1.1.2 空间向量基本定理课时检测-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（含答案）

课时跟踪检测（三） 空间向量基本定理
[A级]
1．下列命题中正确的是(　　)
A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面
C．若两个非零空间向量与满足＋＝0，则∥
D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb
2．满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是(　　)
A．＋eq \o(,\s\up7(―→))＝　　　　 B．－eq \o(,\s\up7(―→))＝
C．＝eq \o(,\s\up7(―→)) D．||＝|eq \o(,\s\up7(―→))|
3．正方体ABCD A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{， ，}为基底，′＝xeq \o(,\s\up7(―→))＋y＋z，则x，y，z的值是(　　)
A．x＝y＝z＝1 B．x＝y＝z＝
C．x＝y＝z＝ D．x＝y＝z＝2
4．在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则·＝(　　)
A．0 B．
C．－ D．－
5．(多选)下列命题中是假命题的为(　　)
A．若向量p＝xa＋yb，则p与a，b共面
B．若p与a，b共面，则p＝xa＋yb
C．若＝x＋y，则P，M，A，B四点共面
D．若P，M，A，B四点共面，则＝x＋y
6．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________．
7．已知空间的一组基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋2c，若m与n共线，则x＝________，y＝________．
8．如图在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则＝________．(用a，b，c表示)
9．在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是AD1，BD的中点．
(1)用向量a，b，c表示，；
(2)若＝xa＋yb＋zc，求实数x，y，z的值．
10．已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列各条件下的点P与点A，B，M是否共面．
(1)＋＝3－；
(2)＝4－－．
[B级]
11．(多选)(2021·夏津第一中学高二月考)已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且＝2，现用基底{，，}表示向量，有＝x＋y＋z，则(　　)
A．x＝ B．y＝
C．z＝ D．x＋y＋z＝1
12．在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a－5b＋8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则＝________．向量，， ________(填“能”或“否”)构成一组基底．
13．若a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若e1，e2，e3不共面，当d＝αa＋βb＋γc时，α＋β＋γ＝________．
14．如图，四棱锥P OABC 的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示，，，．
[C级]
15.如图所示，三棱柱ABC A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设＝a，＝b，＝c.
(1)试用a，b，c表示向量；
(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．
参考答案
1． C　
2． C　
3． A　
4． D　
5． BD　
6．x＝y＝z＝0
7． 2　－2
8．－a＋b－c
9．
解：(1)如图，＝＋＝－＋－＝a－b－c，
＝＋＝＋＝－(＋)＋(＋)＝(a－c).
(2)＝(＋)
＝(－＋)
＝(－c＋a－b－c)
＝a－b－c，
∴x＝，y＝－，z＝－1.
10．
解：法一：(1)原式可变形为＝＋(－)＋(－)＝＋＋．
由共面向量定理的推论知，点P与点A，B，M共面．
(2)原式可变形为＝2＋(－)＋(－)＝2＋＋．
由共面向量定理的推论，可知点P位于平面ABM内的充要条件是＝＋x＋y．
而＝2＋＋，∴点P与点A，B，M不共面．
法二：(1)原式可变形为＝3－－．
∵3＋(－1)＋(－1)＝1，
∴点B与点P，A，M共面，
即点P与点A，B，M共面．
(2)由＝4－－，得
4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，
∴点P与点A，B，M不共面．
11． ABC　
12．3a－b＋3c　否
13．3
14．
解：如图，连接BO，则＝＝(BO―→＋)＝(c－b－a)＝－a－b＋c.
＝eq \o(,\s\up7(―→))＋＝－a＋＝－a＋(＋)＝－a－b＋c.
＝＋＝＋＋(＋)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c.
＝＝＝a.
15.
解：(1)＝＋＋＝＋＋B1C1―→＝(c－a)＋a＋(b－a)＝a＋b＋c.
(2)∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋1＋0＋2×1×1×＋2×1×1×＝5，
∴|a＋b＋c|＝，∴||＝|a＋b＋c|＝，
即MN＝.