h
13．(多选)已知圆C1：(x－2cos θ)2＋(y－sin θ)2＝1与圆C2：x2＋y2＝1，则下列说法正确的是(　　)
A．对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切
B．对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线
C．当θ＝时，圆C1被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为
D．P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4
14．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
[C级]
15．某公园有A，B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且A，B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？
参考答案
1． C　
2． C　
3． C　
4． C　
5． ACD　
6． a2＋b2>3＋2
7． 1
8． x2＋y2－3x＋y－1＝0
9．
解：(1)设圆O1，圆O2的半径分别为r1，r2，
∵两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，
∴r2＝|O1O2|－r1＝ －2＝2(－1)，
∴圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.
(2)由题意，设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，
圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x＋4y＋r－8＝0.
∴圆心O1(0，－1)到直线AB的距离为 eq \f(|0－4＋r－8|,\r(42＋42)) ＝ ＝，解得r＝4或20.
∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
10．
解：(1)当m＝1时，圆C1的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(1，－2)，半径长为r1＝3，
圆C2的方程为(x＋1)2＋y2＝1，圆心为C2(－1，0)，半径长为r2＝1，
两圆的圆心距d＝ ＝2，
又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，
所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交．
(2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．理由如下：
圆C1的方程可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心C1的坐标为(m，－2)，半径为3.
假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，
则圆心距d＝＜3－1，
即(m＋1)2＜0，此不等式无解．
故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．
11． A　
12． B　
13． ACD　
14．
解：因为两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，
(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，
所以两圆的圆心分别为(1，3)，(5，6)，半径分别为，，
(1)当两圆外切时，由＝＋，得m＝25＋10.
(2)当两圆内切时，因为定圆半径小于两圆圆心之间的距离5，所以－＝5，解得m＝25－10.
(3)由(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，得两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.
故两圆的公共弦的长为2＝2.
15．解：所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识知，该点应是过A，B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．以小路所在直线为x轴，B点在y轴正半轴上建立平面直角坐标系(图略).
由题意，得A(，)，B(0，2)，
设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，由A，B两点在圆上，得 或由实际意义知a＝0，b＝，
∴圆的方程为x2＋(y－)2＝2，切点为(0，0)，
∴观景点应设在B景点在小路的投影处．