2.4曲线与方程课时检测-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.4曲线与方程课时检测-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 127.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 10:56:35 | ||
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文档简介
课时跟踪检测 曲线与方程
[A级]
1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是( )
3．方程x2＋2y2＋2x－2y＋＝0表示的曲线是( )
A．一个点 B．一条直线
C．一个圆 D．两条线段
4．已知0≤α＜2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为( )
A． B．
C．或 D．或
5．已知A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( )
A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0
B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0
D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0
6．(多选)方程xy(x＋y)＝1所表示的曲线( )
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．与直线x＝－1没有交点
D．曲线经过第三象限
7．动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－，则动点P的轨迹方程为________．
8．在直角坐标平面xOy中，过定点(0，1)的直线l与圆x2＋y2＝4交于A，B两点．若动点P(x，y)满足＝＋，则点P的轨迹方程为________．
9．已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求这条曲线的方程．
10．设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且＝，求点M的轨迹C的方程．
[B级]
11．(多选)给出下列结论，其中错误的是( )
A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上截距为－2的直线
B．到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2
C．方程|x－3|＋(y2－9)2＝0表示两个点
D．到两坐标轴距离之和为a(a＞0)的点M的轨迹方程为x＋y＝a(a＞0)
12．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为( )
A．x2－3y2＝－2 B．x2－3y2＝－2(x≠±1)
C．x2－3y2＝2 D．x2－3y2＝2(x≠±1)
13．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹方程为________，P点轨迹所围成的图形的面积为________．
14．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求直线l的方程及△POM的面积．
[C级]
15.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如图)判定下列两个结论是否正确：
(1)曲线C恰好经过6个整点(横、纵坐标均为整数的点)；
(2)曲线C上任意一点到原点的距离都不超过.
参考答案]
1． C
2． C
3． A
4． C
5． B
6． BC
7． x2＋2y2－2＝0(x≠±)
8．x2＋(y－1)2＝1
9．
解：设M(x，y)是曲线上的任意一点，点M在曲线上的条件是＝.
由两点间的距离公式，得＝，两边平方并化简，得曲线方程为x2＋y2＋2x－3＝0.
10．
解：设点M(x，y)，P(x0，y0)，
则由题意知P0(x0，0).
由＝(x0－x，－y)，＝(0，－y0)，且＝，得(x0－x，－y)＝(0，－y0)，
所以于是
又x＋y＝4，所以x2＋y2＝4，
所以，点M的轨迹C的方程为＋＝1.
11． ABD
12． B
13． (x－2)2＋y2＝4 4π
14．
解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，
所以圆心为C(0，4)，半径为4.
设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y).
由题设知·＝0，
故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，
即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上．
又点P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－，
故直线l的方程为y＝－x＋，即x＋3y－8＝0.
又|OM|＝|OP|＝2，点O到直线l的距离为＝，|PM|＝2＝，
所以△POM的面积为××＝.
15.
解：∵x2＋y2＝1＋|x|y≤1＋|x||y|≤1＋，
∴x2＋y2≤2.
(1)x可能取得的整数值为±1，0，代入曲线C的方程得整点坐标为(1，1)，(1，0)，(－1，1)，(－1，0)，(0，1)，(0，－1)，故(1)正确；
(2)设曲线C上任意一点到原点的距离为d，则d2＝x2＋y2≤2，
∴d≤，故(2)正确．
[A级]
1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是( )
3．方程x2＋2y2＋2x－2y＋＝0表示的曲线是( )
A．一个点 B．一条直线
C．一个圆 D．两条线段
4．已知0≤α＜2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为( )
A． B．
C．或 D．或
5．已知A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( )
A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0
B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0
D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0
6．(多选)方程xy(x＋y)＝1所表示的曲线( )
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．与直线x＝－1没有交点
D．曲线经过第三象限
7．动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－，则动点P的轨迹方程为________．
8．在直角坐标平面xOy中，过定点(0，1)的直线l与圆x2＋y2＝4交于A，B两点．若动点P(x，y)满足＝＋，则点P的轨迹方程为________．
9．已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求这条曲线的方程．
10．设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且＝，求点M的轨迹C的方程．
[B级]
11．(多选)给出下列结论，其中错误的是( )
A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上截距为－2的直线
B．到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2
C．方程|x－3|＋(y2－9)2＝0表示两个点
D．到两坐标轴距离之和为a(a＞0)的点M的轨迹方程为x＋y＝a(a＞0)
12．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为( )
A．x2－3y2＝－2 B．x2－3y2＝－2(x≠±1)
C．x2－3y2＝2 D．x2－3y2＝2(x≠±1)
13．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹方程为________，P点轨迹所围成的图形的面积为________．
14．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求直线l的方程及△POM的面积．
[C级]
15.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如图)判定下列两个结论是否正确：
(1)曲线C恰好经过6个整点(横、纵坐标均为整数的点)；
(2)曲线C上任意一点到原点的距离都不超过.
参考答案]
1． C
2． C
3． A
4． C
5． B
6． BC
7． x2＋2y2－2＝0(x≠±)
8．x2＋(y－1)2＝1
9．
解：设M(x，y)是曲线上的任意一点，点M在曲线上的条件是＝.
由两点间的距离公式，得＝，两边平方并化简，得曲线方程为x2＋y2＋2x－3＝0.
10．
解：设点M(x，y)，P(x0，y0)，
则由题意知P0(x0，0).
由＝(x0－x，－y)，＝(0，－y0)，且＝，得(x0－x，－y)＝(0，－y0)，
所以于是
又x＋y＝4，所以x2＋y2＝4，
所以，点M的轨迹C的方程为＋＝1.
11． ABD
12． B
13． (x－2)2＋y2＝4 4π
14．
解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，
所以圆心为C(0，4)，半径为4.
设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y).
由题设知·＝0，
故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，
即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上．
又点P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－，
故直线l的方程为y＝－x＋，即x＋3y－8＝0.
又|OM|＝|OP|＝2，点O到直线l的距离为＝，|PM|＝2＝，
所以△POM的面积为××＝.
15.
解：∵x2＋y2＝1＋|x|y≤1＋|x||y|≤1＋，
∴x2＋y2≤2.
(1)x可能取得的整数值为±1，0，代入曲线C的方程得整点坐标为(1，1)，(1，0)，(－1，1)，(－1，0)，(0，1)，(0，－1)，故(1)正确；
(2)设曲线C上任意一点到原点的距离为d，则d2＝x2＋y2≤2，
∴d≤，故(2)正确．